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문제해결은 우리나라 제 7차 개정 교육과정에서 학교수학의 목표, 교수-학습 방법의 제안, 평가의 제안, 교육기자재 활용 목적 등 여러 측면에서 명시적으로 강조되고 있다. 본 연구에서는 장차 현상의 수학수업을 이끌어 갈 예비수학교사들의 문제해결 지도 능력을 실제적으로 개발하는데 초점을 두었다. 연구의 과정에서는 사법대학 수학교육과 3학년 학생들을 대상으로 정규 수업시간을 활용하여 문제해결 지도에 중점을 둔 지도과정을 구성, 실행하도록 안내하였다. 연구의 실행에서 얻은 자료를 분석하여 문제해결 중심의 지도과정 구성 및 실행에 대한 교육적 효과를 정리하고 문제해결 중심의 지도과정 실행을 통해 에비수학교사들이 수학수업에 대해 갖게될 생각의 변화를 알아보았다. 이를 토대로 예비수학교사교육을 위한 발전적인 시사점을 제시하였다. 본 연구에서는 사법대학의 교사교육에서 이론적 지식에 대한 지도 못지않게 방법적 지식에 대한 지도도 중요함을 부각시키고 방법적 지식의 지도를 위한 구체적이고 실천적인 사례를 제시했다는 측면에서 큰 의의가 있다.

The purpose of this study is to investigate the educational effects of pre-service mathematics teacher's teaching experiment on problem solving process and to give some suggestions in teacher training curriculum. The central theoretical background of this study is Palya's mathematical problem solving theory. In this study, we selected 21 pre-service mathematics teachers as research subject. And we conducted classroom activity that is constructing their problem-solving teaching design. We collected research data as observation materials, documents, video-service records etc. From these research data, we analysed that pre-service mathematics teacher's teaching experiment on problem solving process showed many significant educational effects. Therefore, we proposed that we need to serve many opportunities of teaching experiment on problem solving process to pre-service mathematics teacher in teacher training curriculum.

Streefland(Elbers, 2003)는 네덜란드에서 11세에서 13세 사이의 초등학생들을 대상으로 하는 탐구-집단(community of inquiry)의 구성과 활동에 관한 연구를 통하여 지식을 구성하는 과정에 학생들이 참여할 수 있도록 교사가 도울 수 있는 방법에 대한 해결책을 제시하고자 했다. Goos(2004)는 오스트레일리아의 고등학교 3학년 수학교실에서는 당연한 것으로 여겨진 탐구 문화를 고등학교 2학년 교실에서 교사가 어떻게 형성시키는지를 관찰과 인터뷰를 통하여 분석하였다. 한국에서는 대학입시 제도를 포함한 다양한 문제점들로 인하여 고등학교 학생들을 대상으로 하는 탐구-중심 수업에서 교사의 역할과 관련된 체계적인 연구는 거의 없었다. 본 연구에서는 과학고등학교 학생들을 대상으로 하는 탐구-중심 수업의 활성화를 위한 교사의 역할에 대하여 논의 하고자 한다. 이를 위하여 탐구-중심 수업 모델을 개발하고, 개발된 탐구-중심 수업 모델을 바탕으로 소집단별로 문제를 선정하고 해결하면서 학생 스스로 수학적인 활동을 할 수 있도록 안내하는 조력자로서의 교사의 역할에 관하여 탐색한다.

In the Netherlands, Streefland(Elbers, 2003) gave a solution on how teachers can help students to participate in the process of knowledge construction by investigating constructions and activities of a community of inquiry for a primary school students(between 11 and 13 years of age). In Australia, Goos(2004) analyzed the teacher's role in creating a classroom culture of inquiry, which appeared to be taken for granted by the Grade 12 group, for the Grade 11 students by classroom observation and interviews. In Korea, because of diverse obstacles with a university entrance examination, a study about teacher's role in inquiry-oriented instruction for high school mathematics schooling has rarely appeared in the literature. The purpose of this study is to investigate teacher's role for promoting and managing inquiry-oriented mathematics instruction effectively by a case study. To fulfill this purpose, we develop inquiry-oriented instruction model by investigating teacher's role as an assistant for helping students to do mathematical activity.

