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미래 사회에 필수적인 정보처리 능력이 학교현장에서 수용되기 위해서는 통계처리 와 관련하여 제한적으로 해석되고 있는 정보처리 능력의 개념을 재고할 필요가 있 다. 이 연구의 목적은 교육과정에 제시된 정보처리 능력이 인지심리학적 관점으로 확대 해석 가능한지 그 가능성을 탐색해 보는 데 있다. 이를 위해 정보처리 심리학 에서 논의되는 정보처리 능력의 개념을 고찰하고, 이를 바탕으로 2015 개정 초등수 학 6학년 1학기 교사용 지도서에 사용된 정보처리 능력의 개념을 분석하였다. 분석 결과, 교과서 저자들도 정보처리 능력을 정보처리 심리학적 관점에서 해석하는 경 향이 있음을 알 수 있었다. 끝으로 정보처리 심리학적 관점에서 재해석된 정보처리 능력이 초등수학지도 소재로 구현 가능한지 구체적인 예시 자료를 개발하여 제안 하였다.

In order for the information processing competency essential for the future society to be accepted in the school field, it is necessary to reconsider the concept of information processing competency, which has been limitedly interpreted in relation to statistical processing. The purpose of this study is to explore whether the information processing competency presented in the curriculum can be broadly interpreted from a cognitive psychology perspective. To this end, the concept of information processing competency discussed in information processing psychology was considered and based on this, the concept of information processing competency used in the teacher’s guidance book for the first semester of the sixth grade of the 2015 revised mathematics curriculum was analyzed. The analysis showed that textbook authors also tend to interpret information processing competency from an information processing psychological perspective. Finally, we developed and proposed specific examples on whether the reinterpreted information processing competency from an information processing psychological perspective could be implemented as elementary mathematical materials for teaching.

짝수와 홀수는 초등학교 수학 교과서에 수학 용어로 제시되었지만 이에 관한 명시 적인 문제 상황과 활동은 8가지 나타난다. 본 연구에서는 이러한 문제 상황과 활동 에서 명확하게 논의되지 않은 짝수와 홀수의 개념과 비형식적인 성질을 정당화의 관점에서 분석한다. 또한 분석 결과를 바탕으로 교과서의 문제 상황과 활동을 재구 성하여 아동들이 짝수와 홀수의 개념과 성질을 비형식적으로 이해하고 이를 수학 적 정당화 활동으로 활용할 수 있는 몇 가지 사례를 제시한다.

Even and odd numbers are given as mathematical terms in the elementary school mathematics textbooks. However, there are 8 explicit problem situations or activities involving even and odd numbers in the textbooks. In this study, we analyze the concepts and informal properties of even and odd numbers which are not clearly discussed in those 8 problem situations or activities from the perspective of mathematical justification. In addition, based on our results, we reorganize some problem situations or activities in the textbooks so that students could informally understand the concepts or properties of even and odd numbers and apply them for their mathematical justification activities.

본 연구의 목적은 교수요목기부터 2015 개정 교육과정까지의 우리나라 초등학교 수학과 교육과정이 어떠한 특성을 가지고 변화되고 있는지를 살펴보고, 이를 바탕 으로 초등 수학과 교육과정의 시대를 구분하는 것이다. 이를 위해 시기별 교육과정 의 총론에서 개정 배경 및 방향과 편제 및 시간 배당을 분석하였고, 초등학교 수학 과 교육과정에서 목표, 내용, 교수·학습 방법, 평가 부분의 특징을 분석하였다. 지 금까지 우리나라 초등학교 수학과 교육과정은 기존 교육과정을 바탕으로 사회에서 요구되는 새로운 지식, 기능, 태도 요소를 추가하면서 꾸준히 변화하는 특징을 보 였다. 따라서 앞으로의 초등학교 수학과 교육과정은 미래 사회에 필요한 새로운 수 학적 개념이나 기르고자 하는 수학적 능력 및 태도를 중심으로 다양한 교수학적 변환이 이루어질 것으로 판단된다. 우리나라 초등학교 수학과 교육과정은 변화의 특성을 기준으로 ‘도입기(교수요목기~3차)-확립기(4차~6차)-전환기(제1: 7차, 제2: 2007 개정)-통합·안정기(2009 개정~2015 개정)’로 시대를 구분할 수 있었다. 본 연구의 결과가 우리나라 초등 수학교육의 역사를 체계적으로 정립하고 미래 지향 적인 교육과정을 수립하는 데 도움이 되기를 기대한다.

