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최근 수학 교사교육에 관한 관심의 증가로 다양한 연구가 이루어져 왔으나 교사를 어떻게 교육하는가에 대한 실천적 연구는 매우 부족하다. 예비교사교육에서 수학 교수법에 관한 연구는 교사교육자 스스로의 반성이나 다른 동료교수의 수업을 관찰하는 방법으로 이루어질 수 있다. 본 논문은 연구자가 미국의 캘리포니아 주립대학교에서 예비 초등교사를 위한 수학교수법 강좌를 참여관찰의 방법으로 탐색한 결과를 자세히 기술하고 이로부터 예비교사교육에 대한 시사점을 도출하고자 하였다. 특히 이 강좌는 예비초등교사의 수학과 수업 전문성을 신장시키기 위한 구체적인 목적을 가지고 전형적인 교사교육과는 다른 방법으로 수업을 구현했기 때문에, 우리나라 교사교육자에게 대안적인 수학교수법에 대한 통찰을 제공하고 이론과 실제를 접목한 교사교육 프로그램에 대한 논의를 이끌 수 있을 것으로 기대된다.

Despite the recent increased attention to mathematics teacher education there have been lack of empirical studies on how to teach teachers. A study of mathematics instruction for prospective teachers can be conducted either by a teacher educator's critical reflection on her teaching or by observation of others' teaching practices. This paper was from the author's observation of a mathematics instruction course for future elementary teachers at the University of California at Irvine. As such this paper described in detail how the course was implemented throughout the quarter and drew implications for a teacher preparation program in Korea. As the course had a specific purpose of promoting future teachers' expertise in mathematics instruction and employed various strategies that were different from a typical university course, this paper is expected to provide teacher educators with the insight of an alternative teaching style and to provoke discussion of how to connect theory to practice for effective teacher education.

이 연구는 현재와 같은 평면도형의 넓이 지도가 효과적인 방법인가를 알아보려는 것이다. 지금까지 학교에서 평면도형의 넓이를 지도할 때는 학생들이 실측하는 활동이 없다. 도형의 필요한 곳에 수치 정보가 주어져 있고 필요한 보조선이 그어져 있다. 이런 상황에서 학생들이 넓이를 구하는 과제에서 실제로 하는 것은 주어진 수치를 공식에 대입하여 계산하는 것 뿐이다. 이 연구는 그렇게 학습한 학생들은 올바른 넓이 측정 능력을 획득하지 못했다는 점을 밝히고, 어떤 방향으로 도형 넓이 지도가 개선되어야 할 것인지를 제안하고 있다.

This study is to determine if teaching of measuring the area of plane figures in elementary school is successful. While they teach to measure the area of figures in elementary school, students don't measure the segment of the figure directly until now. The figures are presented with auxiliary line and numerical information. When students measure the area of such figure, they do only substitute the number and calculate it. This study found that such teaching is not successful and propose the new teaching method of measuring the plane figures.

본 연구의 목적은 교사의 전문성 향상을 위해 소수의 나눗셈에 대한 교사의 PCK와 수업 실제를 알아보고 앞으로 교사 교육이 나아가야 할 방향에 대한 시사점을 얻는 것이다. 이에 6학년 소수의 나눗셈 단원을 중심으로 하여 3명의 교사를 대상으로 교사의 PCK 분석 준거를 설정하고 PCK 검사지를 제작 및 투입하였으며 교사 면담 및 6학년 소수의 나눗셈 수업 관찰을 하였다. 교사별 PCK는 영역별로 수준 차이가 다르게 나타났는데, 특히 소수 내용에 대한 지식과 교수 방법에 대한 지식의 차이가 크게 나타났으며 교수․학습 자료에 대한 지식에서도 차이가 컸다. 이러한 결과는 수업 실제에도 어느 정도 반영되어 나타났다. 따라서 소수의 나눗셈에 대한 교사의 PCK를 신장하기 위해 철저한 자기 연수 및 현직 연수가 필요하다.

The purpose of this study was to understand PCK to improve professionalism of teachers and derive implications about proper teachings methods. For achieving these research purposes, different PCK and teaching methods in class of three teachers(A, B, C) were compared and analyzed targeting division of decimals for 6th grade. For this study, criteria of PCK analysis of teachers was set, PCK questionnaires were produced and distributed, teachers had interviews, PCK of teachers were analyzed, division of decimals class for 6th grade was observed and analyzed, and PCK of teachers and their classes were compared. The implications deriving from comparative analyzing PCK and classes are as follows. First of all, there was a close relation between PCK and classes, leading to a need for efforts of increasing PCK of teachers in every field in order to realize effective classes. Secondly, self study and in-service training are needed to enhance PCK of teachers. Thirdly, more of expertises and materials have to be provided on the instruction manual for teachers.

