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최근 더욱 강조되는 교사의 교수 내용 지식과 관련하여 분수에 관한 연구는 상대적으로 많으나 소수와 관련된 연구는 매우 드물다. 초등수학교육에서 소수가 차지하는 양과 개념적 중요성을 생각해볼 때, 이에 대한 연구가 시급하다. 이에 본 연구는 예비초등교사의 소수연산에 관한 수학 내용 지식, 학생 이해 지식, 교수 방법 지식을 살펴보았다. 분석 결과, 예비교사들은 교과서에 제시된 연산 방법에 관해서 는 잘 이해하고 있었으나 승수나 제수가 소수인 경우 연산의 의미는 잘 이해하지 못했다. 학생들의 오류에 대해서는 자연수 관련 오류에 비해 소수점 관련 오류, 분수 관련 오류를 잘 이해하지 못하였다. 교수 방법에 대해서는 알고리즘에 관한 설명이 가장 많았으며, 응답 중 ‘자연수 연산과 비슷하게 계산하되 소수점에 유의한다.’와 같은 반응이 많아 학생들의 자연수 관련 오류의 원인이 될 가능성을 보였 다. 이런 측면에서 본 연구는 예비초등교사교육에서 초등학생들의 오류 유형 및 원인에 대해 더 민감하게 배우고 단순한 알고리즘 이외의 다양한 교수법에 대해서 학습할 기회가 필요하다는 점을 강조한다.

The purpose of this study was to identify pre-service teachers' Pedagogical Content Knowledge (PCK) about decimal calculation. A written questionnaire was developed dealing with decimal calculation. A total of 152 pre-service teachers from 3 universities were selected for this study; they had taken an elementary mathematics teaching method course and had no teaching experience. The results were as follows: First, with regard to the method of decimal calculation, most pre-service teachers were familiar with algorithms introduced in the textbook. But with regard to the meaning of decimal calculations, they had difficulties in understanding decimal multiplication or decimal division with decimal number. Second, pre-service teachers recognized reasons of errors as well as errors patterns that student might make. But this recognition was limited mainly to errors related to natural number calculation. Third, pre-service teachers frequently commented about decimals algorithms, picture models, the meanings of decimal calculations, and connections to natural number calculations. Many of them represented the meanings of decimal calculations through picture models as to help students' understanding, while they just mentioned algorithms or treated decimal calculation as natural number calculations with decimal point.

본 연구에서는 초등학교 6-가 단계 수학 교과에 사이버가정학습을 적용한 후, 수학 학업성취도와 수학적 성향에 미치는 효과를 분석함으로써 학생들의 전반적인 수학 학습에 대한 학업성취도와 수학적 성향을 향상시킬 수 있는 방안을 모색하고자 하는데 그 목적이 있다.

This research aimed to find out what kind of effects cyber home learning system has on the 7th educational system elementary school students in grade 6. Specifically, the effects on the students' mathematics learning achievements and mathematical disposition. The following items were established for the research objective. First, analyze what effects using the cyber home learning system for studying mathematics has on mathematics learning achievements. Second, analyze what effects using the cyber home learning system for studying mathematics has on mathematical disposition of the students. The following results were btained from the analysis. First, the students who were subjected to the cyber home learning system showed improvements in mathematics learning achievements compared to those who weren't. Furthermore, the students who were subjected to the system on mathematical program showed greater improvements than those who were subjected to the system on social program. Second, the experimental group that was subjected to the system, when compared with the comparison group 1, was shown to have positive, statistically-significant effects on mathematical disposition. Moreover, though effects weren't statistically significant when compared with the group that was subjected to the system on social program, it was seen that there were changes in mathematical disposition to some degree.

제7차 (수학과) 교육과정의 가장 큰 변화는 교사 중심 교육에서 학습자 중심 교육으로의 전환이라고 본다. 이에, 새로운 패러다임이 도입되면서 평가에서도 기존의 표준화 검사에서 수행평가를 강조하게 되었다. 하지만, 일부 연구자 및 교육 정책가들은 현재 지금 이 시점에서 수행평가가 실행되고 있지 않기 때문에 표준화 검사로 회귀하자는 주장을 한다. 본 글은 이런 주장에 대한 반박을 하기 위해서 작성 되었다. 수행 평가란 학습자 중심 수업이 진행되었을 때 가능한 평가 방법이다. 따라서, 본고는 학습자 중심 수업을 실시하는 중에 실시되는 평가로서의 수행평가에 대해서 논의하였다.

The 7th national curriculum shifts the fundamental spirit from teacher-centered to learner-centered instruction. According to the shift, performance assessment has been emphasized in schools rather than using a variety of standardized tests. However, some researchers and educational policy-makers recently asserted that we need to return to the kind of standardized tests used in the past, giving up performance assessment, for it can actually not be implemented in classroom. This paper is written to refute their assertion. Performance assessment prove one´s real worth when it is implemented in learner-centered instruction. Therefore, some assessment methods are discussed which can be used during learner-centered instruction.

