Earticle

본 연구는 2009 개정 수학과 교육과정과 CCSSM의 초등학교 수학과 교육과정의 비교·분 석을 통하여 한국과 미국의 교육과정에 대한 공통점과 차이점을 알아보고, 우리나라 초등 수 학과 교육과정의 개발 방향에 대한 시사점을 얻고자 하였다. 이를 위해 한국의 2009 개정 초 등학교 수학과 교육과정과 미국의 CCSSM에서 각각의 내용 영역명과 해당 영역의 학년 분 포 및 내용 체계, 내용 규준으로 구분하여 분석하였다. 이 분석을 기반으로 첫째, CCSSM 내용 영역명에 따른 2009 개정 초등학교 수학과 교육과정의 해당 내용을 분류하여 학년군별 로 취합하였고, 둘째, 한국과 미국의 교육과정 내용을 주제별로 분류하여 비교하였으며, 셋 째, 이 과정에서 한국과 미국의 초등 수학교육의 특징을 살펴보았다.

Curriculum for mathematic sis the system that selects and organizes the contents which have to be taught in school. Ultimately it can be the whole plan of school mathematical education. The study about curriculum for mathematics is the basic study field of the mathematical education, so curriculum-related studies have been continuously promoted in terms of character, organization and implement of the curriculum, learning contents contained by the curriculum, the connection between school levels, and comparison and analysis of domestic and foreign curricula. Thus, this paper investigated the 2009 Revised Curriculum for Mathematics, which is the curriculum of Korea and the CCSSM which is the curriculum of the U.S. Both have been adopted in schools recently. The purpose of this study is to understand the curricula for mathematics in elementary school of Korea and the U.S. in depth and obtain the implication for the further curriculum revision, by comparing and analyzing the curricula of two countries.

본 연구에서는 수학과 수업에 적용할 수 있는 지도 방법으로서 수준별 협동학습 학습지를 활용한 수준별 수업과 소집단 협동학습에서 그 효과를 알아보는데 목적이 있다. 이를 위해서 구체적인 연구문제를 살펴보면 다음과 같다. 첫째, 수준별 협동학습 학습지를 활용한 학급 내 수준별 협동학습으로 학생들의 수학의 학업성취도를 향상시킬 수 있는가? 둘째, 수준별 협동학습 학습지를 활용한 학급 내 수준별 협동학습으로 수학 교과에 대한 흥미와 자신감을 갖도록 하여 협동학습 태도를 향상시킬 수 있는가? 셋째, 수준별 협동학습 학습지를 활용한 학급 내 수준별 협동학습에 대한 학생들의 반응은 어떠한가? 이다. 연구결과로는 첫째, 실험 집단은 비교집단에 비하여 학업성취도에 향상을 보여 주었다. 둘째, 실험집단은 비교집단에 비하여 협동학습 태도의 변화에 도움이 되었다. 셋째, 수준별 협동학습 학습지를 활용한 학 급 내 수준별 협동학습으로 실험집단은 비교집단에 비하여 의미 있는 반응을 나타내었다.

In this study, through the analysis of the mathematics curriculum and textbooks, we produce the cooperative learning activity sheets which was appropriate instructional content for various levels. And, by using them appropriately at the levels of student learning on their own interest, we enhance academic achievement and cooperative learning attitudes. Specific for details for this study are as follows: First, through the applying a variety of the differentiated cooperative learning activity sheets and developing instruction⋅learning, we improve the academic achievement. Second, through the making and utilizing the differentiated cooperative learning activity sheets and the interest and attitudes in mathematics, we improve the cooperative learning attitude. Third, through the levels of the subgroup cooperative learning, we improve the math learning abilities through a learner-centered. Further the purpose of this study is to bring up complementary cooperative spirit among colleagues

본 연구는 예비 수학교사들에게 요구되는 여러 지식기반 중 하나인 교과교육 지식에 대한 학습방안 모색으로, 수학교육학의 주요 주제 및 연구자를 우선 선정하고 그 관련 내용을 키 워드(keyword) 중심으로 제시한 학습 교재를 제작하였다. 그리고 재구성한 교재를 예비 수 학교사들에게 투여하였다. 동시에 분절된 각 연구자의 이론을 교육적으로 연결하는 등 수학 교과교육학의 개념과 원리를 예비교사들이 이해할 수 있도록 안내한 후, 키워드 중심의 교 수·학습 방법이 예비 수학교사들에게 교육적인 효과가 있었는지를 조사하였다.

