Earticle

연구자는 원리를 모른 채 덧셈 계산을 수행하는 한 학생을 관찰하며 연구동기를 얻었다. 이 학생의 반응이 어디에 기인한 것인지 알아보기 위해 자연수, 소수, 분수 의 덧셈 계산 원리에 관한 교육과정을 분석하였다. 동기의 객관화와 연구자가 제안 할 지도방안에 반영할 수 있는 자료를 수집하기 위해 서로 다른 두 개의 초등학교 6학년 46명을 연구대상으로 검사지를 투입하였다. 그 결과 덧셈 계산 원리와 그 연 결이 다수의 문제임을 확인함과 동시에 지도방안 제안의 여지가 있음을 확인하였 다. 이에 따라 세 가지 수의 덧셈 계산 원리와 그 연결을 강화할 수 있는 지도방안 을 제안하였다. 제안된 지도방안의 결론은 자연수와 소수 그리고 분수의 덧셈 계산 원리는 밀접한 관련이 있으며, 수의 범위가 확장됨에 따라 원리의 적용 과정에 미 묘한 차이가 있어 이를 감안한 지도가 이루어져야 한다는 것이다.

This study is derived from a student who can add without knowing the addition principle. To understand where the student's response come from, we came to analyse the curriculum contents of natural numbers, decimals and fractions addition principle. At the same time, we surveyed two different school of forty six sixth grade participants with questionnaires to determine whether it is a problem of the student or an universal one. As a result, we found that there is a room for improvement in the addition and connections of addition. We propose appropriate instructional method regarding connections of addition and addition principle of natural numbers, decimals and fractions. The conclude there is a close relation and differences among the principles of natural numbers, decimals and fractions in the proposed instructional method. Therefore, we need to consider and instruct the differences of the number expansion.

곱셈은 동수누가, 배, 곱집합을 포함한 여러 가지 의미를 가지고 있고 다양한 상황 에서 사용된다. 초등학교에서 곱셈의 이러한 다양한 의미는 교과서에 구체화되어 있으며 지도 방법이나 지도 순서가 다른 개념이나 연산에 비해 매우 안정적으로 정착되어 있다. 그럼에도 불구하고 좀더 보완되고 개선될 여지가 있어 보인다. 이 연구는 곱셈의 여러 개념적 측면들이 어떤 유사점과 차이점이 있는지를 문헌을 통 해 고찰해 보고 교과서 분석을 통해 그 지도 방법과 지도 순서가 적절한지를 분석 해 보려는 것이다. 연구 결과, 배 개념이 너무 일찍 도입되었으며, 그 이후 곱셈 지 도에서 배 개념을 제대로 반영하지 못하였음을 알 수 있었다. 또한 양과 양의 곱셈 을 직사각형 넓이 개념을 이용하여 지도할 필요성도 있었다.

Multiplication is able to be described by using repeated addition, a Cartesian product, a scalar operation, rectangular array and area in many various context. Multiplication in various problem situations is learned by various of the teaching method and the order of teaching more than any other mathematical concepts and operations in elementary school. Nevertheless, the context of multiplication leaves further room for improvement. The purpose of this study is to examine the similarities and differences between the conceptual aspects of multiplication through the literature and to analyze the appropriateness of the teaching method and the order of teaching through textbook analysis. As a result of the study, it was found that multiplication of a scalar operation was introduced too early and did not properly reflect of meaning of multiplication as a scalar operation. There is also a need to use the concept of the rectangular array or area as a meaning of multiplication two quantities.

