Earticle

본 연구에서는 수학화를 경험할 수 있도록 강의록 형태로 기 개발된 교사교육 교 수단원을 학생들이 스스로 읽고 제출한 감상문에 대해, Charmaz의 연구방법론에 근거한 근거이론 코딩을 통한 질적자료분석을 수행하였다. 분석 결과 학생들은 강 의록을 통해 수학화를 경험했을 뿐만 아니라 수학적 연결성도 경험하였고, 수학은 항상 하나의 정답만 있으며 수학은 변하지 않는 지식으로 구성되어 있다는 이원론 적 신념을 극복하는 데에도 도움이 되었다는 것을 알 수 있었다. 그리고 학생들은 강의록을 통해 좋은 교사가 되기 위한 자질에 대해 고민하였는데, 열린 마음을 가 지고 학생들을 대하는 교사, 학생들의 사고력을 향상시키는 교사, 학생이 스스로 성장할 수 있도록 돕는 교사, 왜 수학을 가르쳐야 하는지 목적의식을 가진 교사가 되기를 다짐하였다.

In this paper, we analyzed classwork essay on the lecture note previously made for experiencing mathematising, by qualitative data analysis through grounded theory coding of Charmaz. As a result, students experienced not only mathematising, but also mathematical connection. Also the note helped students overcome dualistic beliefs about mathematics where there is one and only truth that never changes. Furthermore students pondered gifts of excellent teachers through the note and they determined to be good teachers with open-minded, improving student’s thinking power, helping student’s own growth and knowing the purpose of teaching mathematics.

학교 수학에서 이용되는 다양한 정의 방법 중 예시적 정의는 용어의 개념에 해당 하는 몇 개의 예 또는 부분집합을 제공하여 일반화하도록 하는 방법이다. 교과서 또는 교수‧학습 상황에서 예시적 정의를 택하는 이유는 논리적 전개의 타당성보다 학생들의 이해를 우선시하기 때문이지만, 예로부터 개념을 이해하는 것은 특수로부 터 일반성의 파악을 요구하는 인지 과정이므로 주어진 예로부터 학생들이 개념을 적절히 파악하는지, 이를 위해 교사는 어떻게 지도하는지 검토해볼 필요가 있다. 이에 본 연구는 교과서의 예시적 정의에 대한 학생과 교사 양 측면의 분석을 통해 예시적 정의의 이점과 한계에 근거하여 용어 정의 방법을 위한 교수학적 시사점을 찾는 데 목적이 있다. 구체적으로, 6학년 한 학급을 대상으로 원기둥, 원뿔, 구의 예시적 정의에 대한 학생의 이해와 교사의 인식 및 지도 실태를 조사, 분석하였다. 그 결과로서 예시적 정의와 관련한 학생의 이해 특성과 교사의 수업 전략 등에 기 초하여 결론 및 시사점을 도출하였다.

Among the various methods of definition used in school mathematics, this study is interested in exemplary definitions. The reason for choosing exemplary definitions in textbooks or teaching and learning situations is that students' understanding of concepts is prioritized over the validity of logical development, but understanding concepts from exemplary definitions is a cognitive process that requires understanding generality from special cases, so it is necessary to examine whether students properly grasp concepts from given examples and how teachers should teach them. The purpose of this study is to induce didactical implications for the methods of definition based on the advantages and limitations of the exemplary definitions through analyses in the aspects of students and teachers. Specifically, students' understanding of the exemplary definitions of cylinders, cones, and spheres, and a teacher's perception and practice were investigated and analyzed for one class in the sixth grade. Some conclusions and didactical suggestions were proposed based on the lack of students’ grasping the properties from the exemplary definitions, and the teacher's emphasis on various examples and classification activities, and other teaching strategies.

수 감각은 수의 의미와 그 크기를 이해하는 능력으로, 초기 수학 학습의 중요한 기 초이다. 본 연구의 목적은 2015개정 초등 수학 교과서에 제시된 수 감각 관련 수직 선 경험 기회를 분석하는 데 있다. 본 연구는 1학년에서 4학년까지의 교과서 중 자 연수, 분수, 소수의 이해와 관련된 단원을 분석 대상으로 선정하고 제시된 수직선 빈도·종류·학습 활동, 수직선에서 접할 수 있는 수의 구간을 분석하였다. 그 결 과 첫째, 교과서에 제시된 수직선 경험 기회는 전체적으로 낮았으며, 자연수와 분 수를 처음 소개하는 단원에서 수직선 제시가 거의 이루어지지 않았다. 둘째, 교과 서상에 제시된 수직선은 구조화된 수직선뿐이었고, 빈 수직선에 수를 나타내는 학 습 활동 경험 기회는 부여되지 않았다. 셋째, 수직선을 통해 접할 수 있는 수는 특 정 구간에 집중되어, 아동의 균형 있는 수 학습 경험 기회에 한계가 있었다. 분석 결과를 토대로 교과서 보완 및 개선 방안, 교육적 시사점을 제언하였다.

The number sense is the ability to understand the meaning and magnitude of numbers and it is an important foundation for early mathematics learning. The purpose of this study is to analyze the number line experience opportunities relevant to number sense from the 2015 revised elementary school mathematics textbooks (mathematics, mathematics workbook). The study focused on the units related to understanding of natural numbers, fractions, and decimals in elementary school mathematics textbooks from the first grade through the fourth grade. It analyzed the appearance of the number lines in textbooks according to their frequency, type, and task and the range of numbers that was encountered in the number line. The results showed that first, the number line experience opportunities provided by the textbooks were low overall. More specifically, number lines were rarely presented in the units, where natural numbers and fractions were firstly introduced to students. Second, there were only structured number lines in the elementary school mathematics textbooks and no learning opportunities were provided to experience placing numbers on the empty number line. Third, numbers that were encountered in the number line were concentrated in a specific range and consequently they were not sufficient to provide a balanced learning experience of numbers to children. Taken together, the study suggests ideas to revise and improve textbooks and their educational implications.

