Earticle

본 연구에서는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈과 직접적으로 연관이 있는 초등학교용 사칙계산 관련 어휘를 획정하기 위하여, 먼저 사칙계산 어휘를 수집하고 그것의 종별, 군별 분류에 관해 논의하였다. 다음으로 기본적인 사칙계산 관련 어휘에 관해 논의하였다. 이때 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 관련 어휘가 기본적으로 각각 더하다, 빼다, 곱하다, 나누다의 네 동사에서 비롯된다고 보고, 각각의 어간(즉, 더, 빼, 곱, 나누)을 포함하는 어휘를 기본적인 사칙계산 관련 어휘로 삼았다. 이어 연산을 보조하는 어휘와 연산의 결과를 나타내는 어휘를 그것에 포함시키고, 다음 준거에 맞추어 초등학교용 사칙계산 관련 어휘를 획정하였다. 첫째, 동사의 명사형을 어근으로 한 새로운 동사나 파생어를 사용하지 않는다. 둘째, 편수자료 또는 표준국어대사전에 등재되어 있지만, 교과서/익힘책에 용례가 없거나 드문 어휘는 사용하지 않는다. 셋째, 대체가 불가능한 어휘와 교수학적 이유가 있는 어휘는 사용한다.

In this study, to begin with, it was discussed to gather vocabularies which are expected to be vocabularies related to four fundamental rules of arithmetic and classify them according to kinds and groups, to demarcate vocabularies related to four fundamental rules of arithmetic for using in elementary school mathematics which are associated with addition, subtraction, multiplication, and division directly. Next, the basic vocabularies related to four fundamental rules of arithmetic were discussed. At this time, regarding vocabularies related addition, subtraction, multiplication, and division as coming from the verb add, subtract, multiply, divide respectively, vocabularies that contains the stem of each verb were considered as the basic vocabularies related to four fundamental rules of arithmetics. Following it, vocabularies which assist the operation and indicate the result of the operation were included, then, vocabularies related to four fundamental rules of arithmetic for using in elementary school mathematics were demarcated and presented according to the following criteria. First, a newly coined verb or derivative using the noun form of a certain verb as a root should not be used. Second, such vocabularies of which examples do not exist or rarely exist in textbooks/workbooks should not be used, even though they are registered in mathematics glossary book published by ministry of education or Korean dictionary published by the national institute of Korean language. Third, vocabularies which are not replaceable and vocabularies which have some didactical reasons for using them should be used.

이 논문은 5+2=7과 같은 등호가 들어 있는 식의 읽기와 쓰기라는 두 행위 사이의 불일치 및 그 해소 과정에서 생길 수 있는 문제점에 관하여 논한 것이다. 기호 이해의 시간적 차원과 등호 개념의 이중성을 바탕으로, 초등 수학 교과서에 제시된 등식 읽기와 쓰기 방법을 분석하였다. 교사는 수업에서 기호 읽기와 기호 쓰기를 통해 무시간적인 차원의 기호를 시간 속에 펼쳐 놓는 시간화 작업을 수행한다. 이때 읽기 순서와 쓰기 순서 사이에 불일치가 있을 수 있으며, 이를 교사가 어떻게 해소하는가는 학생들의 기호 이해에 영향을 줄 수 있다. 등식 읽기를 쓰기 관습에 종속시켜 이 불일치를 해소하면, 관계적 관점을 나타내고 있는 교과서의 등식 읽기를 조작적 관점의 읽기로 변환하는 현상이 일어나게 된다. 등호의 관계적 의미 이해를 중시하는 입장에서 보면, 쓰기를 교과서에 제시된 읽기 방식에 종속시키는 방향으로 불일치를 해소하는 것이 적절하다. 또한, 등호의 읽기 쓰기를 부등호의 읽기 쓰기와 통합적으로 다룰 필요가 있다.