분수 나눗셈의 여러 맥락 중 등분제와 카테시안 곱의 역 맥락에서는 제수의 역수 곱하기 알고리즘이 자연스럽게 유도된다. 그러므로 제수의 역수 곱하기 알고리즘을 분수 나눗셈의 통합 알고리즘으로 지도하고자 할 때 특히 이슈가 되는 것은 포함 제 맥락이다. 이 논문에서는 포함제 맥락에서 1÷(제수)를 매개로 하는 방법이 지닌 잠재력 및 그 기반을 분석하고, 이 방법을 제수의 역수 곱하기 알고리즘을 분수 나 눗셈의 통합 알고리즘으로 지도하려 할 때 고려할 수 있는 한 대안으로 제안한다. 포함제 맥락에서 1÷(제수)를 매개로 하여 제수의 역수 곱하기 알고리즘을 유도하 는 방법은 다음과 같은 특징을 지니고 있다. 첫째, 포함제 맥락에서 맥락과의 연결 성을 유지한 채로 제수의 역수 곱하기 알고리즘을 유도할 수 있다. 둘째, 다른 맥 락들에서와 마찬가지로, 제수와 1의 곱셈적 관계에 주목한다. 셋째, 다른 맥락들에 서와 마찬가지로, 제수와 1의 곱셈적 관계를 제수의 분모/1  을 징검다리로 삼는 추 론과 제수의 분자를 징검다리로 삼는 두 가지 추론으로 파악한다. 이러한 특징은 이 방법이 제수의 역수 곱하기 알고리즘을 분수 나눗셈의 공통 구조를 담고 있는 통합 알고리즘으로 다루는 데 기여할 수 있음을 시사한다. 한편, 이 방법은 양분수 의 이중적 의미와 배의 합성을 그 기반으로 한다. 분수 나눗셈의 통합적 이해를 지 향하는 교재 개발 및 수업 연구에서는 이 기반의 형성에 유의할 필요가 있다.

Fraction division can be categorized as partitive division, measurement division, and the inverse of a Cartesian product. In the contexts of quotitive division and the inverse of a Cartesian product, the multiply-by-the-reciprocal algorithm is drawn well out. In this study, I analyze the potential and significance of the method of using 1÷(divisor) as an alternative way of developing the multiply-by-the-reciprocal algorithm in the context of quotitive division. The method of using 1÷(divisor) in quotitive division has the following advantages. First, by this method we can draw the multiply-by-the-reciprocal algorithm keeping connection with the context of quotitive division. Second, as in other contexts, this method focuses on the multiplicative relationship between the divisor and 1. Third, as in other contexts, this method investigates the multiplicative relationship between the divisor and 1 by two kinds of reasoning that use either       or the numerator of the divisor as a stepping stone. These advantages indicates the potential of this method in understanding the multiply-by-the-reciprocal algorithm as the common structure of fraction division. This method is based on the dual meaning of a fraction as a quantity and the composition of times which the current elementary mathematics textbook does not focus on. It is necessary to pay attention to how to form this basis when developing teaching materials for fraction division.

학교 수학에서 문제해결력의 신장은 수학교육의 가장 중요한 과제로, 학생들의 사 고력과 창의력을 길러 실생활에서 일어나는 문제해결에 도움을 주도록 하는 것이 수학 교육의 궁극적인 목표라 할 수 있다. 이에 본 연구에서는 우리나라 제1차 교 육과정부터 2009 개정 교육과정까지의 초등 수학과 목표에 제시한 문제해결 관련 내용을 어떻게 반영하였는지를 조사하고, 2015 개정 수학과 교육과정에서 초등학교 각 학년군의 5개 영역별 문제해결의 성취기준과 이를 반영한 수학 교과서의 문제 해결 내용을 분석하였다. 그 결과, 우리나라 교육과정의 수학과 목표에서 문제해결 의 용어 사용은 제1차 교육과정부터이고, 문제해결 교육은 제4차 교육과정에서 시 작하였다. 그 후 제6차 교육과정에서 2006 개정 교육과정까지는 활발하다가 지난 교육과정에서는 소홀해졌는데, 현재 교육과정의 초등 수학 문제해결 지도 과정에서 나타난 개선점과 그에 대한 개선방향을 제시하였다.

Increasing the problem solving power in school mathematics is the most important task of mathematics education. It is the ultimate goal of mathematics education to help students develop their thinking and creativity and help solve problems that arise in the real world. In this study, we investigated the contents of problem solving according to mathematics curriculum goals from the first curriculum to current curriculum in Korea. This study analyzed the problem-solving contents of the mathematics textbooks reflecting the achievement criteria of the revised curriculum in 2015. As a result, it was the first curriculum to use the terminology of problem solving in the mathematics goal of Korea's curriculum. Interest in problem solving was most actively pursued in the 6th and 7th curriculum and the 2006 revision curriculum. After that, it was neglected to be reflected in textbooks since the 2009 revision curriculum, We have identified the problems of this problem-solving instruction and suggested improvement direction.

