Earticle

최근 생성형 인공지능의 등장으로 수학 교육에서 이를 활용하려는 시도가 활발히 이루어지고 있으나, 학생 중심의 활용 방식에 대한 실증적 연구는 아직 부족하다. 본 연구는 초등학교 5학년 수학 수업에서 조력자이자 협력자의 역할을 수행하는 생성형 AI 기반 챗봇과 학생 간의 협력적 문제 해결 과정을 분석하는 데 목적을 두 었다. 이를 위해 생성형 AI 챗봇을 개발하고, 초등학교 5학년 학생 20명을 대상으 로 수업을 실시한 후, 학생과 챗봇 간의 대화 내역을 수집·분석하였다. 분석 결과, 챗봇은 해결 계획 제안, 비계 제공, 학생 풀이의 점검, 긍정적 피드백 등의 발화를 통해 학생들의 개별화된 학습을 지원하였으며, 학습 참여도와 흥미를 높이는 데 기 여하였다. 반면, 일부 응답에서는 부정확한 계산, 교육과정 외 개념 사용 등 오류가 나타나 교육적 활용 시 주의가 요구된다. 본 연구는 초등 수학 수업에서 생성형 AI 의 가능성과 한계를 동시에 조명하며, 효과적인 활용을 위한 교육적 시사점을 제시 하였다.

With the emergence of generative artificial intelligence (AI), there has been growing interest in applying it to mathematics education. However, empirical research on student-centered uses of generative AI remains limited. This study aimed to analyze the process of collaborative problem solving between elementary students and a generative AI-based chatbot acting as both a facilitator and partner in a 5th-grade mathematics classroom. A generative AI chatbot was developed and implemented in lessons with 20 fifth-grade students. The interactions between students and the chatbot were collected and analyzed. The results revealed that the chatbot frequently engaged in utterances related to providing scaffolding, suggesting solution plans, checking students’ answers, and offering positive feedback. These interactions supported personalized learning and enhanced students’ engagement and interest. However, some responses included errors such as incorrect calculations and the use of concepts beyond the curriculum, indicating the need for caution in educational applications. This study highlights both the potential and limitations of generative AI in elementary mathematics instruction and offers educational implications for its effective integration.

이 논문은 학생들이 비율에 100을 곱하여 백분율을 구하는 방법을 이해하기 어려 워한다는 문제에서 시작하여, 비율과 백분율의 의미와 관계의 교육에 대하여 논한 다. 우리나라 초등학교 수학에서 비율은 기준량에 대한 비교하는 양의 크기나 비교 하는 양을 기준량으로 나눈 값으로 정의된다. 이들은 모호하거나 절차적이지만, 표 현의 의미를 명료화하거나 절차에 내재된 의미의 발현을 이루어가는 교육에 소재 로 사용될 수 있다. 이러한 교육의 과정을 통해 비율을 기준량을 1로 볼 때 비교하 는 양이 얼마인지 나타내는 수로 이해하는 것이 중요하다. 우리나라 초등학교 수학 에서 백분율은 기준량을 100으로 할 때의 비율로 정의된다. 분모가 100인 분수 비 율을 뜻하는 이 정의도 문제점이 있지만, 표현의 구성에 이은 표현의 해석을 통해 % 기호 앞의 수가 기준량이 100일 때 비교하는 양을 나타냄을 드러내어 가는 교육 에 소재로 사용될 수 있다. 이러한 교육의 과정을 통해 형성된 비율과 백분율의 의 미 이해를 바탕으로 비율과 백분율의 관계의 개념적 이해로 나아갈 수 있다. 추가적인 논의로, 우리나라 초등 수학교육의 역사를 보면, 초기에 소수 비율 위주 로 백분율을 도입하던 것이 4차 교육과정에서 분수 비율 위주로 바뀌었다. 백분율 교육에서 소수 비율에서 백분율로 가는 경로를 현재보다 중시하며 의사소통을 편 리하게 하는 도구로서 백분율의 좋은 점을 알게 할 필요가 있다.