Teachers unfold a series of timeless mathematical symbols such as 5+2=7 in time by verbalizing the symbols in classrooms. A number sentence 5+2=7 is read in Korean as '5 더하기 2는(five plus two) 7과(seven) 같다(equals). Unlike in English, 5+2 and 7 are read first before the equal sign in Korean. This sequence of reading in Korean conflicts with the conventional linguistic sequence of writing from left to right. Ways of resolving the discrepancy between reading and writing sequences can make a difference students' understanding of the equal sign. Students would be in danger of perceiving the equal sign as an operational symbol, if a teacher resolves the discrepancy by subordinating reading sequence to linguistic convention of writing. This way of resolving results in the undesired phenomenon of changing the reading expressions in Korean elementary math textbook which represent relational notion of the equal sign into other reading expressions that represent operational notion of it. For understanding of relational notion of the equal sign, the discrepancy should be resolved by changing writing sequence in accordance with reading sequence. In addition, teaching of verbalizing the equal sign should be integrated with teaching of verbalizing inequality signs.

본 연구의 목적은 G-러닝의 도입 배경과 교육환경의 변화에 맞추어 2012년에 개발한 기초학습부진 학생을 위한 기초셈하기 G-러닝 콘텐츠의 효과성 및 만족도를 분석하는데 있다. 이를 위해 서울시에 소재한 초등학교 3~6학년 기초셈하기 부진 학생 146명을 대상으로 G-러닝 콘텐츠 학습 전․ 후의 성취도 동형검사를 실시하여 통계적으로 유의미한 변화가 있는지 파악하였다. 또한 학생, 교사, 학부모를 대상으로 G-러닝 콘텐츠의 효과성에 대한 설문조사를 실시해 G-러닝 콘텐츠 및 활용에 대한 성향 및 현장의 만족도를 조사하였다. 연구결과 기초셈하기 G-러닝 콘텐츠를 활용한 학습자의 기초셈하기 능력은 전반적으로 향상되었다. 또한 기초셈하기 G-러닝 콘텐츠를 활용해 학습을 한 기초학습부진 학생들의 만족도는 좋은 편이었으며, 게임을 활용한 수학학습 이후 계산에 대한 자신감이 늘어나고, 수학곤란은 줄어들었다. 또한 학부모들은 기초셈하기 G-러닝 콘텐츠를 활용한 수학학습이 자녀들의 수학에 대한 자신감을 높여줄 뿐만 아니라 연산 능력 향상에도 도움이 된다는 긍정적인 반응을 보였다. 교사들 역시 프로그램에 대한 만족도는 높았지만 게임을 활용한 수학학습을 운영하면서 발생하는 콘텐츠 상의 오류, 멀티미디어 확보의 어려움, 게임 자체를 학습하게 되는 문제점 등을 지적하였다. G-러닝 콘텐츠 프로그램의 개발 및 효과성을 높이기 위해 보다 수학콘텐츠의 정교화 및 학생들의 심리연구 등에 대한 장기간의 광범위한 연구가 지속되어야 함을 제안하였다.

This study was to analyze the effects of basic computational abilities using G-learning contents, which was developed for mathematically slow learners. The participant students were 146 mathematically slow learners in grade 3-6 in Seoul. The researchers analyzed the difference between pre and post test scores to check their effectiveness. Also, teachers and parents as well as students responded survey items to check dispositions and satisfactions towards the program. The research results showed that the application of the G-learning contents on basic computation areas was effective to develop students’basic computational skills. In addition, students also showed that they were satisfied studying basic computations with the G-learning contents. They had increased beliefs about and decreased difficulties in mathematics. Parents and teachers also had satisfactions in using the G-learning programs in spite of some negative effects such as errors in the contents, use of computers, and concentration on the game itself. For the improvement of G-learning contents, we need to keep studying on G-learning contents with wide range of areas and long term studies.

