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수학 교과서에 제시되는 시각적 모델은 교수·학습을 위한 도구로 중요한 역할을 한다. 2015 국정 교과서의 분수의 나눗셈 단원에 제시된 이중 척도 모델과 관련하 여, 본 연구에서는 10종의 2015 검정 교과서의 분수의 나눗셈 단원에 제시된 이중 척도 모델의 형태뿐만 아니라 계산 원리 이해를 위해 모델에 제시된 요소 및 활동 을 상세히 분석하였다. 분석 결과 이중 척도 모델의 형태는 영역-수직선 모델, 띠- 수직선 모델, 이중수직선, 수직선-띠 모델, 막대모델이 있었다. 또한 모델에 제시된 요소를 분석한 결과, 상세 눈금, 양의 변화를 나타내는 수식 및 화살표, 모델이 나 타내는 양의 단위 등은 대부분 제시한 반면에, 모델의 의미를 나타내는 설명이나 안내는 적었다. 모델과 관련하여 계산 원리 이해를 위해 제시된 활동을 분석한 결 과, 모델을 활용한 대부분의 교과서에서 모델의 구성요소(수) 탐색하기, 계산 과정 완성하기 활동을 제시한 반면에, 모델을 활용해 계산 원리를 추론하거나 설명하는 활동은 적게 제시되었다. 이와 같은 연구 결과를 바탕으로 이중 척도 모델을 교과 서에 제시하고 활용하는 것과 관련된 시사점을 논의하였다.

Visual models in mathematics textbooks play a significant role as tools for teaching and learning. Regarding the double scale models presented for the first time in the division of fractions unit of the textbooks developed under the national curriculum in 2015, this study analyzed in detail the form of the double scale models presented in the division of fractions unit of 10 government-approved textbooks. This study then explored the elements and activities associated with the models to help students understand the underlying principles of computation. The results of this study showed that the types of double scale models were area-number line model, tape-number line model, double number line, number line-tape model, and bar model. Regarding elements, the models were often presented with detailed scales, formulas and arrows to show any change in quantity, and units of quantity, while there were few explanations or guides to explain their meaning. Regarding activities, most textbooks with models presented students with activities for exploring the components(numbers) of the model and completing the computational process, but fewer activities were presented for reasoning or explaining principles of computation using models. Based on these findings, we discuss the implications of presenting and using double scale models in mathematics textbooks

지식의 양이 급격히 증가하고 있는 현대사회에서 문제해결 역량은 다양한 지식과 정보를 이해하고 탐구하여 문제를 해결할 수 있게 하는 필수적인 역량이다. 문제해 결 역량을 기르기 위해서는 문제해결 과정을 경험할 수 있도록 적절한 문제와 각 단계에 따른 발문 및 권고를 제시해야 한다. 최근 개정된 교육과정 역시 문제해결 지도 시 제시되는 문제와 문제해결 단계에 따른 적절한 발문 및 권고를 강조하고 있다. 이에 따라 본 연구는 2015 개정 수학 국정 및 검정 교과서 4종의 문제해결 차시에 제시된 문제 유형과 문제해결 단계에 따른 발문 및 권고를 분석하였다. 분 석 결과, 검정 교과서보다 국정 교과서에서 다양한 방법으로 해결이 가능하거나 여 러 가지 해답이 나올 수 있는 문제를 더 많이 사용한 것으로 나타났다. 문제해결 단계별로 살펴보면, 발문 및 권고를 집중적으로 제시한 단계가 교과서마다 달랐으 며, 각 단계별로 제시된 발문 및 권고 유형에도 차이를 보였다. 분석 결과에 따른 문제 유형별 예시와 각 단계별 발문 및 권고 유형이 효과적인 문제해결 수업과 새 로운 교과서 개발에 도움이 될 수 있기를 기대한다.