This study is to seek access to a way of learning of the discipline of mathematics education, one of several knowledge is required to pre-service mathematics teachers. First, by selecting the key topics and researchers in mathematics education learning materials were produced by the relevant classification information by keyword. This applies to pre-service teachers in the curriculum, and looked to clarify the theoretically connectivity among the researchers and concepts and principles of the discipline of mathematics education. And as a result, investigate whether there is any effect to the pre-service teacher education.

문자 기호 사용으로 대표되는 대수는 수학 전반에 그 영향력을 행사하는 중요한 도구로 자리매김하게 되었다. 이러한 대수를 적절히 활용하기 위해서는 무엇보다 주어진 문제 상황 을 적합한 대수적 표상으로 전환하는 작업이 요구된다. 그러나 문장제에 관한 몇 가지 연구 로부터 이러한 전환의 어려움이 보고되고 있다. 본 연구에서는 학생들이 주어진 문장 표상과 기하 표상 각각을 대수적 표상으로 전환 및 정교화하는 과정을 살펴보는데 초점을 두었다. 중학교 1학년 학생 29명을 대상으로 하여 문장으로 기술된 상황과 도형 표현이 추가된 상황 을 제시하고 각 상황에서 요구하는 바를 대수적 표상으로 전환하는 능력을 조사한 결과 도 형 표현을 대수적 표상으로 전환하는 하나의 문항을 제외하고 나머지 3개의 문항에서 10% 내외의 학생이 부적절한 응답을 하였다. 나아가 그 중 임의 추출한 네 명을 개별 면담함으로 써 사고 특징 및 대수적 표상 정교화를 돕는 요인을 조사하였다. 그 결과, 대수 표상 정교화 과정은 급진적이 아닌 점진적 개선 과정임을 확인할 수 있었다. 그리고 대수적 표상 정교화 를 요하는 문제에 대해 문제 요구 사항에 대한 오해가 있을 수 있음을 확인할 수 있었다. 또 한 자신의 대수적 표상에 대한 설명과 구체적 수치 상황 제시가 정교화에 도움이 되는 요인 으로 작용하는 것을 목격하였으며, 아울러 정교화의 경험은 전이력을 가질 수 있음을 확인할 수 있었다. 한편, 변수에 관한 오개념 등식 설정에 고착된 사고는 표상 전환의 방해 요소로 작용할 수 있음을 알 수 있었다. 이러한 결과로부터 대수적 표상 전환 및 정교화를 돕기 위 한 몇 가지 교육적 시사점을 도출하였다.

The algebra is an important tool influencing on a mathematics in general. To make good use of the algebra, it is necessary to transfer from a given situation to a proper algebraic representation. But some research in related to algebraic word problems have reported the difficulty changing to a proper algebraic representation. Our study have focused on transformation and elaboration of algebraic representation. We investigated in detail the responses and perceptions of 29 Grade 7 students while transforming to algebraic representation, only concentrating on the literature expression form the problematic situations given. Most of students showed difficulties in transforming both descriptive and geometric problems to algebraic representation. 10% of them responded wrong answers except only a problem. Four of them were interviewed individually to show their thinking and find the factor influencing on a positive elaboration. As results, we could find some characteristics of their thinking including the misconception that regard the problem finding a functional formula because there are the variables x and y in the problematic situation. In addition, we could find the their fixation which student have to set up the equation. Furthermore we could check that making student explain own algebraic representation was able to become the factor influencing on a positive elaboration. From these, we also discussed about several didactical implications.