수학과에서도 통합을 통한 교육과정 재구성과 학생들이 문제를 제기하여 해결하는 과정을 강조한 프로젝트 학습에 대한 관심이 점차 증대되고 있다. 본 연구에서는 초등학교 4학년 학생들을 대상으로 ‘삼각형’을 중심에 둔 ‘피라미드의 비밀’ 프로젝트를 구현한 실제를 소개함으로써, 수학과 프로젝트 학습이 어떠한 의의를 갖는지 탐색해 보고자 한다. 본 연구는 115시간의 주제 중심의 프로젝트의 과정 중 수학과 도형 탐구와 직접적으로 관련된 내용 24시간만 발췌하여 수학적 의미를 재해석한 연구이다. 프로젝트로 삼각형을 탐구한 결과 문제 해결의 과정으로서 측정, 작도, 각 등의 기하적 활동이 이루어졌으며, 학생들이 적극적이고 자율적으로 활동에 참여하고, 정확하게 측정하려는 태도가 자연스럽게 길러졌다. 각, 삼각형 등 평면도형에 대한 이해 뿐 아니라 입체도형에 대한 이해도 높아졌다. 프로젝트 학습은 주어진 문제나 내용만의 학습이 아닌 다른 영역으로 확장된다는 사실을 보여 주었다.

Mathematical learning via projects, which enables the reconstruction of curriculum through integration and emphasizes the process of solving problems by posing questions, has attracted the attention of the department of mathematics. This research is aimed at exploring the link between mathematics and project learning by analyzing an example of student-oriented project 'the secrets of pyramid' focused on understanding 'triangle' specifically designed for forth graders. From 115-hour process of subject-oriented project, this study reinterpreted the mathematical meaning of only 24 hours directly related to mathematics, especially to figure exploration. Consequently, this problem solving involved a variety of geometric activities as a process, such as measuring an angle, constructing a triangle, etc. Thus students attempt to actively participate in the process, thereby allowing them to learn how to measure things more accurately. Moreover, project learning improved students’ understanding on not only plane figures but solid figures. This indicates that by project learning, learning from given problems or contents can be extended to other mathematical areas.

본 연구는 초등학교 수학 학습 부진 학생들의 진단평가 결과 및 교사와 학생들의 설문 결과를 바탕으로 초등학교 수학 학습 부진의 발생 경향을 분석하는데 목적이 있다. 본 연구 결과, 수학 학습 부진 학생들은 저․중학년에서 고학년으로 올라감에 따라 부진이 점차 누적 및 심화되어 나타나는 경향을 보였다. 이는 수학 학습 부진이 저학년 시기부터 시작되어 나타난 결과임을 의미한다. 또한, 단순히 총점수로만 부진 여부를 판별하는 현재의 방법에만 의존하기 보다는 영역별 점수 및 교사와 학생들의 인식 등을 종합적으로 고려할 필요가 있다. 현재의 방법이 또 다른 학습부진의 원인이 될 가능성을 인식할 수 있었다. 마지막으로, 수학 학습 부진 학생 지도를 담당하는 대다수의 교사들과 학생들은 수학 학습 부진의 원인이 학생들 자신의 내재적 요인에 의해 발생한다고 응답하였으며, 이는 수학 학습 부진 학생에 대한 교육적 처치 방안에 대한 연구를 통해 개선될 수 있음을 의미한다. 따라서 학생들이 초등학교 저학년 때부터 수학에 대해 긍정적이고 성공적인 경험을 하여 학습 결손이 생기지 않도록 지원해주어야 하며, 학생들의 객관적이고 체계적인 자료 분석에 바탕을 둔 지도 방법으로의 개선이 필요하다.

This research puts the purpose in examining the general trend of mathematics underachievers in the elementary school based on the analysis results of mathematics diagnostic assessment of mathematics underachievers and the recognition of teachers and students. To achieve research questions, this research analyzed the results of diagnostic assessment of mathematics underachievers from the third grade to the sixth grade of two elementary schools, Seoul, carried out in March, 2010. Results were classified according to grades and genders. Each analysis was performed under the standards of frequency and frequency level. Secondly, questionnaires were conducted, and general trend of mathematics underachievers were analyzed. Conclusion based on research results above can be drawn as follows:Firstly, as a result of analyzing the general trend of mathematics underachievers in the elementary school, mathematics underachievers appeared to be accumulated and intensified as their grade is ascended. Therefore, support and encouraging students to experience mathematics positively and successfully from the elementary school is needed. In addition, to prevent the accumulation of learning deficiency, preventive measures should be taken from the lower grades. Secondly, the possibility of accumulating learning deficiency due to the selection method in deciding underachieving only with total scores should not be disregarded. Therefore, since the accumulation of learning deficiency can be worked as a new factor of learning underachieving, the amendment of teaching methods in learning underachieving based on objective data analysis is required. Thirdly, teachers and students recognized that the learner is the main factor of mathematics underachieving. This indicates that mathematics learning difficulty is improved through the education of learners. Therefore, studies on mathematics underachievers should be activated, and the effective education program should be developed.

