Earticle

본 연구는 AI 도구의 통합이 초등 수학 수업의 의사소통 구조에 미치는 영향을 교수학적 사면체 관점에서 질적으로 분석하였다. AI를 네 번째 축으로 포함하는 교수학적 사면체를 분석틀로 삼아, 서로 다른 AI 도구를 활용한 초등학교 3개 학급의 수업 전사 자료를 분석하였다. 교사와 학생, 학생과 학생, 교사와 AI, 학생과 AI의 네 경로에서 에피소드를 추출하고 개방 코딩을 통해 총 8가지 의사소통 유형을 도출하였다. 분석 결과, AI는 교사와 학생 간 의사소통의 자원이자 촉진자로 기능하였고, 학생과 학생 간 의사소통의 질은 수업 설계 방식에 따라 달라졌다. 교사와 AI 간 의사소통은 간접적 의사소통과 직접적 의사소통 유형이 나타났으며, 학생과 AI 간 의사소통은 단방향과 양방향으로 분류되었다. 이러한 결과는 AI 통합 수업에서의 의사소통의 질이 도구의 특성보다 교사의 수업 설계에 의해 결정됨을 시사하며, 의사소통 중심의 수업 설계 역량을 함양하기 위한 체계적인 교사교육 지원이 필요함을 강조한다.

This study qualitatively examines how artificial intelligence (AI) tool integration shapes communication patterns in elementary mathematics classrooms through the didactic tetrahedron framework. Using lesson transcriptions from three elementary classrooms each integrating a different AI tool, episodes were identified across four communicative pathways—teacher–student, student–student, teacher–AI, and student–AI—and analyzed via open coding, yielding eight communication types. AI functioned as both a resource and catalyst for teacher–student interaction; student–student communication patterns varied by instructional design; teacher–AI communication patterns differentiated into indirect and direct forms; and student–AI interaction appeared in both one-way and two-way patterns. These findings suggest that communication patterns in AI-integrated lessons are determined more by teachers' instructional design than by the AI tool itself, highlighting the need for systematic professional development focused on designing communication-centered mathematics instruction.

본 연구는 초등수학영재들이 함정수열을 생성하는 과정에서 나타나는 전략과 특성을 분석하는 데 목적이 있다. 이를 위해 대학 부설 과학영재원 소속 초등수학영재 17명을 대상으로 소집단별 함정수열 생성 및 해결 활동을 수행하였으며, 학생들의 산출물과 발화 내용을 귀납적으로 분석하였다. 연구 결과, 초등수학영재들은 단순한 수치 나열을 넘어 경험적 탐색, 재귀적 변조, 함수적 구조화, 비수치적 표상 전환, 기존 수학적 모델 변형이라는 5가지 핵심 전략 범주를 복합적으로 활용하여 수열을 생성하는 것으로 나타났다. 특히 영재들은 수학적 완결성을 유지하면서도 타인의 추론 경로를 예측하여 인지적 불투명성을 의도적으로 설계하는 능력을 보였으며, 교육과정의 범위를 확장한 수학적 도구나 비수치적 상징을 수열의 구조 내로 통합하는 등 유연한 사고 양상을 발현하였다. 이러한 결과는 함정수열 생성이 영재를 규칙의 단순 수용자에서 능동적인 설계자로 전환시키며, 대수적 통찰력, 메타인지적 조망 능력, 수학적 창의성을 통합적으로 함양할 수 있는 유의미한 활동임을 시사한다.

This study aimed to analyze the strategies and characteristics demonstrated by mathematically gifted elementary students in the process of generating trap sequences. To this end, 17 mathematically gifted sixth-grade students enrolled in a university-affiliated science gifted education center participated in small-group activities involving trap sequence generation and solving, and their written outputs and verbal utterances were inductively analyzed. The findings revealed that the students employed five core strategy categories in complex and multilayered ways beyond simple numerical listing: empirical exploration, recursive modulation, functional structuring, non-numerical representational transformation, and modification of existing mathematical models. Notably, the gifted students demonstrated the ability to anticipate observers' reasoning pathways while maintaining mathematical completeness, and to deliberately design cognitive opacity into their sequences. They also exhibited flexible thinking by integrating mathematical tools beyond the scope of the curriculum and non-numerical symbols into the structural logic of their sequences. These results suggest that trap sequence generation serves as a meaningful pedagogical activity that transforms gifted students from passive recipients of rules into active designers, fostering algebraic insight, metacognitive perspective-taking ability, and mathematical creativity in an integrated manner.