본 연구의 목적은 예비교사들이 수리논술과목을 통해 수학적 과정을 경험하고 평가문항 및 평가기준을 개발하는 교육과정이 예비교사들에게 어떠한 영향을 미치는지 분석하여 향후 교사교육에 시사점을 주기 위함이다. 이를 위해 서울 K대학교 수리논술 수업을 수강하는 49 명의 예비교사를 대상으로 수리논술 문항개발측면과 그 문항에 대한 평가 기준 설정 과정을 중심으로 분석하였다. 분석 결과 첫째, 예비교사들이 개발한 수리논술 문항은 수학적 과정의 요소를 반영하고 있었고 특히, 그룹토의 및 중·고등학생의 응답을 보고 문항을 수정할 때는 문항의 난이도, 수학적인 추측을 통한 정당화와 문제 해결 과정을 논리적으로 서술하는 것을 고려하여 수정하는 특징을 보였다. 둘째, 예비교사들은 대부분 분석적 평가 기준표를 개발하 였고, 문항의 평가 기준표를 만들고 학생의 반응을 통해 수정하는 과정을 거치면서, 결과보 다는 문제해결을 중시하고 학생의 예상치 못한 풀이방법을 고려하는 등 수학적 과정을 고려 하는 평가기준을 설정하였다고 볼 수 있었다. 이러한 연구결과를 토대로 교사양성교육에서 수학적 과정 평가 경험에 도움을 줄 수 있는 수리논술 수업을 계획하고 실행하는데 구체적 인 방법론에 시사점을 제시한다.

The purpose of this study is to investigate how the curriculum, in which pre-service teachers experience mathematical process and develop assessment items and standards through the process experience in a mathematical essay course, affects the pre-service teachers and suggest its implications for teacher education. Fourty nine pre-service teachers, registered at a mathematical essay course in a K university in Seoul, developed mathematical essay problems and their assessment standards, and their developed processes were analyzed. According to the analysis results, first, mathematical essay problems developed by the fifty students reflect components of mathematical processes. Especially, one characteristic in revising assessment items shows that pre-service teachers considered not only justification process through different levels of difficulty and mathematical reasoning, but also logical descriptions through problem solving, when they worked on group discussions and examined middle school and high school students’responses. Second, while pre-service teachers developed rubrics for their assessment items and revised the rubrics based on students’ responses, they established assessment standards which employed mathematical process by focusing on problem solving process rather than results and considering students’ unexpected problem solving. The results imply a concrete method in planning and executing a mathematical essay course which makes use of mathematical process in teacher education.

자기조절학습전략은 메타인지적, 인지적, 동기적, 행동적인 전략들을 자율적으로 선택하고 적용하여 학습자가 적극적이고 능동적으로 학습에 참여할 수 있도록 돕는 학습전략이다. 본 연구의 목적은 수학저널 쓰기학습에서 자기조절학습전략의 양상은 어떠한가를 살펴보기 위 함에 있다. 수학저널은 총 13문항으로 자기조절학습전략의 하위요소별로 1~2문항씩 구성하였 다. 연구의 결과 수학저널에서 메타인지전략은 학습 목표 설정, 문제해결전략탐구, 반성적 사 고, 예를 들어 설명하기 등으로 표현되었다. 인지전략은 아이디어간의 구조 파악하기, 위계화 하기, 핵심 내용 파악하기 등으로 표현되었다. 동기전략은 학습에 대한 만족감과 불안감, 차 후 학습에 대한 자신감과 좌절감 등으로 표현되었다. 이는 수학저널 쓰기학습을 통하여 자기 조절학습전략이 활용되고 있으며 효율적이고 성공적인 학습을 돕는다는 점에서 수학 교육학 적인 시사점이 있다.

