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우리나라는 교과서의 위상을 학교 수업 중 교사와 학생의 상호작용 속에서 가장 중요한 매개체라고 보아왔다. 그러나 교육을 보는 기본 관점으로 학습자 중심의 교 육을 지지하는 구성주의 학습 이론이 도입된 이후, 우리나라 초등학교 수학 교과서 에도 변화가 생겼다. 여러 선행연구에 따르면 구성주의 철학은 7차 초등학교 수학 교과서에 가장 큰 영향을 미쳤으며, 7차 교과서는 이전 차수 교과서와 다르게 구성 주의적 관점을 교과서에 도입함으로써 교과서 구현의 여러 측면에서 큰 변화를 보 였음을 언급하고 있었다. 본 연구에서는 구성주의 관점으로 7차 이후 각 차수별 교 과서를 살펴보았을 때 교과서에 구성주의 관점이 어떻게 구현되고 있는지 살펴보 고 그 변천 양상을 고찰하고자 하였다. 이를 위해 7차 이후 초등학교 수학 교과서 를 대상으로 구성주의에서 강조하는 지식의 조작적 성격과 사회적 성격이 어떻게 구현되고 있으며 학생의 다양성을 어떻게 고려하고 있는지를 중심으로 고찰하였다. 그 결과 7차 이후 초등학교 수학 교과서에는 교과서의 차시 내 전개 방식과 발문 형식의 측면에서 각 차수별로 변화 양상을 보였으며, 기타 차시의 구성 방식 또한 학습자의 다양성을 반영하여 교과서의 차수에 따라 지속적인 변화를 보이고 있음 을 확인할 수 있었다. 이를 바탕으로 향후 교과서의 개발 방향에 대한 논의 및 시 사점을 도출하였다.

The status of textbooks in Korea was an important medium for the interaction between teachers and students. Recently, constructivism that supports learner-centered education has been introduced as a basic perspective on education, and textbooks have also changed. According to several previous studies, constructivism had the greatest influence on the 7th math textbook. The 7th textbook showed significant changes in various aspects of textbook implementation by introducing a constructivist perspective into the textbook. In this study, we tried to examine how the constructivist perspective is implemented in textbooks for each order after the 7th textbook and to explore the changes. To this study, we examined how the operational and social characteristics of knowledge emphasized in constructivism are being implemented in math textbooks after the 7th textbooks and also how students' diversity was considered. As a result, in elementary school mathematics textbooks after the 7th curriculum, the method of developing activities and questioning of textbooks showed learner-centered changes differently than before. In addition, the contents of extra-lessons according to order of curriculum were continuously changing and reflecting the diversity of learners. Through this, discussions and implications on the future direction of textbook development were derived.

이 논문에서는 분수에 관한 전체-부분 모델과 측정모델을 심리학적, 교수학적 면에 서 비교·분석하고 그에 기초하여 한국 교과서의 분수 지도의 개선 방향을 탐색하 였다. 그 결과, 이 두 모델은 분수의 지도이론 안에서 뿐 만 아니라, 일반적 수학교 육이론 차원에서 서로 구별되는 특성을 가진 대립적인 모델임이 드러났다. 두 모델 속에는 수학에서의 이산적인 수와 연속적인 양 사이의 대립, 수학교육에서의 논리 적인 것과 발생적인 것의 대립, 그리고 Freudenthal이 말한 ‘구상화’와 ‘수학 화’의 대립이 반영되어 있다. 한국의 교과서는 분수지도에서 전체-부분 모델을 지 배적인 모델로 채택하고 있으면서도, 이론을 전개하는 과정에서 그 모델을 일관적 으로 사용하지 못하고 있다. 가분수의 도입과 사칙계산 알고리즘을 증명하는 장면 등 여러 곳에서 전체-부분 모델을 포기하고 측정모델을 편의적으로 끌어와서 사용 하고 있다. 이는 전체-부분 모델에 내재한 제한성에 기인한다. 이에 대한 개선 방 안은 측정모델을 지배적인 모델로 채용하고 전체-부분 모델은 응용사례로 처리하 는 것이다. 이것은 분수의 이론 전개를 일관성있게 만들고, 학생들로 하여금 분수 개념 도입부터 알고리즘 증명까지 통합적으로 이해할 수 있도록 도와줄 수 있을 것이다.

In this paper, part-whole model and measurement model of fraction were analyzed in mathematical, psychological, and pedagogical aspects. Based on the results, the direction of improvement of the teaching of fraction in Korean textbooks was explored. As a result of the analysis, these two models reflect the opposition between the logical and the genetic in mathematics education, represent Freudenthal's concretisation and mathematisation, and represent the opposition of discrete numbers and continuous quantities. Although Korean textbooks adopt the part-whole model as the dominant model for teaching of fraction, they do not consistently use this model in the course of developing the theory. It uses the measurement model conveniently in various places, such as the scene to prove the calculation algorithm. The improvement direction for Korean textbooks is to improve the part-whole model more thoroughly, or to adopt the measurement model as the dominant model. Either way, it will be a big challenge to figure out how to teach fractional multiplication and division algorithms. The direction of improvement is to apply the part-whole model more consistently and thoroughly, or adopt the measurement model as the dominant model. Either way, it will be a big challenge to figure out how to teach fraction multiplication and division algorithms.

학생들은 소수의 나눗셈 문장제를 나눗셈 문제로 인식하는 데 어려움을 겪는다. 본 연구에서는 곱셈 구조 이해를 바탕으로 한 나눗셈식 교수 실험을 설계하고, 학생들 이 소수의 나눗셈 문장제를 해결할 때 도식을 활용하여 식을 만드는 과정을 분석 하였다. 연구 결과, 학생들은 스스로 도식을 구성해본 경험을 바탕으로 간단한 수학적 도식 과 이중 척도 모델을 단계적으로 구성할 수 있게 되었다. 매 차시 도식의 변화 과 정에 따라 도식을 설명하기 위한 식과 설명 방법을 유연하게 제시하였고, 수업 후 문제 상황과 도식, 식을 함께 연결하여 올바른 식을 만들 수 있게 되었다. 이러한 결과를 바탕으로, 곱셈 구조 내의 개념을 유사한 문제 상황으로 결합한 과제 제시, 학생 스스로 도식을 구성할 기회 제공, 학생 간 공동 활동을 통한 도식 변화 과정 인식 경험 제공, 교사의 적절한 개입 및 기호학적 활동을 통해 문제 상황과 도식, 식을 유기적으로 연결할 수 있도록 지도할 것을 시사점으로 제안하였다.

Students have difficulty in understanding the meaning of division with decimals. The purpose of this study is to explore what visual representations students draw in solving word problems and how they develop their visual representations and use them to write mathematical expressions in the process of making sense of division with decimals. In this study, a teaching unit whose emphasis was on multiplicative structure in word problems in division with decimals was designed. Twenty-four sixth graders attended a teaching program that consisted of four classes. In each class, students were given word problems and asked to draw visual representations and write mathematical expressions. The result shows that it would be helpful to provide students with word problems in pairs like multiplication word problem and measurement division word problem for understanding multiplicative structures in apparently similar problems. In the beginning students drew visual models that represented only problem situation itself. As the classes progressed, however, they developed their visual representations and solved problems in reasoning with visual representations. Students could wrote correct mathematical expressions by referring to visual representations that they developed. Moreover, experience of drawing and developing their own visual representations was of great help in understanding and accepting formal mathematical models like double scale models.