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이 논문에서는 비 개념 도입을 분석하는 데 사용될 수 있는 한 가지 준거를 설정 한다. 그리고 이 준거의 효용성을 우리나라 초등 수학교육에서 비 개념이 어떻게 도입되어 왔는지 살펴보며 확인하고, 이후 비 개념 도입에 대한 논의에서 고려할 이슈를 제시한다. 비 a : b의 개념 도입 방식은 상황과 단위, a와 b의 관계를 보는 관점과 연관된 의미를 준거로 분석될 수 있다. 이를 준거로 우리나라 초등 수학 교 과서의 비 개념 도입을 살펴본 결과는 다음과 같다. 상황 면에서는 7차 교육과정기 까지 대체로 단일 상황이 사용되다가 그 이후 비례가 내재된 복수 상황으로의 전 환이 일어났다. 단위 면에서는 일부 시기에 복수 단위가 나타난 적이 있기는 하나, 단일 단위의 사용이 지배적이다. 의미 면에서는 두 양을 곱셈적으로 비교하려는 의 도의 표현이라는 의미가 지배적이다. a와 b의 관계를 대등하게 보는, 크기가 미지 인 단위의 몇 배인 두 양으로 이루어진 상황의 표현이라는 의미가 명확히 다루어 진 적은 거의 없다. 이상의 결과를 바탕으로, 향후 비 개념 도입에 대한 논의에서 고려될 이슈를 곱셈적 비교 의도를 나타내는 표현과 크기가 미지인 단위로 된 두 양으로 이루어진 상황의 표현으로 나누어 제시하였다.

The ways of introducing the concept of ratio can be analyzed in view of situation (single situation, multiple situations), unit (single unit, multiple units), meaning (multiplicative comparison, a situation with two quantities measured in a unknown sized unit). In view of situation, unit, and meaning, I analyzed how the concept of ratio has been introduced in elementary mathematics textbooks of Korea. The results of the analysis are as follows. Single situation was mainly used until the 7th curriculum period, and thereafter, a transition to multiple situations occurred. The use of a single unit has been dominant. The ratio has been regarded as the expression that represents the intention of comparing two amounts multiplicatively. Based on the results, some issues for future research on how to introduce the concept of ratio were proposed.

본 연구의 목적은 우리나라 초등학교 수학과 교육과정의 내용 및 성취기준이 어떠 한 특성을 가지고 변화되고 있는지를 살펴보는 것이다. 이를 위해 2015 개정 교육 과정을 기본으로 한 분석틀을 통해 시기별 성취기준을 연속형, 소멸형, 추가형의 세 유형으로 분류하여 그 특성을 살펴보았다. 지금까지 초등 수학과 성취기준의 유 형별 구성 형태는 다양하게 변화되어왔으나, 제7차 이후부터는 모든 영역에서 연속 형 성취기준의 비율이 가장 높은 형태로 변화되면서 안정화되고 있었다. 초등 수학 의 특성상 수학과 성취기준의 유형별 구성 형태는 앞으로도 연속형 성취기준의 비 율이 높은 형태로 유지될 것이다. 또한, 제4차 산업 시대를 준비할 수 있는 수학과 교육과정을 만들어야 할 시기이기 때문에 앞으로의 초등 수학과 성취기준은 연속 형, 추가형, 소멸형의 순으로 구성된 형태가 되어야 할 것이다. 이처럼 영역별 성취 기준 유형 분포의 구성 형태를 파악하는 것은 각 영역에서 어떠한 유형의 성취기 준이 지속, 삭제, 추가될지 예상하는 데 도움을 줄 수 있다. 따라서 연구의 결과가 향후 수학 내용의 흐름과 방향을 예측하는 데 기초자료로 활용될 수 있기를 기대 한다.

The purpose of this study is to investigate the characteristics of changes in the contents and achievement standards of the elementary school mathematics curriculum in Korea. To this end, the achievement standards for each revision period were classified into three types as successive achievement standard, extinctive achievement standard, and additive achievement standard based on the 2015 revised curriculum, and their characteristics were examined. Until now, the structure of the elementary mathematics achievement standards has been changed in various ways but, since the 7-th revision, it has been stabilized with the changes where the portion of the successive achievement standard has occupied the highest portion in all areas. Due to the nature of the elementary school mathematics, the achievement standards will keep the current structure with the highest occupation ratio of the successive achievement standard. In addition, since it is time to develop a mathematics curriculum that can cope with the 4-th industrial revolution, the future elementary mathematics achievement standards should be in the order of the successive, additive, and extinctive achievement standard in their occupation ratios. As presented in this study, identifying the distribution of the achievement standards in areas makes it possible to infer what type of achievement standard will be consecutive, removed, or added in each area. We expect that our study will be utilized as basic data for predicting the future direction of mathematics contents.