Self-Regulated Learning Strategy is a kind of learning strategy that learners could choose and apply metacognitive, cognitive, motivational, and behavioral strategy autonomically and could take an active part in the classes. The purpose of the study was to identify aspects of self-regulated learning strategy with mathematical journal writing. Mathematical journal was composed of 13 questions and each of factor had 1~2 questions. The results of the study have revealed that metacognitive strategies were identified as setting up learning goals, seeking problem solving strategies, reflective thinking and providing examples. Cognitive strategy was identified as understanding the structure among ideas, sequential ranking and key ideas. Motivational strategy was identified as satisfaction and anxiety for studies, confidence and frustration for next studies. There are implications for mathematics education that self-regulated learning strategy can be improved with mathematical journal writing and help students to study mathematics efficiently and successfully.

정도의 차이는 있겠지만 사람이면 누구나 불안을 경험하기 때문에 수학불안증에 대한 연 구는 수학교육이 발달하면서부터 주요 주제가 되어왔다. 최근엔 기기의 발달로 그간 연구하 기 힘들었던 뇌 과학 연구의 새 영역이 가능해진 바 본 연구에서는 시대적 변화에 따른 수 학불안증을 재조명하고, 이를 측정할 수 있는 방법과 수학불안증 감소 방안에 대한 선행연구 의 결과를 종합적으로 분석하여 앞으로의 연구방향에 시사점을 얻고자 하였다. 연구결과로써 몇 안 되는 뇌 과학적 접근을 시도한 연구에서는 단순연산과제만을 사용하였는데 심지어 대 학생을 대상으로 한 연구에서도 이와 유사한 문제를 사용하였다. 검사지를 활용한 연구에서 는 인지적, 정의적 영역을 모두 조사할 수 있는 다차원적 검사척도가 개발되었다. 수학불안 증 감소를 위한 처치로는 인지적 행동적 방법에 체계적 둔감법, 이완훈련, 그리고 이들을 복 합적으로 사용한 임상상담기법 등이 사용되었으며 교수·학습 방법으로 STAD 교수법, 쓰기 기법 등 개발되었으나 좀 더 세분화되고 신뢰도 있는 방안들이 앞으로 더 많이 연구되어져 야함을 알 수 있었다.

Since most people experience mathematics anxiety(MA), the research on mathematics anxiety has been the main theme in the research of mathematics education. The study of brain science related to MA has recently been begun due to the advent of apparatuses so this study might have revisited MA as time passed and aimed to obtain realistic implications for the future study. For this purpose, we analyzed previous studies how to measure MA and how to develop the intervention to reduce MA. As the result, the researchers based on brain science studied the relevance of specific parts of the brain according to the degree of MA using only simple computational tasks. The research for developing the MA scale has upgraded how to measure both the cognitive and affective domains with more efficient ways. The research on intervention for MA has developed the programs using systematic desensitization, clinical counseling, STAD teaching method, writing methods, etc. However, we realized that more specified and reliable studies to solve the MA must be done in the future.

2009 초등학교 교육과정에 따라 2014년에 처음으로 출간된 교과서 ≪수학 4-2≫에서는 이 전 교육과정에 따른 교과서에서는 취급하지 않았던 오목다각형을 새롭게 취급하고 있다. 그 러나 본 논문에서는 오목다각형의 취급을 재고할 필요가 있음을 보이기 위해, 먼저 다각형에 관해 논의한 후에, 2009 초등학교 교육과정은 오목다각형의 취급을 허용하고 있는가와 오목 다각형의 취급에서 논리적 비약은 없는가의 두 관점에서 오목다각형 취급과 관련한 문제점 에 관하여 논의했다. 그리고 다음과 같은 이유에서 오목다각형을 취급하는 것을 재고할 필요 가 있다는 것을 결론으로 제시했다. 첫째, 오목다각형의 취급에 관한 공론화 과정이 없었다. 둘째, 2009 초등학교 교육과정에서 오목다각형의 취급을 정당화해 주는 근거를 찾을 수 없 다. 셋째, 오목다각형의 취급에 논리적 비약이 있다. 넷째, 오목다각형의 취급에서 일관성이 없다

