Earticle

본 연구는 전통적인 지필평가에서 수학적 과정 요소를 평가하기 어려운 단점을 보완하기 위하여 대안평가의 방법 중 하나인 관찰 평가의 현장 적용에 대한 실천적 방안을 제시한 연구이다. 수학 학습 평가에서의 관찰평가 현장 적용의 활성화 방안을 모색하고자 관찰평가에 대한 다양한 이론들을 분석하여 평가도구를 개발하였다. 또한 개발한 도구를 학교현장에 적용하고 그 결과를 분석함으로써 학교 현장에서 지속 가능하고 실행 가능한 활용 방안을 제시하였다. 이러한 연구 결과는 학교 현장에서 관찰 평가를 실행하고자 하는 교사들에게 유용한 지침이 될 것이다.

This study was conducted to provide practical ways to apply observation assessments in classrooms. Observation assessments have been asserted to assess elements of mathematical processes which cannot be effectively assessed in traditional paper-and-pencil tests. In order to propose the ways for teachers to actively use observation assessment of mathematics assessments, relevant instruments were developed by analyzing a number of related theories. The observation assessments were applied in classroom settings and the results of this application were analyzed. The findings from this study are expected to suggest beneficial implications for teachers who are interested in practicing observation assessments in classrooms.

본 연구에서는 중국의 수학과 ‘교육과정표준’에서 4개의 하위 영역 중 하나로 제시하고 있는 실천과 종합응용의 내용을 구현한 연변의 초등학교 수학 교과서 내용을 분석하였다. 이를 위해 연변교육출판사에서 출판한 12권의 초등학교 수학 교과서를 이용하여 실천과 종합응용 내용을 분석하였다. ‘교육과정표준’의 실천과 종합응용에서는 수학적 지식과 경험을 활용하고 응용하여 도전적이고 종합적인 문제를 해결하고, 주요 학습내용에 대한 이해와 연계를 체험하도록 제시하고 있다. 교과서 분석 결과, 실천활동에서는 상황적 배경이 대부분 교실 안에서 할 수 있는 활동으로 제한되어 있다는 것과 종합응용에서는 수학 지식의 상호연계성을 인식할 수 있는 활동이 적다는 한계를 보였다. 수학적 과정 면에서는 문제해결이 주를 이루고 있으며, 부분적으로 의사소통 활동이 제시되어 있었으며, 추론 활동이 적게 나타났다. 또 수학적 활동에서도 대부분 체험활동이 주를 이루고 있으며, 수학적 지식을 타 교과나 타 영역에 통합할 수 있는 통합적 활동이 부족한 것으로 나타났다.

Chinese mathematical curriculum is divided 4 areas(number and algebra, space and figure, statistics and probability, practice and synthetic application). The purpose of this paper is to analyze the contents of the practice and synthetic application in yanbian elementary textbook. For this, 12-textbook which was published in yeonbeon a publishing company is analyze by topic, mathematical process, area of content and mathematical activity. mathematical process The following results have been drawn from this study. First, contextual backgrounds of practice are restricted in classroom. The contents of synthetic application are limited in connection of mathematical areas. Mathematical problem solving is a main in mathematical process, whereas reasoning activity is a few. Mathematical experience activity is a main in mathematical process, whereas synthetic activity is a few. We can use the suggestions of this paper for development of textbook and the contents of mathematical process.

본 연구는 STEM 기반 수학 교수-학습 프로그램을 개발, 적용하여 이 프로그램이 중학교 2학년 학생들의 수학 학습 및 진로 선택에 어떤 영향을 미치는지에 대해서 조사하였다. 본 연구에서 개발한 STEM 기반 수학 교수-학습 프로그램은 학생들이 수학적 개념을 과학, 기술‧공학, 실생활과 연계하여 학습할 수 있도록 설계되었다. 연구 결과에 의하면 STEM 기반 교수-학습 프로그램은 학생들의 수학 교과에 대한 정의적 특성(자기조절력, 가치인식, 자신감)과 문제해결력을 향상시키는데 긍정적인 영향을 미친 것으로 나타났다. 이와 더불어 STEM 기반 교수-학습 프로그램은 학생들이 이공계 분야로 진로를 설정하거나 탐색하도록 하는데 긍정적인 역할을 한 것으로 나타났다.

The purposes of the study were to develop STEM instructional materials for teaching and learning mathematics and to investigate how the STEM based approach affects on students' learning of mathematics in cognitive and affective domain and career choice. STEM instructional materials were designed for learning of mathematical concepts in the contexts of science, technology, and engineering as well as real world. According to the results of the study, STEM instructional materials for teaching and learning mathematics were effective for improving students' problem solving ability and affective achievement such as self-regulation, self-efficacy, and value of mathematics. In addition, STEM program played a positive role in tempting students' career choice into science and engineering fields including mathematics.