본 연구는 초등학교 6학년 수학 수업에서 이루어지는 교사와 학생의 의사소통을 분석하고 의사소통 수준에 따라 학생의 수학적 사고의 특징을 탐구하였다. 이를 위해 수학적 의사소통을 질문하기, 설명하기, 수학적 아이디어의 근원이라는 세 가지 요소로 나누어 분석하였다. 또한 수학적 의사소통의 수준에 따라 학생의 수학적 사고의 빈도와 수학적 사고의 유형이 어떻게 다른지 양적연구방법과 질적연구방법을 병행하여 살펴보았다. 교사와 학생의 수학적 의사소통은 하위 요소에 따라 수준이 동일하지 않았으나 학생 간 질문이 활발할수록, 교사가 수학적으로 다양한 해결방법과 수학적으로 정당화할 수 있는 설명을 요구할수록, 학생의 수학적 아이디어를 적극적으로 반영할수록 수학적 의사소통이 활발히 일어났다. 그리고 수학적 의사소통 수준이 높을수록 학생의 수학적 사고의 빈도가 많이 나타났고 학생의 수학적 사고의 유형도 높은 단계를 나타내었다. 이를 통해 본 논문은 초등학교 수준에서 경험적 근거를 토대로 수학적 의사소통의 중요성을 강조하고 이를 향상시키기 위한 시사점을 제공한다.

The purpose of this study was to provide useful information for teachers by analyzing various levels of teacher-student communication in elementary mathematics classes and students' mathematical thinking. This study explored mathematical communication of 3 classrooms with regard to questioning, explaining, and the source of mathematical ideas. This study then probed the characteristics of students' mathematical thinking in different standards of communication. The results showed that the higher levels of teacher-student mathematical communication were found with increased frequency of students' mathematical thinking and type. The classroom that had a higher level of Leacher-student mathematical communication was exhibited a higher level of students' mathematical thinking. This highlights the importance of mathematical communication in mathematics c1asses and the necessity of further developing skills of mathematical communication.

생명 나노 관련 분야의 대학 기초수학 교육 내용의 구성과 그 방안을 찾기 위하여, 그 분야의 대학생들이 기본함수(2차 함수, 유리함수, 무리함수, 로그함수, 삼각함수)에 대한 그래프 표현과 그래프에 내포한 기본정보에 대하여 어느 정도 알고 있는지, 고등학교 기초 수학 내용을 어느 정도 알고 있는지에 대하여 조사하였다. 그리고 그 분야와 관련된 전공 서적에서 사용되고 있는 수학 내용을 조사하였다. 조사 결과, 기본함수에 대한 그래프 표현과 그래프에 내포한 정보에 대한 이해 및 고등학교 기초 수학 내용에 대한 이해가 부족한 것으로 나타났다. 그리고 생명 나노 관련 분야의 각 전공에 사용되고 있는 수학 내용의 양과 내용의 깊이에 차이가 있었다. 이러한 조사 결과에 따르면, 생명 나노 관련 분야의 대학 기초수학 교육 내용 구성에서, 각 전공 분야의 대학생들의 고등학교 기초수학 내용에 대한 이해 정도를 반영하고 각 전공에 따라 수학 내용의 양적인 면과 내용의 깊이를 다양하게 고려하여야 할 것이다.

In order to find the structure and scheme of basic mathematics education in life and nano-related areas in university, I've studied how much the freshmen in those fields in the university know about the graphic expressions for the basic functions(quadratic function, rational function, irrational function, log function and trigonometric function), basic information contained in those graphs and basic high school mathematics. Also, I've examined mathematics used in books for majors related to those areas. The result of the study shows that there is a lack of understanding of the graphic expressions for basic functions, information contained in those graphs and basic high school mathematics. I've also found out that there is a difference in the amount and depth of mathematics used in each major in life and nano-related areas. According to the result of this study, the amount of understanding of freshmen with each major in basic high school mathematics needs to be reflected in structuring basic mathematics education in life and nano-related areas in university, and the amount and dept of content of mathematics should be considered in each major.

