Earticle

기울기는 직선의 가파른 정도를 나타내는 지표로 기초적인 개념이면서 동시에 고급 수학과 연결되 는 중요한 수학적 개념이다. 본 연구는 교과서에서 기울기의 개념이 어떻게 제시되는지 알아보기 위해 교과서에서 제시한 기울기 개념 유형을 분석하였다. 본 연구를 위해 중학교 2학년 교과서 13종 일차함 수 단원에서 기울기에 대한 도입 활동, 기울기 정의를 위한 약속, 교과서 예제에서 사용된 기울기 개념 을 Stump(1999, 2001), Moore-Russo, Connor, & Rugg(2011)의 기울기 개념 유형에 따라 분석하였다. 연구 결과 중학교 2학년 교과서에서 기울기를 설명하거나 기울기 문제를 제시할 때 기울기의 개념 유 형이 편향되어 사용하고 있는 것으로 나타났다. 또한 기울기에 대한 실생활 맥락이 빈약하게 제시되고 있으며, 기울기 개념의 도입시 그 유형이 시각적 측면에서 분석적 측면으로 변화가 나타났다. 본 연구 는 향후 교육과정과 교과서에서 기울기 개념을 제시하는 방법에 대한 시사점을 제공하고자 한다.

Slope is an important mathematical concept that is connected to advanced mathematics as well as a basic concept as an indicator of the steepness of a straight line. The purpose of this study is to see how the concept of slope is presented in mathematics textbooks of middle school. For this study, we analyzed the types of slope concepts in the textbooks. In particular, we analyzed motivation activity, definition, examples of slope in them and used a concept framework of slope by Stump(1999, 2001), Moore-Russo, Connor & Rugg (2011). As a result, it was shown that middle school mathematics textbooks use the types of slope concepts to be biased when explaining the slope or presenting the slope problems. In addition, the real contexts of slope is poorly presented, and the concept types change from visual aspect to analytical aspect in the processes. This study provides suggestions on how to present the slope concepts in mathematics curriculum and middle school textbooks.

본 연구는 과정 중심 평가가 학교현장에서 자연스럽게 도입되기 위해 과정 중심 평가와 기존 수행평가 와의 공통점을 찾아보고 과정 중심 평가가 수학교과 인성 함양에 효과가 있음을 알아보고자 함이 목적이 다. 선행연구를 분석하여 본 연구에서는 과정 중심 평가의 의미를 다양한 수행과제 및 평가방법을 도입하 여 수업 중 실시하며 즉각적인 피드백을 통해 학생들의 성장 및 수업의 질을 향상시킬 수 있는 평가로 정 의하였으며, 수학교과인성이란 수학수업시간에 쉽게 발현되고 함양되기 쉬운 인성요인을 뜻한다. 이에, 기 하와 벡터 과목을 중심으로 과정 중심 평가의 실현 가능성에 대해 사례를 제시하고, 과정 중심 평가를 통 한 수학교과 인성 함양에 효과가 있는지 알아보고자 하였다. 수학교과인성함양을 꾀하는 4가지의 과정 중 심 평가(수학실험, 논리, 증명, 의사소통)을 인문계 고등학교 3학년 101명을 대상으로 2019년 3월부터 6월까 지 수행한 후 수학교과 인성검사지를 활용하여 지수를 측정하였다. 대응변인 t-검정을 사용하여 결과를 분 석한 결과 본 연구에서 실시한 과정 중심 평가는 수학교과 인성함양에 유의미한 효과가 있음이 나타났다.

The purpose of this study is to find the commonality between process-focused assessment and existing performance evaluation and to find out whether the process-focused assessment is effective for the development of the character of school mathematics. By analyzing the previous research, this study defined the meaning of process-focused assessment as an evaluation that can improve students' growth and quality of class through immediate feedback by introducing various performance tasks and evaluation methods. The character of school mathematics refers to personality factors that are easily expressed and cultivated during math classes. Therefore, this study presented examples of the feasibility of process-focused assessment focusing on geometry and vector subjects and examined the effectiveness of mathematics and character development through process-based evaluation. Four course-based assessments (math experiments, logic, proof, and communication) aimed at cultivating the character of school mathematics were conducted from March to June 2019 for the third year of high school. The index was measured. Analysis of the results using the corresponding variable t-test showed that the process-based evaluation in this study had a significant effect on the character of school mathematics development.