본 연구는 예비 초등교사가 덧셈과 뺄셈의 역연산 및 역관계에 관한 학생의 반응을 어떻게 진단하고, 이를 바탕으로 어떠한 교수학적 전략을 제시하는지 질적으로 탐색하였다. 이를 위해 수학교육 심화 과정을 수강 중인 예비 교사 15명을 대상으로 가상 학생의 사례가 포함된 서술형 시나리오 과제를 제시하고 그에 대한 서면 응답을 분석하였다. 연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 예비 교사들은 학생의 어려움을 단순한 연산의 미숙함이 아닌, 구체물을 직접 다루는 경험적 가역성과 수식의 의미를 파악하는 논리적 가역성 사이의 발달 차이로 이해하였다. 둘째, 예비 교사들이 제안한 지도 전략은 수식 지도보다 구체물 조작에 집중하는 ‘조작 활동 전략’과, 시각적 모델을 활용하거나 구체물과 수식을 연결하여 관계를 다루는 ‘관계 중심 전략’으로 나뉘었다. 특히 각 전략 내에서도 상쇄의 결과, 군집의 시각화, 시각적 모델의 제시, 구체물-수식의 연결 등 세부적인 지도 방식에서 차이가 있었다. 셋째, 진단과 전략 사이의 관계를 분석한 결과, 동일한 문제를 포착하더라도 이를 해결하기 위하여 선택한 교수학적 전략은 교사마다 다르게 나타났다. 본 연구는 예비 초등교사가 학생의 사고 수준을 세밀하게 파악하고, 구체성 점진적 감소 원리를 적용하여 표상을 유연하게 연결할 수 있도록 돕는 실질적인 교사 교육 프로그램이 마련되어야 함을 시사한다.

This study investigated how pre-service elementary teachers diagnose student responses regarding the inverse operations and relationships between addition and subtraction, and what instructional strategies they propose based on their diagnoses. For this purpose, a descriptive scenario task involving a hypothetical student case was presented to 15 pre-service teachers specializing in mathematics education, and their written responses were analyzed. The findings are as follows: First, pre-service teachers understood student difficulties not as mere computational immaturity but as a developmental gap between empirical reversibility—dealing directly with manipulatives—and logical reversibility—grasping the meaning of mathematical expressions. Second, the instructional strategies proposed by the pre-service teachers were categorized into “manipulative-based strategies,” which focus on the manipulation of concrete objects rather than symbolic expressions, and “relationship-based strategies,” which address mathematical relationships through visual models or by connecting manipulatives with symbols. Specifically, within each strategy, differences were observed in detailed instructional methods, such as the results of cancellation, visualization of clusters, presentation of visual models, and the connection between manipulatives and symbols. Third, the analysis of the relationship between diagnosis and strategy revealed that even when identifying the same problem, the pedagogical strategies chosen to resolve it varied among teachers. These results suggest the need for practical teacher education programs that help pre-service elementary teachers closely identify students’ levels of thinking and flexibly connect representations by applying the principle of concreteness fading.

본 연구는 예비 초등교사 11명이 사전에 의도한 오류를 포함한 통계 그래프 문항을 설계하고, 교차 풀이와 전체 토론을 거치며 오류 판단 근거와 PCK를 어떻게 정교화하는지 분석하였다. 다중 생성형 AI 분석은 모델 성능 검증이 아니라 동일 수업 자료의 사후 검토를 위한 보조 분석으로 활용하였다. 분석 결과, 예비 초등교사들은 자료-그래프 유형 매칭, 축·단위·제목, 비율 기준량, 물결선의 허용 조건, ‘감소’와 ‘차이’의 구분, 학년군 성취기준과 실제 지도 시점을 재판단하였다. 모둠 간 반박 기록과 수업 후 성찰문에서 예비 초등교사들은 그래프 오류를 단순한 형식적 결함이 아니라 학생 이해와 연결된 교수학적 문제로 재해석하는 인식 전환을 보였다. 그들은 또한 AI 산출물을 그대로 수용하지 않고 PCK 기준에 비추어 의도 오류, 미탐지, 정밀 추가 탐지, 과잉 산출을 구분하며 오류 후보를 선별·수정·재판단하는 AI-TPACK으로 해석될 수 있는 기초 역량을 경험하였다. 생성형 AI는 구조적 오류와 수치 정합성 검토에는 유용했으나, 그 산출물의 교수학적 타당성은 인간 토론 자료와 결합될 때 더 분명해짐을 시사한다.

