Earticle

이 연구의 목적은 팀 연구 과정에서 나타나는 초등 영재학급 학생들의 메타인지의 특징과 메타인지 발현 양상을 분석하여 영재교육에 시사점을 제공하는 것이다. 연 구 참여자들은 성남 S초등학교 수학·과학 영재통합학급에서 영재교육에 참여하고 있는 5학년 또는 6학년 16명으로 연구 주제가 유사한 4팀으로 구성한 학생들이었 다. 이들에게 120분씩 7회 지도를 하였으며 팀별 수시 지도를 병행하였다. 연구자 들은 학생들이 실생활과 밀접한 문제를 해결하면서 참여팀 내에서 또는 팀 간 피 드백하며 의사소통하는 과정에서 나타나는 메타인지 발현에 대하여 분석하였다. 연 구 결과, 팀 연구에서 학생들이 보인 메타인지의 요소는 유도활동과 감시활동이 가 장 많았고, 지식의 축적이 이루어지고 연구의 단계가 거듭될수록 조사활동과 평가 활동이 더 활성화되었다. 그리고 메타인지의 정의적 요소는 그 자체로 문제를 해결 할 수 있게 하는 요소는 아니지만, 학생들의 의사소통 과정을 긍정 혹은 부정으로 이끌어 메타인지 요소의 발현에 영향을 주는 것으로 나타났다. 연구자들은 영재학 급 학생들에게 팀 연구와 같은 장기간의 문제해결에서 발현되는 메타인지에 대한 분석 연구를 제안하였다.

The purpose of this study is to provide implications for gifted education by analyzing the characteristics of metacognition and metacognition expression patterns of elementary school gifted students in the team research process. The study participants were 16 fifth or sixth graders participating in gifted education in Seongnam S Elementary School's integrated math and science class, and were students composed of 4 teams with similar research topics. They were guided for 7 sessions for 120 minutes each, and occasional guidance for each team was provided at the same time. Researchers analyzed the expression of metacognition that appears in the process of communicating feedback within or between teams while solving problems close to real life. As a result of the study, among the elements of metacognition, students had the most induction and monitoring activities, and investigation and evaluation activities became more active as the stage of research was repeated. Although the affective element of metacognition is not a factor that enables problems to be solved by itself, it was found that it leads students' communication process to positive or negative, promoting or weakening the expression of metacognitive factors. The researchers proposed an analysis study on metacognition expressed in long-term problem solving, such as team research, and a follow-up study on the expression pattern of metacognition according to the type of teacher intervention.

이 논문은 자연수의 혼합계산 순서에 대한 초등 수학 예비교사들의 인식을 알아보 고 교사교육에의 함의를 논한 것이다. 교육대학교 수학교육과 4학년을 대상으로 한 강좌에서 덧셈과 뺄셈이 섞여 있는 식, 괄호와 사칙계산이 섞여 있는 식의 계산 순 서를 주제로 자연수의 혼합계산에 대한 초등 수학 예비교사들의 인식을 알아보았 다. 예비교사들은 학생들이 혼합계산식을 한 가지 방법으로만 계산하도록 해야 한 다는 인식을 지니고 있었으며 그 주된 근거는 학생들의 혼란 및 오류 방지였다. 혼합계산 순서를 주제로 삼아 사전 과제를 통한 자신의 초기 인식 확인, 수업 토 의, 수업 후 자기 반성으로 이어지는 일련의 경험은 예비교사들이 자연수의 혼합계 산 학습 지도에 내재한 사안들을 이해하고 자신의 인식을 성찰하는 기회가 되었다. 교사교육에서 자연수의 혼합계산을 다룰 때 이와 같은 경험을 제공할 필요가 있다. 또한 본 연구에서 나타난 예비교사들의 인식은 학습 지도에 대한 일반적인 인식과 구체적인 수학 교과 내용 학습 지도에 대한 인식 사이의 괴리, 학생들이 혼란이나 오류를 경험하는 것에 대한 부정적 인식이라는 두 측면에서 예비교사들의 인식 변 화를 위한 노력이 교사교육에 필요함을 시사한다.

The purpose of this study is to examine elementary preservice teachers’ conceptions on teaching the order of operations and discuss implications for teacher education. This study presents conceptions on teaching the order of operations on natural numbers held by thirteen elementary preservice teachers in a mathematics methods course. The majority of preservice teachers showed the initial conception that it was important to teach a rigid set of rules for the order of operations so that students could calculate accurately in only one way numerical expressions in which addition, subtraction, multiplication or division are mixed. In this methods course, preservice teachers were given an opportunity to discuss conflicting opinions about teaching the order of operations. Through class discussion they could understand the issues inherent in the order of operations. They revised or supplemented their initial conceptions based on class discussion. The results of this study pose a challenge to educational programs of the college of education in the following aspects: First, disagreement between preservice teachers' general conception on teaching and their conception on teaching specific mathematical knowledge such as the order of operations. Second, preservice teachers' negative conception on confusion that students may experience in math class.