이 연구는 제2차 수학교육 종합계획에 따라 가족들이 참여하여 체험할 수 있는 수 학 프로그램을 개발하고 실제 가족단위를 대상으로 운영함으로써 국민들에게 수학 에 대한 긍정적 인식을 확산하고 구체적인 가족단위 수학공감 프로그램 개발 및 운영 방안을 제안하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 연령별로 유아 자녀, 초등 저학년 자녀, 초등 고학년 자녀, 중・고등학생 자녀가 있는 가족들이 즐길 수 있는 수학나들이, 수학게임, 수학활동, 우리집수학, 역사속수학, e-세상수학의 6가지 유형 으로 총 33개의 활동을 개발하였고, 8차에 걸쳐 175가족을 대상으로 프로그램을 운 영하였다. 프로그램의 개발 및 운영 과정 분석, 설문 조사 결과를 토대로 수학에 대한 긍정적 문화 확산을 위한 가족단위 수학공감 프로그램의 개발 및 운영에 대 한 몇 가지 시사점을 도출하였다.

This study aims to develop a family math program that can be experienced by the families in accordance with the 2nd Mathematics Education Comprehensive Plan and to spread the positive attitude and perception of mathematics to the people by applying the family math program for the family units. And this study aims to suggest some concrete ways to develop and apply family math sympathy programs. For this purpose, we developed over 24 activities for math tour, mathematical games, math activities, my home math, historical math, and e-world mathematics, which can be enjoyed by infants and students in the levels of elementary school and secondary school. And we applied these programs to 175 families eight times and surveyed them using a questionnaire. Based on the results, some implications related to the development and application of a family math sympathy program to disseminate a positive culture of mathematics were derived.

본 연구는 한국과 일본, 싱가포르, 미국의 초등학교 수학 교과서의 속력 개념 지도 내용을 비교·분석하여, 초등학교에서의 속력 지도에 대한 시사점을 도출하고자 하 였다. 비례관계를 바탕으로 하는 속력 개념의 특성에 대한 이론적 논의와 초등수학 에서의 속력에 대한 선행연구를 분석하여 교과서 분석틀을 마련하였으며, 이에 따 라 교과서들을 분석하였다. 교과서 분석 결과를 토대로, 우리나라 속력 개념의 지 도 개선을 위한 시사점을 제시하였다.

In this study, we analyzed the contents of speed concept presented in Korean, Japanese, Singapore, and American elementary mathematics textbooks, and drew implications for the teaching of speed concept in elementary schools. We developed a textbook analysis framework by theoretical discussions on the characteristics of the speed concept based on the proportional relationship and the previous researches on the speed in elementary mathematics. We analyzed the textbooks of four countries and drew some suggestions for improving the teaching of speed concept in Korean elementary schools.

소수의 곱셈은 계산방법에 있어 자연수 곱셈과의 유사성 때문에 학생들이 쉽게 이 해할 것이라고 기대하지만 학생들은 소수의 곱셈에서 많은 오류를 보인다. 이는 개 념적인 이해보다 기능적인 숙달에 치중한 결과라고 할 수 있다. 본 연구는 소수의 곱셈 단원을 효과적으로 구성하기 위한 기초연구로서 제7차 교육과정부터 2015 개 정 교육과정까지 소수의 곱셈 단원의 성취기준, 교수학습 및 평가 상의 유의점, 지 도내용 및 방법을 분석하였고, 2009 개정 교육과정까지 교육과정별 해당 교과서의 차시 구성 및 교과서별 활동을 분석하였다. 또한 소수의 곱셈과 관련된 개론서 및 논문을 분석하여 소수의 곱셈에 대한 학생들의 이해 실태 및 소수의 곱셈을 지도 하기 위한 지도 방안을 살펴보고 공통적으로 제시된 방안을 요목화하였다. 분석 결 과, 다음의 세 가지 시사점을 얻을 수 있었다. 첫째, 의미 있는 어림 지도가 필요하 다. 둘째, 소수 곱셈의 의미에 적합한 시각적 모델을 제시해 줄 필요가 있다. 셋째, 소수의 곱셈 알고리즘을 형식화하는 과정을 다양화할 필요가 있다.

