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본 연구의 목적은 분수의 나눗셈 문장제 해결 과정의 문제 이해 단계 및 문제 해 결 단계에서 보이는 오류의 유형과 그 내용을 분석하여 분수의 나눗셈 문장제 해 결 지도에 대한 시사점을 얻는 것이다. 이를 위해 초등학교 6학년 학생 21명에게 분수의 나눗셈 문장제 해결 검사지를 적용하고, 학생들이 작성한 답안지와 이에 대 한 개별 면담 결과를 종합하여 문제해결 과정에서 보인 오류의 유형과 그 내용을 분석했다. 그 결과 오류 유형별로 내용이 다양했으며, 수학 성취 수준별로 문제 이 해 단계와 문제 해결 단계에서 보인 오류 유형과 그 내용의 특징은 상이했다. 이를 바탕으로 분수의 나눗셈 문장제 해결 지도에 대한 시사점을 제안한다.

The purpose of this study is to obtain implications for teaching fractional division word-problems solving by analyzing the types and contents of errors seen in the problem understanding and problem solving stages of the fraction division word-problems solving process. For this purpose, a 10-question test sheet was applied to 21 6th-grade elementary school students, and the answer sheets written by the students and the results of individual interviews were combined to analyze the types and contents of errors shown in the word-problems solving process. As a result, 67.53% of the errors in the process of solving the fractional division word-problems were found in the problem understanding stage. And the characteristics of the error types and its contents were different by students’ achievement level. Based on this, implications for teaching fractional division word problem solving were proposed.

본 연구에서는 도수분포를 나타내는 그래프로서 초등학교의 막대그래프, 중학교의 줄기와 잎 그림, 히스토그램, 도수분포다각형을 중심으로 우리나라 수학과 교육과 정의 통계 단원에서 분포에 대한 지도가 어떻게 이루어지고 있는지를 분석하였다. 이를 위해 초등학교와 중학교의 수학 교과서 중 해당 그래프를 지도하기 위한 과 제의 질문들을 분포 지도의 관점에서 분석하고 유형화(국소적 조망, 전체적 조망, 기타)하여 그 특징을 확인하였다. 분석 결과 첫째, 8가지 유형(그래프로 나타내기, 항목 고려하기, 특정 범위에 주목하기, 빈도 순서로 나열하기, 그래프 개형 찾기, 분포의 특징 설명하기, 두 집단 비교하기, 그래프 기반 의사결정)의 전체적 조망을 촉진하는 질문을 확인하였다. 둘째, 초등학교 막대그래프 단원에서는 ‘기타’, ‘국소적 조망’, ‘전체적 조망’ 순으로 질문의 비율이 높게 나타났다. 그러나 ‘기타’에 해당하는 질문의 경우 교과서마다 비율의 차이가 큰 것으로 나타났으 며, ‘국소적 조망’에 해당하는 질문의 경우에도 교과서마다 차이가 큰 것으로 나 타났다. 반면, 중학교의 줄기와 잎 그림, 히스토그램, 도수분포다각형 단원은 ‘전 체적 조망’으로 분류된 질문의 비율이 높게 나타났으며, ‘국소적 조망’에 해당 하는 질문의 경우 비율의 차이가 컸다. 이러한 연구 결과를 바탕으로, 향후 분포 지도를 위해 수학과 교육과정 및 교과서의 개선 방향에 대한 시사점을 제언하였다.

