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본 연구는 온라인 수학 수업의 과정 중심 평가에 대한 초등학교 교사들의 인식 실 태를 통해 온라인 수학 수업에서의 과정 중심 평가 방향에 대한 시사점을 찾는 것 이다. 이를 위해 온라인 수업 경험이 있는 40명의 3~6학년 초등교사가 응답한 설문 지를 분석하였다. 연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 초등교사들은 온라인 수학 수업 의 과정 중심 평가를 위한 과제 개발 및 채점에 대한 필요성을 인식하고 있었다. 둘째, 교사들은 과정 중심 평가를 위한 온라인 플랫폼 구축의 미흡, 에듀테크 기능 의 미흡 때문에 통일된 플랫폼의 구축이 필요하다고 하였다. 셋째, 온라인 수학 수 업에서 과정 중심 평가의 구현이 비교적 쉬운 내용 영역으로는 수와 연산, 도형의 비중이 많았다. 넷째, 초등교사들은 모둠이나 협력형 과제보다 개인별 과제 중심 평가를 선호하였고, 피드백의 필요성과 정의적 영역의 평가도 필요함을 인식하였 다. 다섯째, 온라인 수업의 평가유형 중에서는 유형 Ⅰ과 유형 Ⅳ를 같은 비율로 선호하고 있었다. 끝으로 온라인 수학 수업에서 과정 중심 평가를 위한 다양한 평 가 자료와 콘텐츠의 보급이 필요함을 알 수 있었다.

The purpose of this study is to find implications for the process-centered assessment direction in online mathematics classes through the perceptions of elementary school teachers on the process-centered assessment of online mathematics classes. For this purpose, we analyzed questionnaires answered by 40 elementary school teachers in grades 3 to 6 who had online teaching experience. The study results are as follows. First, elementary school teachers recognized the necessity of developing and grading tasks for process-centered assessment of online mathematics classes. Second, teachers said that it was necessary to build a unified platform because of the lack of an online platform and the lack of EduTech functions for process-centered assessment. Third, in the online mathematics classes, the proportion of ‘number & operations’and ‘figures’ was large in the content areas where process-centered assessment was relatively easy to implement. Fourth, elementary school teachers preferred individual task-oriented assessment over group or cooperative tasks, and recognized the need for feedback and assessment in the affective domain. Fifth, among the assessment types of online class, Type I and Type IV were preferred at the same rate. Finally, it was found that it is necessary to disseminate various assessment materials and contents for process-centered assessment in online mathematics classes.

이 논문의 목적은 자연수 혼합계산의 기존 학습 지도에 제기될 수 있는 문제점을 살펴보고 대안적인 접근을 제안하는 것이다. 자연수 혼합계산의 기존 학습 지도는 일련의 계산 순서 규칙을 식의 계산 순서가 유일하게 정해지도록 하는 규칙으로 다룬다. 차시는 계산 순서 규칙별로 분절되고, 개별 규칙은 실생활 상황에서 시작 해 식을 만들고 그 계산 순서를 실생활 상황을 참조하여 알아보는 과정을 거쳐 도 입된다. 이에 대하여 다음과 같은 문제를 제기할 수 있다. 계산 순서 규칙 이면의 일반적인 아이디어에 초점을 맞추지 않는다. 다루는 혼합계산식의 유형이 제한된 다. 식의 구조를 파악하고 어떤 순서로 계산할지 정하여 계산해 보는 경험을 제공 하지 못한다. 실생활 상황에서 여러 개의 연산이 포함된 식을 만드는 어려운 과제 를 부과한다. 실생활 상황이 교과서에 제시된 식의 계산 순서를 제대로 뒷받침하지 못하는 경우가 있다. 이러한 문제 제기에 이어, 자연수 혼합계산 학습 지도의 대안적 접근 방향으로 다 음을 제안하였다. 덩어리 인식을 바탕으로, 덩어리는 다른 것과 계산하기 전에 계 산한다는 일반적인 원리를 여러 개별 사례에 적용해 보는 경험을 중시한다. 앞에서 부터 차례대로 계산하기를 ‘덧셈과 뺄셈이 섞여 있는 식은 앞에서부터 차례대로 계산해도 좋다.’와 같은 형태로 다룬다. 실생활 상황은 식을 만들기 어렵지 않고 다루려는 규칙이나 계산 순서와 강한 연결성이 있을 때 사용한다.

The purpose of this study is to question the current approach to instruction of the order of operations on natural numbers and to suggest an alternative approach. The following problematic issues have been identified as a result of analysis of the current approach: Its emphasis is on the rules of the order of operations rather than the general ideas behind them. Only a limited number of types of mixed operations are used. It treats the order of operations as a rigid set of rules and does not offer the opportunity to look for efficient ways of carrying out operations. There are occasions where given real-life situations are not strongly connected with the rules of order which are formulated from the situations. This study also suggests recommendations for an alternative approach. In teaching and learning of the order of operations, the emphasis should be on understanding that parenthesis, multiplication, and division represent a chunk or a single quantity. It is important to provide students with opportunities to apply the general principle that each chunk should be calculated before operating with other numbers to various types of expressions with more than one operation. Left-to-right processing should be treated as a weak rule like “You may carry out additions and subtractions from left to right.”Real-life situations should be used on occasions where they are strongly connected with the rules of orders.

