Earticle

본 연구에서는 한국, 일본, 싱가포르, 미국의 초등학교 수학 교과서의 분수 개념 및 분수의 덧셈과 뺄셈에서 수직선의 활용 실태를 분석하였다. 연구 결과, 교과서별로 수직선이 처음 활용되는 학습 주제에 차이가 있었지만 공통적으로 분수의 크기 비 교, 여러 가지 분수, 크기가 같은 분수에서 수직선을 제시하여 해당 학습 주제에 대한 학생들의 이해를 돕고자 하였다. 반면, 교과서별로 수직선과 관련된 활동, 유 형 및 표기, 다른 분수 모델과의 연결성에 있어 차이를 확인할 수 있었다. 분수의 덧셈과 뺄셈에서는 한국과 미국 교과서에서 수직선이 제시되었는데 이때 두 나라 교과서의 수직선 활용 방식에 차이가 있었다. 본 연구 결과를 바탕으로 초등학교 수학 교과서의 분수 개념 및 분수의 덧셈과 뺄셈에서 수직선의 활용 및 구체적인 지도 방안에 대한 시사점을 제공하고자 한다.

This study analyzed how the number line is used in relation to the concept of fractions and addition and subtraction of fractions in elementary school mathematics textbooks of Korea, Japan, Singapore, and the United States. As a result of the study, the number line was commonly used with the learning topics of comparing fractions, understanding various fractions, and equivalent relationship of fractions. On the other hand, several differences among the textbooks were found such as number line activities, types and marking of number line, and connections with other fraction models. The number line in terms of addition and subtraction of fractions was presented in the Korean and the United Stated textbooks, while it was used differently in both textbooks. Based on these results, this study provides implications on how to deal with the number line in teaching and learning the concept of fractions and addition and subtraction of fractions.

이 논문은 학생들이 비율에 100을 곱하여 백분율을 구하는 방법을 이해하기 어려 워한다는 문제에서 시작하여, 비율과 백분율의 의미와 관계의 교육에 대하여 논한 다. 우리나라 초등학교 수학에서 비율은 기준량에 대한 비교하는 양의 크기나 비교 하는 양을 기준량으로 나눈 값으로 정의된다. 이들은 모호하거나 절차적이지만, 표 현의 의미를 명료화하거나 절차에 내재된 의미의 발현을 이루어가는 교육에 소재 로 사용될 수 있다. 이러한 교육의 과정을 통해 비율을 기준량을 1로 볼 때 비교하 는 양이 얼마인지 나타내는 수로 이해하는 것이 중요하다. 우리나라 초등학교 수학 에서 백분율은 기준량을 100으로 할 때의 비율로 정의된다. 분모가 100인 분수 비 율을 뜻하는 이 정의도 문제점이 있지만, 표현의 구성에 이은 표현의 해석을 통해 % 기호 앞의 수가 기준량이 100일 때 비교하는 양을 나타냄을 드러내어 가는 교육 에 소재로 사용될 수 있다. 이러한 교육의 과정을 통해 형성된 비율과 백분율의 의 미 이해를 바탕으로 비율과 백분율의 관계의 개념적 이해로 나아갈 수 있다. 추가적인 논의로, 우리나라 초등 수학교육의 역사를 보면, 초기에 소수 비율 위주 로 백분율을 도입하던 것이 4차 교육과정에서 분수 비율 위주로 바뀌었다. 백분율 교육에서 소수 비율에서 백분율로 가는 경로를 현재보다 중시하며 의사소통을 편 리하게 하는 도구로서 백분율의 좋은 점을 알게 할 필요가 있다.

This study discusses teaching ratio and percentage, starting with students’difficulty in understanding the relationship between ratio and percentage, ratio×100 percentage. In elementary school mathematics in Korea, ratio is defined as the amount of compared quantity to base quantity or (compared quantity)÷(base quantity). Though these definitions are ambiguous or procedural, they can be used as materials in educational process of clarifying the meaning of ambiguous definition or revealing the meaning which inheres in procedural definition. Through this process, students understand that ratio represents compared quantity when base quantity is seen as 1. In elementary school mathematics in Korea, percentage is defined as a ratio when base quantity is made 100. This definition, which actually means a fraction with its denominator 100, is problematic, but it can also be used as a material in educational process of constructing and interpreting expression of the percentages. Through the process of interpretation, students understand that the number before percent symbol represents compared quantity when base quantity is seen as 100. With this solid conceptual understanding of ratio and percentage, students can move toward understanding the relationship between ratio and percentage. In elementary mathematics education in Korea, percentage is introduced as an alternative representation of a fraction with a denominator of 100. In addition to this, introducing percentage as a representation of a decimal will help students realize the advantages of percentage as a tool for facilitating communication in everyday life.

본 연구의 목적은 초등학교 4학년 학생들의 기하 패턴에 대한 이해 실태를 조사하 는 것이다. 이를 위해 10종의 검정 교과서와 선행 연구에서 제시하는 다양한 기하 패턴을 분석한 결과를 토대로 6개의 패턴 유형을 추출하였다. 또한 Radford의 패턴 일반화 수준에 대한 이론을 바탕으로 문항을 구성하였다. 초등학교 4학년 학생 258 명의 자료를 수집하여 분석한 결과, 기하 패턴에 대한 학생들의 이해는 패턴 유형 에 따라 차이가 있었는데, 특히 반복 패턴이나 증가 패턴에 회전 패턴이 포함되는 경우 정답률이 낮았다. 각 패턴 유형별로 살펴보면, 모양의 배열에서 패턴의 공통 성을 찾는 문항의 정답률이 가까운 항을 찾는 문항의 정답률보다 낮았다. 또한 특 정한 항을 찾기 위한 규칙을 서술할 때보다 몇째를 찾기 위한 규칙을 서술할 때 패턴 일반화의 수준이 상승하는 경향이 있었다. 학생들의 패턴 일반화 수준은 찾은 규칙을 언어적으로 표현하는 맥락적 일반화 수준이 가장 많이 나타났다. 본 연구는 이러한 결과들을 토대로 패턴 지도 방안에 대한 시사점을 제공하였다.

The purpose of this study was to analyze fourth-grade students’ understanding of geometric patterns. For this purpose, six pattern types were extracted from an analysis of various geometric patterns presented in 10 government-authorized textbooks and related previous studies. A written assessment was developed according to the six pattern types based on Radford's levels of pattern generalization. The participants of this study were 258 fourth-grade students. The results of this study showed that students’ understanding of geometric patterns differed depending on the pattern types. Specifically, the correct answer rates decreased when rotating patterns were combined into repeated patterns or growing patterns. Students revealed more difficulties in recognizing the commonality of the given patterns than in finding the specific answer for the subsequent term. It was noticeable that the levels of pattern generalization tended to increase when students were asked to describe a generalized rule compared to describing a rule for finding a specific far value. Contextual generalization was the most popular regardless of the pattern types. Based on these results, this study provided implications to teach patterns to elementary school students.