수학학습양식의 4가지 구성요인은 인지적 학습양식에서 정보인식 유형과 정보처리 유형이고 정의적 학습양식에서 수학학습에 대한 태도와 수학학습 환경에 대한 태도이다. 각 요인은 대립하는 두 개의 양식으로 구분되며 정보인식 유형은 시각적 양식과 언어적 양식으로, 정보처리 유형은 전체적 양식과 분석적 양식으로, 수학학습에 대한 태도는 권위목표형과 실용오락형으로, 수학학습 환경에 대한 태도는 내부지향형과 외부지향형으로 나눌 수 있다. 총 8가지의 수학학습양식의 조합에 의하여 16가지 수학학습유형으로 분류된다. 본 연구는 중학교 3학년 학생들을 대상으로 수학학습양식과 수학학습유형에 대한 선호도를 분석하여 학습자의 개인차를 인식하고 효과적인 수업전략을 모색하는데 시사점을 제공하고자 한다.

The constituents of math learning styles are information recognition and information processing in the cognitive domain and attitudes toward math learning and environments of math learning in the affective domain. Each of the constituents has two opposing styles; there are the visual style and verbal style in information recognition; and there are the whole style and analytical style in information processing. And as for attitudes toward math learning, there are two styles which are the authoritative and goal-oriented style and the practical and entertaining style. Also as for attitudes toward environments of math learning, there are two styles which are the interior-oriented style and exterior-oriented style. There can be classified into 16 types of mathematics learning by the combination of a total of 8 styles of mathematics learning. The purpose of this study was to analyze the preference of the students from three middle schools located in Daegu Metropolitan City to the styles and types of mathematics learning.

학교수학에서 학생들이 수동적으로 교수를 전달받는 상황에서 능동적이고 주체적인 입장이 될 수 있는 대안의 하나로 문제설정이 주목받게 되면서, 이에 관한 많은 연구가 활발하게 이루어져 왔다. 특히 Brown & Walter는 문제설정의 한 방법으로 What If Not 전략을 제시하였다. 이 전략에서는 문제를 설정하는 과정에서 속성의 변형은 불가피하게 이루어지며, 문제설정 후 그 문제의 풀이를 함으로써 문제설정 과정을 마무리 짓는다. 그런데 속성 간의 관련성에 대한 고려 없이 속성의 변형을 하게 되면 문제를 잘못 설정할 수 있다. 이러한 사실은 올바른 문제설정을 위해서는 속성들 간의 유기적 결합을 이끄는 관련성 인식이 매우 중요하다는 것을 시사한다. 그러나 문제설정에 관한 다수의 연구는 이에 대하여 주목하지 못한 것으로 생각된다. 이에 본 연구에서는 의미 분석이라는 활동을 추가하여 문제 속에 내재된 지식을 인식하여 올바른 문제를 설정할 수 있도록 도울 수 있는 문제설정 모형을 설계하고자 하였다. 그리고 의미 분석을 강조한 문제설정 모형을 하나의 예를 통해 구체화하여 보여주었으며, 이를 통해 모형의 의의를 살펴볼 수 있었다. 본 연구를 통해 학생들이 문제설정의 진정한 의미를 이해할 수 있는 기회를 갖게 되고, 능동적 학습자로 거듭날 수 있기를 기대한다.

As an alternative of making students active and independent under the passive learning conditions in school math classes, many researchers have paid much attention to problem posing and done a lot of research on it. Above all, Brown and Walter proposed What If Not strategy as a means of problem posing. In this strategy, during the process of posing problems, the transformation of their attributes is inevitably made, and so after problem posing, the process is finished by explaining the problem. But only the simple transformation of attributes could pose wrong problems. It suggests that it is very important to recognize the relationship which leads to organic connection between attributes in order to pose the right problem. However, many other studies of problem posing haven't focused on this fact. Thus, this study tried to design a model of problem posing to help recognize inherent knowledge in the problem and then pose the right problem by adding an activity of meaning analysis. We concretely showed a model of problem posing emphasizing the analysis of meaning by means of an example, thereby examining the meaning of the model. This study expects students to have the chance to understand the true meaning of problem posing and to be active learners after all.

수리능력은 전문 역량 학습의 기초가 될 뿐만 아니라 직업 세계에의 적응과 경력 개발을 위해서도 필수적인 역량이다. 따라서 특성화 고둥학교 학생들의 기초 학력을 신장시키고, 나아가 이후 학생들이 직업 세계에 적응할 수 있도록 지원하는 학습 지원 체제가 필요하다. 이러한 취지하에, 이 연구에서는 특성화 고등학교 학생들의 수리능력을 향상시킬 수 있는 학생 개인별 수준에 맞는 맞춤형 프로그램을 개발하여 제공하고자 하였다. 이를 위하여, 첫째, 특성화고․마이스터고 학생들의 수리능력 신장을 위한 효율적 보정학습 체제를 구안하고자 하였다. 둘째, 보정학습 대상자 선정, 보정 대상 단계 및 수준 확정, 단계 인증을 위한 진단평가 도구를 개발하여 학습자 개개인을 위한 맞춤형 보정교육이 이루어질 수 있도록 하였다. 셋째, 직업 세계에서 수리능력의 효과적 활용을 도모하는 실제 중심의 보정학습 자료를 개발하고자 하였다. 다만, 본고에서는 자료 개발의 예로 모든 영역의 내용을 제시하기에는 방대하므로 함수에 해당하는 ‘변화와 관계’ 영역에 중점을 두어 제시하였다.

