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본 연구는 초등예비교사의 문장제 설명 방식에서 나타나는 특징을 분석하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해, 초등예비교사 25명에게 최대공약수와 관련된 문장제를 설명하는 동영상을 제작하도록 하고 이를 분석하였다. 예비교사의 설명하기 특징을 분석하기 위해, 설명이 필요한 부분 파악, 설명 단계의 연계성, 예의 활용의 3가지 분석범주를 설정하였고, 각 범주에 따른 분석결과를 토대로 3가지 설명 유형을 도 출하였다. 그 결과 예비교사의 문장제 설명 방식은‘최대공약수 구하는 절차만 설 명’,‘최대공약수 구하는 이유 설명’, ‘문제 상황의 의미 설명’ 으로 구분할 수 있었다. 또한 각 범주에서 좋은 설명으로 구분된 사례가 지닌 특징을 구체적으 로 제시하였다.

The purpose of this study is to analyze the characteristics of instructional explanations offered by elementary pre-service teachers. To this end, 25 elementary school pre-service teachers were asked to produce a video explaining the word problems related to the greatest common factor. To analyze the characteristics of instructional explanations offered by elementary pre-service teachers, three analysis categories were established: identifying the parts that need explanation, linking the explanation steps, and utilizing examples. As a result, method of the pre-service teachers’explanation of word problems could be divided into ‘explaining only the procedure of obtaining the greatest common factor',‘explaining the reason why obtaining the greatest common factor', and ‘explaining the meaning of the problem situation'. We also specifically present features with examples separated by good explanations in each category.

이 논문에서는 초등수학에서 평행의 정의에 등장하는 ‘한 직선에 수직인 두 직 선’이라는 문구에 주목하고 그것이 어떤 쓰임이 있는지 알아보았다. 이를 위해 우 리나라 중학교 교과서와 초등학교 교과서를 대비하여 초등의 특징을 찾고, 일본과 싱가포르의 초등학교 수학 교과서에서는 그 특징이 나타나는 양상을 살펴보았다. 이어 제1차부터 현재까지 초등수학 교과서에서 평행과 평행선이 어떻게 정의되어 왔는지를 살펴보고 각 교과서에서 ‘한 직선에 수직인 두 직선’이 어떤 쓰임을 가졌는지를 조사하였다. ‘한 직선에 수직인 두 직선’은, 평행선 여부 판정하기, 평행선 긋기, 평행선 사이의 거리 구하기, 사각형에서 평행 여부 판단하기, 평행사 변형 그리기 등 모두 다섯 가지 쓰임이 있다. 5차와 6차에는 이 다섯 가지 쓰임이 모두 교과서에 드러나 있는 반면에 2015 개정 교육과정에서는 상당히 축소된 것으 로 나타났다. 교사나 교과서 저자들이‘한 직선에 수직인 두 직선’이라는 아이디 어가 평행 지도에서 어떤 의미가 있는지를 인식하고 더 나아가 교과용 도서에 이 를 어떻게 반영할 것인지 판단할 때 이 논문이 기초 자료가 될 수 있을 것이다.

In this paper, we wanted to find out why the idea of 'two straight lines perpendicular to one line' is contained in the parallel definition of elementary school mathematics. To this end, we examined how parallel and parallel lines have been defined in the primary math textbooks presented from the first to the present, and what use 'two straight lines perpendicular to one line' in each textbook was. The "two straight lines perpendicular to one straight line" had five uses. While all five were shown in textbooks in the fifth and sixth rounds, the 2015 revised curriculum showed a sharp reduction. In elementary mathematics, the mathematics education community needs to recognize what the idea of "two straight lines perpendicular to one line" means in parallel lines and reflect them in textbooks.

수학화란 현실을 매체로 상식에서 출발하여 현상과 본질의 교대 작용을 통해 더 높은 사고 수준으로 상승하는 활동이다. 현실적 수학교육에서는 수학화를 경험하는 것이 수학교육의 본질임을 강조하며, 이를 구현하기 위해 다양한 수학 교수-학습 원리를 제시하고 있다. 본 연구에서는 교사교육에서 학생들이 수학화를 경험할 수 있도록 방향(orientation) 을 소재로 하여 교수단원을 설계하였다. 특별히 “삼각형의 넓이는 음수가 될 수 있을까”라는 질문을 탐구하고 확장하는 과정으로 교수단원을 구성하였으며, 이를 위해 현실적 수학교육의 교수-학습 원리 중 1) 활동의 원리, 2) 현실성의 원리, 3) 수준의 원리, 4) 혼합의 원리, 5) 상호작용의 원리, 6) 안내의 원리를 활용하였다. 이를 통해 학생들이 학교수학에서부터 시작하여 학교수학에서 다루지 않는 수학 개념을 탐구하고 창조하며 발전시키는 수학화를 경험하도록 하는 교수단원을 설계 하였다.

