Earticle

본 연구는 다양한 교수 학습 방법에 대한 예비 교사들의 성향을 알아봄으로써 그러한 성향을 교사 교육 프로그램에 충분히 활용하여 예비 교사들의 적극적인 참여와 사고를 확장시켜, 반성적 사고에 적합한 실천적 지식을 형성 시키는데 목적이 있다. 본 연구를 위하여 다양한 자료를 수집하였으며, 예비교사들은 조사발표, 수학의 실용느낌과 생각을 표현하고 반성하는 기회를 많이 갖게 되었으며 실제와 가장 가까운 모의 수업을 가장 선호했다. 조사발표에 대해서는 고쳐야 할 부분이 있다는 의견을 드러내었다. 이로 볼 때 예비교사 교육 프로그램은 이론과 실제를 봉합하는 프로그램을 통해 수학 교수 학습 과정과 관련된 수학 교수학적 내용 지식에 대한 예비 교사들의 관심과 민감성을 높여 줌으로써 더 깊이 있는 지식을 습득하는 기반이 되도록 해야 할 것이다.

The purpose of this research is the investigation of mathematics pre service teachers' disposition. Their disposition will be used for preposition of preservice Leacher program for making pre service teachers' participate any program willingly and extend their thinking. For this research, the researcher collected various data from investigation-presentation, report for practice and beauty of mathematics, micro teaching, and peer-evaluation. Preservice teachers had positive attitude for mathematics. They described their feeling, thinking and reflection about various methods of instruction and prefer to have micro teaching. They described that the investigation-presentation was needed to change some. From the results, the teacher preparation program is needed to integrate theory and practice to make preservice teachers gain profound knowledge on pedagogical content knowledge by making them high their interest and sensitivity on mathematics.

이 연구는 한국교육과정평가원 교수학습개발센터(KICE-TLC)에서 2005년 이래로 수행해 온 교사 전문성 신장 프로그램 개발 연구를 계승한 과제 중의 하나이다. 이 연구는 2007년을 시발점으로 내용교수지식(PCK) 및 수업 컨설팅 지원에 관하여 3개년에 걸친 중장기 연구로서, KICE-TLC 고유의 PCK 연구 방법과 PCK 연구 방법과 PCK에 대한 관점을 정립하고자 하였다. 이와 관련하여 수학 교과의 경우, 일차년도인 2007년도 연구에서는 개정 교육과정에 따른 수학과 PCK의 의미를 탐색하여 수학과 PCK 분석들을 실정하고, 이를 기반으로 다양한 유형의 PCK를 마련하고자 하였다. 이차년도에 해당하는 2008년 연구에서는 수학과 PCK에 초점을 맞춘 수입건설팅을 본격적으로 실행하고 초임교사 수업 컨설팅 연수를 실시하였다. 이는 향후 이러한 실행 결과를 토대로 맞춤형 교사 전문성 발달 프로그램을 초임교사를 대상으로 본격적으로 개발하고자 함이다.

Recently there has been a high request for support for teachers' professional development and quality control to meet the demand of educational policy to introduce teacher evaluation, master teacher status, incentives for teacher competency, etc. It has been suggested that reeducation and support for professional development would be more effective to beginning teachers with a high developmental potential than to experienced teachers with routinized instruction. Since 2005 KICE-TLC has conducted research on the development of teacher supporting programs such as teaching consultation and pedagogical content knowledge(PCK) in school subjects. In line with the current education policy and previous research by KICE, this research has been conducted to meet the need for novice teacher induction by developing consulting program focused on PCK The goal of this research was to (1) explore the in light meaning of PCK in light of teaching consultation, (2) conduct a preliminary study on how to develop teaching consulting programs for secondary beginning teachers, (3) develop teaching consulting programs focused on pedagogical content knowledge(PCK), and (4) suggest implications for educational policy regarding pre-service and in-service teachers' continuing professional development and support.

