Earticle

본 연구는 2022 개정 수학과 교육과정에 따른 초등학교 6학년 공간과 입체 단원의 검정 교과서 9종을 대상으로, 차원 변환 과제에 구현된 다이어그램적 추론 단계와 공간 인지 전략을 분석하였다. 연구 결과 첫째, 다이어그램적 추론에서는 가상의 조작을 수행하는 실험 단계의 비중이 가장 높았던 반면, 추론 결과를 논리적으로 정당화하는 관측 단계는 제한적이었다. 또한, 스스로 다이어그램을 구축하는 생성 단계가 생략된 양상도 확인되었다. 둘째, 공간 인지 전략 측면에서는 매체 간 전이를 돕는 표상 변환과 정보 손실을 메우는 전체화 전략이 우세했으나, 단면화 전략은 수평 절단에만 편중되어 과잉 비계의 한계를 드러냈다. 셋째, 복합적 과제일수록 다각적인 인지 전략이 결합하는 통합적 양상이 나타났다. 이를 바탕으로 다이어그램적 추론의 순환 구조 확보, 수직 단면화 도입, 인지적 복합성을 통제할 메타인지적 발문 설계 및 디지털 표상 변환의 고도화 등을 제언하였다.

This study analyzed the stages of diagrammatic reasoning and spatial cognitive strategies implemented in dimensional transformation tasks across nine 6th-grade mathematics textbooks for the Space and Solids unit under the 2022 Revised Mathematics Curriculum. First, regarding diagrammatic reasoning, the experimentation stage, which involves virtual manipulation, accounted for the highest proportion, whereas the observation stage for logically justifying reasoning outcomes was limited. Additionally, cases where the construction stage for independently building diagrams was omitted were also observed. Second, in terms of spatial cognitive strategies, the representational transformation strategy facilitating media transition and the amodal completion strategy making up for information loss were dominant. However, the cross-sectioning strategy was biased only toward horizontal slicing, revealing the limitations of over-scaffolding. Third, more complex tasks exhibited an integrated pattern where multiple cognitive strategies were combined. Based on these findings, this study suggests securing a cyclical structure of diagrammatic reasoning, introducing vertical cross-sectioning, designing metacognitive prompts to control cognitive complexity, and enhancing digital representational transformation.

본 연구는 초등학교 6학년 학생들이 자연수의 사칙계산 상황에서 어림셈을 어떻게 이해하고 활용하는지 탐색하는 데 목적이 있다. 이를 위해 6학년 1개 학급 학생 21명을 대상으로 어림셈 검사, 정의적 영역 설문, 과제 기반 면담을 실시하고, 어림셈 개념 이해, 전략 사용, 정의적 인식의 측면에서 자료를 분석하였다. 분석 결과, 학생들은 정확한 계산과 어림셈을 대체로 구별하고 서로 다른 어림 방법을 인정하였으며, 여러 문항에서 적절한 어림값을 제시하였다. 그러나 여러 어림값을 함께 수용하거나 상황의 목적에 따라 적절한 어림값을 판단하는 데에는 제한을 보였다. 또한 연산 관계를 고려한 대체 전략, 수를 바꾼 방향을 고려하는 보정 전략, 여러 수를 하나의 구조로 재구성하는 전략의 사용은 제한적이었다. 어림셈의 유용성에 대한 긍정적 인식과 실제 과제에서의 어림셈 활용이 항상 일치한 것은 아니었다. 이러한 결과는 어림셈 지도에서 어림값의 다양성과 맥락적 적절성, 연산 관계에 따른 전략 선택과 보정, 계산 결과 확인에서의 활용을 함께 다룰 필요가 있음을 시사한다.

This study examined how sixth-grade students understand and use computational estimation in whole-number operations. Participants were 21 students from one sixth-grade classroom. Data were collected through a computational estimation test, a questionnaire on affective perceptions, and task-based interviews, and were analyzed in terms of conceptual understanding, strategy use, and affective perceptions. The students generally distinguished computational estimation from exact calculation, accepted that different estimation methods could be used, and produced appropriate estimates on several tasks. However, they showed limitations in accepting multiple estimates and in judging the appropriateness of an estimate according to the purpose of a situation. Their strategy use was also limited when tasks required selecting compatible numbers for division, considering whether substituted numbers were greater or less than the original numbers, or restructuring several numbers around a common reference value. Although the students generally perceived computational estimation as useful, these positive perceptions were not always consistent with their use of estimation in actual task situations; some students relied on exact calculation or did not use estimation to check a computational result. The findings suggest that instruction should address not only replacing numbers with nearby convenient numbers but also the multiplicity and contextual appropriateness of estimates, strategy selection based on operational relationships, compensation, and the use of estimation to check the reasonableness of computational results.

