Earticle

본 연구는 통계적 소양 교육을 실천하기 위해 초등학교 통계교육의 주된 내용 요 소에 해당하는 그래프 지도 중 특히 오류의 유형화에 주목하였다. 구체적으로 문헌 분석을 통해 통계적 문제해결의 관점에서 그래프의 교수학적 의의와 구성 요소를 확인하였고, 이를 표현하는 과정에서 나타나는 오류를 분류하여 각 사례들을 자료 분석 단계에서의 통계 윤리 문제와 연결하였다. 연구 결과, 그래프 오류 유형은 범 주 표현에서의 오류, 빈도 표현에서의 오류, 맥락 제시에서의 오류로 분류할 수 있 었고, 이러한 오류로 인해 자료 분석 단계에서 주관적인 분석 방법 채택, 시각적 착시현상 유도, 자료에 대한 정보 왜곡과 같은 통계 윤리 문제가 발생할 수 있음을 확인하였다. 그리고 우리나라 초등학교 수학과 교육과정에서는 오류를 범하지 않도 록 정형화된 틀을 제공하고 그 틀에 맞춰 그래프를 그리는 절차에 주목하는 경향 이 있었다. 이를 통해 그래프 오류 유형이 초등학교 통계교육에 제공하는 시사점을 통계적 소양 교육, 통계 윤리, 교사 지식의 관점에서 제시하였다.

This study was carried out in order to identify the error types of statistical graphs for statistical literacy education. We analyze the meaning of using graphs in statistical problem solving, and identify categories, frequencies, and contexts as the components of statistical graphs. Error types of representing categories and frequencies make statistics consumers see incorrect distributions of data by subjective point of view of statistics producers and visual illusion. Error types of providing contexts hinder the interpretation of statistical information by concealing or twisting the contexts of data. Moreover, the findings show that tasks provide standardized frame already for drawing graphs in order to avoid errors and pay attention to the process of drawing the graph rather than statistical literacy for analyzing data. We suggest some implications about statistical literacy education, ethical problems, and knowledge for teaching to be considered when teaching the statistical graph in elementary mathematics classes.

본 연구의 목적은 초등학교 수학 교사의 자기효능감, 구성주의적 교육신념, 그리고 교사 경력과의 관련성을 파악하는 것이다. 이를 위해 299명의 초등학교 수학교사의 자료를 탐 색적·확인적 요인분석, 상관관계분석, 다변량 분산분석, 그리고 구조방정식을 통해 분석 하였다. 분석 결과, 수학 교사의 자기효능감은 교사경력 및 구성주의적 교육신념과 유의미 한 정적 상관관계가 나타났다. 하지만, 교사경력과 구성주의적 교육신념사이에는 유의미한 상관관계가 없는 것으로 나타났다. 또한 수학 교사의 자기효능감은 교육경력과 구성주의 적 교육신념 사이를 유의미하게 매개하는 것으로 확인되었다.

This study aimed to examine the relationships among elementary mathematics teachers’ self-efficacy beliefs, constructivist beliefs, and years of experience. This study used the primary data set of 299 Korean elementary school teachers. Exploratory and confirmatory factor analysis, Pearson’s correlation test, multivariate analysis of variance, and structural equation modeling were conducted. This study found that mathematics teachers’ self-efficacy beliefs were positively related to their years of experience and constructivist beliefs, whereas there was no significant association between teachers’ years of experience and constructivist beliefs. Additionally, teachers’ self-efficacy beliefs significantly mediated the relationship between years of experience and constructivist beliefs.

본 연구는 초등학교 수학에서의 계산어림활동을 고찰함으로써 계산어림지도를 위 한 개선방향을 모색하고자 2015 개정 초등학교 수학과 교육과정과 그에 따른 수학 교과서 및 교사용지도서에 포함된 계산어림 관련 내용을 살펴보았다. 이를 통해서 전학년군에 걸쳐서 계산어림을 강조할 필요가 있으며, 계산어림의 효과적인 지도를 위해서 계산어림하기, 어림과정설명하기, 어림값과 계산값 비교를 통한 계산결과의 타당성 검증하기 등을 체계적으로 지도하는 것이 필요하며, 연산관련단원에서 계산 어림관련 활동을 좀 더 강화하는 것이 필요하다는 것을 알 수 있었다.

The purpose of this study was to find a future direction for improving computational estimation instruction through examining the contents of computational estimation included in the 2015 revised elementary school mathematics curriculum and elementary school mathematics textbook and teacher's guide. Through this, several suggestions was made as follow. Firs, it is necessary to emphasize the computational estimation across all grade groups. Second, it is necessary to teach the computational estimation strategies systematically. It was found that it is necessary to reinforce the activities related to computational estimation in the computation related units.