본 연구는 초등학교 학생들도 자신이 행한 행위를 바탕으로 반성적 추상화를 할 수 있다는 구성주의자들의 가정을 확인하는데 목적이 있다. 이 목적을 달성하기 위해서 구성주위를 근간으로 하는 교수 학습 이론인 학습지 중심 수업으로 곱셈 수업을 실천하고, 특히 추론 능력이 열등한 학생들을 대상으로 곱셈 지식을 구성하는 능력을 알아보았다. 대구시 수성구에 소재한 J초등학교 2학년 1개 반 37명을 연구 대상으로 선정하여, 비디오 분석, 수업 시간 관찰, 활동지, 개별 면담, 수업 일지 기록 등을 통한 다중검증법을 활용하였다. 본 연구의 결과로부터 얻어진 결론은 다음과 같다. 첫째, 추론능력이 열등한 학습자도 자기 나름대로의 지식을 구성해 나갈 수 있었다. 따라서 교사는 학생들이 지식을 구성할 수 있는 존재라는 믿음을 갖고 획일적인 수준의 목표를 강제해서는 안 된다. 둘째, 학습자 중심 수업으로 인한 긍정적인 효과성을 인식하여 교사는 학생 각자의 사고를 존중하는 학생관을 가지고, 학생들의 인지갈등을 유발하고 사고를 촉진시켜 줄 수 있는 수업 자료를 제시해야 한다. 셋째, 학생들은 학습하는 과정에서 기존의 학습한 내용과 연관성을 지으면서 학습하는 경향을 인식하고 단편적인 지식의 습득이 아닌 반성적 추상화를 통해 인지구조를 형성해나가도록 해야 한다.

The purpose of this research was to confirm one of constructivists' assumptions that even children who are with low reasoning ability can make reflective abstracting ability and cognitive structures by this ability can make generation ability of new knowledge by themselves. To investigate the assumption, learner-centered instruction were implemented to 2nd grade classroom located in Suseong Gu, DaeGu City and with lesson plans which initially were developed by Burns and corrected by the researchers. Recordings videoed using 2 video cameras, observations, instructions, children's activity worksheets, instruction journals were analyzed using multiple tests for qualitative analysis. Some conclusions are drawn from the results. First, even children with low reasoning ability can construct mathematical knowledge on multiplication in their own. ways, Thus, teachers should not compel them to learn a learning lesson's goals which is demanded in traditional instruction, with having belief they have reasoning ability. Second, teachers need to have the perspectives of respects out of each child in their classroom and provide some materials which can provoke children's cognitive conflict and promote thinking with the recognition of effectiveness of learner-centered instruction. Third, students try to develop their ability of reflective and therefore establish cognitive structures such as webs, not isolated and fragmental ones.

공간능력 향상을 꾀하는 학교현장에서 도구로써 사용할 수 있는 교구의 효과를 파악하는 것은 현장의 수업을 안내하기 위해 필요하다. 학생의 공간능력을 향상시키기 위한 수업의 구성을 위해 우선 학습 자료와 검사지의 개발 필요성이 제기되었다. 공간능력에 관련된 선행연구를 바탕으로 교구를 활용하는 5차시의 귀납적 수입모형과 공간능력의 하위요소인 공간시각화와 공간방향화에 각각 10문항, 15문항으로 모두 25문항의 검사지가 고안되었다. 경기도에 위치한 중학교에서 중간고사 성적이 동질집단인 4개 반 152명을 대상으로 연구를 수행하여 얻은 자료를 바탕으로 평가문항에 대한 난이도, 변별도, 신뢰도가 조사되었고, 개발된 학습자료의 수정과 보완이 이루어졌다. 차후 공간능력을 다루는 후속연구소에서 그들의 연구목적에 따라 한층 수정 보완된 문항개발이 더욱 다양하게 이루어지길 기대한다.

The study was to develop the instruments including instructional materials and test items for enhancing spatial ability. A mixed methodology was chosen to achieve the purpose of the study. To find students' achievement, 5 units of instructional materials were developed through the qualitative method and test items were tested through the quantitative method with 152 of the 8th-graders. The strategies to develop the instructional materials were: firstly to focus on mathematics properties for developing spacial ability; secondly, to allow students to follow hierarchical procedure o[ mathematical properties from 2-d to 3-d; thirdly, to recognize what the manipulative can do and can not; and fourthly, to guide students tn develop the process oriented thought, not the result oriented thought. For the test, 25 items were analyzed to assess students' achievement using validity, difficulty, and discriminator.

선형대수는 최근 이공계열 뿐만 아니라 인문 사회 과학 분야에서도 많은 관심을 받고 있다. 그러나 선형대수는 대학의 기초 과목으로 채택된 지 20-30년 밖에 되지 않은 분야로, 선형대수의 지도에 대한 연구는 상대적으로 많지 않은 편이다. 이에 1990년 선형대수 교육과정 연구 단체(The Linear Algebra Curriculum Study Group)가 결성되고, 선형대수 지도를 개선하기 위한 움직임이 다양하게 나타나고 있다. 본 논문에서는 선형대수의 주요 도구 중 하나인 행렬과 관련된 연구들을 살펴보고, 역사발생적 원리를 바탕으로 한 행렬 지도 방법을 제안하고자 한다. 이를 위해 행렬과 행렬식, 연립일차방정식과 행렬, 일차변환의 개념 발달 과정을 분석하고, 역사발생적 관점에서의 행렬 지도 방안을 모색하였다.