본 연구의 목적은 고등학생들이 가지고 있는 극한에 대한 개념 정의와 개념 이미지를 조사해보고 어떤 부적절한 개념 이미지를 가지고 있는지 알아보는데 있다. 또한 관련 개념에 대한 문제를 해결하는 과정에서 어떤 오류를 범하는지도 알아보았다. 연구대상은 인문계 고등학교 이공계열 여학생 121명 이었으며 연구방법은 질문지 검사를 통하여 이루어졌다. 무한수열의 극한의 경우 11%, 무한급수의 경우에는 5%의 학생만이 교과서의 형식적 정의와 유사한 개념정의를 가지고 있었다. 학생들이 보여준 오류유형은 모두 6가지로 나타났으며 학생들은 문제를 푸는 과정에서 무한수열의 극한에 비하여 무한급수의 합에 대한 정의와 성질들을 이해하고 적용하는 것을 더 어려워했다.

The purpose of the study was to investigate the definitions and concept images of Infinity and limits for high school students. In addition, the error patterns of the students were also investigated. The participants were 121 girls highschool students and survey method was used to co11ed data. Only 11 % and 5% of the participants revealed the definitions similar to the standard textbook definitions in limits of infinite sequences and infinite series respectively. The participants showed 6 types of error patterns and had more difficulties in understanding and applying concepts and properties of infinite series than those of infinite sequences.

제 7 차 중학교 교육과정에서는 무리수를 순환하지 않는 무한소수로 도입하기 위해 유리수를 소수와 관련하여 재해석하도록 하도 있다. 여러 선행연구는 중학교 과정에서 유리수와 소수의 관계를 살핌에 있어 실제 나누어 보는 전략이 주요한 교수학적 도구가 됨을 지적하였다. 이 연구에서는 나눗셈 알고리즘을 통한 산술적 조작 활동의 관점에 비추어 정수와 유한소수를 9 또는 0이 순환하는 소수로 다루는 접근 방안의 적절성을 분석하였다. 또한 무리수를 무한소수로 도입하는데 '무리수=비순환소수', '유리수=순환소수'와 같은 대응이 필수적인가에 대해서도 음미해보았다. 나아가 무리수 도입을 위한 대안적인 방안에 대해서도 간접적으로 살펴보았다.

According to the 7th curriculum, irrational numbers should be introduced using infinite decimals in 9th grade. To do so, the relation between rational numbers and decimals should be explained in 8th grade. Preceding studies remarked that middle school students could understand the relation between rational numbers and decimals through the division appropriately. From the point of view with the arithmetic handling activity, I analyzed that the integers and terminating decimals was explained as decimals with repeating 0s or 9s. And, I reviewed the equivalent relations between irrational numbers and non-repeating decimals, rational numbers and repeating decimals. Furthermore, I suggested an alternative method of introducing irrational numbers.

본 연구의 목적은 증명학습에 대한 학생들의 성향과 학생들이 증명학습에서 느끼는 어려운 점들을 조사하고, 역동적인 기하 소프트웨어인 The Geometer's Sketchpad의 활용이 어떻게 학생들의 증명학습을 도울 수 있는지 탐구하는 것이다. 2개 고등학교의 117명 9학년 학생들이 본 연구에 참여하였다. 사전 설문 조사 결과에 의하면 증명학습에 대해서 전체 응답자(116명) 중 16%만이 긍정적인 태도를 보여준 반면 50% 이상의 학생들이 부정적인 태도를 보여주었다. 증명학습에서 가장 어려운 점이 무엇인지를 묻는 문항에 '여러 종류의 정리, 정의, 공준 등을 암기 및 기억하는 것'이라고 응답한 비율이 가장 높게 나타났다. 본 연구를 통해서 The Geometer's Sketchpad의 사용이 학생들의 증명학습에 대한 흥미를 유발하고 이해를 발달시키는데 긍정적인 역할을 할 수 있음을 확인하였다.