초등 교사의 수학교육 동기에 대해 일반적인 동기와 수학에서 비롯되는 동기가 선 행연구에서 논의되었다. 이 논문에서는 선행연구의 논의가 초등 교사의 수학교육 동기를 해명하는 데 불충분하다는 문제의식하에, ‘학생의 생각’이 초등 교사가 일상의 교육 활동에서 수학교육을 연구하고 실천하게 하는 원천이 될 수 있음을 논한다. 학생들이 수학을 대면할 때 가져오는 생각은 초등 교사에게 긴장과 호기심 을 일으키고 학생의 사연에 관심을 가지게 하여 연구의 추동력으로 작용할 수 있 으며, 학생의 생각을 수학 수업에서 소재로 사용하면 기존의 정해진 교수 학습 경 로 이외의 길을 모색하게 되어 수업에 변화를 가져올 수 있다. 학생의 생각에 대한 교사의 관심은 교사의 전문성 신장과 바람직한 수학 교실 문화의 형성을 촉진하며, 교육적인 교섭을 통해 진전과 탈바꿈을 경험하게 하는 심성함양을 위한 수학교육 을 초등학교에서 실현하는 기반이 된다는 점에서 의의가 있다.

On motivation of elementary teachers for mathematics education, general teaching motivations and motivations arising from their interest in mathematics have been discussed in previous studies. The purpose of this study is to address the insufficiency of previous discussions in explaining motivation of elementary teachers for mathematics education and argue that students' thoughts can be the main source of elementary teachers’motivation to research and practice mathematics education. Thoughts that students bring when they engage in mathematics can arouse curiosity of elementary teachers, acting as a driving force for them to research mathematics education. Furthermore, incorporating students' thoughts in lessons leads teachers to explore new paths beyond the conventional teaching and learning routes, bringing about changes in their teaching practices. Teachers' interest in students' thoughts promotes their professional development as well as desirable mindset and classroom culture. It can serve as the cornerstone of elementary mathematics education for cultivating mind in which students experience progress and transformation in their thoughts.

이 논문에서는 초등수학적 관점에서 원주율(원주와 원의 넓이)을 계산하는 여러 교 실 활동을 교수학적으로 분류하고 분석하였다. 첫째, 원주 측정 교실 활동은 실제 측정, 원시 측정, 기하학적 측정이라는 세 가지 유형으로 나타났다. 실제 측정은 그 부정확성이라는 한계를 가지며, 따라서 기하학 적인 측정을 통하여 3<(원주율)<4임을 정확하게 인식하게 함으로써 보완되어야만 한다. 둘째, 원의 넓이 측정 활동은 격자 세기 방법과 구분구적법으로 분류된다. 구분구 적법은 모든 교과서에서 채용하고 있는 보편적인 방식이다. 격자 세기 활동은 원에 의해 잘린 정사각형을 처리하는 방식에 따라 두 종류로 다시 구분된다. 하나는, 그 넓이를 어림으로 계산하는 방식을 취하며, 다른 하나는, 잘린 정사각형을 허용하지 않는 상태에서 원의 넓이의 상한값과 하한값을 구하는 방식이다. 전자는 모든 교과 서에서 채용하고 있는 매우 보편적인 방식이다. 후자는 최근 한국의 교과서에 등장 한 방식으로서, 격자 세기를 통해 얻은 원의 넓이를 반지름과 비교하지 않음으 로써, 원주율과 연결되지 못하는 한계점을 지닌다. 셋째, 실제 측정, 기하학적 측정, 격자 세기 방법에 대하여 각각을 개선, 정교화 그 리고 심화시킨 새로운 교실 활동 세 가지를 제시하였다. 큰 대야 재기를 통한 원주 율 계산하기, 신문지 접기를 통한 아르키메데스 방법 체험하기, 반지름이 25칸인 격자 위에서의 원의 넓이와 원주율 계산하기가 그것이다. 첫째는 초등수학교실에 적용 가능하며, 나머지는 초등수학영재반이나 중등수학 교실에 적합하다.