공간 측정의 오류는 공식에 의존하여 측정값을 구하는 절차 위주의 교수·학습뿐 만 아니라 개념적 오류에서 기인한다. 본 연구는 특히 2, 3차원 도형과 관련한 공 간 측정인 둘레, 넓이, 겉넓이, 부피에 대한 학생들의 개념적 이해를 파악하고자, 이 네 가지 속성을 이미 학습한 초등학교 6학년 학생들의 각 속성에 대한 개념이 미지를 탐색하는 것을 목적으로 한다. 이를 위하여 학생들에게 네 가지 측정 속성 을 친구에게 설명할 것을 요구하는 문항을 제시하고, 그에 대한 답안을 근거로 하 여 학생들이 지닌 개념이미지의 적절성 여부와 개념을 설명하기 위해 사용한 표현 의 유형을 분석하였다. 분석 결과, 적절한 개념이미지의 비율은 둘레-넓이-부피-겉 넓이 순이었고, 각 속성에 따라 선호되는 표현 유형에 차이가 나타났다. 둘레, 겉넓 이, 부피의 개념을 설명할 때에는 언어적 표현의 비율이 높았으나, 넓이의 경우 기 호적 표현의 비율이 높게 나타났다. 또한 학생들이 보인 오류에서 차원 인식의 오 류가 높은 비율로 나타났다. 이상의 결과를 바탕으로 공간 측정 지도 시 고려해야 할 교수학적 시사점을 도출하였다.

Errors in spatial measurement can be caused by conceptual errors as well as teaching and learning focused on the procedure. This research intends to examine students' concept images of four spatial measurement attributes : perimeter, area, surface area, and volume. For this purpose, the participants were asked to explain the four attributes to their friends. Based on their answers, we analyzed the appropriateness of the concept images and the types of representations. As a result of the analysis, there was a difference in their preferred representations type according to each attribute. When explaining the concepts of perimeter, surface area, and volume, the ratio of verbal representation was high, but in the case of area, the ratio of symbolic representation was high. Also, the error of dimension recognition was found to be high in all attributes. Based on those results, we suggested the didactical implications to be considered when teaching spatial measurement.

본 연구는 2015 개정 수학과 교육과정의 초등학교 수학 내용을 비판적으로 검토하 기 위해 수행되었다. 먼저, 2015 개정 수학과 교육과정에서 초등학교 수학의 주된 내용 변화와 함께 현장 실태 분석 과정에서 도출된 주요 논점을 확인한다. 이어서, 이러한 논점들에 대해 교과서 및 관련 문헌을 바탕으로 한 메타적인 검토를 진행 하고 이것이 수학적, 혹은 교수학적인 논리를 갖춘 합당한 문제 제기인지에 대해 분석한다. 연구 결과, 2015 개정 수학과 교육과정에서 초등학교 수학 내용은 이전 교육과정과 비교했을 때 전반적으로 삭제, 상향되는 방향으로 변화하였으며, 초등 학교 현장 교사들과 관련 전문가들이 제시한 주요 쟁점들이 실제로 수학 내용 지 식 위계의 측면, 또는 교수학적인 구현 측면에서도 문제가 있는 것임을 확인할 수 있었다. 구체적으로, 수학 내용 지식 위계 측면에서는 수학 내적인 위계나 타 교과 와의 위계가 맞지 않는 부분들이 존재하였다. 또한, 교수학적 구현 측면에서는 교육과정 문서의 의도가 교과서에 온전하게 구현되지 못하거나 학습자의 확장적인 사고를 차단하는 사례가 확인되었다. 이를 바탕으로 차기 수학과 교육과정 개정 과정에서는 교육과정 문서의 내적 완결성을 기하고 외적 권위를 완화할 필요가 있음 을 제언한다.

The purpose of this study is to critically review the 2015 Revised Mathematics Curriculum for elementary school. First, we find the main issues derived from the analysis of actual state on the field to which the 2015 Revised Mathematics Curriculum is applied. Then, we conduct a meta-review of these issues based on mathematics textbooks and related literature, and whether these is reasonable. As a result, the contents of elementary school mathematics in the 2015 Revised Mathematics Curriculum were generally deleted and reduced compared to the previous curriculum. The main issues presented by elementary school teachers and experts in Kim et al. (2020) were actually reasonable with regard to mathematical and pedagogical perspectives. There were parts that didn’t fit the internal or external hierarchy of mathematics, and cases where the intention of the curiculum is not implemented in the textbooks. Moreover, it has even been founded that some examples of textbooks block the students' expansive thinking. We suggest that mathematics curriculum be reflect internally the structure of mathematics, and there is a need to relax the authority perceived by textbook writers and teachers over the documents of mathematics curriculum.