Earticle

이 연구는 교사의 역할에 따른 상호작용 패턴을 분석하는데 그 의의가 있다. 즉, 교사의 역할에 따라 수학 수업에서 상호작용의 패턴이 어떻게 달라지는지 분석하였다. 이를 위해서 서울특별시 소재의 초등학교에서 자율장학의 수업 관찰과 면담 등을 통하여 수학 수업에 대해 중립적인 성향, 교사 중심적인 성향, 학생 중심적인 성향을 갖고 있는 세 명의 4학년 교사를 선정하였다. 선정된 세 교사의 수학 수업을 측정, 연산, 확률과 통계, 문자와 식 영역에 대해 수업녹화와 수행평가지 그리고 학습지 분석을 통하여 수학적 수업관행과 상호작용 패턴을 분석하였다. 그 결과 중립적 성향의 교사는 수학 수업에서 학습의 안내자 역할을 하는 것으로 관찰되었으며, 교사 중심적 성향의 교사는 학습의 지시자 역할을, 그리고 학생 중심적 성향의 교사는 학습의 조정자로서의 역할을 하는 것으로 수업관행의 분석 결과 드러났다. 그리고 상호착용 패턴에 있어서 학습의 안내자 역할을 한 교사의 수업에서는 보고서 패턴과 탐구 패턴이 주로 관찰되었으며, 학습의 지시자로서의 역할을 한 교실에서는 보고서 패턴이 주를 이루었고, 학습의 조정자 역할을 한 교사의 수업에서는 논의 중심의 가장 고차원적인 상호작용이 주로 관찰되었다. 이러한 분석 결과는 수학 수업에서의 교사의 역할이 수학적 상호작용에 중대한 영향을 미치게 되며, 결국 학생들의 수학 학습의 질에 중대한 영향을 주게 된다는 것을 의미한다. 따라서 이 연구 결과는 수학 수업에서의 교사의 역할 변화를 위해서는 수학 교과, 특히 수업방법에 대한 교사의 전문성 신장이 매우 중요함을 시사한다.

The purpose of this study was to examine the relationship between teacher's role and interaction patterns in mathematics classrooms. Teacher's role was divided into usual practices with students, usual practices with content and usual practices with students and contents, and interaction patterns were classified into report, inquiry and discussion. The subjects in this study were teachers and students in three fourth-grade classes in T elementary school located in Seoul. After the classes of every math teacher were observed, three teachers who played distinctively unique roles were selected in accordance with the results of the first-semester autonomous supervision, of open class for parents and of the instructional observation. Thus, there was a close relationship between the teacher roles and interaction patterns. And it’s concluded that students are able to have a more discussion on each other's ideas in the student-centered classroom, and that teachers should perform active roles in that process. Given the findings of the study, there are some suggestions: First, the teachers appeared to fulfill consistent roles when their videotaped classes, study aids and performance assessment materials were analyzed, and they should play more active roles in mathematics class. Second, they should try to create the kinds of climate that encourages students to come up with ideas in an active manner. Third, earlier studies had focused on student-teacher interaction patterns, but this study found that the roles of the teachers depended on interaction with not only students but study aids and performance assessment materials, and that the interaction patterns hinged on their roles as well. Therefore more profound research efforts should be directed into this issue.

본 연구는 일본의 齊顧昇(Saito Noboru) 교수에 의해 실천 연구되었던 등산학습법을 초등학교 4, 6학년 학생들에게 적용하여 수학적 창의성과 수학적 창의성 태도, 수학 학업성취도에 미치는 효과를 분석함으로써 수학적 창의성을 신장시킬 수 있는 방안을 모색하는데 그 목적을 두었다. 본 논문에서는 실험집단과 비교집단을 형성하여 t-검증한 결과, 동산학습법이 수학적 창의성 및 수학적 창의성 태도에는 긍정적인 영향을 주었으나 학업성취에서는 유의미한 차이를 나타내지 못했다는 결과와 함께 이러한 결과에 대한 논의와 수업전략을 언급한다.