본 연구는 2022 개정 교육과정이 기본 소양으로 명시한 수리 소양의 개념을 이론적으로 정립하고, 델파이 기법을 통해 초등학교 수준에 적합한 구성 요소와 하위 요소를 도출 및 타당화하는 데 목적이 있다. 이를 위해 2022 개정 수학과 교육과정과 국내외 선행 연구에 대한 문헌 분석을 바탕으로 맥락, 내용, 과정, 역량의 4요소로 구성된 수리 소양 개념 초안을 설계하였다. 수학교육 전공 교수 11명, 수석교사 4명, 초등학교 교사 15명 등 총 30명의 전문가 패널을 대상으로 2차에 걸친 델파이 조사를 실시하였다. 최종적으로 수리 소양은 학생들의 삶과 관련된 다양한 학습이나 실생활 맥락에서 수리적 정보를 이해, 해석, 활용하여 문제해결, 추론, 의사소통, 연결, 정보처리하는 능력과 태도로 정의되었다. 또한, 수리적 맥락, 수리적 정보, 수리적 행동, 수리적 태도, 수리적 역량의 5요소 구조로 수리 소양을 체계화되었다. 본 연구의 결과는 수리 소양 진단 도구 개발, 성취기준 연계 수업 설계, 교사 연수 및 학생 맞춤형 지원 체계 구축의 이론적 기초로 활용될 수 있다.

This study theoretically establishes the concept of mathematical literacy, stipulated as a basic literacy in the 2022 Revised National Curriculum of Korea, and derives and validates its constituent elements for elementary school through the Delphi method. Based on an analysis of the curriculum and prior research, a draft framework of four elements (context, content, process, and competency) was designed, and two Delphi rounds were conducted with 30 experts. In the first round, all items met the content validity ratio (CVR) criterion, and expert feedback led to a five-element framework: process was renamed behavior, content was renamed information, and an attitude element was added. In the second round, every item satisfied a CVR of at least 0.87 and a consensus index of at least 0.75. Mathematical literacy was finally defined as the ability and disposition to understand, interpret, and utilize mathematical information in diverse learning and real-life contexts, and was systematized into five elements: mathematical context, information, behavior, attitude, and competency. The findings of this study can serve as a theoretical foundation for developing diagnostic tools for mathematical literacy, designing lessons linked to achievement standards, organizing teacher training, and establishing individualized student support systems.

본 연구는 초등교사를 대상으로 구글(Google) 도구의 수학 수업 활용에 대한 인식을 조사하고, 도구별로 초등 수학 수업에 효과적으로 적용할 수 있는 구체적인 활용 방안을 제안하였다. 연구 결과, 수학 수업에서의 구글 도구의 활용 경험은 타 디지털 도구의 활용 경험보다 낮게 나타났다. 또한 구글 도구의 기능과 수학 내용 영역의 특성에 따라 각 영역에 적합하다고 인식되는 도구에 차이가 있었다. 학년별 적합성에 대해서는 5~6학년에 적합하다는 응답이 1~2학년에 적합하다는 응답의 2배 이상으로 나타났으며, 수업의 도입·전개·정리 단계에서 효과적이라고 인식되는 도구도 뚜렷한 차이를 보였다. 도구별 활용 아이디어에 관한 개방형 응답을 3개 대분류와 22개 하위 범주로 분석하였으며, 이를 바탕으로 초등 수학 수업에의 활용방안과 교육적 시사점을 제시하였다.

