Earticle

본 논문에서는 우리나라 초등 수학 교과서의 구성 방식을 비판적으로 분석하였다. 분석의 초점은 본차시 체제, 단원별 맥락, 단원말 특수차시, 단선형 체제 및 단원별 구획, 교과서 체제에 내재된 수업관이다. 1차시 2쪽 분량으로 실생활 문제 도입–수 학 내용 전개–익히기 정리가 반복되는 본차시 체제는 수업의 유연성과 경험의 다양 성을 제한할 수 있다. 단원별로 하나의 맥락을 설정하는 체제를 일률적으로 적용하 면 형식적인 도입에 그칠 위험이 있으며, 학생의 경험 세계와 수학의 연결성을 분 절, 축소할 수 있다. 단원말 특수차시는 실효성이 불분명하며 본차시에서 의미 있 는 교육적 교섭의 기회를 감소시키는 역할을 할 수 있다. 강한 단선형 체제 및 단 원별 구획은 수학 교과 내용의 연결과 통합, 학습 내용의 재음미와 확장을 가로막 을 수 있다. 우리나라 초등 수학 교과서 체제에 내재된 수업관은 학생의 생각에서 시작하여 진전을 이루어가는 교육적 교섭과 거리가 있다. 이러한 비판을 바탕으로, 본차시 체제의 유연화, 단원별 맥락 설정의 유연화, 단원말 특수차시의 축소 또는 전환, 단선형 체제 및 단원별 구획의 완화, 학생의 생각에서 출발하여 진전을 이루 어가는 교육적 교섭을 지원하는 교과서 체제의 모색이 필요함을 제안하였다.

This study presents a critical analysis of the organizational structure of Korean elementary mathematics textbooks. The analysis focuses on five main aspects: (1) the structure of regular lessons, (2) the use of unit-wide narrative contexts, (3) the role of end-of-unit special lessons, (4) the linear sequencing and segmentation of units, and (5) the underlying views of teaching embedded in the textbook framework. The current format of regular lessons—two textbook pages per lesson, typically consisting of a real-life problem introduction, the development of mathematical content, and practice or review—may constrain instructional flexibility and limit the diversity of students’ learning experiences. Uniformly applying a single narrative context across an entire unit may fragment and diminish the connections between students’ lived experiences and mathematical ideas. The educational effectiveness of end-of-unit special lessons remains unclear, and their inclusion may reduce opportunities for meaningful educational interaction within regular lessons. The strongly linear sequencing and rigid segmentation of units can hinder the integration and connection of mathematical content, as well as limit opportunities for revisiting and expanding prior learning. Moreover, the prevailing textbook framework reflects an instructional view that is distant from educational interactions which take students’ current thinking as the starting point for progress. In light of these critiques, this study proposes exploring a reformed textbook framework for elementary mathematics. Key suggestions include: introducing greater flexibility in the structure of regular lessons; applying unit-wide narrative contexts selectively based on educational value; reducing or transforming end-of-unit special lessons; relaxing rigid unit segmentation; and enhancing support for instructional approaches that build upon students’thinking.

본 연구에서는 초등학교 교사들이 평면도형 개념에 대한 학생의 응답을 어떻게 해 석하고 그 해석을 어떤 교수 전략으로 연결하는지를 분석함으로써, 수학 내용에 특 화된 관점에서 교사의 노티싱 과정을 심층적으로 탐색하였다. 이를 위해 전국의 초 등 교사 157명을 대상으로 서면 기반으로 구조화된 설문을 실시하였으며, 교사는 세 가지 평면도형(원, 삼각형, 사각형)에 대한 학생의 반응을 해석하고, 이에 적절한 교수 전략을 기술하였다. 수집된 응답에 대해 질적 분석을 통해 교사의 ‘해석하 기’ 유형과 ‘반응하기’ 유형을 도출하고, 도형별로 해석하기-반응하기 유형 간 연결 양상을 교차 분석하였다. 분석 결과, 교사들은 학생의 개념적 오류나 부분적 이해를 세분화하여 해석하였으며, 이는 조작 활동, 예외 사례 제시, 핵심 개념 강조 등 다양한 교수 전략으로 이어졌다. 특히 도형의 특성에 따라 교사의 해석하기 유 형과 반응하기 유형의 양상이 달랐으며, 정의적 속성이나 포함 관계 등이 교사의 판단 기준에 영향을 주는 경향이 있었다. 본 연구는 교사의 노티싱을 수학 내용에 특화하여 분석한 실증적 사례를 제시함으로써, 향후 교사 교육에서 내용에 특화된 노티싱을 함양하기 위한 토대를 제공한다는 점에서 의의가 있다.