In this paper, we pedagogically classified and analyzed various classroom activities that calculate pi(circumference and area of a circle) from an elementary mathematics perspective. First, there were three types of circumference measurement classroom activities: actual measurement, primitive measurement, and geometric measurement. Actual measurements have limitations due to their inaccuracy, and therefore must be supplemented by accurately recognizing that 3<(pi)<4 through geometric measurements. Second, the activity of measuring the area of a circle is classified into the grid counting method and the mensuration by parts. The mensuration by parts is a common method used in all textbooks. Grid counting activities are further divided into two types depending on how they handle squares cut by circles. One method is to calculate the area as a rough estimate, and the other method is to calculate the upper and lower limits of the area of the circle while not allowing cut squares. The former is a very common method used in all textbooks. The latter is a method that has recently appeared in Korean textbooks, and has the limitation of not being connected to the pi by not comparing the area of the circle obtained through grid counting with r×r. Third, three new classroom activities were presented that improved, elaborated, and deepened each of the actual measurement, geometric measurement, and grid counting methods. These include calculating the circumference of a circle by measuring a large basin, experiencing Archimedes' method by folding newspaper, and calculating the area and circumference of a circle on a grid with a radius of 25 squares. The first one is applicable to elementary mathematics classrooms, and the rest is suitable for elementary mathematics gifted classes or middle school mathematics classrooms.

본 연구는 두 자리 수 덧셈과 뺄셈의 대안적 계산방법 지도에 대한 교과서 제시 방법 및 교사의 인식 분석을 통해 대안적 계산방법 지도에 대한 교수학적 시사점 을 도출하고자 하였다. 이를 위해 덧셈과 뺄셈의 대안적 계산방법이 도입된 7차 교 육과정부터 2015 개정 교육과정에 이르기까지 이를 적용한 수학 교과서 장면을 단 원 학습 순서와 차시 전개 방식에 따라 분석하고, 해당 내용을 지도한 경험이 있는 초등교사 3인의 인터뷰를 통해 대안적 계산방법에 대한 교사의 인식을 탐색하였다. 연구 결과, 초등 수학 교과서에서는 단원 학습 순서의 차이는 있었지만 덧셈과 뺄 셈을 여러 가지 방법으로 계산하는 주제를 지속적으로 다루면서 덧셈과 뺄셈의 맥 락 강화와 표현 방식의 다양화, 동료 학습자와의 의사소통을 강조하는 방향으로 변 화해왔다. 교사들은 덧셈과 뺄셈의 대안적 계산방법 지도의 필요성을 바탕으로 수 업을 전개하고 있었으며, 교과서 외의 추가 활동을 필요로 하였고, 지도의 어려움 을 겪고 있었다. 이를 바탕으로 대안적 계산방법 지도 시 고려해야 할 사항에 대하 여 논의하였다.

This study aimed to draw pedagogical implications for teaching alternative calculations of two-digit addition and subtraction by analyzing textbook presentation methods and teachers' perceptions. For this purpose, scenes in mathematics textbooks that applied alternative calculations of two-digit addition and subtraction from the 7th curriculum to the 2015 curriculum in South Korea that introduced alternative calculations were analyzed according to unit learning sequences and presentation methods, and teachers' perceptions of alternative calculations were examined through in-depth interviews with three elementary school teachers who had experience in teaching related content. The results of the study showed that although there were differences in the unit learning sequences of elementary mathematics textbooks, they consistently covered the topic of calculating addition and subtraction in various ways, diversified the context and representation of addition and subtraction, and emphasized communication with peer learners. Teachers designed lessons based on the need to teach different ways of calculating addition and subtraction, and they struggled to organize their lessons to include additional activities outside the textbook. Based on this, we discussed what to consider when teaching alternative ways of calculating addition and subtraction.

본 연구에서는 예비초등교사를 위해 본 연구자가 수학교사 지식(Mathematical Knowledge for Teaching)의 관점에서 개발한 새로운 교양수학 교재의 개발 과정과 내용을 살펴보았다. 그 결과 교재에서 교과 내용 지식(Subject Matter Knowledge)을 많이 다루고 있으며, 공통 내용 지식(Common Content Knowledge) 뿐만 아니라 전 문화된 내용지식(Special Content Knowledge)과 수학적 식견으로서의 지식(Horizon Content Knowledge)도 많이 다루고 있어 기존의 교재들과의 차별성이 드러났다. 2023년 1학기에 개발된 교재로 첫 수업을 진행하였는데, 수업을 마친 후에 수강생 들이 제출한 소감문에 대해 질적 자료 분석을 수행한 결과, 수업시간에 다루어진 수학교사 지식들이 학생들에게 도움이 되었음을 확인할 수 있었다. 그리고 이를 통 해 교재를 수업으로 구현할 때에 고려해야 할 점들을 찾을 수 있었다.