In contemporary society, where knowledge is rapidly increasing, problem-solving competency is essential for understanding and critically exploring information across various areas. To develop this competency, it is crucial to provide suitable problems and questions. The recently revised curriculum highlights the importance of proposing appropriate questions and suggestions tailored to the problem-solving process and its stages. This study examined problem types and questions in line with problem-solving steps outlined in government-issued and certified mathematics textbooks following the 2015 curriculum update. The analysis revealed that government-issued textbooks included more problems with multiple solution paths or answers compared to government-certified textbooks. Regarding questions and recommendations based on problem-solving stages, variations were observed in the intensity and types of questions presented at each stage, depending on the textbook. By applying the problem and question types identified in this study, it is anticipated that structuring and incorporating them will enhance the effectiveness of problem-solving classes and aid in the creation of new textbooks.

교과서는 교수자가 학생에게 학습 내용 전달을 위해 주로 사용하는 교재로, 교과서 에 제시된 학습 문제와 활동은 학생의 학습 경험 및 결과물과 밀접한 관련이 있는 것으로 알려져 있다. 본 연구는 교과서 분석을 통해 학생들의 분수와 소수 이해 증 진 및 학습 경험 개선 방안을 모색하고자 하였다. 구체적으로 분수와 소수 지도를 위해 2015 개정 교육과정 초등 수학 검정 교과서 5종에 제시된 시각적 모델 및 학 습 활동 유형, 분수와 소수 연관성 학습 경험 기회를 분석하였다. 연구 결과 수의 종류 및 크기, 학습 활동의 유형에 따라 교과서상에서 경험할 수 있는 시각적 모델 및 활동에 일부 불균형이 있었다. 구체적으로 1 미만의 분수에는 영역 모델, 1 이 상의 분수에는 길이 모델, 소수는 크기에 상관없이 길이 모델이 가장 많이 제시되 었으며, 분수와 소수 모두 시각적 표상을 수학적 표현으로 나타내는 활동이 주를 이루었다. 마지막으로 교과서상에서 분수와 소수의 연관성을 경험할 수 있는 문제 는 매우 적었다. 이러한 결과를 바탕으로 분수와 소수 이해 증진을 위한 교과서상 의 시각적 모델 및 학습 활동 유형의 재구성, 연관성 경험 기회 확대를 제언하였다.

Textbooks serve as primary materials for instructors to deliver learning content to students. The questions and activities within textbooks significantly influence students' learning experiences and outcomes. This study aims to explore educational methods to enhance students' understanding of fractions and decimals and improve their learning experiences through textbook analysis. More specifically, we analyzed fraction and decimal visual models, types of their learning activities, and learning experience opportunities for their connection presented in the five 2015 revised elementary mathematics textbooks. The findings revealed imbalances in the presentation of visual models and activities based on the type and size of numbers and the types of learning activities in textbooks. Area models were most often presented for fractions less than 1, length models were most often presented for fractions greater than 1, and for decimals, length models were also most common, regardless of size. Activities that involve converting visual representations into mathematical expressions were prevalent for both fractions and decimals. However, there was a limited number of problems in the textbooks addressing the connection of fractions and decimals. Taken together, we recommended reorganizing the visual models and types of learning activities in the textbooks to promote fractions and decimals understanding and expanding connection experiences.

본 연구는 외적 비율 개념을 분석하고 외적 비율의 바람직한 학습-지도 방안을 탐 색하는 것을 목적으로 한다. 먼저 외적 비율 개념을 분석하여 외적 비율이 단위량 당의 크기로서의 의미와 제3의 양으로서의 의미를 지니며, 외적 비율의 구조는 외 적 비율의 초기 개념, 평균화의 생각, 단위량의 인식, 제3의 양 구성이라는 요소로 이루어지는 것으로 파악하였다. 이를 바탕으로 우리나라 초등학교 수학 교과서에서 외적 비율이 어떻게 다루어지고 있는지 살펴본 결과, 외적 비율의 의미나 구조가 충분히 다루어지지 않고 있음을 알 수 있었다. 이어서 외적 비율의 의미와 구조 분 석을 바탕으로, 외적 비율의 심상 형성, 단위량의 인식, 제3의 양 구성의 학습-지도 방향을 설정하였다. 설정한 학습-지도 방향에 따라 외적 비율 중 붐비는 정도에 대 한 학습-지도 방안을 구체화하여 소규모 실험 수업에 적용하여 학생들이 외적 비 율의 의미를 이해하고 관련 구조를 형성해 나가는 것을 확인하였다.