본 연구는 수학교실에서 학생들에게 능동적으로 학습에 참여할 기회를 제공하고 의사소통에 있어서 자신의 아이디어를 표현하는 가장 기본적인 전달 방법인 말하기 경험을 확대하는 담화 중심 수학 수업을 초등학교 5학년 학생들에게 적용해 봄으로써 담화 중심 수학 수업이 학생들의 수학적 태도와 수학 학업성취도에 어떤 영향을 미치는지 알아보기 위한 것이다. 그 결과로 담화 중심 수학 수업은 수학 학업성취도의 향상에는 유의미한 차이가 나타나지 않았으나 수학적 태도 중 융통성, 의지력, 호기심, 반성, 가치에서 통계적으로 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났으며 수학적 태도에 매우 긍정적인 영향을 주었다. 또한 담화 중심 수업에 대한 설문 조사 및 서술형 평가 등을 통해 담화 중심 수학 수업이 학생들에게 문제 해결에 있어 다양한 방법을 모색해보는 기회를 제공하였으며 흥미와 호기심을 갖고 수업에 참여하도록 할뿐만 아니라 문제를 단순하게 푸는 차원을 넘어서서 원리를 발견하는 경험을 하고 있음을 알 수 있었다. 이렇게 볼 때 담화 중심 수학 수업은 수학적 태도에 긍정적인 영향을 주며 의사소통 능력 신장에도 도움을 줄 수 있다는 결론을 얻을 수 있다.

The purpose of this study was to investigate the effects of discourse-based math instructions on the students' mathematical attitudes and learning achievements by providing fifth graders with an opportunity to take active part in learning during math classes and applying discourse-based math instructions, which are to expand the speaking experiences as the most fundamental way to express ideas in communication. Those research efforts led to the following results: First, the discourse-based math instructions turned out to have positive influences on flexibility, will power, curiosity, reflection, and value of mathematical attitudes. When the results were reviewed before and after the instructions without considering the subvariables of attitude, there were statistically significant differences(p<0.01), which indicates that the discourse-based math instructions exerted very positive effects on the students' mathematical attitudes. Second, there were no statistically significant effects in learning achievements between the experimental and comparative group, but the experimental group, which recorded low mean scores in the pre-test, increased their mean scores by 3.81 points in the post-test, which suggests that the discourse-based math instructions had positive influences on them. Third, the subjects' responses on the questionnaire on discourse-based instructions reveal that the discourse-based math instructional provided them with an opportunity to explore solutions in various ways. In short, discourse-based math instructions have positive influences on mathematical attitudes and are effective in increasing communication ability.

본 연구에서는 2007 초등학교 수학과 교육과정과 2011 초등학교 수학과 교육과정을 비교․분석하였다. 첫째로, 2011 교육과정에서 취급하지 않게 된 학습 내용에 관해 비판적으로 논의했다. 둘째로, 2011 교육과정의 학습 내용에서 찾을 수 있는 두드러진 특징을 찾았다. 차기 교육과정의 개발에 도움이 될 수 있도록, 이러한 결과로부터 얻을 수 있었던 다음의 세 가지를 결론으로 제시하였다. 첫째, 교육과정 개발 절차를 보완할 필요가 있다. 공청회 시안 개발 및 최종 교육과정 개발 과정은 어디에도 드러나 있지 않다. 교육과정의 개발과 연구를 위해서는 이 과정을 잘 정리하여 공개할 필요가 있다. 둘째, 교육과정에서의 진술 방식을 수정․보완하는 것이 필요하다. 의미가 충분히 확립되지 않은 표현이나 모호한 표현은 어느 정도 규정하고 사용하는 것이 필요하다. 셋째, 학습 내용별 성취 기준의 진술이 일관적일 필요가 있다. 성취 기준 진술의 원칙을 설정하는 것이 필요하다. 넷째, 초등학교 교육과정과 중학교 교육과정 사이의 연계가 잘 이루어지고 있는지 검토하는 것이 필요하다.

In this study, the 2011 elementary school mathematics curriculum was analyzed compared to the 2007 elementary school mathematics curriculum with a focus on changes in specified learning topics. First, the topics which are dealt with in the 2011 curriculum were critically discussed. Second, prominent features which can be found in learning topics in 2011 curriculum were found. The following three conclusions which can be obtained from above analyzed results were presented. First, system for curriculum development is necessary to supplement. The process of draft development for public hearing and final curriculum development is not exposed anywhere. It is necessary to clean up and disclose this process in order to study and develop next curriculum. Second, it is necessary to modify the way of stating in curriculum. it is necessary to specify and use the expressions to some extent the meaning of which are not sufficiently established and the meaning of which are ambiguous. Third, the achievement standards set by 2011 curriculum needs to be consistent. The principles for stating achievement standards are necessary. it is necessary to review the link between elementary and middle school curriculum is well-made​​.