This study aimed to explore elementary teachers’ noticing processes from a content-specific perspective by analyzing how they interpret students’ responses related to plane figure concepts and how these interpretations inform their instructional strategies. A structured written survey was administered to 157 elementary school teachers across the country. Teachers were asked to interpret students’ responses about three types of plane figures—circles, triangles, and quadrilaterals—and to describe appropriate instructional strategies based on these interpretations. Through qualitative analysis, teachers’ interpreting types and responding types were identified, and the interpreting-responding connections were cross-analyzed by figure type. The results revealed that teachers differentiated students’ conceptual errors and partial understandings in nuanced ways and translated these interpretations into diverse instructional strategies, such as manipulative activities, use of counterexamples, and emphasizing core concepts. The patterns of interpreting and responding varied depending on the characteristics of the figures, and aspects such as definitional attributes and inclusion relationships influenced teachers’ judgments. This study provides empirical evidence of content-specific noticing in mathematics, offering practical foundations for teacher education aimed at fostering content-oriented noticing.

본 연구는 우리나라 초등학교 수학과 교육과정에서 통계 그래프 지도가 어떻게 이 루어지고 있는지를 분석하고, 향후 개선 방향을 제안하는 것을 목적으로 한다. 이 를 위해 선행 연구를 검토하여 초등학교 통계 그래프 교육의 주요 문제점을 도출 하고, 2022 개정 수학과 교육과정에 따른 초등학교 수학 교과서의 통계 그래프 단 원 구성을 분석하였다. 분석 결과, 현재 초등학교 통계 그래프 교육에서는 반복적 인 그래프 그리기 활동의 비중이 과도하며, 그래프 해석 활동이 충분히 이루어지지 않고 있음을 확인하였다. 또한 점그래프와 같은 수치형 자료에 적합한 그래프는 교 육과정에 반영되지 않아, 분포 개념에 대한 학습이 제한적인 것으로 나타났다. 이 에 본 연구에서는 첫째, 그림그래프와 막대그래프 단원을 통합하여 범주형 자료에 대한 시각화 및 해석 능력을 심화할 것, 둘째, 점그래프를 도입하여 수치형 자료의 분포를 시각적으로 탐색하고 해석하는 기회를 제공할 것, 셋째, 통계 그래프를 통 계적 문제해결 과정의 도구로 활용하는 방향으로 지도를 전환할 것을 제안하였다.

This study aims to analyze the current state of statistical graph instruction in Korea's elementary mathematics curriculum and propose directions for its improvement. To this end, previous studies were reviewed to identify key issues in statistical graph education in elementary schools, and the units on statistical graphs in elementary mathematics textbooks based on the 2022 revised curriculum were analyzed. The analysis revealed that the current instruction heavily emphasizes repetitive graph-drawing activities, while insufficient attention is given to graph comprehension. In addition, statistical graphs suitable for numerical data, such as dot plots, are not included in the curriculum, limiting students' opportunities to learn about data distributions. Based on these findings, this study proposes the following improvements: (1) integrating the pictograph and bar graph units to enhance visualization and interpretation skills for categorical data; (2) introducing dot plots to provide students with opportunities to visually explore and interpret distributions of numerical data; and (3) shifting instructional focus toward utilizing statistical graphs as tools for statistical problem solving.

도형 패턴의 일반화는 학생의 함수적 사고를 신장시키는 데 효과적인 맥락을 제공 한다. 특히 도형 패턴 일반화 과제의 발문 유형과 전개 순서는 학생의 일반화 과정 을 유도하고 지원하는 데 중요한 역할을 한다. 그러나 교과서에 제시된 도형 패턴 의 일반화 과제의 발문 유형과 구성에 대한 구체적인 분석은 부족한 실정이었다. 이에 본 연구는 초등학교 5학년 수학 검정 교과서의 ‘규칙과 대응’ 단원에 수록 된 도형 패턴 일반화 과제의 단계별 구성과 지도 전략을 분석하였다. 분석 결과, 대부분의 도형 패턴 일반화 과제는 ‘관계의 특성 분석하기’와 ‘일반화하기’의 두 단계로 구성되었으며, 지도 전략 또한 전자의 단계에서는 ‘대응표 사용’, 후 자의 단계에서는 ‘언어적 설명’에 편중된 경향을 보였다. 분석 결과를 토대로 향 후 교과서의 도형 패턴 일반화 과제 구성에 대한 교육적 시사점을 제언하였다.