This study aims to analyzed meanings and structure of the external ratio and explore desirable teaching and learning method of external ratio. The external ratio has two meanings, one of which is a size of the per-unit quantity and the other one is the third quantity. The external ratio includes elements such as its initial concepts, thinking of averaging, recognizing a unit quantity, and construction of the third quantity. Based on this theoretical analysis, we analyzed the external ratio in math textbooks from three perspectives and the textbooks dealt with them very inadequately. And teaching and learning directions were set up for understanding the external ratio. The directions are 1) to form a mental object of the external ratio, 2) to recognize of a unit quantity, 3) to construct the third quantity. According to these directions, a teaching and learning method for density of population among the external ratio was specified. As a result of applying it, it was seen that students understood the meaning of the external ratio related to the degree of crowding as the size of per-unit quantity and the third quantity and formed related structures. A teaching and learning method devised in this study will help to systematically and gradually deal with external ratio in elementary school mathematics.

본 연구는 수학과 교육과정에서 막대그래프와 꺾은선그래프를 학습한 초등학교 4, 5, 6학년 학생들의 혼합그래프에 대한 이해 능력을 분석하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 단일그래프와 혼합그래프에 대한 이해 능력을 조사하는 검사지를 제작 하여 총 226명의 학생들에게 적용하였다. 분석 결과, 모든 학년에서 혼합그래프의 정답률이 단일그래프에 비해 낮게 나타났으며, 특히 자료 사이의 관계를 찾는 과제 에서 그 차이가 크게 나타났다. 또한, 학생들은 꺾은선그래프와 꺾은선그래프의 혼 합보다는 꺾은선그래프와 막대그래프의 혼합을, y축이 1개인 경우보다는 2개인 경 우를, 축의 값이 모두 실수인 경우보다는 비율이 포함된 경우를 더 어려워하였다. 주요 오류 유형으로는 그래프와 y축의 혼동, 문제 이해의 부족 등이 확인되었다. 연구 결과를 토대로 초등학교 통계 교육에 대한 시사점을 제안하였다.

This study aims to analyze the comprehension of combination graphs among elementary school students in grades 4, 5, and 6 who have studied bar and line graphs in the mathematics curriculum. For this purpose, a test was designed to assess the understanding of both single and combination graphs, and it was administered to a total of 226 students. The analysis revealed that across all grades, the accuracy rates for combination graphs were lower compared to single graphs, particularly in tasks involving identifying relationships between data. Furthermore, students found it more challenging to deal with combinations of line and bar graphs than with combinations of line graphs only, with two axes rather than one, and with ratios included on the axes rather than all real numbers. The main types of errors identified included confusion between graphs and axes, subjective judgments, and a lack of understanding of the problem. Based on these findings, implications for elementary school statistics education are proposed.