This study investigated elementary school teachers’ perceptions of the use of Google tools in mathematics instruction and proposed specific strategies for effectively applying each tool in elementary mathematics classrooms. The results showed that teachers had less experience using Google tools in mathematics instruction than using general digital tools. Teachers’ perceptions of which Google tools were appropriate for particular mathematical content areas also varied according to the functional characteristics of the tools and the nature of each content area. Regarding grade-level suitability, the proportion of responses indicating that Google tools were appropriate for Grades 5–6 was more than twice that for Grades 1–2. Clear differences were also found in the tools perceived as effective at the introduction, development, and closure stages of a lesson. Responses to open-ended questions concerning ideas for using each Google tool were coded into three major categories and 22 subcategories. Based on the analysis, this study presented a range of practical classroom applications and implications for the effective use of Google tools in elementary mathematics education.

본 연구는 2022 개정 교육과정에 따른 초등학교 1~4학년 수학 교과용 도서에 제시된 ‘분류하기’ 내용이 학년·영역에 걸쳐 어떻게 계열화되고 교수학적으로 변환되는지를 분석하였다. 교육과정이 ‘분류’를 명시한 성취기준과 ‘과정·기능’을 경계로 명시적·잠재적 분류를 구분하고, Chevallard의 교수학적 변환론의 관점에서 검정 9종의 도형·자료 분류에서 기준 제시 방식을 부호화하였다. 분석 결과, 분류하기는 1학년의 분류 전(前) 단계를 거쳐 2학년 독립 단원으로 도입된 뒤 3~4학년에서는 자료 정리와 도형 개념 형성을 지지하는 사고 기능으로 잠재적으로 계열화되어 있었다. 4학년 도형 분류에서는 9종 중 7종이 ‘교과서 제시형’이었으나 순서·소재에서 교과서별 차이가 뚜렷하였고, 교과서와 교사용 지도서 사이에서는 역할 분담이 나타났으며, 자료 분류에서는 기준 설정 주도권이 학생에게 이양되어 같은 ‘분류’라도 영역에 따라 주도권 배분이 상반되었다. 이는 분류의 교수학적 변환이 지식의 성격에 따라 달라지는 경향을 보여 준다. 이에 분류하기를 영역을 가로지르는 ‘과정·기능’으로 재인식하고 학생의 기준 설정 경험을 강화할 것을 제언하였다.

This study analyzes how the content of classification is structured and sequenced across grades and domains and how it is didactically transposed in elementary mathematics textbooks and teachers’guides under the 2022 Revised National Curriculum. Anchoring the analytic boundary to where the curriculum itself names ‘classification’, the study distinguished explicit from latent classification and, drawing on Chevallard’s theory of didactic transposition, coded the ways in which classification criteria are presented in fourth-grade shape classification and in data classification (Grades 3–4) across nine authorized textbook series. Preceded by pre-classification activities in Grade 1, classification appears as an independent unit only in Grade 2 and is latently sequenced thereafter as a thinking tool underlying data organization and the formation of geometric concepts. In fourth-grade shape classification, the presentation of classification criteria was relatively homogeneous —seven of the nine series were of the textbook-given type, while two(Series A and F) were of the open-then-converging(eclectic) type, in which students first set their own criteria before converging on the given ones—whereas the order of criteria, the introductory contexts, and the division of roles between textbooks and teachers’ guides varied. In contrast, in data classification(Grades 3–4) the criteria were progressively opened to students, so the locus of criterion-setting differed sharply by domain. This contrast suggests that the direction of the didactic transposition of classification tends to vary with the nature of the knowledge at stake: procedural in data handling versus definition-bound in geometry. These findings suggest reconceptualizing classification as a cross-domain thinking function and strengthening students’experience of setting classification criteria.

본 연구는 초등 경력 교사의 셀프스터디에서 전문적 노티싱의 인지적 변화를 분석하고, 실시간 교수 실행과 사후 영상 분석 간 인식론적 차이를 조명하고자 하였다. 경력 평균 16년인 초등 교사 3명이 수학 수업을 계획·실행·사후 관찰하였다. 연구 결과, 첫째, 교사들은 실시간 수업에서 자동화된 관행과 무의식적 신념에 따라 즉각 판단하였으나, 사후 영상 관찰과 비판적 친구와의 대화를 통해 인지하지 못했던 오류와 무의식적 습관 등을 새롭게 자각하고 표현하였다. 둘째, 수학 내용에 따른 노티싱은 단순한 반성을 넘어 개념적 발달 단계의 위계, 시각적 표상과 언어화의 분리, 교수학적 내용 지식을 재구성하는 계기가 되었다. 셋째, 질문 프로토콜은 교사가 주관적 확신에서 벗어나 거리두기를 확보하고 신념과 실천 간 모순을 규명하는데 일조하였다. 이는 자기 수업 영상 비디오를 성찰적 텍스트로 삼는 셀프스터디가 경력 교사의 자동화된 수업 루틴을 의식화하고 실천적 지식을 명시화하는 도구가 될 수 있음을 시사한다.