This study analyzed how distributions are taught in the statistics unit of the Korean mathematics curriculum, focusing on bar graphs in elementary schools and stem-and-leaf plots, histograms, and frequency polygons in middle schools. Questions in elementary and middle school mathematics textbooks for teaching these graphs were analyzed from the perspective of reasoning about distribution and categorized into types (local view, global view, and other) to identify their characteristics. As a result of the analysis, we identified eight types of questions that encourage a global view (representing on a graph, considering categories, noting a specific range, listing in order of frequency, finding a graph shape, describing features of a distribution, comparing two groups, and making graph-based decisions). Second, in bar graph unit in the elementary school, the proportion of questions in the order of "other", "local view", and "global view" was high. However, the proportion of questions in the "other" category varied significantly between textbooks, and the proportion of questions in the "local view" category varied significantly between textbooks. On the other hand, in middle school, the stem-and-leaf plot, histogram, and frequency polygon units had a high percentage of questions categorized as "global view," while the percentage of questions categorized as "local view". Based on the results of this study, we propose some implications for improving mathematics curriculum and textbooks for teaching of distribution.

본 연구는 나이지리아 대상 교육 ODA에 참여하는 국내 전문가들에게 나이지리아 초등 수학과 교육과정에 대한 기본 정보를 제공하기 위해 수행되었다. 이를 위해 나이지리아의 현행 초등 수학과 교육과정을 우리나라 2015 개정 교육과정과 비교 분석하였다. 분석 결과, 나이지리아 초등 수학과 교육과정은 내용, 지도 시기, 지도 방법 측면에서 우리나라와 상당한 차이를 나타냈다. 나이지리아는 나선형 원리를 우리나라보다 강하게 적용하며, 양적 적성 문제에 높은 비중을 두고 있었다. 또한, 경제생활 및 새천년개발목표(MDGs)와 관련된 내용을 다수 포함하고 있으며 영국, 프랑스 교육과정과 유사한 측면도 나타났다. 연구 결과를 바탕으로 나이지리아 대 상 수학교육 ODA에 관한 시사점을 제시하였다.

This study conducted a comparative analysis between the current primary mathematics curriculum in Nigeria and South Korea's 2015 revised curriculum, with the intention of providing fundamental information and implications for educational Official Development Assistance (ODA). The analysis revealed significant differences between Nigeria and South Korea in terms of curriculum content, instructional timing, and teaching methods. The Nigerian curriculum has a stronger application of the spiral principle and a higher emphasis on quantitative aptitude problems than the Korean curriculum. It also includes a lot of content related to economic life and the Millennium Development Goals(MDGs), and has some similarities with the British and French curricula. Based on the results of the analysis, implications for mathematics education ODA in Nigeria were presented.

본 연구는 반올림과 관련하여 1차 수학과 교육과정부터 2022 개정 수학과 교육과 정까지 교육과정과 수학교과서를 분석하여 교과서 개발 및 학생들을 지도하기 위 한 교수·학습 방법을 구안하는데 시사점을 제시하는 것을 목적으로 하였다. 반올 림은 우리나라 수학과 교육과정 및 수학교과용 도서가 개정될 때마다 영역, 용어 (어림수, 어림값, 근삿값), 단원명과 도입 맥락, 정의하기, 반올림의 활용과 관련하 여 많은 변화를 보여왔다. 이러한 내용의 분석을 통해 다음과 같은 결론을 제시하 였다. 첫째, 어림수, 근삿값, 어림값에 대한 용어 정리가 필요하다. 둘째, 반올림의 의미와 반올림하는 방법을 구분할 필요가 있다. 셋째, 참값과 어림값을 비교하여 구분하는 경험이 필요하다. 넷째, 반올림을 도입하는 맥락을 반올림해야 하는 이유 가 잘 드러나도록 제시할 필요가 있다. 마지막으로 반올림 수업은 수학적 의사소통 능력을 향상 시킬 수 있는 주요 소재로 활용할 수 있다.