본 연구의 목적은 수리 기반 과학탐구 STEAM 프로그램을 개발하고, 개발한 프로그 램을 적용한 STEAM 기반 수업이 초등학생의 융합프로그램에 대한 만족도와 융합 적 태도에 미치는 효과를 알아보는 것이다. 이를 위하여 초등학교 4학년 학생 25명 을 연구 대상으로 하여 STEAM 기반 실험 수업을 실시하였으며, STEAM 만족도 검사와 융합적 태도 검사를 수행하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 2022 개정 교육과정을 기반으로 초등학교 4학년 수리 기반 과학탐구 STEAM 프로그램을 학기별 7종씩 모두 14종을 개발하였다. 둘째, 학생들은 STEAM 프로그램의 내용이 새롭고 독특하며, 흥미롭고 학습에 도움이 되는 것으로 평가하고, 프로그램에 대한 만족도가 높으며, 다양한 활동과 자료가 충분하고 명확하게 제공되어 적극적으로 참여했다고 인식하였다. 셋째, 학생들은 STEAM 프로그램 참여 후 과학 지식이 수 학보다 더 많이 증가했으며, 협업, 창의성, 의사소통, 문제해결 능력이 향상되었고, 융합 직업에 대한 이해와 관심이 높아졌으며, 추가적인 융합 프로그램 참여에 대한 의지가 생겼다고 평가하였다. 이러한 결과를 바탕으로 수리 기반 과학탐구 STEAM 프로그램을 적용 및 향후 프로그램 개발을 위한 시사점을 제시하였다.

The purpose of this study is to develop math-based science exploration STEAM programs and to investigate the effects of STEAM programs on elementary school students' satisfaction with STEAM programs and STEAM attitudes. For this purpose, 25 elementary school students in the fourth grade were used as the subjects of this study, and STEAM-based experimental classes were conducted, and STEAM satisfaction and attitude tests were conducted. The results of this study are as follows. First, based on the 2022 revised curriculum, 14 STEAM programs were developed (seven for each semester). Second, students perceived the content of the STEAM programs as new and unique, interesting and conducive to learning, had high satisfaction with the programs, and actively participated because various activities and materials were sufficiently and clearly provided. Third, students percieved that their science knowledge increased more than their math knowledge after participating in STEAM programs. In addition, their collaboration, creativity, communication, and problem-solving skills improved. Their understanding and interest in interdisciplinary careers increased and their willingness to participate in additional interdisciplinary programs increased. Based on these findings, implications for the application of mathe-based STEAM programs and future program development are discussed.

본 연구에서는 수학과 교육과정에서 제시하고 있는 연결 역량에 대한 평가 관점을 바탕으로 초등학생의 연결 역량을 측정하는 도구를 개발하였다. 연결 역량 평가 관 점으로는 수학 내적 연결 중 학년 간 연결, 내용 영역 간 연결 범주의 이해와 적용 영역, 수학 외적 연결 중 타 교과와의 연결, 실생활과의 연결 범주의 해석, 적용, 유용성 영역이 있다. 선행 연구를 토대로 12개의 문항으로 구성된 연결 역량 측정 도구를 개발하여 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 적용한 결과, Disconnected, Partially connected, Mostly connected, Completely connected의 4개 집단, 36개 연 결 유형으로 범주화되었다. 본 연구를 통해 수학 문제해결 시 학생들의 연결 역량 을 향상시키기 위해서는 개념의 연결 관계에 기반한 학습, 개념의 유의미한 적용이 가능한 문제해결학습, 수학적 모델링 및 수학에 대한 정의적 측면이 고려된 학습이 이루어져야 하며 연결 유형에 적합한 학생 맞춤형 지도가 필요하다는 결론을 도출 하였다.

This study established an evaluation framework for connections addressed in the curriculum and developed a tool to measure connection competency in terms of both mathematical internal and external connections. For internal connections, which include links between content domains and grade levels, categories such as comprehension and application were considered. For external connections, which involve links to other subjects and real life, categories included interpretation, application, and usefulness. The study resulted in the development of 12 items as a measurement tool for connection competency, which was then applied to 6th-grade elementary students. The results identified four levels of connection groups.disconnected, partially connected, mostly connected, and completely connected.along with 36 connection types. This study concludes that to enhance students' mathematical connection skills, it is essential to implement learning that is based on the interrelationships between concepts, meaningful application of these concepts through problem-solving learning, mathematical modeling lessons, and learning that considers the affective aspects of mathematics. Additionally, it is necessary to provide student-tailored instruction that fits the type of connection.