This study discusses teaching ratio and percentage, starting with students’difficulty in understanding the relationship between ratio and percentage, ratio×100 percentage. In elementary school mathematics in Korea, ratio is defined as the amount of compared quantity to base quantity or (compared quantity)÷(base quantity). Though these definitions are ambiguous or procedural, they can be used as materials in educational process of clarifying the meaning of ambiguous definition or revealing the meaning which inheres in procedural definition. Through this process, students understand that ratio represents compared quantity when base quantity is seen as 1. In elementary school mathematics in Korea, percentage is defined as a ratio when base quantity is made 100. This definition, which actually means a fraction with its denominator 100, is problematic, but it can also be used as a material in educational process of constructing and interpreting expression of the percentages. Through the process of interpretation, students understand that the number before percent symbol represents compared quantity when base quantity is seen as 100. With this solid conceptual understanding of ratio and percentage, students can move toward understanding the relationship between ratio and percentage. In elementary mathematics education in Korea, percentage is introduced as an alternative representation of a fraction with a denominator of 100. In addition to this, introducing percentage as a representation of a decimal will help students realize the advantages of percentage as a tool for facilitating communication in everyday life.

본 연구는 서울시 소재 초등학생 482명이 지니고 있는 통계적 사고 수준을 분석한 후, 수학 학습 양식이 통계적 사고 수준에 어떻게 영향을 미치는지 알아보고자 하 였다. 이에 따라 수학 학습 양식과 통계적 사고 수준의 이론적 틀을 분석하고, 검 사지를 통해 초등학생들이 지니고 있는 수학 학습 양식에 따른 통계적 사고의 수 준을 알아보았다. 연구 결과 일부의 통계적 사고 하위 항목에서 수학 학습 유형과 통계적 사고 수준이 연관성이 있었고, 통계적으로 유의미한 차이를 보였다. 이를 통해 초등 통계 교육에서 통계적 사고 수준 향상을 위한 방향성을 제시하였다.

This study analyzed the level of statistical thinking possessed by 482 elementary school students in Seoul, and then investigated how statistical thinking differs according to the mathematics learning style, and analyzed the characteristics according to it. To this end, the statistical thinking level and the theoretical framework of the mathematics learning style were analyzed, and the characteristics of statistical thinking in the mathematics learning style possessed by elementary school students were investigated through a test sheet. As a result of the study, First, looking at the results of analyzing the relationship between mathematics learning style and statistical thinking, some sub-items of statistical thinking showed statistically significant differences according to mathematics learning style. Second, rather than seeing that the learner's learning type is determined from the beginning, it can be fostered by appropriate guidance and educational experience. In order to improve the students' statistical thinking level, statistical learning can be performed by devising a teaching method suitable for the students' math learning style It is necessary to be guided. It is important to cultivate statistical thinking in elementary statistics education. Teachers should ask students to think about ways to develop statistical thinking. However, the role of teachers alone will not foster statistical thinking. If we study the intrinsic tendency of students, such as mathematics learning style, and think of a reasonable teaching and learning method accordingly, We think that it will contribute to cultivating students' statistical thinking and developing statistical education.

본 연구의 목적은 인공지능 교육의 부족한 시수에 대한 보완 방안으로 초등수학과 교육과정에 맞춘 인공지능 융합 교육프로그램을 개발하는 것이다. 이를 위해 인공 지능 교육과 교과 교육을 융합한 다양한 선행연구를 분석하고 프로그램 개발의 방 향을 설정하였다. 그리고 현행 2015 초등수학과 교육과정의 3~4학년군 성취기준을 단원별로 분석하고 적용할 수 있는 인공지능 관련 개념을 추출하여 연결하였다. 이 를 바탕으로 초등학교 4학년 수학 교과의 10개의 단원에서 총 20개의 성취기준을 적용한 10차시의 초등수학 인공지능 융합 교육프로그램을 개발하였다. 이 프로그램 에 대하여 현직 교사의 전문가 집단 12명이 개발 프로그램의 타당도와 현장 적용 성을 검증하였다. 결론으로, 초등수학과 교육과정의 단원별 성취기준과 인공지능 개념의 연결이 가능하며, 이를 바탕으로 개발한 인공지능 수학 융합 교육프로그램 에 대한 타당성 및 현장 적용성을 확보하였다. 그리고 개발 프로그램을 실제 교육 현장에 적용하여 효과성을 확인할 필요가 있고, 다양한 교수·학습 활동 자료 및 교사를 위한 안내 자료의 개발과 다양한 학년에 적용할 수 있는 프로그램 개발을 제언하였다.

The purpose of this study is to develop an artificial intelligence convergence education program tailored to the elementary mathematics curriculum as a supplementary measure for the insufficient number of hours of artificial intelligence education. To achieve this goal, various previous studies that converged AI education and subject education were analyzed, and the direction of program development was set. In addition, the achievement standards of the 3rd and 4th grade groups of the elementary mathematics curriculum were analyzed by unit, and AI-related concepts that could be applied were extracted and connected. Based on this, an elementary mathematics AI convergence education program for the 10 lessons were developed by applying a total of 20 achievement standards in 10 units. Twelve expert groups of incumbent teachers verified the validity and field applicability of the developed program. In conclusion, it is possible to link the achievement standards of each unit of the elementary mathematics curriculum and the concept of artificial intelligence, and the validity and field applicability of the developed artificial intelligence mathematics convergence education program are secured. In addition, it is necessary to confirm the effectiveness of the developed program by applying it to the actual educational field, and it is proposed to develop various teaching and learning activity materials and guide materials for teachers and to develop programs that can be applied to various grades.

