Earticle

본 연구는 그동안 선행연구에서 거의 다루어지지 않았던 초등학교 저학년 대상의 학교 통계교육 개선 방향을 살펴보기 위해, 현행 2015 개정 수학과 교육과정 중 초 등학교 1~2학년군에서 다루고 있는 자료의 분류 및 표현 활동에 주목하였다. 구체 적으로 통계적 소양 교육의 실천을 위한 핵심 개념으로서 통계적 문제해결과 변이 성을 바탕으로 자료의 분류와 표현 활동이 지니는 의의를 분석하였다. 연구 결과 자료의 분류 및 표현 활동은 통계적 문제해결을 위한 기능 외에, 변이성을 인식하 고 분포를 표현하여 자료 정리 과정에서 자료의 의미를 구성하는 통계적 소양으로 서 의의가 있음을 확인할 수 있었다. 이러한 의의는 실용 통계교육을 지향하는 2015 개정 수학과 교육과정 문서 및 교과서에도 반영되어 있었다. 이를 통해, 초등 학교 저학년에서 다루어지는 자료의 분류 및 표현 활동을 통계적 소양 교육으로 구현하기 위한 제언을 도출하였다.

In this study, we focus on the classifying and representing data in the elementary mathematics curriculum for 1st and 2nd grades which have been rarely addressed in the previous studies. We analyze the significance of classifying and representing sata in terms of statistical problem solving and variability as the core of statistical literacy. As a result, the classifying and representing data are important for students to recognize the variability which is ubiquitous in the data and to construct distribution of data, respectively. They are reflected in the 2015 revised mathematics curriculum as the statistical literacy for addressing data. We suggest some implications to teach the classifying and representing data as the practice of statistical literacy education in their statistics classes for 1st and 2nd grades.

본 연구는 학생능동수업모델을 기반으로 한 플립러닝 모델을 수학과의 특성에 맞 게 설계하고 적용한 후 그 효과를 살펴보는데 목적이 있으며, 플립러닝 적용 시 고 려해야 할 점을 토대로 시사점을 도출하고자 하였다. 연구 결과 첫째, 학생능동수 업모델에 기반한 초등학교 수학과 플립러닝 교수ㆍ학습 모델을 적용한 결과 학생 들의 학업성취도가 향상되었다. 둘째, 수학과 플립러닝 프로그램의 적용은 학생들 에게 교과서 중심의 수업보다 높은 만족감을 주었다. 셋째, 학생들은 시간과 장소 에 구애받지 않고 자기 주도적 학습 습관을 형성할 수 있었고, 수업에 대한 기대가 높아짐을 알 수 있었다.

The purpose of this study were to design and apply a teaching-learning model for flipped learning in elementary school mathematics based on a student's active learning model for mathematics, and then to examine their effects. Finally, this suggests two points to consider when applying flipped learning to young learners. The results of this study are as follows. First, The model showed meaningful results that improved learners' academic achievement. Second, The application of flipped learning, which reflects the characteristics of the mathematics department, gave learners a higher level of satisfaction than traditional classes. Third, as a result of analyzing students' testimonies, it was possible to form a habit of self-study without help of anyone at the desired time and place, and to solve the problem created beforehand with friends so that self-directed learning habit formation and interest in class respectively.

본 연구는 합동과 대칭의 지도를 위하여 융합 프로그램을 개발하고, 초등학생에게 적용하여 그 효과를 확인하고자 하였다. 수학 영역에서 학생의 선호도가 가장 높은 합동과 대칭을 주제로 선정하고, Drake의 주제중심 통합단원 수업설계 절차를 토대 로 프로그램을 개발하였다. 학습자의 학습 유형을 고려하여 다양한 활동이 가능한 미술 교과와 융합하였으며 초등학교 5학년 학생에게 적용 가능한 활동계획안을 개 발하였다. 총 12가지 활동계획안을 개발하고 그 중 5가지 활동의 수업안과 학습지 를 학생들에게 적용하였다. 연구대상은 서울시 송파구 소재의 초등학교 5학년 1개 반 16명의 단일집단으로 구성하였다. 개발된 융합프로그램은 학생들의 수학적 창의 성과 융합인재소양을 신장시키는 데 긍정적인 영향을 미쳤다.

The purpose of this study is to develop and apply a Convergence program for teaching of congruence and symmetry and to investigate the effects of the mathematical creativity and convergence talent. For these purposes, research questions were set up as follows: 1. How is a Convergence program for teaching of congruence and symmetry developed? 2. How does a Convergence program affect the mathematics creativity and convergence talent of fifth grade student in elementary school? The subjects in this study were 16 students in fifth-grade class in elementary school located in Songpa-gu, Seoul. A Convergence program was developed using the integrated unit design process chose the concept of 􋺳congruence and symmetry􋺴as its topic. The developed program consisted of a total 12 class activities plan, lesson plans for 5 activities. Mathematics creativity test, a test on affective domain related with convergence talent measurement were carried out before and after the application of the developed program so as to analyze the its effects. In addition, students' satisfaction for the developed program was investigated by a questionnaire. The results of this study were as follows: First, A convergence program should be developed using the integrated unit design process to avoid focusing on the content of any one subject area. The program for teaching of congruence and symmetry should be considered students' learning style and their preferences for media. Second, the convergence program improved the students’ mathematical creativity and convergence talent. Among the sub-factors of mathematical creativity, originality was especially improved by this program. Students thought that the program is good for their creativity. Plus, this program use two subject class, Math and Art, so student do not think about one subject but focus on topic ‘congruence and symmetry’. It help students to develop their convergence talent.