The purpose of this study was to analyze the curriculum and mathematics textbooks from the 1st mathematics curriculum to the 2022 revised mathematics curriculum in relation to rounding, and to provide implications for textbook development and the design of teaching and learning methods to guide students. With each revision of the mathematics curriculum and mathematics textbooks, rounding has exhibited significant changes in the area, terminology(round numbers, round values, approximate value), unit names and introductory context, definitions and the application of rounding. Through analysis of these contents, the following conclusions were presented. First, there is a need for clarification of terminology related to rounding numbers, round values and approximate value. Second, students need to distinguish between the meaning of rounding and the method of rounding. Third, Students need the experience of comparing and distinguishing between the true value and the approximate value. Fourth, it is necessary to clearly present the context for introducing rounding in the curriculum and textbooks, highlighting why rounding is required. Finally, rounding classes can be used as a major material to improve mathematical communication skills.

오늘날 수학교육에서는 단순한 지식 습득보다 맥락화된 과제 속에서 수학적 지식 을 추출 또는 적용하는 방식이 선호된다. 이러한 목적을 위해 출발점이 현실 맥락 이라는 특성을 지닌 수학적 모델링은 유용하고, 이때 과제 맥락에 대한 개인의 처 리 방식 및 과제 수행에 대한 영향은 다양한 것으로 알려져 있다. 특히 미래 사회 인재로서의 영재에게 사회적 특성의 역량이 요구되지만, 영재의 인지적 발달이 정 의적 발달을 보장하지 않는다는 사실을 고려할 때, 영재교육에서 사회적 맥락으로 부터 출발하는 수학적 모델링 활동은 유의미한 성과를 낳을 것으로 기대된다. 이에 본 연구에서는 초등수학영재의 사회적 맥락 과제에 대한 수학적 모델링 과정에서 나타나는 과제 맥락 처리 유형을 개별(수학적>통합적>양면적>현실적), 모둠별(통합 적>수학적)로 분석하여 유형의 특징과 변화를 통해 사회적 맥락이 과제 수행에 미 치는 영향을 파악하고 교수학적 시사점을 도출하였다.

In contemporary mathematics education, an emphasis is placed on extracting and applying mathematical knowledge within contextualized tasks, rather than mere acquisition of simple knowledge. Mathematical modelling, which starts from real-world contexts, is a useful approach to achieving this goal. It is well-known that individual task performance is influenced in various ways by the context of the tasks. In particular, although gifted students as future social leaders are expected to possess social competence, it is important to note that cognitive development alone in gifted individuals does not guarantee their ability to meet social demands. Therefore, the application of mathematical modeling activities rooted in social contexts is anticipated to yield substantive outcomes in the domain of gifted education. To address this, this study analyzed types of dealing with the context, both on an individual basis (mathematics bound > integrating > ambivalent > reality bound) and within collaborative settings (integrating > mathematics bound), within the realm of mathematical modeling of social context tasks for elementary school gifted students. This analysis leads us to understand the impact of the social context on task performance and derive didactical implications.

본 연구는 초등학생들의 함수적 사고 신장을 위한 교수 전략으로 교사의 질문하기 를 탐색하는 것을 목적으로 한다. 이를 위하여 기하 패턴 과제의 대응 관계 탐색과 대응 관계 표현에 초점을 둔 수학 수업에서 드러난 교사들의 질문 유형과 수업에 서 질문하기의 실태를 질적으로 분석하였다. 연구 결과, 교사들은 수업 전반에서 학생들의 전략과 사고에 대한 설명과 정당화를 요구하는 탐구 질문을 가장 많이 활용하였으며, 교사에 따라 활동의 다음 단계나 전략에 대한 힌트를 제공하는 안내 질문이나 학생들의 이해를 파악하기 위한 점검 질문을 제시하였다. 또한 교사들은 함수적 사고에 관한 내용 지식 및 교수 지식을 인지하고 질문에 이를 반영하여 수 업에 활용하고자 하였음을 알 수 있었다. 다만, 다양한 대응 관계의 표현이나 함수 적 사고 유형을 연결하기 위한 질문이 학생들의 인지적 수준과 문제 맥락을 고려 하지 못하였다는 한계를 드러냈다. 본 연구의 결과를 바탕으로 함수적 사고 신장을 위한 교사의 질문하기의 역할 및 전문성 신장을 위한 시사점을 논의하였다.