본 연구에서는 수학과 교육과정에서 제시하고 있는 연결 역량에 대한 평가 관점을 바탕으로 초등학생의 연결 역량을 측정하는 도구를 개발하였다. 연결 역량 평가 관 점으로는 수학 내적 연결 중 학년 간 연결, 내용 영역 간 연결 범주의 이해와 적용 영역, 수학 외적 연결 중 타 교과와의 연결, 실생활과의 연결 범주의 해석, 적용, 유용성 영역이 있다. 선행 연구를 토대로 12개의 문항으로 구성된 연결 역량 측정 도구를 개발하여 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 적용한 결과, Disconnected, Partially connected, Mostly connected, Completely connected의 4개 집단, 36개 연 결 유형으로 범주화되었다. 본 연구를 통해 수학 문제해결 시 학생들의 연결 역량 을 향상시키기 위해서는 개념의 연결 관계에 기반한 학습, 개념의 유의미한 적용이 가능한 문제해결학습, 수학적 모델링 및 수학에 대한 정의적 측면이 고려된 학습이 이루어져야 하며 연결 유형에 적합한 학생 맞춤형 지도가 필요하다는 결론을 도출 하였다.

This study established an evaluation framework for connections addressed in the curriculum and developed a tool to measure connection competency in terms of both mathematical internal and external connections. For internal connections, which include links between content domains and grade levels, categories such as comprehension and application were considered. For external connections, which involve links to other subjects and real life, categories included interpretation, application, and usefulness. The study resulted in the development of 12 items as a measurement tool for connection competency, which was then applied to 6th-grade elementary students. The results identified four levels of connection groups.disconnected, partially connected, mostly connected, and completely connected.along with 36 connection types. This study concludes that to enhance students' mathematical connection skills, it is essential to implement learning that is based on the interrelationships between concepts, meaningful application of these concepts through problem-solving learning, mathematical modeling lessons, and learning that considers the affective aspects of mathematics. Additionally, it is necessary to provide student-tailored instruction that fits the type of connection.

이 논문에서는 분수에 관한 전체-부분 모델과 측정모델을 심리학적, 교수학적 면에 서 비교·분석하고 그에 기초하여 한국 교과서의 분수 지도의 개선 방향을 탐색하 였다. 그 결과, 이 두 모델은 분수의 지도이론 안에서 뿐 만 아니라, 일반적 수학교 육이론 차원에서 서로 구별되는 특성을 가진 대립적인 모델임이 드러났다. 두 모델 속에는 수학에서의 이산적인 수와 연속적인 양 사이의 대립, 수학교육에서의 논리 적인 것과 발생적인 것의 대립, 그리고 Freudenthal이 말한 ‘구상화’와 ‘수학 화’의 대립이 반영되어 있다. 한국의 교과서는 분수지도에서 전체-부분 모델을 지 배적인 모델로 채택하고 있으면서도, 이론을 전개하는 과정에서 그 모델을 일관적 으로 사용하지 못하고 있다. 가분수의 도입과 사칙계산 알고리즘을 증명하는 장면 등 여러 곳에서 전체-부분 모델을 포기하고 측정모델을 편의적으로 끌어와서 사용 하고 있다. 이는 전체-부분 모델에 내재한 제한성에 기인한다. 이에 대한 개선 방 안은 측정모델을 지배적인 모델로 채용하고 전체-부분 모델은 응용사례로 처리하 는 것이다. 이것은 분수의 이론 전개를 일관성있게 만들고, 학생들로 하여금 분수 개념 도입부터 알고리즘 증명까지 통합적으로 이해할 수 있도록 도와줄 수 있을 것이다.