Generalizing figural patterns is a valuable tool for promoting functional thinking. In particular, the types of prompts and the sequence of steps in figural pattern tasks play a key role in guiding and supporting students’ generalization processes. However, detailed analyses of such tasks in mathematics textbooks remain insufficient. This study analyzed the phase structure and instructional strategies of figural pattern tasks presented in the Patterns and Correspondence unit of fifth-grade authorized mathematics textbooks in Korea. The analysis focused on how the tasks were structured across phases and what teaching strategies were employed. The results showed that most figural pattern tasks followed a two-phase structure, consisting of Analyse the nature of the relationship and Generalize. In Analyse the nature of the relationship, using correspondence tables was the most frequently employed strategy, whereas in Generalize, verbal explanation was the most common strategy, indicating a strong reliance on particular instructional approaches. Based on these findings, the study discusses implications for improving the design of figural pattern generalization tasks in mathematics textbooks.

2022 개정 교육과정 4학년 수학교과서의 평면도형의 이동 단원에서 사용된 모양과 방향의 용례를 검토하여, 여기에서 사용된 모양과 방향의 수학적 의미가 무엇인지 를 밝혔다. 교과서에서 두 도형의 모양이 같다는 것은 두 도형이 합동이라는 것을 의미하였으나, 두 도형이 평행이동만으로 겹쳐질 때 모양이 같다는 의미로 사용된 경우도 있었다. 방향의 경우에도 두 가지 의미로 사용되었는데, 한 기준점에서 도 형의 꼭짓점을 잇는 벡터들의 모임을 방향이라 정의할 수 있었으나, 여기에서 기준 점을 도형의 무게중심으로 고정해야 하는 경우도 있었다. 전자의 경우에 일반적으 로 뒤집기가 방향을 변화시킨다고 할 수 있으나, 후자의 경우 선대칭도형은 대칭축 으로 뒤집어도 방향이 변하지 않는다고 할 수 있었다. 이러한 정의들로부터 2022 개정 교과서가 모양과 방향을 혼란스럽게 사용하고 있 음을 확인하였다. 이를 개선하기 위해 몇 가지 대안을 제시하였는데, 먼저 모양과 방향의 의미를 정확하게 규정하여 가르칠 수 있으며, 또는 모양은 일상어로 사용하 고 방향은 화살표 모양의 도형에 대해서만 다룰 수도 있다. 혹은 평면도형의 이동 단원을 수학적으로 재구조화하여 가르치는 것도 검토할 필요가 있다.

We reviewed the usage of shapes and directions used in the Year 4 mathematics textbook’s unit on the transformation of plane figures from the 2022 revised curriculum, clarifying their mathematical meaning. In the textbook, two figures of the the same shape meant that the two figures were congruent; however, in some cases, it also meant that the two figures could only be overlapped by parallel translations. Direction was also used in two ways. A collection of vectors connecting the vertices of a figure from a reference point could be defined as a direction; however, in some cases, where the reference point had to be the center of gravity of the figure. In the former case, flipping generally changes the direction. In the latter case, however, the direction of a line-symmetric figure does not change when it is flipped along the axis of symmetry. These definitions confirm that shapes and directions are used inconsistently in the 2022 revised curriculum textbook. To remove this confusion, several alternatives were suggested. Firstly, the terms ‘shapes’ and ‘directions’ could be accurately defined, or shape could be used in common sense, and direction could be used only for arrow-shaped figures. Alternatively, it may be necessary to consider reconstructing the unit on transformations of plane figures mathematically.