This study aims to explore teacher questioning as a teaching strategy for developing functional thinking of elementary school students. For this purpose, the teacher questioning was qualitatively analyzed from the perspective of functional thinking in identifying relationships between two varying quantities and representing the relationships in expressions or equations. As a result, probing questions for requesting explanations and justifications of students’strategies were most frequently utilized by the teachers, while guiding questions or tracking questions were also provided by some teachers for helping students focus on the key elements of the tasks or checking students’understanding. In addition, the teachers questioning demonstrated the teachers’recognition of contents and pedagogical knowledge about functional thinking. On the other hand, some of the teacher questioning did not yield meaningful interactions as the teachers could not consider their students’understanding and task contexts. The findings provide implications for the professional development of teacher questioning strategies for fostering functional thinking of elementary school students.

본 연구는 2015 개정 5~6학년군 수학 검정교과서 10종에 제시된 수와 연산 영역의 과제를 등호의 관계적 이해를 강조할 수 있는 과제 유형(등호 의미, 등식 추론, 등 식 해결)과 등식 구조를 중심으로 분석하였다. 그 결과 5~6학년군 검정교과서는 등 호 의미나 등식 해결 과제 유형에 비해 등식 추론 과제가 부족한 것으로 나타났으 며, a=b+c, a=b, a+b=c+d 구조의 등식이 매우 드물게 사용된 것을 확인할 수 있었 다. 특히 a=b+c, a=b 구조의 등식은 특정 단원에 편중되어 나타나는 현상을 보였고, a+b=c+d 구조의 등식은 거의 사용되지 않았다는 점을 알 수 있었다. 분석 결과를 토대로 등호의 관계적 이해를 강조할 수 있는 과제를 구현하는 방안에 대한 시사 점을 논의하였다.

This study analyzed the number and operations tasks presented in 10 different 5th and 6th grade mathematics textbooks, focusing on task types and equation structures that can emphasize the relational understanding of equation, and derived overall trends and characteristics of tasks that can emphasize the relational understanding of equal sign. The results of this study showed that ‘equation reasoning’ tasks were scarce in the 5th and 6th grade textbooks compared to ‘equal sign meaning’ and ‘equation solving’ task types, and that equations with a=b+c, a=b, and a+b=c+d structures were used very rarely. In particular, equations with a=b+c and a=b structures were concentrated in certain units, and equations with a+b=c+d structures were rarely used. Based on the results of the analysis, we discussed implications for implementing tasks that emphasize relational understanding of equal sign.

이 논문에서는 자연수와 그 연산에 대한 양대 모델(개별물 모델과 측정 모델)에 관 하여 교수학적으로 상세하게 분석하였다. 첫째, 개별물 모델은 곱셈에 이르러 묶음 모델로 발달하고, ‘번’ 관념과 함께 동 수누가 의미가 발생한다. 측정 모델은 곱셈에 이르러 (2차 단위에 의한) 측정 모델 로 발달하고, ‘배’ 관념이 발생한다. 둘째, 양대 모델의 차이는 곱셈과 나눗셈의 지도에서 뚜렷하게 드러났다. 동수누가 와 동수누감의 의미는 세기의 연장선에 있으므로 계산 알고리즘을 효과적으로 설 명한다. 반면, 측정 모델은 비율 관념을 드러냄으로써 장차 분수와 소수 지도를 효 과적으로 준비한다. 셋째, Dewey는 자연수 지도에서 양대 모델의 분리와 대립을 극복하고자 시도하였 다. 그는 아동의 심리발달에서 연속적인 크기의 인식이 이산적인 개별성의 인식에 선행한다는 심리학적 가설을 바탕으로 배(비율) 관념을 중심으로 산술 교육 전반을 개혁해야 한다고 주장하였다. 넷째, 한국의 교과서는 자연수의 지도에서 개별물 모델을 지배적으로 채용하고 있 다. 특히 곱셈과 나눗셈에서 동수누가와 동수누감 해석을 전적으로 사용하며, 측정 모델과 배(비율) 관념을 배제하고 있다. 이는 장차 분수 학습에서 장애물로 작용할 수 있으므로 개선되어야만 한다.