This research applies the climbing learning method that, a Japanese professor, Saito Noboru established and practiced, to fourth and sixth graders in an elementary school in order to analyze its effect on mathematical creativity attitude toward mathematical creativity, so called CAS(Creative Attitude Scale) and academic achievement of the subject. The goal is to explore methods that can enhance students' mathematical creativity. To address these tasks, the research developed a teaching-learning scheme and learning structure chart that applies the climbing learning method. Next, the research organized two homogeneous groups among l24 students in fourth and sixth grades in S elementary school, located in the city of Busan. The experiment group went through classes that applied climbing learning method, while the control group received regular teaching. The following describes the research findings. After the experiment, the research conducted t-test for the independent sample based on the test result in terms of mathematical creativity, CAS and academic achievement of the subject. For mathematical creativity, all four constructing factor showed statistically significant differences at significance level of 5%. For CAS, statistically significant difference was revealed at significance level of 0.l%. However, in regard to a test of academic achievement for fourth and sixth graders, statistically significant difference was not detected at significance level of 5% even though the average score of the students in the experiment group was higher by 6 points. The research drew the following conclusion. Firstly, classes that apply climbing learning method can be more effective than regular classes in enhancing mathematical creativity of elementary school students. Secondly, the climbing learning method has positive impact on inclination for mathematical creativity of elementary school students. The research suggests that the climbing learning method can be an effective teaching-learning tool to improve students' mathematical creativity and inclination for mathematical creativity.

이 연구는 초등학교 3학년 학생의 수학 학습 능력 즉, 확고한 개념 형성 및 수학하는 힘의 신장과 창의력 육성을 목표로 하였다. 이러한 목표를 달성하기 위하여 본 연구자는 2009년 1 학기 동안 초동학교 3학년을 대상으로 [교과서의 내용 학습]→[1차 문제 만들기]→[문제 해결]→[발전 문제 만들기]의 수업 모형으로, 연속 2시간의 연차시 수학 수업을 16회 실시하였다. 그 중에서 사칙계산을 중심으로 한 8회분의 학생이 만든 문제, 즉 [1차 문제 만들기]와 [발전 문제 만들기]를, 문제의 완성도 및 유창성, 유연성, 개념의 정도, 독창성, 소재 등의 5가지 요소로 분석틀을 만들어 분석하였다. 학생들은 1차 문제 만들기에서 문제의 완성도와 유창성은 더 나았고, 나눗셈과 곱셈으로 수업을 지속할수록 유연성은 점차 좋아졌다. 비교반을 설정하여 1 학기 초와 말의 학업 성취도의 정도를 실험반과 비교한 결과 실험반의 학업성취도가 비교반보다 높게 나타났다.

This study aimed to foster the learning abilities of mathematics, that is, along with the formation of a sure mathematical concept, extending the powers of doing mathematics, and bringing the creativities for 3rd grade elementary school children. In order to achieve these objects, we have executed mathematical classes for two consecutive hours of l6 times using the teaching model of [Learning contents in textbook] [The first problem Posing] [Problem solving to childrens' posing some problems] [Advanced problem posing] to 3rd grade school children during the first semester of 2009. In this paper, we analyzed problems that are made by children focusing on the four fundamental rules +, -, X, -;- of arithmetic, with the view points of problem's completion, fluencies, flexibilities, buildings of concept, originalities and using materials. As a result of the comparative analysis of the first problems and advanced problems made by the children, the first problems were revealed to be rather better in of problem's completion and fluencies. And the flexibilities were improved in the division and multiplication classes carried on. Setting up the experimental and comparative class, we compared to the scholastic achievement of two classes for the beginning and end in the first semester. In the result, the former was improved in the scholastic achievement more than the latter.

본 연구는 고대 그리스 시대의 수학적 추론의 발달 과정을 통하여 그 본질과 지도방안을 탐색해 보고자 하였다. 먼저 문헌 연구로서 고대 그리스 시대의 수학적 추론의 발달 과정에 대한 Netz의 분석을 살펴보았고, Freudenthal 의 국소적 조직화이론과의 관련성을 분석해 보았다. 분석 결과 수학적 추론에서 용어와 기호가 자연언어 중심으로 되는 것이 적절한 것으로 파악되었으며, 학생들의 직관에 근거하여 수학적 필연성을 형성하게 하는 지도 방안이 적절한 것으로 생각된다. 또한 다각형의 내각의 합을 소재로 귀납에 의한 발견과 정당화, 나아가 다각형으로의 일반화라는 패턴에 따른 지도 계열과 방안을 제시하였다.

The aims of our study are to investigate the nature of mathematical reasoning and the teaching of mathematical reasoning in school mathematics. We analysed the process of shaping deduction in ancient Greek based on Netz’s study, and discussed on the comparison between his study and Freudenthal' s local organization. The result of our analysis shows that mathematical reasoning in elementary school has to be based on children' s natural language and their intuitions, and then the mathematical necessity has to be formed. And we discussed on the sequences and implications of teaching of the sum of interior angles of polygon composed the discovery by induction, justification by intuition and logical reasoning, and generalization toward polygons.