본 연구의 목적은 2009 개정 수학 교육과정에 따른 교과서 작업에 즈음하여 중국 교과서와 우리나라 교과서를 비교 분석함으로써 현재 교과서의 개선점을 지적하고 새 교과서 작업에 시사점을 주고자 한다. 분석 대상은 중국 인민교육출판사의 초등수학 교과서와 2007 개정 교육과정에 따른 우리나라 교과서이다. 분석 영역은 수와 덧셈, 뺄셈으로 제한했다. 본 연구의 결과는 한국 교과서가 상대적으로 많은 언어적 표현의 사용, 할 일이 정해진 활동, 수학적 개념의 확장에서 유사한 절차 사용, 수와 연산 영역에서 더 큰 수의 사용, 다양하지 못한 수 감각 활동으로 나타났다. 이에 우리나라 교과서가 수학적 흥미와 도전감, 기초기본 개념 형성에서 상대적으로 취약하다는 것을 말해준다.

This study is aimed at finding some drawbacks of current elementary mathematics textbooks and to give suggestions for ongoing new textbooks according to 2009 revised curriculums, by comparing and analysing Korean textbooks and chinese textbooks of People’s Education Press. The areas are confined to number concepts, addition and subtraction for comparative analyzing. The results are followings: Korea textbooks have more verbal expressions, designated instructive activities for students to do, similar algorithm applied for enlarging mathematical concepts, bigger number concepts and number usage of operations, and monotonous number sense activities. Therefore Korean textbooks, compared to China's, is more weaker in areas such as encouraging student's interest, in challenging mathematics, and in forming fundamental mathematical concept.

본 연구는 수학적 추론, 문제해결, 의사소통과 관련된 평가 문항을 소개하고, 평가 문항에 대한 5학년 학생들의 반응을 보다 심층적으로 분석한 연구이다. 수학적 추론은 연역 추론, 귀납 추론, 유비 추론으로, 문제해결은 외적 문제해결과 내적 문제해결로, 의사소통은 말하기, 읽기, 쓰기, 듣기로 나누어 각각의 예시 문항과 학생들의 반응을 소개하였다. 수학적 추론 문항은 각각의 추론 능력을 발휘할 수 있는 문항의 개발이 중요하며, 5학년 학생들 중 일부는 이러한 능력을 보여주었다. 의사소통의 각각의 형식보다는 문항에 내재된 수학적 상황이 학생들의 반응에 더 많은 영향을 미치는 것으로 나타났다. 본 연구로부터 수학 평가 문항에 대한 지속적인 연구가 필요하고, 수학 평가에서 인지적 영역의 설정과 활용 방안에 대한 연구가 필요하며, 수학 평가 문항 개발과 관련된 교사 연수의 필요성을 제안하였다.

The study aims the introducing the items for the assessment of mathematical thinking including mathematical reasoning, problem solving, and communication and the analyzing on the responses of the 5th grade pupils. We categorized the area of mathematical reasoning into deductive reasoning, inductive reasoning, and analogy; problem solving into external problem solving and internal one; and communication into speaking, reading, writing, and listening. And we proposed the examples of our items for each area and the 5th grade pupils' responses. When we assess on pupil's mathematical reasoning, we need to develop very appropriate items needing the very ability of each kind of mathematical reasoning. When pupils solve items requesting communication, the impact of the form of each communication seem to be smaller than that of the mathematical situation or sturucture of the item. We suggested that we need to continue the studies on mathematical assessment and on the constitution and utilization of cognitive areas, and we also need to in-service teacher education on the development of mathematical assessments, based on this study.

수학교육의 목표 중의 하나인 합리적이고 창의적인 문제해결력을 기르기 위해서는 그 기저가 되는 수학적 개념 및 원리 ˙ 법칙에 대한 올바른 이해가 뒷받침되어야 할 것이다. 수학과 교육과정에서 수학적 개념 및 원리 ˙ 법칙의 교수ㆍ학습 방법으로는 주변의 여러 가지 현상을 학습 소재로 하여 구체적 조작 활동과 탐구 활동을 통하여 학생 스스로 개념, 원리, 법칙을 발견하고 이를 정당화하도록 권고하고 있다. 본고에서는 수학적 원리 ˙ 법칙의 의미와 귀납적 추론 절차를 살펴보고, 교육과정에서 권고하는 원리 ˙ 법칙지도를 위한 방안으로써 발견을 통한 지도와 발견전략으로써 귀납에 의한 지도 방법 및 지도상의 유의점을 살펴보았다.

In order to grow students' rational and creative problem-solving ability which is one of the primary goals in mathematics education, students' proper understanding of mathematical concepts, principles, and rules must be backed up as its foundational basis. For the relevant teaching strategies, National Mathematics Curriculum advises that students should be allowed to discover and justify the concepts, principles, and rules by themselves not only through the concrete hands-on activities but also through inquiry-based activities based on the learning topics experienced from the diverse phenomena in their surroundings. Hereby, this paper, firstly, looks into both the meaning and the inductive reasoning process of mathematical principles and rules, secondly, suggest "learning through discovery teaching method" for the proper teaching of the mathematical principles and rules recommended by the National Curriculum, and, thirdly, examines the possible discovery-led teaching strategies using inductive methods with the related matters to be attended to.