Although they are interested in Linear Algebra not only in science and engineering but also in humanities and sociology recently, a study of teaching linear algebra is not relatively abundant because linear algebra was taken as basic course in colleges just for 20-30 years. However, after establishing The Linear Algebra Curriculum Study Group in January, 1990, a variety of attempts to improve teaching linear algebra have been emerging. This article looks into series of studies related with teaching matrix. For this the method for teaching the concepts of matrix in relation to historico-genetic principle looking through the process of the conceptual development of matrix-determinants, matrix-systems of linear equations and linear transformation.

본 연구는 일반 고등학교와 외국어고등학교에 다니는 학생들의 수학에 대한 대도를 연구 아는데 목적이 있다. 연구자들은 학업성취도가 중간 정도의 학생들이 일반 고등학교의 학생 들이 상위 수준에 있는 외국어고등학교 학생들이 수학에 대하여 어떤 태도를 가지고 있고, 이런 태도는 어디에서 온 것인지를 탐구하였다. 이를 위하여 경기지역의 121 명의 일반 고등학교 학생과 64명의 외국어 고등학교 학생을 대상으로 설문을 조사하여 신뢰도, 문항 간 평균 차이, 빈도를 분석하였다. 연구결과 두 그룹의 학생들 모두 수학에 대하여 부정적인 태도를 가지고 있었으나 수학에 대한 태도의 원인은 달랐다. 본 연구는 고등학교 수학교육과정 및 각 학교에서의 수학 교육과정 및 교사들이 교수방법에 대하여 재고할 필요성을 제시하였다.

The purpose of the study was to investigate the attitudes towards mathematics of high school students by comparing students of a general public school and a foreign language high school. The researchers were interested in how the two groups, middle or middle lower achievers and high achievers, showed their attitudes toward mathematics and where their attitudes were derived from. For the investigation, the researchers surveyed 121 students of general public high school and 64 students of a foreign language high school. Reliability, mean difference with t-test and frequency were analyzed. The results showed that many students from both groups had negative attitudes toward mathematics. However, the causes of the attitudes were different between the two groups. This implies that we need to reform the instructional methods and curricula of mathematics cources.

수학영재교육에 대한 관심이 높다. 하지만 2003년 교육청 영재교육원을 통한 수학영재교육이 실시된 이래 학생의 성취결과에 대한 분석은 부족한 실정이다. 본 연구에서는 수학기초지식을 정의, 성질, 절차로 세분화하고 그에 따른 검사문항을 국가수준의 성취기준을 준거로 개발하였다. 개발된 검사도구로 한 광역시 영재원을 선택하여 전수검사를 실시하고, 그 결과를 분석하였다. 먼저, 기초 정의에서는 연산과 관련된 기본적인 개념을 제외하면 비교적 낮은 성취결과를 보였다. 둘째, 기초 성질에서는 기초 정의가 결여된 기초 성질에 대한 문항에서 매우 낮은 성취 결과를 보였고, 전체적으로 기초 정의와 유사한 성취결과를 보였다. 셋째, 기초 절차에서는 매우 높은 성취결과를 보였다. 이러한 검사결과를 통해 볼 때 수학기초지식에 대한 이해력을 높일 필요성이 있고, 이를 위해 영재선발 문항과 영재교육 내용에 대한 체계적인 대안의 개발이 요구되어진다. 본 조사연구는 수학기초지식과 결부되어진 선발문항 개발 및 영재교육내용의 개선에 의미 있는 시사점을 제기할 수 있고, 수학영재교육의 긍정적 변화에 도움을 제공하리라 기대된다.

A study on comprehension level of mathematical basic knowledge(MBK) of gifted students in middle school. The interest in mathematics gifted education is very high. However, in reality, there has been a shortage of the analysis of students' achievement result since mathematics gifted education began through the institute of gifted education in the education office in 2003. On this study, MBK is subdivided into definition, property and procedure and then examination questions arc developed on the basis of national level achievement standard. With these examination tools, total inspection was conducted in on metropolitan city and the result was analyzed. First, in a basic definition, relatively low achievement result was seen except the basic concept related operation. Second, in a basic property, very low achievement result was seen in the questions of basic property without basic definition and as a whole, the result was similar with the basic definition. Third, in basic procedure, the achievement result was very remarkable. This result shows we need tn increase the comprehension ability of MBK. To do this, the systematic alternative development of the questions of selecting gifted students and the contents of gifted education is required. This study proposes the meaningful implication to the selection question development related to the MBK and the improvement of gifted education contents. And it is expected to provide the positive change for mathematics gifted education.