This study analyzes cognitive change in professional noticing during a self-study by experienced elementary teachers, illuminating the epistemological gap between real-time instructional enactment and post-hoc video reflection. Three elementary teachers averaging 16 years of experience planned, taught, and later observed their lessons. The study results: first, teachers made immediate judgments in real time based on automatized practices and unconscious beliefs, but through post-hoc video observation and dialogue with a critical friend, they confronted and verbalized mistakes and unconscious habits they had missed in the moment. Second, content-specific noticing went beyond simple reflection, prompting reconstruction of conceptual developmental hierarchies, the divide between visual representation and verbalization, and pedagogical content knowledge. Third, the non-directive questioning protocol helped teachers recognized their subjective beliefs, gain critical distance, and identify contradictions between beliefs and practice. This shows that self-study using one's own teaching video as a reflective text offers a development pathway for experienced teachers to surface automatized routines and make tacit practical knowledge explicit.

본 연구는 계획된 행동 이론(Theory of Planned Behavior)을 이론적 틀로 삼아 초등학교 5-6학년 학생의 수학 학습에서의 AI 사용 의도와 행동 참여에 영향을 미치는 심리적 요인의 구조적 관계를 검증하였다. 본 연구는 초등학교 5-6학년 학생 399명을 대상으로, 태도, 주관적 규범, 지각된 행동통제가 AI 사용 의도와 행동 참여에 미치는 직접효과 및 사용 의도를 매개로 한 간접효과를 구조방정식 모형을 통해 분석하였다. 분석 결과, 태도(β=.565)가 AI 사용 의도를 가장 강력하게 예측하였으며, 주관적 규범(β=.270)도 AI 사용 의도에 유의한 정적 영향을 미쳤다. 반면, 지각된 행동통제는 AI 사용 의도에는 유의한 영향을 미치지 않았으나(β=.060, p=.188), 행동 참여에는 직접적으로 유의한 영향을 미쳤다(β=.216). AI 사용 의도는 행동 참여를 가장 강력하게 예측하는 변인으로 나타났으며(β=.626), 태도와 주관적 규범은 AI 사용 의도를 매개로 행동 참여에 유의한 간접 효과를 보였다. 이러한 결과는 초등학생의 수학 학습에서의 AI 활용을 촉진하기 위해 긍정적 태도 형성, 사회적 지지 환경 조성, 통제 신념 강화가 병행되어야 함을 시사한다.

This study examined the structural relationships among psychological factors influencing fifth and sixth grade elementary school students' intention to use AI and behavioral engagement in mathematics learning, applying the Theory of Planned Behavior as a theoretical framework. Using structural equation modeling with SPSS 18.0 and AMOS 18.0, the direct effects of attitude, subjective norms, and perceived behavioral control on AI use intention and behavioral engagement, as well as the indirect effects mediated by AI use intention, were analyzed with 399 fifth and sixth grade elementary school students. Results indicated that attitude was the strongest predictor of AI use intention (β=.565), and subjective norms also had a significant positive effect on AI use intention (β=.270). Perceived behavioral control did not significantly predict AI use intention (β=.060, p=.188), but directly and significantly influenced behavioral engagement (β=.216). AI use intention was the strongest predictor of behavioral engagement (β=.626), and both attitude and subjective norms exerted significant indirect effects on behavioral engagement through AI use intention. These findings suggest that fostering positive attitudes toward AI, creating supportive social environments, and strengthening control beliefs should be pursued simultaneously to promote AI utilization in elementary school mathematics learning.