본 연구는 블렌디드 이러닝이 공과대학 학생들의 공학수학 교수․학습에 미치는 영향을 알아보기 위하여 M대학교 기계공학과 3학년 42명을 연구대상자로 선정하였다. 본 연구에서 공학수학 교과목에 블렌디드 이러닝을 적용한 수업은 오프라인에서는 전체 수강생을 대상으로 강의실에서 면대면 수업의 형태로 진행되었고, 수업이 진행되는 동안 수업의 전 과정을 녹화한 후 녹화된 동영상을 LMS에 탑재 하여 온라인 상에서 개별 학습이 이루어지도록 하였다. 한 학기 동안 오프라인과 온라인을 혼합한 형 태로 수업을 진행하면서 학습자들의 온라인 자료의 활용 실태 및 오프라인 수업에서의 학생들의 태도 의 변화 등을 조사하였다. 그 결과 다음과 같은 결론을 얻었다. 첫째, 공학수학에 적용한 블렌디드 이 러닝은 학생들의 자기주도적이고 개별화된 학습에 긍정적인 영향을 준다. 둘째, 블렌디드 이러닝은 공 학수학 교수․학습에 긍정적인 영향을 준다. 셋째, 블렌디드 이러닝은 학생들의 수업 만족도에 긍정적 인 영향을 준다.

The purpose of this study was to find out how Blended e-Learning affected the teaching and learning of engineering mathematics for engineering students. It has researched the application condition of Blended e-Learning and the students’ attitude in the offline classes of students. The subject were 42 students of Junior in the Department of Mechanic Engineering in M-University participated in the study. The lecturer taught the class for the students by fact-to-face teaching at the offline. It was recorded all processes during the class, and the video was loaded at the Learning Management System(LMS). The students studied online by themselves. This study investigated the attitude of students at the offline and the Utilization of Online Data by learners through the mixed class for one semester. The results were as follows. First, Blended e-Learning applied engineering mathematics affected positively for the self-regulated and individualized learning to the students. Second, Blended e-Learning has shown a positive impact on the teaching and learning of engineering mathematics. Finally, it also had a positive effect on the class satisfaction level of students.

본 연구는 예비초등교사가 수학수업을 위한 교수학적 변환과정에서 어떤 점에 주목하여 교과서 활 동을 분석하는지를 살펴봄으로써 수학수업을 위한 교수학적 변환에서 예비교사가 어떤 점에 주목하는 지를 살펴보고자 하였다. 이를 위해, 교육대학교 3학년 학생들에게 초등수학교과서의 활동을 분석한 후 수학수업을 위해 활동을 수정하거나 보완하는 것이 필요한 한 차시를 선택하여 활동을 구안하고 이 를 활용한 수업안을 작성하여 실제 수업을 실시한 후 수업 후 협의회를 통해 다시 수정하도록 하였다. 연구결과, 수학수업을 위해 교과서 활동을 변환하는 과정에서 예비교사들은 교과서의 활동이 구체물 활동을 제공하는지의 여부, 학생의 동기를 유발하는지의 여부, 차시별 활동이 중복되는지의 여부 등에 주목하는 것을 알 수 있었다. 수학수업을 위한 교과서 활동의 교수학적 변환을 위해서 예비교사들은 교육과정의 목표 및 성취기준, 교사용지도서의 단원 및 차시목표 등과 같이 관련 교육과정 문서를 종 합적으로 활용하고 있음을 알 수 있었다.

The purpose of this study is to examine what aspects of mathematical activities in elementary school mathematics textbooks pre-service school teachers pay attention to in the process of didactic transposition. To do this, the third grade students of the College of Education were asked to analyze the activities of the elementary mathematics textbooks and then select a lesson activities as needed to modify or supplement the activities. As a result of the study, in the process of revising textbook activities for mathematics lessons, pre-service teachers pay attention to whether the textbook activities provide concrete activities, whether they induce student motivation, and whether there is overlap between classes activities. For the didactic transposition of textbook activities for mathematics lessons, pre-service teachers were able to comprehensively utilize relevant curriculum documents such as national curriculum and teachers’ manual for checking the goals and achievement standards and lesson objectives.

본 연구는 교사 질문, 말하기 차례 규칙, 학생 발화 사이의 관계를 파악하고자 수학 교실 내의 언어적 상호작용을 분석하였다. 이를 위해 같은 학교에 근무하고 있는 세 명의 초등학 교 교사들(1학년 교사 2명과 2학년 교사 1명)의 수학 수업을 대화분석 기법을 사용해서 분 석하였다. 각 교사들의 수업은 일 년에 걸쳐 총 3회 관찰되었다. 분석 결과, 교사가 열린 질 문(예를 들어 “왜” 그리고 “어떻게” 질문들과 “동의합니까” 그리고 “동의하지 않습니까” 질 문들)을 사용하고 비전통적인 말하기 차례 규칙(교사발문-학생답변-교사 피드백; Mehan, 19 79)을 사용하였을 때는 학생들이 자신의 생각을 정당화하고 다른 사람의 생각을 반박하기 위해 교실 담화에 보다 적극적으로 참여하여하는 것으로 나타났다. 하지만, 교사가 닫힌 질 문(예를 들어 “무엇” 질문들)을 사용하고 전통적인 말하기 차례 규칙을 사용하였을 때 학생 들은 정답을 말하는 것에만 관심을 갖고 짧은 발화만을 사용하는 것으로 드러났다. 본 연구 의 시사점은 다음과 같다. 첫째, 교사들은 효과적인 수학-대화 학습공동체를 만들기 위해 열 린 질문을 사용하고 비전통적인 말하기 차례 규칙을 사용해야 한다. 둘째, 교사들이 발화기 법에 관한 실질적인 지식을 얻을 수 있도록 교육 행정가와 수학 교육자들이 지원해야 한다.