영재들에게는 교과서에서 요구하는 문제 만들기 수준을 넘어 생활 주변에서 경험하는 다양한 수학적 소재들을 창의적으로 재구성해보는 경험이, 영재 지도 교사에게는 그 학생들의 사고를 이해하고 후속적인 지도를 위한 교훈과 반성이 필요하다. 본 연구는 영재학급 학생들에게 문제 만들기 전략 활용 수업의 가능성을 확인하고, What-If-Not 전략을 배우고 난 영재학생들이 루미큐브라는 보드게임을 자신이 알고 있는 수학적인 요소에 맞게 변형해 본 다양한 사례들을 분석한다. 그 결과물을 교육과정의 내용(주제)별로 제시하고 변형 루미큐브 만들기 수업의 교육적 가치와 영재들을 위한 교육적 시사점을 제안하였다.

Problem posing activity of which a learner reinterprets an original problem via a new problem suggested, is a learning method which encourages an active participation and approves self-directed learning ability of the learner. Especially gifted students need to get used to a creative attitude to modify or reinterpret various mathematical materials found in everyday usual lives creatively in steady manner via such empirical experience beyond the question making level of the textbook. This paper verifies the possibility of lesson on question making strategy utilization for creativity development of gifted class, and analyzes various cases of students' trials to modify the rules of a board game called Rummikub in application of their own mathematics after learning What-If-Not strategy.

연구의 목적은 최근 수학 학습 평가의 동향과 2009 개정 수학과 교육과정의 평가 항목의 유의점을 구현하는 초등 수학 교과서 단원평가의 개발 방향을 탐색하는 것이다. 이를 위하여 본 연구에서는 이론적 배경으로서 수학 평가의 최근 동향과 현실주의 수학교육론의 평가틀을 고찰하였다. 또한 2009 개정 수학과 교육과정에 제시된 평가의 유의점을 분석적으로 고찰하였다. 그리고 이론적 배경에 근거하여 수학 교과서의 단원 평가의 개발 방향을 정립하고자 하였다. 또한 정립된 방향에 따라 수학 교과서 단원평가의 예시 문항을 제시하였다. 결론부에서는 초등학교 수준에서 수학 평가와 관련된 몇 가지 과제를 제안하였다.

This study is to explore the directions for developing the lesson assessment of the math textbook in elementary school level, which is to embody the recent trends of math assessment and the emphases about assessment given in the revised 2009 math curriculum. To this end, we examined the recent trends of math assessment and the assessment framework of RME (Realistic Math Education) as the theoretical backgrounds. Also we analytically looked at the math-assessment emphases given in the revised 2009 math curriculum, and tried to establish the directions for developing the lesson assessment of the math textbook on the basis of the preceding studies. In addition to, we gave the math items in line with the established directions about lesson assessment. Finally we suggested the issues in relation with the math assessment in the elementary school level.

