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본 연구는 2022 개정 수학과 교육과정에서 신설된 초등 3~4학년군의 ‘등호와 동 치 관계’를 중심으로 초등 예비교사들이 교육과정의 문서와 교과서에 어떻게 주 목하는지 분석하였다. 28명의 예비교사를 대상으로 설문 조사를 실시한 결과, 다음 과 같은 특징이 나타났다. 첫째, 예비교사들은 교육과정 문서에서 내용 체계보다 성취기준 관련 요소를 더 중요하게 해석하였으며, ‘등호와 동치 관계’를 편성한 이유가 드러나는 요소와 교과서에 반영된 요소의 판단 사이에 일관성을 유지하지 못하는 경향을 보였다. 둘째, 예비교사들은 ‘등호와 동치 관계’가 신설된 이유에 대해 등호 개념의 이해 강화와 연계성 확보를 중심으로 해석하였으며, 교과서를 재 구성할 때, 학생 주도의 다양한 식 만들기 활동을 추가하겠다는 의견을 제시하였 다. 이를 토대로, 예비교사 교육에서 교육과정 문서의 다양한 요소를 통합적으로 해석할 기회를 제공할 필요성, 교과서 기반의 수업 설계 시 교육과정과의 연계 분 석을 강화할 필요성, 교육과정 문서 내 ‘동치 관계’ 용어의 적합성을 검토하고 그 의미가 명확히 드러나도록 보완할 필요성을 제안하였다.

This study examined how pre-service elementary teachers notice to the curriculum documents and textbooks with regard to the newly introduced content on the equal sign and equivalence relation for grades 3–4 in the 2022 revised mathematics curriculum. A survey was administered to 28 pre-service teachers. The results indicated that the participants tended to prioritize achievement standards over content structure in the curriculum documents and showed inconsistencies in judging which elements revealed the reasons for including the equal sign and equivalence relation, as well as which elements were incorporated into the textbooks. Moreover, the pre-service teachers largely interpreted the introduction of the equal sign and equivalence relation as intended to deepen understanding of the concept of equality and strengthen its connections, and they noted that they would add activities in which students create various expressions themselves when reconstructing the textbooks. Based on these findings, this study highlights the need to provide pre-service teachers with opportunities to holistically interpret different elements of the curriculum documents, to analyze connections to the curriculum when planning lessons based on textbooks, and to examine the appropriateness of the term ‘equivalence relation’ in the curriculum documents and refine its meaning accordingly.

최근 생성형 인공지능의 등장으로 수학 교육에서 이를 활용하려는 시도가 활발히 이루어지고 있으나, 학생 중심의 활용 방식에 대한 실증적 연구는 아직 부족하다. 본 연구는 초등학교 5학년 수학 수업에서 조력자이자 협력자의 역할을 수행하는 생성형 AI 기반 챗봇과 학생 간의 협력적 문제 해결 과정을 분석하는 데 목적을 두 었다. 이를 위해 생성형 AI 챗봇을 개발하고, 초등학교 5학년 학생 20명을 대상으 로 수업을 실시한 후, 학생과 챗봇 간의 대화 내역을 수집·분석하였다. 분석 결과, 챗봇은 해결 계획 제안, 비계 제공, 학생 풀이의 점검, 긍정적 피드백 등의 발화를 통해 학생들의 개별화된 학습을 지원하였으며, 학습 참여도와 흥미를 높이는 데 기 여하였다. 반면, 일부 응답에서는 부정확한 계산, 교육과정 외 개념 사용 등 오류가 나타나 교육적 활용 시 주의가 요구된다. 본 연구는 초등 수학 수업에서 생성형 AI 의 가능성과 한계를 동시에 조명하며, 효과적인 활용을 위한 교육적 시사점을 제시 하였다.

With the emergence of generative artificial intelligence (AI), there has been growing interest in applying it to mathematics education. However, empirical research on student-centered uses of generative AI remains limited. This study aimed to analyze the process of collaborative problem solving between elementary students and a generative AI-based chatbot acting as both a facilitator and partner in a 5th-grade mathematics classroom. A generative AI chatbot was developed and implemented in lessons with 20 fifth-grade students. The interactions between students and the chatbot were collected and analyzed. The results revealed that the chatbot frequently engaged in utterances related to providing scaffolding, suggesting solution plans, checking students’ answers, and offering positive feedback. These interactions supported personalized learning and enhanced students’ engagement and interest. However, some responses included errors such as incorrect calculations and the use of concepts beyond the curriculum, indicating the need for caution in educational applications. This study highlights both the potential and limitations of generative AI in elementary mathematics instruction and offers educational implications for its effective integration.