본 연구에서는 2009와 2015 개정 교육과정에 따른 초등학교 수학 교과서의 통계 내용에 대응하는 14개 단원의 문항을 대상으로 정보 처리 역량의 관점에서 고안된 분석 기준을 적용하여 문항을 정보 처리 역량의 하위 요소 및 기능별로 분류하고 정리하여 비교하고 분석하였다. 그 결과 2015 개정 수학과 교과서는 2009 개정 수 학과 교과서와 비교하면 절대적인 학습량은 적지만 정보 처리 역량이 상대적으로 충실히 반영되어 있었으며, 자료 수집 방법을 직접 설정하도록 하거나 실생활과 관 련된 수집 상황을 제시하는 등 실제적인 정보 처리 과정에 대해 학습하기 위한 문 항들로 구성되어 있었다. 다만 2015 개정 수학 교과서에서도 아직‘자료와 정보 수 집’, ‘공학적 도구 및 교구의 활용’에 대한 반영 빈도는 낮은 것으로 나타났다. 이와 같은 연구 결과에 기초하여 정보 처리 역량의 관점에서 2015 개정 수학과 교 과서에 대한 시사점들을 제시하였다.

In this study, we classified questions in 14 statistics-related units of elementary school mathematics textbooks according to the 2009 and 2015 revised curriculum according to the sub-factors and functions of information processing competency by applying the analysis criteria devised in terms of information processing competency. And compared and analyzed. As a result, the 2015 revised mathematics textbook had a small amount of absolute learning compared to the 2009 revised mathematics textbook, but the information processing competency was relatively faithfully reflected, and practical information such as setting the data collection method yourself or presenting the collection situation related to real life. It was composed of questions to learn about the processing process. However, even in the 2015 revised mathematics textbook, the frequency of reflection on “collecting data and information” and “using engineering tools and teaching tools” was found to be low. Based on these findings, from the perspective of information processing competency, we presented implications for the 2015 revised mathematics textbook.

본 연구에서는 2015 개정 수학과 교육과정에 따라 편찬된 초등학교 수학 교과서의 ‘탐구 수학’ 차시에 대한 교사들의 인식과 지도 실태를 알아보기 위해 설문조사 를 실시하였다. 응답을 분석한 결과 교사들은 탐구 수학의 내용 수준이 높다고 인 식하였고, 학생들의 다양한 수준 차이를 고려하여 지도하는 것에 어려움을 겪고 있 었다. 또한 수학 교과 역량과 관련한 탐구 수학의 도입 취지에 대한 교사들의 인식 이 부족하여 지도에 충실히 반영되지 못하는 것으로 나타났다. 교육과정 취지에 맞 게 탐구 수학 지도가 잘 이루어지도록 하려면 학생들의 학습 수준 차이와 흥미를 고려한 교과서 구성이 필요하고, 교사들에게 실제 수업에서 활용 가능한 다양한 자 료, 특히 학생들의 수준차를 고려한 교수·학습 자료와 탐구 활동을 안내하는 영상 등의 자료를 풍부히 제공해야 할 것이다.

In this study, a questionnaire survey was conducted to analyze teachers' perceptions and teaching practices on the‘Inquiry Mathematics’ in elementary mathematics textbook compiled according to the 2015 revised curriculum, and to find out ways to support teachers in teaching ‘Inquiry Mathematics’. As a result of analyzing the responses, teachers recognized that the content of ‘Inquiry Mathematics’ was difficult for students. It is also hard for teachers to considerate of differences in students' various learning levels. In addition, it was found that teachers' awareness of the purpose of introducing ‘Inquiry Mathematics’ related to math competency was insufficient, and that it was not sufficiently reflected in the ‘Inquiry Mathematics’ class. In order to support learning ‘Inquiry Mathematics’ that fits the purpose of the curriculum, it is necessary to organize a textbook that takes into account differences in student learning levels. Teachers should be provided with a wide variety of materials that can be used in actual classes, especially teaching and learning materials that take into account differences in students' level, and image and videos that guide inquiry activities.