Elementary textbook ≪Mathematics 4-2≫ first published in 2014 according to the 2009 elementary mathematics curriculum has been dealing with concave polygons which were not treated in elementary textbooks according to the previous curriculum. However, n the present paper, to show that there is a need to reconsider the handling of the concave polygons, after discussions about the polygon, problems in handling the concave polygons were discussed in next two viewpoints: Does 2009 elementary mathematics curriculum allow handling of the concave polygons? are there any logical leaps in handling of the concave polygon? And the following reasons to reconsider the handling of the concave polygons are presented as conclusions. First, there was no process of publicizing the handling of the concave polygon. Second, the evidences that will justify the handling of the concave polygon can not be found in 2009 elementary mathematics curriculum. Third, there are logical leaps in the handling of the concave polygons. Fourth, there is no consistency in handling the concave polygons.

이 연구는 수학과 과학, 특히 생명과학과의 연결성에 기초하여 미적분과 통계 기본 교과 의 확률의 뜻과 활용 단원을 생명과학Ⅰ의 유전 내용과 통합하여 지도하는 교수-학습 자료 를 개발하고 개발된 교수-학습 자료를 실제 수업에 적용하여 수업에 참여한 고등학생들이 드러내는 특징을 분석함으로써 그 교수학적 시사점을 기술하는데 목적을 두었다. 선행연구 분석을 통해 통합 교수-학습 자료 개발을 위한 세부 관점을 상세화하고 생명과학 교과서와 수학 교과서를 분석하여 연계 가능한 내용을 추출한 다음 이를 실제 교수-학습 자료로 조직 하였다. 이를 활용한 수업에서 학생들이 보이는 특징을 4가지로 요약하여 제시함으로써 수학 과 과학 통합교육의 설계와 실행에 있어 몇 가지 시사점을 제안하였다.

This study developed teaching and learning materials for an integrated education program of probability and genetics in the light of connections between mathematics and biological science. It also analysed characteristics of high school students' mathematical activities which appeared while the students took part in lessons where the developed materials were contributed in order to teach them. To achieve the aim, this study firstly specified five details for the development of the materials based on the results of previous research and extracted contents of probability and genetics which had the possibility of being taught in the integrated education program by examining the text books. After embodying the teaching materials according to the five details and the extracted contents, the researchers implemented 10 lessons by using the materials. This study elaborated some implications for a succeeding integrated education of mathematics and biological science in term of anlaysis results of features from the students' mathematical understanding and attitudes emerging in the lessons.

본 연구의 목적은 실험수업에 참여한 세 명의 중학교 1학년 학생들의 모델 정교화 과정을 질적 사례연구를 통하여 살펴보고 모델 정교화에 영향을 미치는 요인을 분석하여 이에 관한 정보를 제공하고자 함이다. 분석 결과 학생들의 수학적 모델링의 정교화 과정은 각 단계가 단선적으로 일어나는 것이 아니라 모델 내에서 해를 구할 수 없거나 구한 해가 의미가 없는 경우 실제 문제 구성 단계로 돌아가 실제 문제를 수정하거나 수학적 모델 구성 단계로 돌아 가 모델을 수정 또는 정교화하는 것을 알 수 있었으며, 모델 정교화 과정에 영향을 미치는 요인으로는 모델링 문제, 메타인지적 사고, 교사․동료와의 의사소통 및 교사의 역할 등이 복합적으로 작용함이 나타났다.

The present qualitative case study explored the ways in which three middle school students constructed and refined their mathematical models and modeling processes, and factors that had influenced such refinement. The results suggest that students’ modeling processes are non-sequential in that the participant students reformulated their initial problem from the real-world problem situation and revised the model when they could not get a satisfactory solution or the acquired solution did not make sense. Moreover, the students’ model refinement processes were affected by the following four elements: the types of real-word problem situations, students’ metacognitive thinking, communications between teachers and peers, and the role of teachers.