This study examined how 11 preservice elementary teachers refined their grounds for judging errors and their pedagogical content knowledge (PCK) while designing statistical graph tasks with intentional errors, solving other groups’ tasks, and engaging in whole-class discussion. Multi-model generative AI analysis was used as supplementary retrospective analysis of the same lesson materials rather than as an independent performance test. The findings showed that the teachers reconsidered the match between data and graph type, axes, units, titles, reference quantities in percentage reasoning, conditions for using broken axes, the distinction between “decrease” and “difference,” and the relationship between grade-band achievement standards and actual instructional timing. Reflection sheets and intergroup rebuttal records indicated that the participants came to view graph errors as pedagogical issues involving students’ understanding, not merely formal defects. They also experienced foundational AI-TPACK by selecting, revising, and rejudging AI-generated error candidates while distinguishing intended errors, omissions, valid additional detections, and overgenerated candidates against PCK-based criteria. The AI-generated outputs were useful for proposing structural error candidates and checking numerical consistency, but their pedagogical validity became stronger when interpreted in conjunction with human discussion. These findings suggest that generative AI should be used as a supplementary analytical resource for proposing error candidates, generating counterarguments, reexamining interpretations, and facilitating discussion.

본 연구는 틴커캐드(Tinkercad)를 활용한 수학적 모델링 활동이 초등학생의 겉넓이 개념 구성과 모델링 역량에 미치는 영향을 질적으로 분석하였다. 서울 소재 대학 부설 영재교육원에 재학 중인 초등학교 5·6학년 학생(N=20)을 대상으로 예산 제약을 포함한 장난감 기차 만들기 과제를 4차시(160분) 동안 적용하였다. 연구 결과, 틴커캐드의 수정 기능은 현실적 제약 하에서 순환적 모델링 과정을 촉진하였고, 그룹 해제·시점 변환 기능은 접착면 인식의 인지적 비계로 작용하였으며, 3D 모델을 매개로 하는 협력 활동 과정에서 학생들은 수학의 실용성을 재인식하는 태도 특징을 보였다. 본 연구는 디지털 도구의 기능별 조작이 접착면 인식이라는 인식론적 장벽을 낮추는 구체적 경로를 사례로 제시하고, 기능 특정적 비계라는 관점에서 초등 수학 모델링 교육에 실천적 시사점을 제공한다는 데 그 의의가 있다.

This qualitative study examined how Tinkercad-integrated mathematical modeling activities supported fifth- and sixth-grade elementary students (N = 20) enrolled in a gifted education program in recognizing contact surfaces—a primary epistemological obstacle in composite solid measurement—and in developing positive mathematical attitudes. Participants engaged in a four-session (160-minute) "toy train design" task that required balancing creative engineering design with realistic budget constraints. The theoretical framework centered on Blum and Borromeo Ferri's (2009) modeling cycle, with Vygotsky's (1978) ZPD and Wood et al.'s (1976) scaffolding theory serving as analytical tools for explaining the cognitive role of Tinkercad's functions. Three key findings emerged: (1) Tinkercad's iterative modification features facilitated the cyclical modeling process by enabling students to revise their designs under real-world constraints without significant cognitive or physical overhead; (2) the 'ungroup' and 'viewpoint transformation' functions served as function-specific cognitive scaffolds, allowing students to visually isolate hidden contact surfaces and autonomously construct calculation strategies; and (3) 3D model-mediated collaborative interactions were associated with positive attitudinal features—including perceived usefulness of mathematics, interest, and self-confidence—as evidenced by students' discourse during the sharing phase. This study contributes empirical evidence on the function-specific scaffolding mechanisms through which 3D modeling tools lower epistemological barriers in surface area learning, offering practical implications for technology-enhanced mathematical modeling instruction in elementary education.