본 연구의 목적은 초등 영재교육원에서 방학 기간 중에 운영하는 수학 영재캠프프로그램을 분석하는 것이다. 이를 위해 서울특별시교육청 산하 11 개 초등 영재교육원 중 권역별로 안배하여 선장한 7개 초동 영재교육원에서 2008년도에 실시한 영재캠프 프로그램을 목표, 내용, 평가 항목에 따라 분석하였다. 연구 결과 첫째, 영재캠프 프로그램의 목표는 지적인 측면보다는 정의적 측면에 중점을 두고 있었다. 둘째, 영재캠프 프로그램의 내용을 분석항목과 지표에 따라 분석한 결과 캠프프로그램의 내용이 특정 영역이나 측면에 편중되어 있는 것으로 나타났다. 셋째, 대부분의 영재캠프 프로그램에서 평가의 내용과 방법에 대한 계획이 구체적으로 수립되어 있지 않은 것으로 나타났다. 본 연구는 보다 폭넓은 프로그램을 대상으로 한 다양한 영재교육 프로그램 분석의 필요성을 제안하였다.

The purpose of this study was to analyze the content and design of the seven math camp programs for students of the education centers for the elementary gifted students. The analysis focused on the goals, content, and evaluations utilized in the math camp programs. The results of the study were as follows. First, there was no big difference between the goals set for each camp, and they mainly focused on the goals in affective domain. Second, the content of math camp programs was focused on enrichment rather than acceleration. Most of the programs were focused on geometry, whereas fewer programs were focused on measurement, probability and statistics. Based on the Analysis, we found that only nine out of 27 programs applied level-wised or individual exercise programs. Third, all centers for the mathematically gifted carried out evaluations of their math camp programs. However, a specific evaluation plan was not established for the math camp program plans. We suggested the direction of math camp programs as follows. First, the goals should reflect on the intended outcomes of the math camp programs. Also, the goals of math camp programs need to be distinctive from general education goals. Second, the programs should contain harmonious contents with enrichment and acceleration and must include various reactions and task commitment. The math camp programs need to include references and an appropriate information for the gifted students to encourage self-directed learning. Third, a more specific evaluation plan for math camp programs needs to be developed for effective education for the gifted students.

초등교사의 수학과 수학 교수-학습에 대한 신념을 알아보고자 세 가지의 연구문제를 설정하였고I 연구문제의 해답을 찾기 위한 방법으로 선택형과 서술형 문항을 개발하여 설문 결과를 분석하였으며, 그 외에 면담과 관찰을 통하여 자료를 수집하였다. 연구 결과로서 각각의 문항에 대한 통계처리 자료를 일목요연하게 표로 나타내었고, 문항 별로 특이한 점에 대하여 논의를 하였다. 연구 결과 중 특이한 점은「생활과 수학」과목을 수강한 후 수학에 대한 신념의 변화가 현저하게 나타남을 볼 수 있었다.

The University of Education trains the teachers who are experts in the education and expects them to achieve the purpose of the education in the field. The goal of this study is to apprehend the characteristics of the belief and the faith of the elementary teacher and of the university student who are preliminary elementary teachers, about the mathematics and the mathematical teaching and learning and also to figure out what differences those belief and faith shows as the year goes by. In order to find the characteristics of the belief and faith, we have set up three research-problems and have found the answers of that by analyzing the replies of several multiple choice questions and essay questions we have invested for. We also have collected several information through the interviews and inspection. As a result, we have analyzed and charted the outcome of the statistical analysis of the answers about each questions and have discussed the remarkable features of those results which showed significant changes in the belief of elementary teachers about the mathematics and mathematical teaching & learning after taking the courses of 'Life & Mathematics'.

본 논문에서는 평형저울을 이용하여 정확한 무게를 측정하기 위한 분통설계 과정에서 적용되는 수학적 내용 및 그 표현들에 대해 탐구하였다. 이 일련의 과정에서 일어날 수 있는 수학 장면과 아이디어 탐구， 2진법， 3진법의 2가지 다른 표현에 대한 이해 퉁을 포함한 구체적인 수학적 사고의 형성과정을 설명하고 분석한다. 이러한 과정을 현장에 적용하여 학습자의 수학적 사고의 발달과 수학적 성향을 개선시키는데 조금의 보탬이 되고자 하는데 그 목적이 있다.

Recently, mathematics education have been emphasized on developing students' mathematical thinking and problem solving abilities. Accordance with this emphasis, dramatical changes are needed in learning mathematics not merely let alone students solve real-made mathematics problems. The project learning to explore a counterweight activity will have an effects on positive mathematical attitude(to pose problem, to have curiosity) and mathematical thinking(power l0-digit representation, 2-dight number, two representation of 3-dight number, connect exponential number and log situation) which could develop understanding problems and critical thinking.