본 연구에서는 지방 중소도시에 위치한 사립 사범대학 수학교육과 재학생들의 진로에 대 한 의식과 수요 및 준비 상태를 조사함으로써 수학교육과 학생들의 진로에 대한 인식 실태 를 분석하고, 학생들의 진로 지도 및 교육 방안 모색을 위한 기초 자료를 제공한다. 이를 위 하여 수학교육과 학생의 학과 선택 시기와 동기, 수학교육과 선택과 수학교육과의 교육과정 등에 대한 만족도, 졸업 후 진로에 대한 생각과 학년별 변화, 수학교육과 관련 직업과 진로 에 대한 인식 등을 조사하였다. 그 결과 대부분의 학생들이 중학교와 고등학교를 거치면서 수학교육과로의 진로를 선택했고, 선택의 가장 큰 동기는 개인 적성에 적합하다고 판단했기 때문인 것으로 나타났다. 이런 이유때문인지 수학교육과 선택에 대한 만족도나 수학교육과 교육과정에 대한 만족도가 높게 나타났고, 수학교육과의 교육과정이 자신의 진로에 도움이 될 것이라고 생각하는 것으로 나타났다. 한편 학년이 높아질수록 수학 교사가 아닌 다른 진 로를 생각하는 학생들의 수가 많아지고 있음을 관찰할 수 있었는데, 이들 중 대부분은 2학년 혹은 3학년이 되면서 전공 공부의 어려움, 교사 임용시험의 높은 경쟁률과 낮은 합격률, 임 용 교사 수의 감소 등의 원인으로 진로를 바꾸는 것으로 나타났다.

In this paper we survey the career awareness, demand, and preparation of the students of the department of mathematics education and provide basic data for establishment of career diversification strategies. For this we examined the followings: (1) department selected time and motivation, (2) satisfaction with the selection and training courses, (3) hope and change for a career after graduation, (4) related jobs and career awareness. As a result, most of the students over the course of the high school and middle school chose a career in mathematics education, the biggest motivation appeared to be due to selection was deemed suitable for individual aptitudes. Due to this reason he/she is satisfied with the selection and training process and the curriculum of mathematics education appeared to think it would be helpful to his/her career. It can be observed that the number of students increased to think of another job, depending on the grade ascent. Mostly due to the difficulty of major study as grade up, high competition and low success rate of teacher employment test, employment reduction in the number of teachers.

이 연구에서는 GeoGebra를 활용한 극한 학습과정에서 나타나는 고등학생들의 학습 특성 을 확인하고자 한다. 또한, GeoGebra를 활용한 극한 지도가 고등학생들의 정의적 특성에 어 떤 영향을 미치는지를 분석하고자 한다. 이를 위해, 세 명의 고등학생들을 연구참여자로 선 정하여 GeoGebra를 활용한 극한 학습을 수행하게 하고 그들의 문제해결 과정을 관찰하였다. 연구참여자들의 문제해결 과정을 그들이 수행한 활동지와 연계하여 분석함으로써 다음을 확 인하였다. 첫째, 학생들은 함수의 극한을 구할 때 수학적 성질이나 주어진 자료에 근거하여 논리적 으로 접근하기보다는 직관적이고 자의적으로 판단하는 경향이 있다. 둘째, 고등학생들의 학습에서 전 단계의 추론이 다음 단계의 추론을 방해할 수 있다. 셋째, GeoGebra를 활용한 삼각함수의 극한 학습은 학생들의 극한 학습과 관련된 오류를 확인하고 교정하는데 도움을 준다. 넷째, GeoGebra를 활용한 삼각함수 극한 학습은 학생들의 정의적 영역에 긍정적인 영향을 미친다.

The purpose of this paper is to investigate high school students' learning characteristics which revealed in their learning process of limit using GeoGebra. And we are going to analyze effects of teaching of limit using GeoGebra to high school students’ interesting and attitudes for mathematics learning. To do this, we selected three high school students as participants and ask them performing limit learning using GeoGebra. We recorded their problem solving process. Through analyzing their problem solving process relate to their solution, we found the followings: First, students did not logically approach based on mathematical properties or given materials, rather showing tendency decide with self-conscious and intuition. Second, it is possible that former reasoning strategies disturb following reasoning in the process of high school students’ mathematics learning. Third, learning process of limit using GeoGebra help high school students to identify and correct their errors relate to limit learning. Forth, learning process of limit using GeoGebra positively effects to high school students’ interesting and attitudes for mathematics learning.