현대 사회는 급변하는 환경 속에서 데이터 기반의 예측과 의사결정 역량이 점점 더 중요한 가치로 부상하고 있다. 데이터 과학은 이러한 사회적 요구에 대응하는 융합적 학문으로서, 데이터를 수집, 분석, 해석하고 그 결과를 활용하여 현실 문제 를 해결하는 실천적 과정을 중심으로 한다. 본 연구는 이러한 데이터 과학 교육의 개념과 교육적 가치를 고찰하고, 최근 국내외 데이터 과학 교육 연구 동향을 분석 함과 동시에, 2022 개정 초등학교 수학과 교육과정과 데이터 과학 교육 간의 연계 가능성을 탐색하였다. 특히 ‘자료와 가능성’ 영역을 중심으로 데이터 기반 문제 해결 과정을 교육과정의 성취기준과 연결지어 분석하고, 그 연계 가능성과 개선 방 향을 제시하였다. 연구 결과, 초등학교 수학과 교육과정은 통계 영역을 바탕으로 데이터 과학 교육의 주요 요소와 구조적 유사성을 지니고 있으며, 문제 설정, 데이 터 수집, 분석, 시각화, 의사소통 등 데이터 기반 문제해결 과정을 포괄적으로 수용 할 수 있는 기반을 일부 갖추고 있는 것으로 나타났다. 이러한 분석을 통해 초등학 교 수학에서 데이터 과학 교육의 실천을 위한 교육과정 재구조화의 필요성을 논의 하였다.

In today's rapidly changing society, the ability to make predictions and decisions based on data is becoming an increasingly important value. Data science, as an interdisciplinary field responding to these societal demands, focuses on the practical process of collecting, analyzing, and interpreting data to solve real-world problems. This study examines the concept and educational value of data science education, analyzes recent research trends in both domestic and international contexts, and explores the potential for integrating data science education into the 2022 revised elementary mathematics curriculum in Korea. In particular, the study focuses on the “Data and Chance” domain, analyzing how the data-driven problem-solving process aligns with the curriculum’s achievement standards and suggesting directions for improvement. The findings indicate that the elementary mathematics curriculum, grounded in its statistical domain, shares structural similarities with key components of data science education and provides a partial foundation for implementing data-driven problem-solving processes—including problem identification, data collection, analysis, visualization, and communication. Based on this analysis, the study discusses the necessity of restructuring the curriculum to meaningfully incorporate data science education into elementary school mathematics.

본 연구는 교사들의 그룹 인터뷰를 통해 AI 및 에듀테크 기반 수학 수업 실천 과정 에서 나타나는 도전과 극복 과정을 분석하였다. 연구 결과, 교사들이 수학 수업 실 천 과정에서 경험하는 도전적인 문제는 수업을 중심으로 하여, 수업 외적 요인과 수업 내적 요인이 나타났다. 수업 외적 요인의 문제는 디지털 교육 환경 부족, 교 사의 심리적 저항이 있었고, 수업 내적 요인의 문제는 기술 중심 수업, 온라인 맥 락 우선 수업, 과도한 개인 중심 수업, 교사의 수동적인 역할이 있었다. 교사들은 이를 극복하기 위하여 다음과 같이 노력하였다. 수업 외적 요인 문제의 극복 과정 에는 관리자의 역량과 AI 및 에듀테크 교육에 대한 긍정적인 태도, 리더 교사와 동 료 교사들의 실질적인 도움, 교내외 연수 프로그램 참여가 있었다. 수업 내적 요인 문제의 극복 과정에는 성취기준 중심 수업 설계, 온·오프라인의 균형 있는 활동 구성, 협력과 상호작용의 강조, 교사 주도성의 강조가 나타났다.

This study examined the challenges and strategies for overcoming them in AI- and EdTech-based mathematics instruction through focus group interviews with teachers. The findings indicated a twofold categorization of teachers’ challenges, primarily organized around instructional practice: external and internal lesson-level factors. External factors included the school’s digital infrastructure and teachers’ psychological resistance to adopting these technologies, while internal factors included technology-centered, online-first, and an overemphasis on individualization in lesson design, as well as teachers’ evolving role, which has often been limited to the mere adoption of AI and EdTech technologies. To address these challenges, teachers reported the following strategies. Overcoming external factors involved strengthening administrative competencies and positive attitudes toward AI and EdTech education, obtaining practical support from teacher leader and colleagues, and teacher professional development. Overcoming internal factors involved designing standards-aligned lessons, balancing online and offline contexts, emphasizing collaboration and interaction activities, and strengthening teacher agency.