In this paper, part-whole model and measurement model of fraction were analyzed in mathematical, psychological, and pedagogical aspects. Based on the results, the direction of improvement of the teaching of fraction in Korean textbooks was explored. As a result of the analysis, these two models reflect the opposition between the logical and the genetic in mathematics education, represent Freudenthal's concretisation and mathematisation, and represent the opposition of discrete numbers and continuous quantities. Although Korean textbooks adopt the part-whole model as the dominant model for teaching of fraction, they do not consistently use this model in the course of developing the theory. It uses the measurement model conveniently in various places, such as the scene to prove the calculation algorithm. The improvement direction for Korean textbooks is to improve the part-whole model more thoroughly, or to adopt the measurement model as the dominant model. Either way, it will be a big challenge to figure out how to teach fractional multiplication and division algorithms. The direction of improvement is to apply the part-whole model more consistently and thoroughly, or adopt the measurement model as the dominant model. Either way, it will be a big challenge to figure out how to teach fraction multiplication and division algorithms.

사회정의를 위한 수학교육은 학생들이 사회의 다양한 문제를 새로운 시각에서 인 식하고, 사회정의와 수학에 대한 이해를 증진할 수 있게 한다. 이 교육은 학생들이 실생활 문제를 단순히 수학적으로 해결하는 것을 넘어 현실 세계와 연결된 방식으 로 접근하도록 유도할 수 있다. 학생들은 수학적 모델링 과제를 해결하는 과정에서 사회정의에 대한 인식을 높이고, 문제 해결 방법을 모색하며 실천함으로써 자신의 가치관과 수학적 지식을 효과적으로 활용하였다. 모둠 활동을 통해 이루어진 수학 적 의사소통 및 결과 공유는 중요한 역할을 하였으며 학생들의 수학에 대한 긍정 적인 태도 형성에 기여하였다. 수학적 모델링 활동의 과정 및 결과를 바탕으로, 사 회정의를 위한 수학적 모델링에 대한 교수학적 시사점을 탐색하였다.

Mathematics education for social justice can make students aware of the problems in the society in which they live from a new perspective and enhance their understanding of social justice. Through mathematical modeling classes on a social justice issue, researchers aimed to have students approach real-life problems in a way that is connected to the real world, rather than simply solving them mathematically, and to explore pedagogical implications for teachers. As a result, individual differences were observed, but students showed their own value judgments based on social justice and the use of mathematical concepts and knowledge in recognizing social justice through mathematics, seeking problem-solving methods, and taking action to solve social justice issues. Mathematical communication was observed in the process of group problem-solving, and it was confirmed that this process was meaningful for the students through the sharing of results. Furthermore, a positive attitude towards mathematics was formed in this process. Based on these findings, pedagogical implications for mathematical modeling for social justice were explored.

초등학교 수학에서 약수와 배수는 수의 성질에 대한 이해를 확장하는 중요한 학습 내용이지만, 초등학생들은 약수와 배수에서 다루는 여러 개념들을 어려워하는 경우 가 많다. 이에 본 연구에서는 약수와 배수와 관련된 선행연구를 토대로 약수와 배 수 단원을 지도할 때 고려되어야 하는 교수·학습 요소 세 가지(용어의 의미(개념) 이해 및 표현 지도, 수의 곱셈적 분해 지도, 연결성을 고려한 최대공약수와 최소공 배수를 구하는 방법의 지도)를 도출하였고, 그에 따라 현행 초등학교 수학교과서에 제시된 약수와 배수의 지도방안을 면밀하게 분석했다. 연구 결과, 현행 초등학교 수학교과서에서 약수와 배수 단원은 지도 내용과 흐름이 대체로 유사했으나, 약수 와 배수를 지도하기 위한 교수·학습 요소별로 용어의 의미를 표현하는 활동, 수의 곱셈적 분해를 다루는 활동, 최대공약수와 최소공배수를 구하는 방법 등에 미묘한 차이를 보였다. 연구 결과를 토대로 초등학교 수학에서 약수와 배수를 지도하는 방 안에 대한 구체적인 시사점을 논의하였다.

Divisors and multiples are important concepts in elementary school mathematics that help deepen students' understanding of number properties. However, these concepts often pose challenges for elementary school students. In response, this study analyzed elementary mathematics textbooks focusing on three instructional elements: teaching the concepts and meanings of terms, teaching the multiplicative decomposition of numbers, and teaching methods for finding the greatest common factor and least common multiple. The results revealed that while the textbooks on divisors and multiples are generally consistent in content and sequence, there are subtle differences in key instructional elements, such as activities for representing concepts, tasks related to the multiplicative decomposition of numbers, and strategies for finding the greatest common factor and least common multiple. Based on these findings, specific implications for teaching divisors and multiples are discussed.