본 연구는 구성주의 이론을 반영하여 개발한 곱셈단원 수업자료를 토대로 학습자중심 수업을 초등학교 2학년 학습자에게 실시하였을 때 학습자들의 성취도가 어떠한가를 살펴보는데 그 목적이 았다. 이를 위해, 학습자 중심 수학 수업으로 곱셈단원을 학습한 집단과 초등 수학교과서를 토대로 교사 중심 수업으로 곱셈단원을 학습한 집단의 성취도를 비교하였다. 먼저, 추론겹사를 실시한 결과 두 집단은 추론능력에 있어서 유의미한 차이가 없음을 확인하였다. 수업을 실시한 후， 2학년 교육과정에서 다루는 곱셈지식을 측정한 재생검사는 두 집단은 통계적으로 유의한 차이를 나타내지 않았지만， 2학년 학생들이 배우지 않은 3학년 이상의 교육과정에서 다루는 곱셈지식을 측정한 생성검사I과 생성검사II는 두 집단이 통계적으로 유의미한 차이가 나는 것을 알 수 있었다. 이와 같은 결과로부터， 초등수학교과서로 교사중심 수업보다 구성주의 이론을 바탕으로 개발된 수업 자료를 토대로 학습자 중심 수업이 학습자의 지식이 전이력이 있음을 알 수 있다.

The purpose of this study is to investigate the effect of leamer-centered instructions using instructional materia1s which are developed in the light of constructivism and implementing practices of the instruction. According to the result of Recall Test, experimental group and comparing group have not statistically meaningful difference. However, in the result of Generation Tests which include the contents not dealt with during the experiment treatments, the two groups have statistically meaningful difference. It can be drawn from the result that students who take learner-centered instruction are in a good readiness for learning of the contents which will be addressed in future.

본 연구는 초등수학에서 조작교구의 중요성과 함께 교구 프로그램의 개발 및 활용에 대해 생각해본 것이다. 최근 초등수학에서 활동과 구성, 조작은 중요한 주제로 다루어지고 있으며, 이를 위해 실생활과 자연현상， 사회현상에서의 다양한 소재와 상황을 연계하여 제시하고 있다. 더불어 공학 도구와 조작교구의 활용 역시 교수학습방법 측면에서 강조되고 있는 부분이다. 초등수학에서 교구의 활용은 교육과정 개정 및 교과서 개발과 함께 점차 강조되어 왔으며, 그 결과 칠교, 지오보드 등은 학년별, 영역별로 구체적인 활용 방안이 제시되고 있다 본 연구에서는 이러한 연구의 연장선상에서 교구와 교구를 활용한 프로그램의 필요성을 강조하고 있으며, 이를 위해 호주에서 개발된 'Maths With Attitude' 교구 프로그램을 소개하고 있다. 이 프로그램은 주변에서 쉽게 구할 수 있는 교구를 이용한 활동에 중심을 두고 있지만, 한편으론 교구 자체보다 교구를 어떻게 활용할 것인가에 초점을 맞춘 것으로, 초등수준의 경우 3-4학년과 5-6학년용으로 각각 개발되어 있다. 이들 각각은 4개 영역(수와 연산, 공간과 논리, 확률과 측정, 패턴과 대수)으로 구분되어, 각 영역별로 20개교구와 이를 활용한 프로그램으로 구성되어 있다. 본 연구는 'Maths With Attitude' 교구 프로그램을 소개하고, 이 가운데 5-6학년용 수준의 교구와 이를 활용한 프로그램을 살펴보고 있다. 그리고 이를 통해 우리나라 초등수학에서 활용할 수 있는 교구와 학년별, 영역별로 프로그램을 활용할 수 있는 가능성에 대해 생각해보고자 한다.

The purpose of this study is to rethink the importance of manipulative materials and to extract of manipulative materials program and its application methods. Activity, construction, and operation is stressed in the elementary mathematics. For this, various technological tools and manipulative materials is emphasized in mathematics teaching-learning methods. Applications of manipulative materials in the elementary mathematics is gradually increased together with curriculum revisions and textbook developments. As a result, tangram, geo-board etc., many tools ate introduces to school mathematics. This study is executed in this contexts. To achieve this, We introduce Australian 'Maths With Attitude' program. This program is composed of the primary level and secondary level. Each level consists of four domains - Number & Computation, Space & Logic, Chance & Measurement, Pattern & Algebra -, and each domains is made up of 20 tasks(i.e. manipulative materials) and programs. This study takes the focus to 5-6 grades programs in the mid of the primary level. First, We introduce 'Monkeys & Bananas'(Number & Computation) and 'Triangles & Colours' (Pattern & Algebra) tasks, and investigate the examples of lessons using these tasks. Second, We think the probability of these tasks' application and draw examples in the elementary mathematic textbooks. Through this works, We respect teaching-learning methods is rich and various in the elementary mathematics lessons.