산술은 학교수학의 기초가 되기 때문에 학생들의 계산 숙달의 측면을 넘어서 산술 적 사고 수준을 신장시키는 방향으로 의미 있게 지도되어야 한다. 이에, 본 연구에 서는 임미인, 장혜원(2017b)에서 개발한 산술적 사고 수준 검사 도구를 활용하여 초등학교 5학년 100명을 대상으로 산술적 사고 수준을 분석하였다. 분석 결과, 100 명 중 82명이 산술적 사고의 1수준, 15명이 2수준에 해당하고, 0수준, 3수준, 4수준 에 해당하는 학생이 각 1명인 것으로 나타났다. 이는 초등학교 고학년에 해당하는 5학년 학생들의 산술적 사고 수준이 일반적인 예상보다 낮음을 보여 주는 결과이 다. 따라서, 높은 비율을 보인 1수준, 2수준 학생들이 지니는 산술적 사고의 특징, 오류 유형 등을 분석하고, 그에 대한 논의로부터 초등 수학에서 학생들의 산술적 사고 수준을 신장시키는 것에 관한 유의미한 시사점을 도출하였다.

Since arithmetic is the foundation of school mathematics, it needs to be taught meaningfully in the direction of improving arithmetical thinking levels of students beyond the fluency of computing skills. Therefore, in this study, the arithmetical thinking levels of 100 students in 5th grade were analyzed by applying the arithmetical thinking level test. As a result, 82 students were at 1st level and 15 students were at 2nd level of the arithmetical thinking. I analyzed the characteristics of arithmetical thinking and types of errors and misconceptions made by the students, and derived some didactical implications for arithmetic education in elementary school mathematics.

우리나라는 교육의 핵심을 공교육인 학교 교육에 두고 있으며 교육부가 고시한 교 육과정을 토대로 교과서가 편찬되고 있다. 따라서 질 높은 교과서의 편찬은 매우 중요하며 교육과정을 개정하는 일 이상의 정성과 노력이 요구된다. 우리나라도 그 동안 여러 차례 교과서 개발에 힘써왔으나 선진 외국 교과서와 비교해 볼 때 외적 체제나 편집 디자인 면에서 획일적인 교과서라는 평가를 받아왔다. 이는 교과서를 편찬할 때 교과서에서 다루어야 하는 내용인 교과서의 내적 체제에만 편중된 결과 의 산물이라 할 수 있다. 이에 본 연구에서는 교과서 역사상 괄목할만한 변화가 있 었던 7차 교과서에서부터 2015 현행 교과서에 이르기까지의 우리나라 국정 교과서 를 차수별로 살펴보고, 어떠한 변화의 양상을 보이는가에 대해 의미있는 고찰을 하 고자 한다. 이를 위해 교과서의 구성 체제를 외적 체제와 내적 체제로 나누어 분석 한다. 교과서의 외적 체제는 판형, 자형, 지질, 색상의 변화와 삽화 분량의 변화를 중심으로 살펴보고, 내적 체제는 단원의 구성 체제와 차시의 구성 체제의 변화 및 발문 방식의 변화를 중심으로 살펴봄으로써 교과서의 변화 양상에 대한 유의미한 결론을 도출하였다.

South Korea places the core of public education in school education, and textbooks are compiled based on curriculum announced by the Education Ministry. Therefore, the compilation of high-quality textbooks is very important and requires more than just revising the curriculum. Korea had been working on developing textbooks several times, but it has been evaluated as a uniform textbook in terms of external system and editing design compared to advanced foreign textbooks. This can be said to be the result of the based to only the textbook's internal system, which should be dealt with in the textbook when compiling the textbook. The textbooks which were developed at seventh curriculum were made remarkable changes in the history of South Korea textbooks. In this study, we want to examine the nation's state-authored textbooks, from the seventh textbook to the current textbook in 2015 by order of magnitude and to give a careful look at what aspects of the changes are being made. To this end, the composition of textbooks is analyzed by dividing them into external and internal systems. The external system of textbooks focuses on changes in plate form, shape, lipid, color, and illustration, while the internal system focuses on changes in the composition system of the unit, the composition system of the contents by lesson, and the style of question. As a result, we led to a significant conclusion on the changes in textbooks.

본 연구는 초등학교 1학년과 2학년 수학교과서가 제공하는 평면도형에 대한 학습 기회를 기호학적 관점에서 분석한 결과를 보고한다. 2015 개정 수학과 교육과정에 서 초등학교 1∼2학년에 포함된 평면도형에 대한 학습은 학교에서 다루어지는 기 하교육의 기초가 된다는 점에서 특히 중요하다. 수학학습은 의미의 문제와 관련되 고 의미에 관한 활동은 기호 활동으로 볼 수 있다는 점에서 그리고 기호학적 분석 은 의미에 대한 문제를 정교하게 기술하고 기회를 제공할 수 있다는 점에서 기호 학의 관점과 도구를 채택하고, 사용한다. 교과서 활동이 요구하는 기호작용에 대한 분석을 통해 교과서 활동이 제공하는 학습기회의 의의를 드러내 기술할 수 있고, 겉으로 유사해 보이는 학습기회가 어떻게 다른지를 파악할 수 있음을 확인하였다. 분석 결과를 바탕으로, 1학년과 2학년 수학교과서에서 제공되는 학습기회 사이의 연계성에 대해서 논의하였다. 마지막으로 본 연구의 결론 및 시사점 그리고 후속연 구를 제안하였다.