In this paper, a detailed pedagogical analysis was conducted on the two major models (individual object model and measurement model) for natural numbers and their operations. First, the individuality model develops into a grouping model when it reaches multiplication, and the meaning of the ‘repeated addition’ arises along with the idea of ‘times’. The measurement model develops into a measurement model by secondary unit when it reaches multiplication, and the meaning of ‘ratio’ arises. Second, the difference between the two models was clearly revealed in the multiplication and division teaching. Since the meaning of ‘repeated addition’ and ‘repeated subtraction’ abide at extension of counting, it could explain calculation algorithm. On the other hand, the measurement model effectively prepares future fraction and decimal teaching by revealing the idea of ratio. Third, Dewey attempted to overcome the separation and conflict between the two models in the teaching of natural numbers. Based on the psychological hypothesis that a child’s perception of continuous size precedes the perception of discrete individuality, he argued that the overall arithmetic education should be reformed centered on the idea of ratio. Fourth, Korean textbooks predominantly use the individuality model in their teaching of natural numbers. In particular, in multiplication and division, repeated addition and repeated subtraction is entirely used, and measurement model and the idea of times(ratio) are excluded. This can act as an obstacle in learning fractions in the future and must be improved.

본 연구는 합과 차에 대한 수학적 의미를 탐색하고, 2007, 2009, 2015 개정 수학 교 과서를 분석하여 합과 차의 도입 방식 및 사용 실태를 상세히 살펴보았다. 합과 차 의 의미를 선행 연구를 통해 살펴본 결과 합은 더한 결과값, 차는 뺀 결과값을 의 미했다. 하지만 2009, 2015 개정 수학 교과서에서는 합과 차를 처음 도입할 때 그 의미를 연산의 결과값이 아닌 연산 기호인‘+’,‘-’와 동일한 것으로 표현하고 있었으며, 합과 차에 대한 명확한 정의를 찾아보기 어려웠다. 또한 사용 빈도를 조 사한 결과, 2007, 2009, 2015 개정 수학 교과서의 전 학년 및 여러 내용 영역에 걸 쳐 합과 차가 지속적으로 사용되고 있었으며, 2022 개정 수학과 교육과정에서도 초 등학교부터 중·고등학교의 성취기준까지 합과 차를 제시하고 있었다. 이처럼 합과 차는 수학적으로 사용되는 용어이나 지금까지의 수학과 교육과정에서 일상용어로 분류되어 있으며, 사용 빈도는 높으나 교과서를 통해 정확한 의미를 알기에는 어려 움이 있어 학생들의 이해를 돕기 위한 변화가 필요하다. 이에 연구 결과를 토대로 합과 차의 도입 방식 및 지도 방향에 대한 시사점을 제공하고자 한다.

This study examined the mathematical meaning of sum and difference through several previous studies and closely analyzed the introduction and use of sum and difference presented in the 2007, 2009, and 2015 revised mathematics textbooks. As a result of examining the meaning of sum and difference through previous research, it was found that sum means the result of addition, and difference means the result of subtraction. Sum and difference were first presented with the same meaning as + and - when learning expressions for reading addition and subtraction formulas in the first semester of first grade. For this reason, students may have difficulty clarifying the meaning of sum and difference. As a result of analyzing the usage status of textbooks, sum and difference are continuously used across all grades in the 2007, 2009, and 2015 revised mathematics textbooks. However, sum and difference are classified as everyday terms in the mathematics curriculum so far and do not provide precise meaning. Based on these analysis results, this study provides implications on the direction and method of teaching sums and differences.