The purpose of this study is to investigate the characteristics of changes in the contents and the achievement standards of the mathematics curriculum of elementary schools in Korea, and also to divide the periods of the elementary school mathematics curriculum. To this end, the background, direction, organization, and time distribution of a revision were analyzed in the curriculum generals in each period. In addition, the characteristics of the aims, contents, methods for teaching and study, and the evaluation parts were analyzed in the mathematics curriculum. Until now, the elementary school mathematics curriculum in Korea has shown a characteristic that it has steadily changed by adding new knowledge, skills, and attitude elements required by society based on the existing curriculum, while being in accordance with the backgrounds and directions of the revisions by period. Therefore, in the elementary school mathematics curriculum, it is expected that there will be a various pedagogical transformation centered at new mathematical concepts or mathematical abilities and attitudes to be developed. Based on the characteristic changes, the history of the elementary school mathematics curriculum in Korea is divided into ‘introductory period(syllabus~3rd)-establishment period(4th~6th), transition periods(1: 7th, 2: 2007 revision), integration·stabilization period(2009 revision~2015 revision)’. It is expected that this study will be helpful for the systematic establishment of the education history of Korean elementary school mathematics and also for the development of the future-oriented curriculum.

이 논문에서는 제수가 분수인 나눗셈에서 단위비율 결정 맥락의 도입에 대한 논란 을 다음과 같이 여섯 가지로 나누어 제시하고, 이러한 논란이 수학교육 연구와 실 천에 요청하는 바를 논하였다. ・단위비율 결정 맥락은 분수의 나눗셈 단원보다 비례 단원에서 다루기 적합한 내 용이라는 논란. ・학생들이 단위비율 결정 맥락을 나눗셈 문제로 보지 못한다는 논란. ・포함제 맥락과 단위비율 결정 맥락에서 서로 다른 알고리즘을 다루고 끝나는 것 에 관한 논란. ・분수의 나눗셈 알고리즘 유도 과정과 실생활 상황의 연결에 관한 논란. ・나누고 곱하는 두 단계를 제수의 역수를 곱하는 한 단계로 압축하는 과정에 관 한 논란. ・이중 척도 모델 사용에 관한 논란. ・각각의 논란이 수학교육 연구와 실천에 요청하는 바는 다르지만, 그 모두는 전체로 단위비율 결정 맥락의 도입을 요소의 도입이 아닌 구조의 도입으로 볼 것을 시사 한다.

The context of determination of a unit rate has recently been introduced into learning and teaching of algorithms for division by fractions in Korea. In this paper the issues caused by the introduction are categorized as follows and the tasks that each issue imposes on research and practice in mathematics education are discussed. First, the issue that which place is better to deal with the context of determination of a unit rate out of the unit of proportion and the unit of division by fractions. Second, the issue that students do not see the context of determination of a unit rate as a division problem. Third, the issue of ending up with different algorithms in different contexts, such as the common denominator algorithm in measurement division and the invert and multiply algorithm in the context of determination of a unit rate. Fourth, the issue of how to connect the algorithms for division by fractions to real-life situations. Fifth, the issue of how to compress the two-step problem solving process in the context of determination of a unit rate into the invert and multiply algorithm. Sixth, the issue of using double scale models such as double number lines in division by fractions. The tasks that each issue imposes on research and practice in mathematics education are different. However, they all suggest that introducing the context of determination of a unit rate into division by fractions should be viewed as introducing a structure in which many elements are complexly connected.

본 연구는 한국, 싱가포르, 핀란드 세 나라의 교과용 도서에 제시된 분수의 덧셈과 뺄셈 문제를 내용 영역과 인지 영역에 따라 분석하고 그 공통점과 차이점에 대해 논의하였다. 분석 결과를 토대로 도출한 결론은 다음과 같다. 첫째, 한국은 두 분수 의 분모가 동일한 형태인지 아닌지에 따라 학년별로 분수의 연산을 구분하여 다루 고 있지만, 핀란드와 싱가포르는 동분모와 이분모 분수 연산을 한 학년에 제시하고 이를 학년이 올라감에 따라 반복하고 확장하는 나선형 구조를 취하고 있다. 둘째, 한국은 대분수의 덧셈과 뺄셈이 가장 많은 비중을 차지했는데 반해, 싱가포르와 핀 란드는 진분수의 덧셈과 뺄셈이 가장 많은 비중을 차지하고 있었다. 셋째, 한국은 동분모 분수 문제와 이분모 분수 문제가 차지하는 비중이 거의 동일하였지만 싱가 포르는 이분모 분수 문제가 핀란드는 동분모 분수 문제가 많은 비중을 차지하였다. 넷째, 인지 영역에서 한국은 알기, 적용하기, 추론하기가 고른 분포를 보였지만, 싱 가포르와 핀란드는 알기에 편중된 경향을 보였다. 이상의 결과를 바탕으로 교육과 정 개선과 교과용 도서 개발 및 후속 연구 방향에 대한 시사점을 제언하였다.

This study examined fraction addition and subtraction problems in Korea, Singapore, and Finland mathematics instructional materials focusing on content and cognitive domains. We found some similarities and differences among the instructional materials. First, unlike Singapore and Finland, the lessons of the Korean instructional materials were designed according to the types of denominators (like fractions and unlike fractions). Second, Korean instructional materials provided more problems of fraction addition and subtraction with mixed numbers, whereas Singapore and Finland instructional materials provided more problems with proper fractions. Third, Korean instructional materials provided similar numbers of like fractions and unlike fractions problems, and Singapore instructional materials provided more problems with unlike fractions. Fourth, with regard to cognitive domain, Korean instructional materials showed relatively equal distribution across knowing, applying, and reasoning domains, whereas Singapore and Finland focused on the knowing domain. Based on these findings, we discussed implications and suggested directions for future studies.