The purposes of this study were to investigate what attitudes students have toward learning proofs and what difficulties they have in learning proofs, and to examine how the use of dynamic geometry software, the Geometer's Sketchpad, helps students' proof learning. The study involved 117 9th graders in 2 high schools. According to questionnaire data, over 50 percent of the total respondents(116) indicated negative attitudes toward learning proofs, on the other hand, only 16 percent of the total respondents indicated positive attitudes toward the learning. Memorizing and remembering many kinds of theorems, definitions, and postulates to use in proving statements was the most difficult part in learning proofs, which the largest proportion of the total respondents indicated. The study found that the use of the Geometer's Sketchpad played positive roles in developing students' understanding of proofs and stimulating students' interests in learning proofs.

본 연구는 초등수학 학습부진아들의 수학불안요인을 분석해봄으로써 이들의 수학불안요인 처치의 중요성을 인식하고 이에 대한 해결방안을 모색하는데 도움을 주기 위한 것이다. 이를 위해 본 연구에서는 부산광역시에 소재하고 있는 가, 나, 다 급지별로 2개 학교씩 6개 초등학교 4, 5, 6학년 수학학습부진아 308명을 대상으로, 이들이 느끼는 수학불안요인과 학년별, 성별 차이에서 비롯되는 불안요인을 분석하였다. 그 결과 첫째, 수학학습부진아들의 경우 수학불안요인에서 수학교과 요인, 학습자 태도 요인, 환경 요인, 교사 요인의 순으로 영향을 미치는 것으로 나타났다. 둘째, 학년에 따른 수학불안에서는 4, 5학년에 비해 6학년의 수학불안이 모든 요인에서 높게 나타났다. 셋째, 성별에 따른 수학불안요인에서는 전반적으로 남학생보다 여학생의 수학불안이 높게 나타났다. 특히 수학의 추상성, 수학교육과정, 시간부족 요인은 남학생보다 여학생의 불안이 높게 나타났으나, 교사 권위 요인은 여학생보다 남학생이 높게 나타났다. 이처럼 초등수학 학습부진아들의 수학불안은 학년 및 성별에 따라 그 차이를 보이고 있으며, 일반초등학생들과 비교했을 때 학습부진아들이 느끼는 수학불안이 높다는 사실로부터 수학불안이 초등수학에서 학습부진의 원인 가운데 하나임을 확인할 수 있다.

This study is to recognize importance of casing anxiety on mathematics for underachievers and to examine a plan to solve a problem with anxiety, by analyzing factors which make underachievers anxious on the mathematics. First, we analyze factors which make mathematical underachievers anxious on the mathematics. Second, we compare and analyze a level of anxiety on the mathematics and factors which cause anxiety on the mathematics according to their grade and gender. This study's participants were 308 mathematical underachievers at 4th, 5th, and 6th grade, studying at six different elementary schools in three different areas. The results of factors which make mathematical underachievers anxious on the mathematics obtained from the survey are as follows. First, in the top-category factor, mathematical underachievers are influenced by following factors in order, which are a mathematic subject, learner's attitude, environment, and a teacher. Second, in the factor of making students anxious on the mathematics according tn their grade, although the mathematic anxiety of students at 6th grade is higher than students at 4th and 5th grade, in the anxiety differences between the different grades. Third, in the factors which make the students anxious on the mathematics according to their gender, female students show more anxiety than male students. In summary, an anxiety of the underachievers at the elementary schools are different in the top and sub-category factor, according to their grades and their gender. It is shown that the underachievers feel more anxiety compared to normal elementary schools, and therefore the anxiety on the mathematics is one of the causes of under-achievement of the mathematics.