본 연구는 2022 개정 교육과정의 ‘인공지능 교육의 내실화’에 따라 초등학교 수학과 AI를 융합한 교수·학습 프로그램을 개발·적용하고, 이 프로그램이 학생들의 수학 학습 태도와 인공지능 태도에 미치는 영향을 분석하는 것을 목적으로 하였다. 이를 위해 초등학교 3학년 1학기부터 6학년 2학기까지 학년군별 수학 교육과정 성취기준과 AI 기초 요소를 기반으로 총 8개의 수학–AI 융합 프로그램을 개발하고, D광역시와 G광역시의 8개 초등학교 3∼6학년 학생 230명을 대상으로 적용하였다. 자료는 수학 학습 태도 20문항, 인공지능 태도 11문항의 사전·사후 설문을 통해 수집하였고, 대응표본 t-검정으로 분석하였다. 연구 결과, 수학 학습 태도와 인공지능 태도는 전체 및 모든 하위 요인에서 통계적으로 유의미한 향상을 보였다. 이는 수학–AI 융합 수업이 수학의 유용성에 대한 인식과 AI에 대한 친숙한 수용을 높이는 데 효과적임을 보여준다.

This study aimed to develop and apply a mathematics–AI integrated teaching and learning program in accordance with the 2022 Revised National Curriculum, which emphasizes the internalization of artificial intelligence (AI) education, and to examine its effects on elementary students’ attitudes toward mathematics learning and artificial intelligence. To this end, eight mathematics–AI integrated programs were developed for grades 3 through 6 based on the achievement standards of the elementary mathematics curriculum and foundational AI concepts, and were implemented with 230 students in grades 3 to 6 from eight elementary schools in D and G metropolitan cities. Data were collected through pre–post surveys consisting of 20 items on attitudes toward mathematics learning and 11 items on attitudes toward artificial intelligence, and were analyzed using paired-samples t-tests. The results showed statistically significant improvement in overall attitudes toward mathematics learning and artificial intelligence, as well as in all subcomponents. These findings indicate that mathematics–AI integrated instruction is effective in enhancing students’ perception of the usefulness of mathematics and their familiar acceptance of artificial intelligence.

지능 정보화 사회에서 통계적 소양과 공학 도구 활용의 중요성이 강조되고 있으나, 실제 초등 통계 수업에서 학생들의 실질적인 도구 활용 과정을 심층적으로 분석한 연구는 부족하다. 이에 본 연구는 초등학교 4학년 학생을 대상으로 공학 도구를 활용한 통계 수업을 실시하고, 통계적 문제해결 과정의 자료 분석 단계에서 나타난 학생들의 공학 도구 활용 양상을 분석하였다. 이를 위해 수업에서 학생 발화, 화면 기록, 활동 결과물 등을 수집·분석하였다. 분석 결과, 학생들의 공학 도구 활용 양상은 초기 구성, 탐색적 조작, 표상 재구성, 도구 기반 추론, 도구 제약 인식, 협력적 도구 활용의 여섯 범주로 나타났다. 특히 학생들은 공학 도구를 단순한 그래프 작성 도구로 사용하는 데 그치지 않고, 축과 눈금을 조정하거나 그래프 유형을 전환하며 자료를 탐색적으로 해석하였으며, 도구의 기능적 한계를 인식하고 이를 보완하려는 모습도 보였다. 이러한 결과는 초등 통계 수업에서 공학 도구가 시각화 도구를 넘어 자료 탐색과 해석을 매개하는 탐구 도구로 기능할 수 있음을 시사한다.

Although the importance of statistical literacy and the use of technological tools have been emphasized in the intelligent information society, there is still a lack of research that closely examines students’ actual processes of using tools in elementary statistics classrooms. Accordingly, this study implemented a technology-integrated statistics lesson for fourth-grade elementary students and analyzed the patterns of students’ use of technological tools that appeared in the data analysis stage of the statistical problem-solving process. For this purpose, students’ utterances, screen recordings, and activity outcomes were collected and analyzed during the lesson. The results showed that students’ use of technological tools could be categorized into initial construction, exploratory manipulation, representational reconstruction, tool-based inference, recognition of tool constraints, and collaborative tool use. In particular, students did not merely use technological tools as tools to draw graphs; rather, they interpreted data in an exploratory manner by adjusting axes and scales or changing graph types, and they also showed attempts to recognize and compensate for the functional limitations of the tools. These results suggest that, in elementary statistics classrooms, technological tools can function not only as visualization tools but also as inquiry tools that mediate the processes of data exploration and interpretation.