분수의 개념에 대해 아직 배우지 않은 학생들이 가지고 있는 비형식적 지식을 조사하고 분석하여, 이러한 비형식적 지식이 분수 개념 지도에 어떻게 활용될 수 있는지를 살펴보기 위해 등분할, 동치분수, 단위 분수의 크기 비교에 대한 면담 문항을 제시하여 분석한 결과, 첫째, 분수를 배우지 않은 학생들은 분수와 관련된 활동을 할 때 비형식적 지식을 가지고 문제를 해결하며, 그 형태는 매우 다양하다는 것 과 둘째, 분수의 기초 개념에 대한 학생들의 비형식적 지식 중에는 올바른 지도를 통하지 않을 경우 오개념을 유도할 수 있는 것도 존재한다는 것, 그리고 셋째, 분수의 개념에 대한 확고한 이해를 위해 학생들의 다양한 비형식적 지식을 분수 개념 지도에 활용해야 한다는 것을 알 수 있었다.

The purpose of this study was to research and analyze students' informal knowledge before they learned formal knowledge about fraction concepts and to see how to apply this informal knowledge to teach fraction concepts. According to this purpose, research questions were follows. 1) What is the students' informal knowledge about dividing into equal parts, the equivalent fraction, and comparing size of fractions among important and primary concepts of fraction? 2) What are the contents to can lead bad concepts among students' informal knowledge? 3) How will students' informal knowledge be used when teachers give lessons in fraction concepts? To perform this study, I asked interview questions that constructed a form of drawing expression, a form of story telling, and a form of activity with figure. The interview questions included questions related to dividing into equal parts, the equivalent fraction, and comparing size of fractions. The conclusions are as follows: First, when students before they learned formal knowledge about fraction concepts solve the problem, they use the informal knowledge. And a form of informal knowledge is vary various. Second, among students' informal knowledge related to important and primary concepts of fraction, there are contents to lead bad concepts. Third, it is necessary to use students' various informal knowledge to instruct fraction concepts so that students can understand clearly about fraction concepts.

Freudenthal은 수학적 개념을 가장 수학답게 가르치는 것, 그럼으로써 창의성을 기를 수 있게 하는 것은 어떤 수학적 개념이나 원리의 역사적인 수학화 과정을 재현하는 것이 되며, 이러한 역사적인 수학화를 교실에서 재현하는 방법을 ‘재발명 방법(reinvention method)'이라고 하였다. 이에 본 연구에서는 재발명 방법에 관한 이론들을 종합․분석하여, 효과적인 확률 개념 지도를 위해 제7차 초등 수학 교과서를 재구성해보고, 재구성한 내용을 직접 교수 실험함으로써 그 효과를 검증하고자 한다. 실험에 앞서 문헌 연구를 통해 재발명 방법에 대한 선행 연구를 종합․분석하면서 그와 대비되는 구상화 방법까지 고찰하였다. 현행 제7차 초등 수학 교과서를 면밀히 분석한 결과 현재 수학교과서의 확률 단원은 형식화를 강조하고 있고, 다루고 있는 확률 개념이 한정되어 있으며, 확률을 표현하는 방법 또한 분수로 제한하고 있음을 확인하였다. 이에 다양성과 현실 맥락을 주요 방향으로 하여 확률 단원 전체를 재구성하여 실험반에 적용하였다. 수업 결과 재발명 방법을 통해 학습을 진행하는 것이 학습자의 확률 개념을 형성하는 데 효과적이었으며, 다양한 표현 양식은 학습자의 확률에 대한 이해도를 높일 수 있는 것으로 나타났다.

Freudenthal has advocated the reinvention method. In that method, the pupils start with a meaningful context, not ready-made concepts, and invent informative method through which he could arrive at the formative concepts progressively. In many face the reinvention method is contrary to the traditional method. In traditional method, which was named as 'concretization method' by Freudenthal, the pupils start with ready-made concepts, and applicate this concepts to various instances through which he could arrive at the understanding progressively. Through analysis, it turns out that Korea's seventh elementary mathematics textbook is based on concretization method. In this thesis, first of all, I will reconstruct probability unit of seventh elementary textbook according to Freudenthal's reinvention method. Next, I will perform teaching experiment which is ruled by new lesson design. Lastly, I analysed the effects of teaching experiment. Through this study, I obtained the following results and suggestions. First, the reinvention method is effective on the teaching of probability concept and algorithm. Second, in comparison with current textbook strand, my strand which made probability concept go ahead and combinatorics concept let behind is not deficiency. Third, tree diagram is effective matrix which contribute to formalization of combinatorics calculation. Lastly, except for fraction, diverse representation of probability, for example percentage or informal ratio expression must be introduced in teaching process.