본 연구의 목적은 2007 개정 교육과정의 5, 6학년 수학 교과서와 익힘책에 수록된 문제만들기 관련 내용을 추출하여 학년별, 영역별, 유형별로 분석하여 그 문제점에 대한 개선 방향을 찾아보고, 이를 토대로 10개의 문제만들기 문항의 검사지를 통해 초등학교 6학년 학생 129명의 문제만들기에 나타나는 오류 경향을 파악함으로써 문제해결력 향상을 위한 문제만들기 교수·학습 방법의 개선에 시사점을 제공하는 것이다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 교과서와 익힘책에 제시된 문제만들기 문항을 비교했을 때 5, 6학년 전체에 대해 5학년은 9%, 6학년은 91%로 6학년에서 문제만들기 문항이 많이 제시되었다. 영역별 분포를 살펴보면 총 단원 수에 대해 문제만들기 문항이 제시된 단원의 비율을 비교했을 때, ‘확률과 통계’ 영역은 모든 단원에서 문제만들기 활동이 제시되었고 그 다음으로 ‘규칙성과 문제 해결’ 영역, ‘수와 연산’ 영역, ‘도형’ 영역 순이었으며, ‘측정’ 영역 단원에서는 문제만들기 활동이 전혀 제시되지 않았다. 문제만들기 유형별로 살펴보면 교환형이 가장 많이 제시되어 있고, 다음으로 정보형, 수식형의 순이었으며 활동형은 전혀 나타나지 않았다. 둘째, 학생들이 만든 문제 중 ‘완전한 문제’의 비율은 66.5%, ‘불완전한 문제’는 33.5%로 나타났다. ‘불완전한 문제’는 ‘정보 부족의 오류’가 가장 많이 나타났으며, 다음으로 ‘문제 이해의 오류’, ‘기술적 오류’, ‘논리적 오류’, ‘기타’ 순으로 나타났다. 따라서 앞으로 개발될 교과서에서는 학년별, 영역별, 유형별로 다양하고 체계화된 문제만들기 교수․학습 활동을 제시할 필요가 있다. 또한 주어진 문제를 풀기만 하는 학습에서 벗어나 학생들 스스로가 문제를 만들어 보는 환경을 제공할 필요가 있다.

The purpose of this study to analysis of problem posing in 5th and 6th grade mathematics textbooks and to comprehend errors in the problem posing activity of 6th graders in elementary school. For solving the research problems, problem posing contents were extracted from mathematics textbooks and practice books for the 5th and 6th grade of elementary school in the 2007 revised national curriculum, and they were analyzed, according to each grade, domain and type. Based on the analysis results, 10 problem posing questions which were extracted and developed, were modified and supplemented through a pre- examination, and a questionnaire that problem posing questions are evenly distributed, according to each grade, domain and type, was produced. This examination was conducted with 129 6th graders, and types of error in problem posing were analyzed using collected data. The implications from the research results are as follows. First, it was found that there was a big numerical difference of problem posing questions in the 5th and 6th grade, and problem posing questions weren't properly suggested in even some domains and types, because the serious concentration in each grade, type and domain. Therefore, textbooks to be developed in the future would need to suggest more various and systematic of problem posing teaching․ learning activity for each domain and type. Second, the 'error resulting from the lack of information' occurred the most in the problems that 6th graders posed, followed by the 'error in the understanding of problems', 'technical errors', 'logical errors' and 'others'. This implies that a majority of students missed conditions necessary for problem solving, because they have been used to finding answers to given questions only. For such reason, there should be an environment in which students can pose problems by themselves, breaking from the way of learning to only solve given problems.

본 연구는 초등학교 6학년 영재학급 학생들이 정다면체 및 삼각다면체의 쌍대 관계를 탐구하면서 입체도형의 구성 요소를 통해 쌍대 관계를 어떻게 인식하고 이미지화하여, 결과적으로는 어떤 시각화 방법을 사용하는지 분석하는데 목적이 있다. 이를 위해 인천과 서울지역에 거주하는 총 4개 학급 60명의 학생들이 대상으로 학습지를 분석하였으며, 이들 중 소속 학급 내 성취 수준이 중상 이상인 12명의 학생들을 대상으로 관찰 및 면담을 통해 사고 과정을 보다 상세히 분석하였다. 다면체의 쌍대 관계를 탐구하는 과정에 필요한 구성요소에는 면, 꼭짓점, 모서리의 개수라는 일차적인 요소가 존재하고 한 면에 모인 꼭짓점의 수, 한 꼭짓점에 모인 면의 수라는 이차적인 요소가 존재한다. 일반적인 학생들은 구성 요소들의 개수에 집중하여 유사점 구별이라는 방법을 주로 사용하는데, 이 경우 정다면체의 쌍대관계는 쉽게 인식하였다. 하지만 삼각다면체의 쌍대관계까지 인식해 낸 학생들의 경우는 한 단계 더 나아가서 입체의 이미지를 떠올리며 유사점이 과연 공간에서 어떤 형태로 나타나는지를 확인해 본 결과 공간으로 전환되는 사고는 (대상 회전), (보조선 그리기), (입체도형 일부 만들기), (입체도형 안에 입체도형 만들기)의 형태로 나타나서 시각화하게 됨을 확인하였다