This study reports the results of analyzing the learning opportunities about the plane figures provided by the first and second grade mathematics textbooks. The plane figures that students learn during this period are important in that it serves as the basis for the later geometric education. With assumptions that mathematics learning is related to the problem of meaning and that meaning-related activity can be viewed as a symbolic activity, it adopts and uses the perspectives and tools of semiotics to analyze the learning opportunities provided by the mathematics textbook. The analysis of the semiotic process of the textbook activities revealed the significance of learning opportunities and helped to distinguish the seemingly similar learning opportunities. Based on the results of the analysis, I discussed the link between learning opportunities provided by grade 1 and grade 2 mathematics textbooks. Finally, the paper concludes with suggestions and conclusions and suggestions for further research.

소프트웨어의 활용은 학생들의 수학적 이해를 발전시키는데 효과적이다. 다양한 소 프트웨어들은 학생들이 수학 개념을 이해하는 데 필요한 기술 및 개념 활동을 제 공한다. 이러한 주장을 바탕으로 본 연구에서는 소프트웨어를 활용한 도형 교육이 수학 학습에 어떤 측면에 영향을 주는가라는 주제를 중심으로 국내 선행 연구를 분석하였다. 시각화, 조작, 인지 도구, 의사소통의 촉진제, 사고방식이라는 다섯 가 지 범주를 기준으로 국내 연구들을 살펴본 결과, 소프트웨어를 활용한 도형 교육 관련 연구의 수, 범주가 제한적이라는 것을 알 수 있었다. 또한 국내 선행 연구들 이 학습자의 수학 학습의 변화 측면 분석보다 소프트웨어 활용 자체에 중점을 두 고 이루어져 왔음을 확인할 수 있었다. 이러한 시사점은 향후 소프트웨어 활용 도 형 교육과 관련한 수학 교육 연구 방향을 설정하는데 근거 자료로 활용될 수 있다.

The use of software is effective in developing mathematical understanding that provides mathematical problems and ensures mathematical communication. In particular, various software may provide all of the skills and conceptual activities students need to understand mathematical concepts. Based on these arguments, I analyze domestic prior studies based on the perspective of how the shape education using software affects mathematics learning. Based on the five categories of visualization, manipulation, cognitive tools, discourse promoters, and ways of thinking, domestic studies have shown that the number and categories of research related to shape education using software are limited. In addition, it was confirmed that previous studies in South Korea have been focused on the application of software rather than analysis of the changing aspects of learners' mathematics learning. These implications might be used as a basis for setting the direction of research on mathematics education related to the education of software utilization in the future.

본 연구는 보통의 초등학생들에게도 익숙한 전통칠교판을 변형하여 만든 가변칠교 판을 활용하여 초등학교 영재학급용 교수·학습 자료 개발을 위한 소재 발굴을 목 적으로 한다. 가변칠교판은 영재학급 학생들이 수학적 의사소통을 통해 정당화를 수 있다. 다만, 영재학급 학생이라도 초등학교 수준에서는‘기호화’단계를 거치지 않으면 모든 크기의 삼각형, 직사각형을 찾아 정당화(증명)하기에는 어느 정도의 한 계가 있다. 따라서 문자와 기호에 대한 탐구 과정이 필요한 학생들에게는 보충 학 습 자료와 추가 발문을 제공할 필요가 있다. 초등학교 영재학급용 교수・학습 자 료 개발을 위한 가변칠교판이라는 소재는 영재학급 학생들의 수학적 추론능력과 수학적 의사소통능력을 발달시키는데 기여할 수 있을 것으로 기대한다.

The purpose of this study is to find new material for developing teaching and learning materials for the gifted class of elementary school students by using the rotatable tangram made by modifying the traditional tangram. Rotatable tangram can be justified by gifted students through mathematical communication. However, even gifted class students have some limitations in finding and justifying triangles and rectangles of all sizes unless they go through the 'symbolization' stage at the elementary school level. Therefore, students who need an inquiry process for letters and symbols need to provide supplementary learning materials and additional questions. It is expected that the material of rotatable tangram for the development of teaching and learning materials for elementary school gifted students will contribute to the development of mathematical reasoning and mathematical communication ability.