Although the multiplication of decimal fractions is expected to be easy for students to understand because of the similarity to natural numbers multiplication in computing methods, students show many errors in the multiplication of decimal fractions. This is a result of the instruction focused more on skill mastery than conceptual understanding. This study is a basic study for effectively developing a unit of multiplication of decimal fractions. For this purpose, we analyzed the curriculums’ performance standards, significance in teaching-learning and evaluation, contents and methods for teaching multiplication of decimal fractions from the 7th curriculum to the revised curriculum of 2015 and the textbooks’ activities and lessons. Further, we analyzed preceding studies and introductory books to suggest effective directions for developing teaching unit. As a result of the analysis, three implications were obtained: First, a meaningful instruction for estimation is needed. Second, it is necessary to present a visual model suitable for understanding the meaning of decimal multiplication. Third, the process of formalizing an algorithms for multiplying decimal fractions needs to be diversified.

본 연구는 초등학교 5학년 학생들의 수학적 모델링 수업에서 모둠 구성 방법에 따 라 수학적 모델링 과정 수행 능력과 수학적 추론 능력에 차이가 있는지 분석하였 다. 이를 위하여 3가지 문제 상황으로 각각 8차시에 걸쳐 총 24차시의 수학적 모델 링 수업을 설계 및 실시하였다. 그 결과 동질 모둠 보다는 이질 모둠에서 더 낳은 수학적 모델링 과정 수행 능력과 수학적 추론 능력을 보여 주었다. 본 연구 결과는 수학 수업에서 수학적 모델링을 적용할 때 모둠 구성의 관점에서 이질 모둠이 보 다 효과적임을 시사한다.

The purpose of this study is to compare the process of mathematical modeling in mathematical modeling class according to group organization, and to investigate whether it shows improvement in mathematical reasoning ability. A total of 24 classes with 3 mathematical modeling activities were designed to investigate the research problem. The result of this study showed that the heterogeneous groups performed better than the homogeneous groups in terms of both the performance ability of mathematical modeling and mathematical reasoning ability. This study implies that, with respect to group design for applying mathematical modeling in teaching mathematics, heterogeneous group design would be more efficient than homogeneous group design.

본 연구의 목적은 다문화 학생들의 수학적 문화 배경에 대한 이해를 높여 그들의 수학 학습을 지원하기 위한 토대를 마련하는 것이다. 이를 위해 한국과 베트남의 초등 교과서에서 다루고 있는 평면도형과 넓이 측정의 지도 내용, 전개 순서, 교수 -학습 방안을 비교 분석하였다. 분석 결과 베트남 교과서는 한국 교과서에 비해 수 학적 엄밀성과 논리를 강조하며, 수학적 관련성에 따라 여러 영역의 학습 내용을 통합적으로 다루지만 도형의 합동, 대칭, 포함 관계 등 수학적 연결성에 관한 내용 은 다루지 않는다. 한국 교과서는 학생이 도형의 개념을 스스로 찾고 정의하는 활 동을 바탕으로 하며, 이를 통해 다양한 수학적 생각을 경험도록 하는 반면 베트남 교과서는 도형에 관한 개념을 직접적으로 제시하고 이를 학생이 익히도록 한다. 이 러한 분석 결과를 바탕으로 베트남 다문화 학생의 수학 학습에 관한 시사점을 제시하였다.

The purpose of this study is to lay the groundwork for effectively supporting mathematics learning for multi-cultural students by enhancing understanding of the cultural background regarding mathematics. In order to attain these purposes, this study compared to learning contents, deployment of contents, teaching method of the Korean and Vietnamese elementary mathematics textbooks. According to analysis, Vietnamese textbooks emphasize mathematical rigor and logic over Korean textbooks, and it integrate learning contents from various areas according to mathematical relevance. But Vietnamese textbooks do not present the connection between mathematical content, such as the combination, symmetry, and coverage of shapes. While Korean textbooks use teaching method that students find and define the concept of shapes themselves, Vietnamese textbooks present concepts of shapes and let students to learn about them. From this result, this study presented suggestions for supporting mathematics learning for multi-cultural students.