본 연구는 초등학교 학생이 만든 문제의 수준과 오류 양상을 파악하고 수학 내적 연결 측면의 특징을 파악하여 수학 학습에 대한 교수학적 시사점을 얻는 것을 목 적으로 한다. 이를 위해 초등학교 4학년 학생 24명을 대상으로 삼각형 관련 문제를 해결하고,‘What if not’전략을 적용하여 문제제기 활동을 수행하도록 하였다. 학 생들이 만든 문제는 완전성과 전달성, 수평적 연결과 수직적 연결 측면에서 분석을 실시하였다. 연구 결과, 전체 24개의 문제 중 수학적 구성요소가 완전한 문제가 15 개(62.5%), 진술이 명확하고 문법적 오류가 없는 문제가 15개(62.5%)였고, 학생들이 만든 문제의 오류 유형으로 정보 부족 문제, 수학적 오개념으로 인한 오류, 수학적 표현 오류, 해결 방안 오류, 일부 문법적 오류의 사례를 확인하였다. 수직적 연결의 사례로는 3학년 2학기를 제외한 2학년 2학기부터 4학년 2학기까지의 내용과 연결 하여 만든 문제가 확인되었고, 수평적 연결은 도형 영역의 다른 개념 간 연결, 도 형과 측정 영역 간 연결 사례를 확인하였다. 이러한 결과로부터 수학 학습에 대한 교수학적 시사점을 도출하였다.

The purpose of this study is to identify the level and error patterns of problems created by elementary school students and to identify the characteristics of mathematical internal connection to obtain pedagogical implications for mathematics learning. To this end, 24 fourth-grade elementary school students were asked to solve triangle-related problems and apply the‘what if not’ strategy to carry out problem posing activities. The problems created by the students were analyzed in terms of completion and communication, horizontal and vertical connections. The study results showed that out of the 24 problems, 15 problems(62.5%) had complete mathematical components, and 15 problems(62.5%) had clear statements and no grammatical errors. As for the types of errors in the problems created by students, examples of lack of information problems, errors due to mathematical misconceptions, errors in mathematical expressions, errors in solutions, and some grammatical errors were identified. As an example of vertical connection, problems created in connection with the contents of the second semester of the second grade to the second semester of the fourth grade excluding the second semester of the third grade were identified. The horizontal connection confirmed the cases of connection between different concepts in the shapes area and the connection between the shapes and the measurement area. From these results, pedagogical implications for mathematics learning were derived.

비례추론은 초등 수학 교육에서 비와 비율 개념의 이해를 심화시키며, 이후 함수 및 대수 개념 학습의 토대를 마련하는 중요한 사고 과정이다. 그러나 많은 학생들 이 비례 개념을 형식적인 알고리즘에만 의존하여 이해하고 있어, 개념적 이해를 촉 진할 수 있는 교수·학습 전략의 도입이 필요하다. 이에 본 연구는 시각적 표현을 중심으로 비례 관계의 개념적 이해를 강조한 수업이 초등학교 6학년 학생의 비례 추론 능력에 미치는 영향을 분석하였다. 이를 위해 2개 학급을 실험집단과 비교집 단으로 나누어 사전·사후 검사를 실시하고, 양적·질적 분석을 병행하였다. 분석 결과, 시각적 표현을 활용한 실험집단의 비례추론 능력이 비교집단에 비해 유의미 하게 향상되었으며, 특히 결측값 처리, 양적 비교, 비비례 상황 유형에서 큰 차이가 나타났다. 또한 실험집단 학생들은 다양한 비례 관련 문제 해결 과정에서 비형식적 전략을 효과적으로 활용하였고, 시각적 표현이 비례 관계 이해를 돕고 오류를 줄이 며 문제 해결 전략의 다양성을 확장하는 데 기여함이 확인되었다. 이러한 결과를 바탕으로 비례 학습에서 시각적 표현 활용에 관한 시사점을 제시하였다.

Proportional reasoning deepens elementary students’ understanding of ratio and proportion concepts while laying the foundation for subsequent studies in functions and algebra. However, many students struggle to clearly distinguish between proportional and non-proportional situations, often applying proportional formulas mechanically. This study aimed to address these learning limitations by examining the effect of an instruction that emphasizes the understanding of "proportional relationships" through visual representations on the proportional reasoning abilities of sixth-grade students. Two sixth-grade classes were divided into an experimental group and a control group, with pre- and post-tests conducted alongside both quantitative and qualitative analyses. The findings revealed that the experimental group significantly improved its overall proportional reasoning skills compared to the control group, with particularly marked differences observed in missing value processing, quantitative comparison, and non-proportional situation tasks. Moreover, students in the experimental group effectively employed informal strategies during various proportional problem-solving processes, confirming that visual representations help in understanding proportional relationships, reducing errors, and broadening the range of problem-solving strategies. Based on these results, the study presents educational implications for the use of visual representations in teaching proportional reasoning.