Mathematising refers to the process of intellectual level-raising from realizing the real-life context to creating the organized mathematical structure by exploring paradigmatic situations and their essential structures in turn. Realistic Mathematical Education claims that the essential purpose of mathematics education is for students to experience mathematising, and it suggests several core teaching principles for mathematising. In this paper, we designed a teaching unit for experiencing mathematising by exploring the concept of the orientation in mathematics. Especially, the core question of the teaching unit is that “The area of an triangle can be negative?” and the students are supposed to explore and generalize the core question by studying the teaching unit, which is organized by the following core teaching principles: 1) activity principle, 2) reality principle, 3) level principle, 4) intertwinement principle, 5) interactivity principle, and 6) guidance principle. The designed teaching unit enables students to experience mathematising by exploring, inventing, and improving mathematical concepts based on the school mathematics toward the modern mathematics.

본 연구는 국내 초등수학교육 연구가 어떠한 방향으로 수행되어 왔는지 체계적으 로 살펴보고자, 2001년부터 2020년까지 KCI 등재(후보)지에 게재된 1,377편의 초등 수학교육 관련 논문을 토픽 모델링으로 분석하였다. 그 결과, 시기별로 공통 키워 드들이 출현하여 일관된 연구 흐름을 보였으며, 빈도순으로 최상위 키워드는 ‘문 제’, ‘교과서’, ‘교육과정’으로 나타났다. 또한 초등수학교육은 수학적 내용 (분수, 통계교육, 수와 연산, 도형), 수학적 과정(문제해결, 추론), 교과서 및 교육과 정(교과서 분석, 교육과정 분석), 교사 및 교수(교수 관행, 예비교사 교육), 학생 특 성 및 오개념(영재교육, 오개념, 학생의 인지적ㆍ정의적 요인), 평가 및 효과성 검증 (평가, 효과성 검증 연구)의 6개 범주의 15개 토픽으로 분류할 수 있었다. 이 중 통 계적으로 연구 비중이 증가한 토픽은 ‘통계교육’, ‘교과서 분석’, ‘교육과정 분석’으로 나타났으며, 연구 비중이 감소한 토픽은 ‘문제해결’과 ‘효과성 검증 연구’로 나타났다. 이러한 결과를 토대로 향후 국내 초등수학교육의 발전 방향과 후속 연구에 대한 시사점을 도출하였다.

We analyzed the research trends of domestic elementary mathematics education by examining 1,377 articles published in KCI journals with the topic modeling method. The findings indicated that there were six broad areas and 15 topics which consisted of mathematical content(fraction, statistics education, number and operation, geometry), mathematical process(problem-solving, reasoning), textbook and curriculum(textbook analysis, curriculum analysis), teacher and teaching(teaching practice, pre-service teacher education), students’ characteristics and misunderstanding(gifted education, misunderstanding, students’ cognitive and affective factors), assessment and effectiveness(assessment, effectiveness validation research). In addition, research on statistics education, textbook analysis, curriculum analysis was increased over time, whereas research on problem-solving, effectiveness validation research was decreased over time. We discussed practical implications and future studies for the development of domestics elementary mathematics education based on the findings.

본 연구에서는 ‘(분수)÷(분수)’를 중심으로 현행 초등 수학 교과서에서 활용하고 있는 이중 수직선 모델을 이용한 방법이 종전보다 개선된 것인지, 그리고 더 개선 할 점이 있는지를 중심으로 고찰해 보았다. 이를 위하여 우리나라의 교과서와 해외 4개국의 5개 교과서 분석, 이중 수직선 모델로 분수의 나눗셈을 지도해 본 6명의 교사들의 의견 조사를 실시하였다. 연구의 결과 현행 교과서의 지도 방법은 종전의 2007 및 2009 개정 교육과정기의 교과서에서 사용했던 지도 방법보다 개선한 것으 로 볼 수 있었다. 더 개선할 점으로 단위 비율 결정 상황을 나눗셈으로 인식하게 하는 과정을 더 구체화할 필요가 있음을 지적하였다.

The study examined on the method using the double number line for teaching of division of fractions, especially in the case that both of dividend and divisor are fractions, in current primary mathematics textbook on the viewpoints if the method is improved the previous ones and what are needed for improving the method. The methodologies are examinations on the Korean textbooks used in recent three times of mathematics curricula and the foreign five textbooks used in four countries, and survey on six teachers who have taught the division of fractions using our current textboos. The findings are as follows. Current method for teaching of division of fractions is improved the previous methods in the textbooks at 2007 and 2009 revised mathematics curriculum. But more concrete approaches are needed to have pupils to recognize division of fractions from the contexts for deciding unit ratio.