최근 덧셈과 뺄셈 학습에서 학생들이 효율적인 계산 전략을 탐색하고 추론하는 과 정이 강조되고 있다. 이에 본 연구에서는 초등학교 2학년 학생들을 대상으로 덧셈 과 뺄셈 단원을 재구성하여 덧셈과 뺄셈의 보상 전략을 강조한 수업을 구현하고 그 수업 사례를 분석하였다. 이를 위해 선행 연구를 바탕으로 덧셈과 뺄셈의 보상 전략을 강조한 교수·학습 방안을 도출한 후, 수업을 실행하였다. 교사는 덧셈과 뺄셈의 보상 전략의 의미를 강조하기 위해 시각적 모델을 활용하거나 학생들의 수 준을 고려한 보조적인 표현을 사용하여 이를 수식으로 나타낼 수 있게 하였다. 그 결과, 학생들은 덧셈과 뺄셈 문제를 자신이 계산하기 편한 형태의 등식으로 변형하 여 복잡한 계산을 보다 효율적으로 해결할 수 있었다. 이러한 연구 결과를 바탕으 로 덧셈과 뺄셈의 보상 전략을 강조하여 지도하는 방안에 관한 구체적인 시사점을 논의하였다.

Recent studies on addition and subtraction learning emphasize the process in which students explore and reason about efficient computational strategies. Accordingly, this study reconstructed the addition and subtraction unit for second-grade students to implement lessons that emphasize the compensation strategy in addition and subtraction and analyzed the instructional cases. To achieve this, instructional and learning strategies emphasizing the compensation strategy were derived based on prior research, and lessons were implemented accordingly. Teachers utilized visual models and supplementary representations appropriate to students' proficiency levels to emphasize the concept of the compensation strategy, allowing students to represent it algebraically. As a result, students were able to transform addition and subtraction problems into equivalent equations that facilitated easier computation, enabling them to solve complex calculations more efficiently. Based on these findings, this study discusses implications for instructional practices that the compensation strategy in addition and subtraction.

본 연구의 목적은 교수요목기부터 2015 개정 교육과정까지의 우리나라 초등학교 수학과 교육과정이 어떠한 특성을 가지고 변화되고 있는지를 살펴보고, 이를 바탕 으로 초등 수학과 교육과정의 시대를 구분하는 것이다. 이를 위해 시기별 교육과정 의 총론에서 개정 배경 및 방향과 편제 및 시간 배당을 분석하였고, 초등학교 수학 과 교육과정에서 목표, 내용, 교수·학습 방법, 평가 부분의 특징을 분석하였다. 지 금까지 우리나라 초등학교 수학과 교육과정은 기존 교육과정을 바탕으로 사회에서 요구되는 새로운 지식, 기능, 태도 요소를 추가하면서 꾸준히 변화하는 특징을 보 였다. 따라서 앞으로의 초등학교 수학과 교육과정은 미래 사회에 필요한 새로운 수 학적 개념이나 기르고자 하는 수학적 능력 및 태도를 중심으로 다양한 교수학적 변환이 이루어질 것으로 판단된다. 우리나라 초등학교 수학과 교육과정은 변화의 특성을 기준으로 ‘도입기(교수요목기~3차)-확립기(4차~6차)-전환기(제1: 7차, 제2: 2007 개정)-통합·안정기(2009 개정~2015 개정)’로 시대를 구분할 수 있었다. 본 연구의 결과가 우리나라 초등 수학교육의 역사를 체계적으로 정립하고 미래 지향 적인 교육과정을 수립하는 데 도움이 되기를 기대한다.

The purpose of this study is to investigate the characteristics of changes in the contents and the achievement standards of the mathematics curriculum of elementary schools in Korea, and also to divide the periods of the elementary school mathematics curriculum. To this end, the background, direction, organization, and time distribution of a revision were analyzed in the curriculum generals in each period. In addition, the characteristics of the aims, contents, methods for teaching and study, and the evaluation parts were analyzed in the mathematics curriculum. Until now, the elementary school mathematics curriculum in Korea has shown a characteristic that it has steadily changed by adding new knowledge, skills, and attitude elements required by society based on the existing curriculum, while being in accordance with the backgrounds and directions of the revisions by period. Therefore, in the elementary school mathematics curriculum, it is expected that there will be a various pedagogical transformation centered at new mathematical concepts or mathematical abilities and attitudes to be developed. Based on the characteristic changes, the history of the elementary school mathematics curriculum in Korea is divided into ‘introductory period(syllabus~3rd)-establishment period(4th~6th), transition periods(1: 7th, 2: 2007 revision), integration·stabilization period(2009 revision~2015 revision)’. It is expected that this study will be helpful for the systematic establishment of the education history of Korean elementary school mathematics and also for the development of the future-oriented curriculum.