In this study, we examined classroom interaction to explore the relationships among teacher questions, turn-taking patterns, and student talks in mathematics classrooms. We analyzed lessons given by three elementary teachers (two first-grade teachers and one second-grade teacher) who worked in the same school using a conversation-analytic approach. We observed individual classrooms three times in a year. The results revealed that when teachers provided open-ended questions, such as “why and how” questions and “agree and disagree” questions, and used a non-IRE pattern (teacher initiation –student response–teacher feedback; Mehan, 1979), students more actively engaged in classroom discourse by justifying their ideas and refuting others’ thinking. Conversely, when teachers provided closed-ended questions, such as “what” questions, and used an IRE pattern, students tended to give short answers focusing on only one point. The findings suggested teachers should use open-ended questions and non-IRE turn-taking patterns to create an effective math-talk learning community. In addition, school administrators and mathematics educators should support teachers to acquire practical knowledge regarding this approach.

본 연구의 목적은 학교 현장에서 수학 수업을 관찰하면서 인식한 초등예비교사들의 초등수학교과서 활용에 대한 관점을 분석하고 수학 수업에서 교과서 활용을 위한 시사점을 제시하는 것이다. 본 연구를 위해 54명의 초등예비교사들이 서울시내 15개 지역구에 1학년부터 6학년까지 54개 학급(총 1299명의 학 생)의 수학 수업을 관찰하였다. 수학 수업의 관찰을 토대로 예비교사들이 인식하는 초등수학교과서의 활 용과 수학 수업에서 자료의 활용에 대한 관점을 분석하였다. 연구 결과, 예비교사들은 초등수학교과서의 동기유발 자료를 각색하여 활용할 필요가 있다고 인식하였다. 그리고 학생들의 효과적인 학습을 돕기 위 하여 수준별 학습을 포함하여 교과서 이외에 다양한 활동지 및 부가적인 자료를 사용할 필요가 있고, 이 들은 수학 수업에서 교수‧학습을 위해 사용하는 도구는 주로 TV와 PPT 등이라고 응답하였다. 예비교사 들은 초등수학교과서의 내용과 체제 자체에 대해서 보통 정도의 만족을 하고 있었고, 디지털교과서 개발 의 필요성도 크게 느끼지는 않았다. 연구자는 수학 교수‧학습의 질 향상을 위하여 수업의 전반적인 메커 니즘 안에서 교과서와 같은 학습 자료를 어떻게 활용하는 것이 효과적인지에 대한 장기간의 연구와 교 사들을 위한 학교 현장의 적용을 포함한 실제적인 연수가 필요함을 제안하였다.

The purpose of this study was to analyze the elementary pre-service teachers' perspectives on the use of the elementary mathematics textbooks by observing mathematics classes at the schools and to present suggestions on the use of textbooks in the mathematics classes. For this study, let 54 pre-service elementary school teachers observe a total of 54 classes (1,299 students) in the first through sixth grades at 15 areas in Seoul city. With the observations of the mathematics classes, the researcher analyzed the pre-service elementary teachers' perspectives on the use of resources including mathematics textbooks in the elementary mathematics classes. As a result of the study, the pre-service teachers recognized that mathematics textbooks are the main material for mathematics classes, but they think that they need to reconstruct the contents of the textbooks for effective teaching and learning mathematics. In addition, various additional materials need to be used in order to help students learn mathematics more effectively, including by differentiated materials. Also, instruments used in the classes were mainly consisted of TV and PPT data. Pre-service teachers were not much satisfied with the contents of the elementary mathematics textbooks. However, they did not feel the need for development of digital textbooks. The researcher suggested a long term research on how to use study materials such as textbooks within the overall mechanism of teaching and learning processes. Also, practical teacher education programs that include applications of textbooks at schools are necessary in order to improve the quality of mathematics teaching and learning.