본 연구의 목적은 초등학교 학생들에게 등호에 대한 관계적 이해를 강조하기 위해 등호가 처음 도입되는 단원을 재구성하여 지도 방안을 분석하는 것이다. 이 목적을 위해 등호의 지도 방안을 다룬 선행 연구와 국내외 수학 교과서를 분석하여 등호 에 대한 관계적 이해를 강조한 교수·학습 방안을 도출하였다. 그리고 이를 바탕으 로 1학년 1학기 덧셈과 뺄셈 단원 전체 15차시 중 8차시를 재구성하여 지도하였다. 구체적으로 관계적 기호로서 등호의 의미를 강조하기 위해 관계적 단어를 사용하 여 등식을 표현하기, 등호가 관계적 기호임을 나타내는 시각적 모델 사용하기, 표 준 및 비표준 맥락의 등식을 활용하기를 강조하였다. 또한 등식을 추론의 대상으로 다루기 위해 등식의 양변을 비교하여 참 또는 거짓을 판별하기, 등식을 계산하지 않고 등식 자체로 추론하기를 강조하였다. 본 연구를 통해 등호를 처음 학습하는 1 학년 학생들에게도 등호에 대한 관계적 이해를 강조하여 지도할 수 있다는 결론을 얻을 수 있었다. 본 연구가 덧셈과 뺄셈 도입 단원에서 등호에 대한 관계적 이해를 강조하기 위한 대안적인 지도 방안에 대해 구체적인 시사점을 제공할 수 있기를 기대한다.

The purpose of this study is to analyze mathematics lessons emphasizing the relational understanding of an equal sign where it is first introduced. Based on the previous studies dealing with how to teach the equal sign and the comparative analyses of domestic and foreign mathematics textbooks regarding the introduction of the equal sign, teaching and learning methods emphasizing the relational understanding of the equal sign were derived. Eight out of the 15 lessons of the addition and subtraction unit were reconstructed and taught for the first graders. Specifically, to emphasize the meaning of the equal sign as a relational symbol, three methods were implemented: representing an equation using relational words, using visual models indicating that the equal sign is a relational symbol, and using both standard and non-standard equations. In order to deal with an equation as an object of reasoning, two methods were implemented: evaluating true or false by comparing both sides of the equation and inferring with the equation itself without direct calculation. The results of this study showed that it was possible to teach the relational understanding of the equal sign to first graders when they were taught it for the first time. This paper closes with detailed implications of teaching and learning methods to emphasize a relational understanding of the equal sign while introducing addition and subtraction.

본 연구의 목적은 인공지능 교육의 부족한 시수에 대한 보완 방안으로 초등수학과 교육과정에 맞춘 인공지능 융합 교육프로그램을 개발하는 것이다. 이를 위해 인공 지능 교육과 교과 교육을 융합한 다양한 선행연구를 분석하고 프로그램 개발의 방 향을 설정하였다. 그리고 현행 2015 초등수학과 교육과정의 3~4학년군 성취기준을 단원별로 분석하고 적용할 수 있는 인공지능 관련 개념을 추출하여 연결하였다. 이 를 바탕으로 초등학교 4학년 수학 교과의 10개의 단원에서 총 20개의 성취기준을 적용한 10차시의 초등수학 인공지능 융합 교육프로그램을 개발하였다. 이 프로그램 에 대하여 현직 교사의 전문가 집단 12명이 개발 프로그램의 타당도와 현장 적용 성을 검증하였다. 결론으로, 초등수학과 교육과정의 단원별 성취기준과 인공지능 개념의 연결이 가능하며, 이를 바탕으로 개발한 인공지능 수학 융합 교육프로그램 에 대한 타당성 및 현장 적용성을 확보하였다. 그리고 개발 프로그램을 실제 교육 현장에 적용하여 효과성을 확인할 필요가 있고, 다양한 교수·학습 활동 자료 및 교사를 위한 안내 자료의 개발과 다양한 학년에 적용할 수 있는 프로그램 개발을 제언하였다.

The purpose of this study is to develop an artificial intelligence convergence education program tailored to the elementary mathematics curriculum as a supplementary measure for the insufficient number of hours of artificial intelligence education. To achieve this goal, various previous studies that converged AI education and subject education were analyzed, and the direction of program development was set. In addition, the achievement standards of the 3rd and 4th grade groups of the elementary mathematics curriculum were analyzed by unit, and AI-related concepts that could be applied were extracted and connected. Based on this, an elementary mathematics AI convergence education program for the 10 lessons were developed by applying a total of 20 achievement standards in 10 units. Twelve expert groups of incumbent teachers verified the validity and field applicability of the developed program. In conclusion, it is possible to link the achievement standards of each unit of the elementary mathematics curriculum and the concept of artificial intelligence, and the validity and field applicability of the developed artificial intelligence mathematics convergence education program are secured. In addition, it is necessary to confirm the effectiveness of the developed program by applying it to the actual educational field, and it is proposed to develop various teaching and learning activity materials and guide materials for teachers and to develop programs that can be applied to various grades.