The purpose of this study is to analyze the modes of visualization which appears in the process of thinking that mathematically gifted 6th grade students get to understand components of the three- dimensional shapes on the duality of regular polyhedrons, find the duality relation between the relations of such components, and further explore on whether such duality relation comes into existence in other regular polyhedrons. The results identified in this study are as follows: First, as components required for the process of exploring the duality relation of polyhedrons, there exist primary elements such as the number of faces, the number of vertexes, and the number of edges, and secondary elements such as the number of vertexes gathered at the same face and the number of faces gathered at the same vertex. Second, when exploring the duality relation of regular polyhedrons, mathematically gifted students solved the problems by using various modes of spatial visualization. They tried mainly to use visual distinction, dimension conversion, figure-background perception, position perception, ability to create a new thing, pattern transformation, and rearrangement. In this study, by investigating students’ reactions which can appear in the process of exploring geometry problems and analyzing such reactions in conjunction with modes of visualization, modes of spatial visualization which are frequently used by a majority of students have been investigated and reactions relating to spatial visualization that a few students creatively used have been examined. Through such various reactions, the students’ thinking in exploring three dimensional shapes could be understood.

본 연구는 수학 선행학습에 대한 초등학교 교사의 인식을 분석하고 그것이 수학 선행학습에 대처하는 초등교사의 수업 운영 방식에 어떤 영향을 주는지 조사하는 데 그 목적이 있다. 본 연구를 위하여 204명의 서울특별시 공립 초등학교 교사를 대상으로 설문조사를 실시하였고, 양적연구를 보완하기 위하여 5명의 교사를 대상으로 심층 면담을 실시하여 질적 자료를 수집 및 분석하였다. 이를 통하여 초등학교 교사들은 수학 선행학습이 학교 수학 수업에 부정적인 영향을 미친다고 생각하고, 수학 선행학습은 수학 개념의 이해보다는 수학 공식의 암기와 문제 풀이에 있다고 보며, 학교 수학 수업에 대한 흥미에 미치는 영향에 대하여 부정적으로 인식하고 있음을 알 수 있었고, 수학 선행학습이 학생에게 미치는 영향에 대하여 교사들은 학생들의 전반적인 수학 수업 태도에 부정적인 영향을 미친다고 인식하고 있었다. 또한 초등학교 교사들은 수학 선행학습이 수학 수업에 대한 사기를 떨어뜨린다고 인식하며, 자신의 수학 수업 방식에도 영향을 미친다고 생각하고 있었다. 이런 결과를 토대로 학교현장교육에 대한 몇 가지 시사점을 제안하고자 한다.

The purpose of this study is to understand the public education system in Korea, that features many pre-taught students, and to figure out how elementary school teachers teach them. To accomplish this study, 204 elementary school teachers in Seoul participated in a survey and the frequency and percentage were made. In addition, to add more depth to this study 5 elementary school teachers had several interviews. We obtained the following results. First, elementary school teachers generally think that the situation with many pre-taught students have had a bad effect on public education and pre-taught students are drilled but cannot understand what they have learnt. They also answered that they have low morale when teaching pre-taught students. Second, a large number of elementary school teachers think the situation with many of the pre-taught students does not help the public math education system, which influences the teachers' teaching style. Teachers who answered negative on pre-taught students are running their math classes focusing on understanding math concepts and activities. On the other hand, few teachers who answered positive on pre-taught students did not care about the situation with many pre-taught students.