본 연구는 AI 디지털 교육자료(AIDM)를 개념 기반 탐구학습을 지원하는 보조적 도구로 활용한 수업 전후 초등학교 3학년 학생의 수학적 자기효능감 변화를 분석하였다. 서로 다른 두 학교의 초등학교 3학년 학생 49명을 대상으로 분수 단원에서 8주간 15차시 수업을 실시하고, 사전·사후 검사를 통해 수집한 자료를 Wilcoxon 부호순위 검정과 이원혼합분산분석으로 분석하였다. 그 결과 전체 자기효능감 평균은 A학급에서 2.68에서 3.34로, B학급에서 2.67에서 3.42로 상승하였으며, 두 학급 모두 전체 자기효능감과 네 개 하위 요인에서 유의한 향상이 나타났다. 두 학급 간 변화 양상의 차이는 유의하지 않았다. 사전 자기효능감 수준에 따른 탐색적 분석에서는 하위 집단이 2.42에서 3.38로, 상위 집단이 2.96에서 3.38로 변화하여 하위 집단에서 상대적으로 큰 변화폭이 관찰되었다. 다만 이를 사전 수준에 따른 차별적인 수업효과로 해석하지 않고, 서로 다른 변화 양상이 나타난 탐색적 결과로 해석하였다. 이러한 결과는 AIDM을 도구 자체의 기능보다 교사가 설계한 탐구·설명·공유·자기 점검의 학습 경험과 결합하여 활용할 필요성을 시사한다.

This study examined changes in the mathematical self-efficacy of third-grade elementary students before and after instruction in which AI digital materials (AIDM) were used as supportive tools for concept-based inquiry learning. Forty-nine third-grade students from two different schools participated in 15 lessons on fractions over eight weeks. Data collected from pre- and post-tests of mathematical self-efficacy were analyzed using Wilcoxon signed-rank tests and two-way mixed ANOVAs. The results showed that the mean overall mathematical self-efficacy increased from 2.68 to 3.34 in Class A and from 2.67 to 3.42 in Class B, with significant improvements in overall mathematical self-efficacy and all four subfactors in both classes. No significant difference was found between the two classes in their patterns of change. An exploratory analysis according to initial self-efficacy levels showed that the mean increased from 2.42 to 3.38 in the lower group and from 2.96 to 3.38 in the upper group, indicating a relatively greater magnitude of change in the lower group. However, these findings were interpreted as exploratory evidence of different patterns of change according to initial self-efficacy levels rather than as evidence of differential instructional effects. These results suggest that AIDM should be integrated into teacher-designed learning experiences involving inquiry, explanation, sharing, and self-monitoring, rather than being used primarily for the functions of the digital tools themselves.

본 연구는 2022 개정 교육과정에 따른 초등학교 5~6학년군 수학 검정 교과서와 교사용 지도서에 제시된 분수와 소수 연산 단원의 어림셈 문제 상황 및 전략을 분석하고, 학생들의 실제 어림셈 활동을 관찰하여 향후 어림셈 지도 방향에 대한 시사점을 도출하는 데 목적이 있다. 어림셈은 연산의 특성에 따라 교과서와 학생 활동에서 다르게 나타났으며 학생들은 실제 결과와의 차를 줄이고자 전략을 선택하여 활용하였다. 어림수의 직접 제시나 연산의 난이도 등의 요인은 학생의 어림셈 활용과 전략 선택에 영향을 미쳤다. 분석 결과를 통해 어림셈의 전략 안내를 통한 체계적 지도, 타당성 판단을 통한 계산 후 어림셈 활동의 강조, 다양한 전략의 사용을 위한 어림셈 과정 공유, 실생활 문제 상황을 통한 어림셈 활용 능력 신장 등 어림셈의 기능적, 정의적 측면을 포괄하는 지도의 필요성을 제언하였다.

This study aims to analyze the estimation problem situations and strategies presented in the units on fraction and decimal operations in government-authorized elementary mathematics textbooks and their accompanying teacher's guides for Grades 5–6, developed in accordance with the 2022 Revised National Curriculum, and to examine students' actual estimation activities in order to derive implications for future instruction in computational estimation. Estimation appeared in diverse forms in both textbooks and student activities depending on the characteristics of each operation, and students employed a range of strategies to reduce the difference from the actual result. Factors such as the direct presentation of estimated numbers and the difficulty of the operation influenced students' use of estimation and their choice of strategies. Based on these findings, the study suggests the need for instruction that encompasses both the functional and affective dimensions of estimation—guiding strategies through systematic instruction, emphasizing post-calculation estimation through reasonableness judgment, sharing estimation processes to encourage the use of varied strategies, and fostering students' willingness to estimate through real-life problem situations and appropriate difficulty levels.