21세기 지식 기반 사회에 적합한 인재는 자기주도적으로 지적 가치를 창출할 수 있는 자 율적이고 창의적인 사고력을 갖춘 사람으로, 수학교육 현장에서는 학생들의 창의사고력이 강 조되고 있다. 이러한 창의사고력은 자신의 사고과정을 모니터하고 조절·통제하는 메타인지 능력과 밀접한 관련이 있다. 이에 본고에서는 메타인지와 관련된 여러 연구결과들의 통합을 통해 ‘메타인지능력과 수학적 사고력과의 상관관계, 메타인지 전략을 활용한 교수·학습 방법 및 그 효과, 메타인지 능력 향상을 통한 수학적 사고력 신장 방안’을 고찰하고자 하였다.

The study aimed to explore how to improve mathematical thinking through metacognitive learning by stressing metacognitive abilities as a core strategy to increase mathematical creativity and problem-solving abilities. Theoretical exploration was followed by an analysis of correlations between metacognitive abilities and various ways of mathematical thinking. Various metacognitive teaching and learning methods used by many teachers at school were integrated for sharing. Also, the methods of learning application and assessment of metacognitive thinking were explored. The results are as follows: First, metacognitive abilities were positively related to 'reasoning, communication, creative problem solving and commitment' with direct and indirect effects on mathematical thinking. Second, various megacognitive ability-applied teaching and learning methods had positive impacts on definitive areas such as 'anxiety over Mathematics, self-efficacy, learning habit, interest, confidence and trust' as well as cognitive areas such as 'learning performance, reasoning, problem solving, metacognitive ability, communication and expression', which is a result applicable to top, middle and low-performance students at primary and secondary education facilities. Third, 'metacognitive activities, metaproblem-solving process, personal strength and weakness management project, metacognitive notes, observation tables and metacognitive checklists' for metacognitive learning were suggested as alternatives to performance assessment covering problem-solving and thinking processes. Various metacognitive learning methods helped to improve creative and systemic problem solving and increase mathematical thinking. They did not only imitate uniform problem-solving methods suggested by a teacher but also induced direct experiences of mathematical thinking as well as adjustment and control of the thinking process. The study will help teachers recognize the importance of metacognition, devise and apply teaching or learning models for their teaching environments, improving students' metacognitive ability as well as mathematical and creative thinking.

본 연구의 목적은 중등학교 수학과 수업실습의 내실화를 위하여 수업실습 과정에서 실습 지도교사의 지도 활동 및 역할에 대한 예비수학교사들의 인식을 알아보는데 있다. 본 연구의 목적을 달성하기 위하여 교육실습을 마친 34명의 예비수학교사를 대상으로 설문 조사 및 포 커스 그룹 면담을 실시하였고, 교육실습생들이 수업실습 기간 동안 작성한 교과지도 활동지 또한 수집하여 분석하였다. 설문 결과에 의하면, 예비교사들은 대체로 수업실습 과정에서 실 습지도교사의 지도 실태에 대해서 부정적으로 인식하고 있는 것으로 나타났다. 면담 및 교과 지도 활동지 분석 결과에 의하면, 실습지도교사의 지도 활동은 주로 수업의 반성 및 평가의 단계에서 이루어지고 있었으며 지도 내용으로는 교수-학습 방법 및 교수-학습 내용적인 측 면에 대한 지도가 주로 이루어지고 있었다. 수업실습 과정에서 실습지도교사는 교사교육자, 수업 참관자, 수업 협력자의 역할을 수행하는 것으로 나타났으나, 예비수학교사들의 수학교 사로서의 전문성 신장을 위해서는 실습지도교사의 교사교육자 또는 수업 협력자로서의 역할 이 보다 강조될 필요가 있다.