In this paper, we examined the development process and the content of the new liberal arts mathematics textbook for pre-service elementary school teachers from the perspective of the mathematical knowledge for teaching. As a result, it covers many materials for the subject matter knowledge, not only for the common content knowledge, but also for the special content knowledge and the horizon content knowledge, showing difference from other textbooks. The first class using the textbook was conducted in the first semester of 2023, and a qualitative analysis was performed on the classwork essay submitted by the students after the class was finished. Through this, it was confirmed that the mathematics knowledge for teaching covered in the class based on the textbook was meaningful to the students, and points that needed improvement were found in the developed textbook.

본 연구는 기후・생태환경 변화에 따라 환경・지속가능발전교육을 교육 활동 전반 에 걸쳐 다룰 것을 강조하는 2022 개정 교육과정의 지향을 토대로, 초등학교 수학 교과서에서 다루고 있는 생태전환교육 내용을 분석하였다. 구체적으로, 현행 초등 학교 3~4학년군 검정 수학 교과서에서 생태전환교육 내용을 포함한 차시를 추출하 여 생태전환교육 내용의 유형, 활용 방식, 환경 행동 연관도에 따른 특징을 분석하 였다. 연구 결과로부터 관련 후속 연구를 위한 토대 마련 및 차기 수학 교과서 개 발을 위한 시사점을 도출하고, 초등학교 수학교육에서 생태전환교육을 실현하기 위 한 교과서 개발과 정부 지원 관련 제언을 하였다.

The purpose of this study is to analyze the elements of ecological transformation education in the current revised 2015 elementary school mathematics textbooks for 3rd and 4th grades, in relation to the emphasized integration of ecological transformation education with various subjects in the revised 2022 curriculum. The study aims to provide foundational data for subsequent research, suggest implications for textbook development, and propose policy support for future textbook development. The study extracted lessons from the textbooks that included elements of ecological transformation education and analyzed their characteristics based on the types of ecological transformation education content, utilization methods, and relevance to environmental behaviors. The lessons that included elements of ecological transformation education content were classified and coded based on the relevance to environmental behaviors, using the grades P2(high), P1(medium), and B(low). Using this information, the characteristics of each type of lesson and mathematics content area were analyzed.

이 연구의 목적은 한국과 미국의 초등수학교과서에서 길이와 시간의 학습 내용을 어떤 방식으로 제시하는지 비교·분석하여 한국의 초등수학교육에 시사점을 제공 하는 것이다. 분석 대상 교과서는 한국의 2015 개정 교육과정에 따른 1~2학년 국정 교과서 및 3학년 1학기 검정 교과서 1종, 미국의 NCTM 규준을 적용한 수학 교과 서 중 하나인 Investigations를 선정했다. 분석 기준은 크게 길이와 시간의 학습 내 용 및 지도 시기, 주요 학습 내용별 지도 방안의 유사점과 차이점으로 구분했다. 연구 결과, 두 나라 교과서의 길이와 시간의 지도 시기나 순서는 유사하나, 한국 교과서에서는 임의 단위에 의한 측정 및 시간에 대한 적절한 반복이 부족하였다. 또한 한국 교과서에서 용어의 의미를 비교적 적절히 구현하였으나 혼용되는 용어 가 있었고, 적절한 단위의 선택, 오개념의 활용, 적절한 측정 도구의 선택에 대한 내용이 상대적으로 적었다. 미국 교과서는 길이와 시간의 계산을 보다 자연스러운 맥락에서 제시하고 있었다. 두 교과서는 각자 가지고 있는 제도적 특수성과 제한점 이 있으므로 후속 연구에서는 교과서 개발 과정의 차이점을 규명하고 학교 현장에 서 초등수학교과서를 어떻게 활용하는지에 대한 연구가 필요함을 제안하였다.

The purpose of this study is to provide implications for elementary mathematics education in South Korea by comparatively analyzing the length and time learning contents in elementary mathematics textbooks in South Korea and the United States. The textbooks subject to analysis were the 1st and 2nd grade national textbooks according to Korea's 2015 revised curriculum, one textbook approved for the first semester of the 3rd grade, and Investigations, one of the mathematics textbooks that applied the American NCTM standards. The analysis criteria were broadly divided into the learning content and instruction period of length and time, and the similarities and differences in instruction methods for each major learning content. As a result of the study, the order of instruction in the textbooks of the two countries were similar, but the Korean textbook lacked appropriate repetition of measurement in arbitrary units and time. In addition, although the meaning of terms was implemented relatively appropriately in Korean textbooks, there were terms used interchangeably, and there was relatively little content on selection of appropriate units, use of misconceptions, and selection of appropriate measurement tools. Also, Investigations presented it in a more natural context in terms of length and time calculations. Since the two textbooks each have their own institutional specialties and limitations, the researchers suggested that follow-up research is needed on the differences in the textbook development process and how elementary mathematics textbooks are used in schools.