약수와 배수는 초・중등 교육과정에서 모두 다루어지는 주제이지만, 초등 수준에서 약수와 배수를 다룬 연구가 많지 않다. 특히 학생들이 최대공약수와 최소공배수를 구하는 방법의 의미를 제대로 알지 못한 채, 그 방법을 기계적으로 적용한다는 연 구는 있는 반면, 구체적으로 어떻게 지도해야 하는가에 대한 연구는 찾아보기 어렵 다. 이에 본 연구에서는 시각적 모델을 토대로 최대공약수와 최소공배수를 구하는 과정에서 의미를 강조한 지도방안을 도출한 후 4학년 1개 학급을 대상으로 수업을 실시한 결과를 분석하였다. 구체적으로 검사지와 면담을 바탕으로 학생들의 사고 과정을 분석하였고, 추가적으로 현행 수학교과서로 약수와 배수를 학습한 5학년 학 생들과의 차이를 살펴보았다. 분석 결과 최대공약수와 최소공배수를 구하는 과정에 서 의미를 강조한 지도 방안은 초등학교 4학년 학생들이 최대공약수와 최소공배수 를 구하는 방법을 개념적으로 이해하는데 긍정적인 영향을 주었다. 이와 같은 결과 를 토대로 최대공약수와 최소공배수를 구하는 방법의 의미를 강조한 지도 방안에 대하여 시사점을 논의하였다.

‘Divisor and multiple’ is the topic included both in the elementary and in the secondary mathematics curriculum, but there has been lack of research on it. It has been reported that students have a difficulty in understanding the meaning of the greatest common divisor (GCD) and the least common multiple (LCM), while they can find out GCD and LCM. Against the lack of research on how to overcome this difficulty, this study designed teaching methods with a model for visualization to emphasize the meanings of divisor and multiple in finding out GCD and LCM, and implemented the methods in one fourth grade classroom. A questionnaire was developed to explore students’ solution methods and interviews with focused students were implemented. In addition, fourth-grade students’ thinking was compared and contrasted with fifth-grade students who studied divisor and multiple with the current textbook. The results of this study showed that the teaching methods with a specific model for visualization had a positive impact on students’ conceptual understanding of the process to find out GCD and LCM. As such, this study provides instructional implications on how to foster the meanings of finding out GCD and LCM at the elementary school.

본 연구의 목적은 구조화 정도가 서로 다른 문제제기 과제를 제시한 후 학생들의 수학 문제제기를 집단별로 분석하여 문제제기 능력이 영재를 판별하는 데 유효한 변인이 될 수 있는지 그 가능성을 확인하는 것이다. 그리고 이를 바탕으로 수학적 창의성을 신장시키기 위한 초등수학영재교육의 방향을 제시하고자 한다. 본 연구에 는 영재학생 47명과 일반학생 47명이 참여하여 Stoyanova와 Ellerton(1996)의 구분 에 따른 비구조화 및 구조화 문제제기 과제를 수행하였으며, 그 결과를 분석기준에 따라 분석하였다. 수학 문제제기 능력을 측정하기 위한 분석기준으로 Silver와 Cai(2005)가 제안한 유창성, 독창성, 언어적 복잡성, 수학적 복잡성에 Yuan과 Sriraman(2010)의 융통성을 추가하여 기본 분석틀로 구성하였다. 그리고 여기에 수 학적 복잡성을 보완하기 위한 기준으로 풀이의 단계적 깊이를 추가하였다. 연구 결 과, 과제의 구조화 정도에 상관없이 영재학생은 일반학생에 비하여 수와 연산 영역 의 문제를 적게, 도형 영역의 문제는 더 많이 제기하였다. 구조화 정도가 서로 다 른 과제의 문제제기에서 영재학생과 일반학생을 판별할 수 있는 공통된 지표는 독 창성과 풀이의 단계적 깊이의 두 가지로 나타났다. 한편, 풀이의 단계적 깊이가 3 이상인 문제는 독창적인 문제일 가능성이 높은 것으로 나타나, 학생들의 창의적 문 제제기 활동을 지도할 때에는 단순히 연산이 많은 문제가 아닌, 다중단계의 문제를 만들도록 격려해야 필요가 있다.

The purpose of this study is to identify possibility of a mathematical problem posing ability by presenting problem posing tasks with different degrees of structure according to the study of Stoyanova and Ellerton(1996). Also, the results of this study suggest the direction of gifted elementary mathematics education to increase mathematical creativity. The research results showed that mathematical problem posing ability is likely to be a factor in identification of gifted students, and suggested directions for problem posing activities in education for mathematically gifted by investigating the characteristics of original problems. Although there are many criteria that distinguish between gifted and ordinary students, it is most desirable to utilize the measurement of fluency through the well-structured problem posing tasks in terms of efficiency, which is consistent with the findings of Jo Seokhee et al. (2007). It is possible to obtain fairly good reliability and validity in the measurement of fluency. On the other hand, the fact that the problem with depth of solving steps of 3 or more is likely to be a unique problem suggests that students should be encouraged to create multi-steps problems when teaching creative problem posing activities for the gifted. This implies that using multi-steps problems is an alternative method to identify gifted elementary students.