최근 발표된 TIMSS 2019 결과에서, 우리나라 초등학교 4학년 학생들의 수학 성취 도가 하락한 것으로 나타났다. 이에 본 연구는 우리나라 초등 수학과 교육과정의 개정이 TIMSS 2019 결과에 영향을 주었는가를 분석하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 우리나라 학생들의 정답률이 하락한 TIMSS 2019 문항들의 내용요소를 파악하 고 관련된 수학과 교육과정의 변화를 비교․분석하였다. 본 연구의 결과 첫째, TIMSS 2019의 수 영역의 ‘정답률 하락’ 문항은 자연수 사칙연산에 관한 문맥 문항과 빈칸에 들어갈 수나 연산 찾기 문항이었다. 둘째, 자연수의 사칙연산에 관한 문맥 문제의 정답률 하락의 원인을 직접적으로 수학과 교육과정에서 찾기는 어려웠으나, 빈칸에 들어갈 수나 연산 찾기 문제의 정답률 하락과 교육과정에서 빈칸에 들어갈 수를 찾는 내용이 감축된 시기는 유사한 것으로 나타났다. 본 연구 결과를 바탕으 로 초등학교 수학과 교육과정에서 자연수 사칙연산에 대한 학생들의 성취도를 모 니터링하는 체계가 필요하다는 것과 초등학교 수학과 교육과정에서 초기대수의 위 계성을 논의할 필요가 있다는 시사점을 도출하였다.

The purpose of this study is to check the influence of the revision of the elementary school mathematics curriculum in Korea based on the TIMSS 2019 result. This study selected TIMSS 2019 4th grade assessment‘Number’ domain items with a 10% or more drop in the correct answer rate compared to TIMSS 2015 and analyzed whether the content-topics of the items were related to changes in the Korean mathematics curriculum or not. Results of this study are: First, the content-topics are ‘Add and subtract (up to 4-digit numbers), including computation in simple contextual problems’ and ‘Find the missing number or operation in a number sentence’. Second, it was difficult to directly find the relation the drop in the percentage of correct answers in ‘ Add and subtract (up to 4-digit numbers), including computation in simple contextual problems’ with Korean mathematics curriculum. But the trend of decreasing the contents of finding missing numbers and equations in the mathematics curriculum seems to be related with TIMSS 2019 result. Based on the results of this study, two suggestions are here. First, it is necessary to build a assessment system to monitor the achievement of students on the basic arithmetic operation including context problems in the elementary school mathematics curriculum. Second, it is necessary to discuss the hierarchy of early algebra in the elementary school mathematics curriculum.

본 연구는 2007, 2009, 2015 개정 수학과 교육과정에 따른 초등학교 5, 6학년 수학 교과서에서 문제 만들기 과제가 얼마나, 어떻게 제시되어 있는지 확인하는 데 목적 을 두었다. 연구 결과, 2007, 2009, 2015 개정 5, 6학년 수학 교과서에서 전체 과제 수 대비 문제 만들기 과제 수의 비율이 각각 1.10%, 1.48%, 1.57%로 소폭이지만 조 금씩 증가한 것으로 확인되었다. 또한, 내용 영역별로 문제 만들기 과제 수의 비율 이 1% 내외로 거의 유사했다. 특히, 측정 영역은 2007, 2009 개정 수학 교과서에 문제 만들기 과제가 전혀 없었으며, 자료와 가능성 영역은 2015 개정 수학 교과서 에 문제 만들기 과제가 전혀 없었다. 또한, 문제 만들기 과제 수 대비 문제 만들기 과제 유형별 과제 수의 비율을 확인한 결과 대체로 조건 바꾸어 문제 만들기 과제 의 비율이 절반가량이었으며, 그 외 나머지 문제 만들기 과제 유형은 포함된 정도 가 비슷하였으나 실생활 맥락 기반 문제 만들기 과제의 수는 매우 적은 것으로 드러났다.

This study analyzed how problem posing tasks included in 5th and 6th grades mathematics textbooks were distributed in terms of content area, task type, and context of task. The analysis of 5th and 6th grades mathematics textbooks based on 2007, 2009 and 2015 revised mathematics curriculum found that the proportion of problem posing tasks were 1.10%, 1.48%, and 1.57% according to mathematics textbooks of 2007, 2009, and 2015 revised mathematics curriculum. The proportion of problem posing tasks were similar with respect to content area. However, there were no problem posing task in measuring area in mathematics textbooks of 2007 and 2009 revised mathematics curriculum. Also, there were no problem posing task in data and probability area in mathematics textbook of 2015 revised mathematics curriculum. The proportion of modifying conditions of problem were about half of all problem posing task, and there were little tasks of real-life based problem posing.