The purposes of this study were to investigate pre-service mathematics teachers’ perceptions of the role of cooperating teachers and teacher interactions during teaching practicum. Thirty-four pre-service mathematics teachers who finished student teaching participated in the study. The researcher collected data from various sources such as a questionnaire, interviews, and written documents. According to the results of the study, more than 50 percent of the participants showed negative responses to all of the questionnaire items on teaching activities or guidance of cooperating teachers. Cooperating teachers mainly played a role in the stage of reflection of student teacher’s teaching practice, and they provided specific feedback and guidance of teaching and learning methods and contents. Cooperating teachers played roles as (mathematics) teacher educators, classroom observers, and co-teachers, but their roles as teacher educators or co-teachers should be more stressed for pre-service mathematics teachers’ professional development.

‘무게중심’의 개념은 현재 초등교과영역에서 처음 등장하여 대학의 수학과 물리학, 공학 분 야 등 폭넓게 응용되고 있지만 실제 교육은 실생활과 유리된 이론수업의 형태가 대부분이었 다. 2013년 ‘OO대학교 과학영재교육원’에서 영재학생들을 대상으로 ‘무게중심 확인 융합 프 로그램’을 개발하였고, 본 연구에서는 이 프로그램을 수준별 수업으로 재구성하여 비영재학 생들에게 적용시켜 그 효과성을 분석하고자 한다. 물체의 빈 공간이나 물체 밖에 무게중심이 존재하는 경우를 확인하는 실험 등 새로운 과정을 포함하였으며, 무게중심을 구할 때 핵심이 되는 지렛대의 원리에서 지렛대의 무게를 고려한 계산 방식을 제시하여 보다 실제적으로 개 념에 다가갈 수 있도록 하였다. 초․중․고등학교 학생 총 65명을 대상으로 기존 8차시 프로 그램을 4차시로 재편성하여 적용하였고, 수업 후 설문과 토론, 인터뷰 등을 통하여 분석한 결과, 학생들은 정밀한 오차분석 등의 과정을 통하여 수준 높은 성공의 경험을 하였다.

The concept of the center of gravity is presently being introduced in elementary school curriculums and is broadly applied to Mathematics, Physics, and the Engineering field in University education which are mostly theoretical classes much separated from actual life in the practical educational field. In 2013, OO University of Science and Gifted Education, had developed the multidisciplinary approach program of verifying the center of gravity for gifted students, but this program was reconstructed and applied to ordinary students and the effectiveness was analyzed to lay the foundation and generalize this convergence education. Including experiments for verifying the center of gravity in an object with a hollow interior and the existence of a center of gravity outside an object, I proposed realizing the calculations by considering the weight of the lever, the Principle of the lever being a core factor when finding the center of gravity. We altered the existing 8 step program to a 4 step program for the told 65 students from elementary, Junior and High School students, letting them freely select the class lecture by themselves. The analysis attained from surveys, debates and interviews showed that by precise error analysis, students achieved a higher success experience, showing us the importance of the development of a new convergence program.

본 연구에서는 형식적 함의에 대한 역사적 발달과정을 살펴보고 형식적 함의에 대하여 대 학생들이 어떻게 이해하는지를 분석하였다. 또한 고등학생들과 예비대학생들을 대상으로 카 드모임에 대한 실제적 함의에 대하여 조사한 결과 주어진 카드 모음에서 성립하는 패턴을 명제 p → q로 나타낼 때에는 명제 p → q를 ∼p ∨ q와 동치인 명제로 이해하는 학생들이 가 장 많았지만 명제 p → q가 성립하는 카드를 모으는 과정에서는 조건명제 p → q를 p∧ q와 동치인 명제로 이해하는 학생들이 가장 많은 것으로 조사되었다.

In this paper, we survey the development of material implication and we present an analysis of the students' understanding of formal implication. Most of high school students consider material implication p → q as ∼p∨ q when they represent the pattern of a collected cards as material implication p → q. But when they collect cards in which material implication p → q is true, Most of high school students consider p → q as p∧q.