The mathematical ability is an essential element for achieving professional competencies and for enhancing application ability in a vocational world and exploring its experiences. In this aspect, for vocational high school students, it is an important and urgent issue to develop remedial learning programs for developing mathematical basic and application ability. In particular, the program is developed based on the individual achievement level, focused on a mathematical basic ability to be applied efficiently in a vocational world. Because of this reason, in this study, the program is comprised of two phases; one is diagnosis test and the other is remedial teaching and learning materials. Then, diagnosis test includes three test; I) level testing evaluation for selecting the subject of remedial learning, ii) pre-test for deciding on which area and level of the materials when students begin to study, and iii) post-test for confirming the learning status is satisfied and the possibility of next step(level) or the other area of the materials. To accomplish this, this study tried to devise an efficient remedial learning system. Based on the system, this study developed remedial learning programs on the four areas of number and quantity, change and relation, uncertain thing, and figure and shape in the middle school level. In particular, this program is comprised of two types of knowledge. One is K-knowledge which is an essential knowledge to achieve a basic mathematical ability. The other is C-knowledge which is the advanced knowledge required to apply efficiently in a vocational world. This paper deals with the content mentioned above, but examples of the materials is shown focused on the area of change and relation.

본 논문에서는 수시모집 입학전형에 합격한 대학 입학예정자를 대상으로 P대학에서 시행하고 있는 기초수학 특강에서 학습지도 자료로 활용하기 위하여 실시하는 기초수학 진단평가에서의 사전 검사를 통해 함수, 함수의 연속 및 미분가능에 대한 기초개념을 어느 정도 이해하고 있는지와 어떤 오류를 범하고 있는지를 분석하였다. 또한, 기초수학 특강 최종평가에서의 사후 검사를 통해 기초개념 이해에 대한 오류유형은 어떻게 변화되었는지 살펴보고자 하였다. 여기서, 우리는 연구대상 학생 전체에 대한 오류유형의 변화는 물론, 각 검사문항에 대한 동일 학생의 오류유형이 구체적으로 어떻게 변화되었는지도 분석하였다.

The purpose of this paper is to discover effective teaching and learning methods for improving low level mathematic matriculants', who passed the early decision program, problem solving abilities by analyzing their error patterns in the special lecture for basic mathematics in P University. In this paper, we examine the matriculants' understanding and errors on the fundamental concepts of function, and continuity and differentiability of function based on the pre-examination. We also measure the their academic achievement in the special lecture for basic mathematics, and analyze the differences of error patterns between pre-test and post-test result on the concepts of continuity and differentiability of function.

교수학적 변환은 '학문 수학'을 '학교 수학'으로 변화시키는 다차원적인 변용의 과정을 다룬다. 본 연구는 학문 수학에서 출발하여 수학 교육과정, 수학 교과서, 수학 수업으로 이어지는 일련의 과정에서 나타날 수 있는 교수학적 변환의 예로 FOIL 방법, 삼각함수의 정의(한국 교과서), 연산의 순서, 원의 넓이와 원주, 미터법의 단위, 삼각함수의 정의(미국 수업), 정수의 연산, 정다면체에 대한 설명을 제시하고, 그 특징 및 변환의 의도에 따라 기억법, 직관화/구체화의 두 가지 유형으로 분류하였다. 또한 교수학적 변환에 대한 한국과 미국 수학 교사의 인식을 알아보기 위해 설문조사를 실시하고, 변환의 적절성과 필요성을 조사하였다. 마지막으로는 교수학적 변환과 관련하여 발생할 수 있는 극단적인 교수학적 현상인 ‘메타-인지 이동’을 설문조사 결과를 중심으로 논의하였다.

Didactic transposition refers to an adaptive treatment of mathematical knowledge into knowledge to be taught. This study intends to investigate how mathematical knowledge was modified in mathematics textbooks and lessons. This study identified examples of didactic transposition in mathematics textbooks and lessons in Korea and those in the U.S., The examples identified were FOIL method, trigonometry using s, c, t in writing style, order of operations(PEMDAS), area of a circle and circumference, order of prefixes in the metric system, trigonometry(SOH, CAH, TOA), operations on integer, and regular polyhedra. These examples were classified into the two categories, one for mnemonics, and one for concreteness and intuitiveness. Then a survey was conducted for in-service teachers in Korea and those in the U.S. to evaluate the appropriateness and the necessity of didactic transposition. Lastly, the potential didactic phenomena, meta-cognitive shift which may occur with these examples were discussed.