본 연구에서는 중학교 수학교과서에서 기하 영역의 반 힐레 수준과 학생들의 반 힐레 수준을 비교 분석하였다. 교육과정이 개정되어 오면서 기하 영역에서의 내용은 감소되었지만 반 힐레 수준의 변화 는 크지 않았고, 교과서에 제시되어 있는 내용의 기하 수준과 학생의 기하 수준과는 차이가 많이 남을 알 수 있었다. 교과서의 반 힐레 수준은 1학년의 경우 1, 2, 3수준, 2, 3학년의 경우 2, 3, 4수준에 분포 되어 있고, 학생의 수준은 1학년의 경우 1수준 이하가 69%, 2, 3학년의 경우 2수준 이하가 각각 73.7%, 47.6%로 나타나 차이가 큼을 알 수 있다. 특히 2, 3학년의 경우 문제에서보다 교과서 본문의 내용의 반 힐레 4수준 비율이 높아 학생에게 어려움을 야기할 수 있음을 알 수 있었다.

This study compared and analyzed the van Hiele levels of geometry contents in middle school mathematics textbooks and those of students’ thinking. As the mathematics curriculum was revised recently, the amount of contents in the geometry area were reduced, but the van Hiele level did not change much, and the gap between the van Hiele level of geometric contents presented in the textbooks and the level of students’ geometric thinking still remained unchaged. The van Hiele levels of the geometric contents in the textbooks were distributed in the levels of 1, 2, 3 in the first grade, and 2, 3, 4 in the second and third grade. In the case of the first grade, 69% of the students were less than or equal to level 2, and 73.7% and 47.6% of the students in the second and third grades were less than or equal to level 3, respectively. Especially, in the case of the second and third grade, the ratio of the 4th level of the contents presented in the textbook is higher than the problem, which can cause difficulties for the students.

본 연구의 목적은 한국, 미국, 싱가포르, 일본의 중학교 수학과 교육과정의 통계영역의 성취기준과 학 습 요소를 중심으로 비교·분석하여 우리나라의 중학교 통계영역의 교육과정의 개선 방향에 대한 시사점 을 얻기 위함이다. 교육과정 비교·분석 결과, 전반적인 성취기준과 학습 요소에 대한 특징과 차이점을 발 견하였다. 첫째, 한국, 미국, 싱가포르, 일본 네 나라 모두 실생활 맥락에서의 통계교육을 강조하였다. 둘 째, 네 나라 모두 공학적 도구의 활용을 강조하였다. 셋째, 우리나라만 통계영역을 다루지 않는 학년이 있다. 넷째, 미국, 싱가포르, 일본의 통계영역은 자료 분포의 경향을 파악하는데 중점을 두었다. 다섯째, 미국, 싱가포르, 일본에서는 다루지만 우리나라에서는 다루지 않는 학습 요소를 몇 가지 찾을 수 있었다. 이를 바탕으로 우리나라의 차기 교육과정 개발과 새로운 교과서 개발을 위한 시사점을 도출하였다. 첫 째, 통계적 개념의 이해 위주에서 이를 활용한 통계적 활동 중심의 교육과정이 되어야 한다. 둘째, 중학 교 통계영역 교육과정의 학습 요소 개선 측면에서, 사분위범위와 상자 그림을 학습 요소로 추가하는 것 을 고려할 필요가 있다. 사분위범위와 상자 그림은 자료 분석 영역에서 복수의 집단 간의 비교를 위한 간단하고 실용적인 기법으로, 중학생 수준의 학생들이 간단히 배워서 쉽게 그릴 수 있고, 실생활 관련 통계적 자료에 적용하면서 통계적 소양을 확충할 수 있다. 본 연구를 통해 사분위범위와 상자 그림이 우 리나라 중학교 통계영역 교육과정에도 새롭게 추가 선정될 필요가 있음을 제안한다.

This study compared and analyzed Korean, American, Singaporean, and Japanese middle school mathematics curriculum standards and the learning contents in statistics. Through a comparative analysis of the curriculums of these four countries, I found several overall features and differences between the curriculums. First, all four countries emphasized statistical education in a real-life context. Second, all four countries emphasized the use of technological tools. Third, there is a middle school grade in which only Korea does not deal with statistical domains. Fourth, the statistical areas of the United States, Singapore, and Japan focused on identifying trends or variability in data distribution. Fifth, I have found some contents that only Korea does not deal with. Based on this, the following recommendations were developed for the development of the next curriculum and new textbooks in Korea. First, the statistics curriculum should be changed from one that focuses on understanding statistical concepts to one that focuses on statistical activity that utilizes these concepts. Second, in terms of middle school statistical curriculum contents, the addition of interquartile range (IQR) and box plots as learning contents should be considered. IQR and box plots are simple and practical techniques for the comparison of multiple sets of data that can be easily learned and drawn by middle school level students and applied to real-life-related statistical data to expand statistical literacy. Through this study, it is suggested that IQR and box plots need to be included in the statistical curriculum of middle schools in Korea.