검정 체제로의 전환으로 여러 교과서의 다양한 지도 방법이 개발되어 현장에 보급 되었다. 이에 여러 교과서의 지도 방법을 비교하는 것은 의미가 있다. 본 연구에서 는 2015 개정 수학과 교육과정에 따른 국정 및 검정 수학 교과서의 (자연수)×(분 수) 도입 차시를 비교 분석하였다. 분석 과정에서 활동 방법과 지도 흐름에서 공통 점을 발견하여 단위분수와 진분수를 같은 방법으로 해결하는 유형과 단위분수와 진분수를 순차적으로 해결하는 유형으로 구분하였다. 2가지 유형에 따라 문제 해결 전략, 사용한 시각적 모델, 알고리즘의 형식화 방법, 시각적 모델의 사용 목적을 교 과서별로 세밀하게 살펴보았다. 분석 결과, 같은 방법으로 해결하는 유형은 주로 분배 전략으로 문제를 해결한 뒤 교환법칙으로 알고리즘을 형식화하였다. 순차적으 로 해결하는 유형은 연산자 전략으로 문제를 해결하고 같은 전략으로 알고리즘을 형식화하였다. 이와 관련하여 교과서 개발과 분수의 곱셈을 지도하기 위한 시사점 에 대하여 논의하였다.

With the transition to the approved textbook system, various teaching methods have been developed and disseminated across multiple textbooks. Accordingly, it is meaningful to compare the instructional approaches employed in these textbooks. This study compared and analyzed how the multiplication of natural numbers and fractions is presented in national and approved mathematics textbooks based on the 2015 revised mathematics curriculum. During the analysis, the instructional methods were categorized into two types: one that uses the same method for solving both unit and proper fractions, and another that addresses unit and proper fractions sequentially. For each type, the problem-solving strategies, visual models used, methods of formalizing algorithms, and the purposes of using visual models were closely examined. The analysis revealed that textbooks adopting the same method approach primarily employed distributive strategies and formalized algorithms using the commutative property. In contrast, textbooks using the sequential approach mainly utilized operator strategies and formalized algorithms based on those strategies. Based on these findings, implications for textbook development and instructional practices in teaching fraction multiplication are discussed.

본 연구는 초등학생의 수학 용어 이름짓기 활동을 통해 창의적 사고, 개념 이해, 그리고 표현의 전달력을 탐색하고, 이를 바탕으로 학생 중심 수학교육 방안을 모색 하고자 하였다. 이를 위해 초등학교 6학년 17명이 수와 연산 및 도형 영역의 9개 핵심 용어에 대해 새로운 이름을 생성하도록 하였고, 수집된 이름들을 비유적, 기 능적, 감정적, 정의적, 기타 표현의 다섯 가지 유형으로 분류·분석하였다. 또한, 후 속 이름 맞추기 활동을 통해 동료가 생성한 이름에 대한 학생들의 이해도와 표현 의 전달력을 검증하였다. 연구 결과, 학생들은 다양한 표현 유형을 활용하여 수학 용어를 창의적으로 명명하였으며, 이름 맞추기 활동에서 높은 정답률을 보여 동료 의 표현을 대체로 성공적으로 이해하는 것으로 나타났다. 다만, 일부 주관적이거나 특정 맥락에 의존하는 표현의 해석에는 어려움을 보였다. 이러한 결과는 학생 주도 적 이름짓기 활동이 학생들의 내재된 개념 이미지와 창의적 사고를 드러내는 효과 적인 수단임을 보여준다. 나아가, 본 연구는 학생들의 다양한 수학적 표현을 수업 의 중요한 자원으로 활용하고, 그 표현의 전달력과 소통 가능성을 함께 탐색하는 과정을 통해 진정한 학생 중심의 수학 교육이 가능함을 시사한다.

This study explores creative thinking, conceptual understanding, and the communicability of representations through elementary school students' mathematical term re-naming activities, with the aim of proposing student-centered mathematics education methods. For this purpose, 17 sixth-grade elementary school students generated new names for nine core mathematical terms in the domains of 'Numbers and Operations' and 'Geometry'. The collected names were classified and analyzed into five representation types: figurative, functional, emotional, definitional, and other. Furthermore, a follow-up name-guessing activity was conducted to assess the communicability of these peer-generated representations. The results revealed that students creatively named mathematical terms using a variety of representation types. A high correct answer rate in the name-guessing activity indicated general success in interpreting these peer-generated representations; however, students exhibited difficulty with some subjective or context-dependent representations. These findings suggest that student-led naming activities are an effective means of revealing students' internalized concept images and creative thinking. This study further suggests that authentic student-centered education is achievable by utilizing students' diverse mathematical representations as valuable classroom resources and exploring their communicability.