Earticle

본 연구에서는 세 점이 조건으로 주어진 삼각형의 작도문제들 중에서 해결과정이 삼각형의 외접원 작도와 관련되는 문제들을 해결하고, 이들 작도문제 해결과정을 분석하여, 작도문제들 사이의 연결성을 밝혀 작도문제들을 체계화시켰다. 특히 Davydov의 이론적 지식에서 구체화의 개념을 바탕으로, 작도문제들이 일관된 체계를 형성해가는 과정을 상세하게 기술하였다. 이를 통해 이론적 지식의 구체화의 과정, 작도문제 해결의 교수학적 활용, 교수학적 의의에 대한 폭넓은 논의를 위한 기초자료를 제공할 수 있을 것이며, 학생들의 창의적 수학탐구 활동의 소재로 활용될 수 있을 것으로 기대된다.

In this paper we solve various triangle construction problems given by three points(a midpoint of side and other two points). We investigate relation between these construction problems, draw out a base problem, and make hierarchy of solved construction problems. In detail we describe analysis for searching solving method, and construction procedure of required triangle.

최근 이주민 100만인 시대의 도래라는 사회변화로 인해 우리 주위에 다문화, 다언어, 저소득층에서 오는 환경적 다양성을 지닌 학생들이 급증해가는 추세이다. 본 연구는 이들 대상으로 그 동안 이뤄진 국내외 연구들을 분석하여 그 기초(framework)를 마련하는 문헌고찰이다. 이들에 대한 관심은 아직 시작단계에 불과하여 다양성의 배경을 지닌 학생을 위한 수학교육 연구로써 국내의 선행연구는 찾아보기 어려울지라도 이와 관련성 있는 소수의 국내연구와 이민자 사회로써 오랜 역사를 지닌 외국에서 이루어진 선행 연구들을 살펴보는 것은 앞으로 이들을 위한 학습자료 개발과 연구 등에 기초를 제공한다. 따라서 이들 학생들의 수학 학습현장에서 시대적 흐름은 무엇인지, 이들을 위해 그간 어떤 지원이 이루어졌는지, 그리고 이들에게 필요한 구체적인 수학교수학습의 실제는 무엇인지를 파악하여 수학 교사를 포함한 수학교육자와 학교 행정가들에게 주는 시사점을 얻고자하였다.

This article was to investigate the previous research as a research synthesis in the area of Mathematics Education for students with diversity including multi-cultural education, language minority, and social economic status. The following summaries were made: Recognizing equity in students with diversity; Restoring teachers' perspectives toward poststandardization; Introducing creative curricular based on students' characteristics; Application of the direct instruction; Foci on interests, challenges and mastery learning; Application of Anchored Instruction; Application of CRA; Tasks, tools, & classroom norms; Enhancement of connection and communication using small-group activity; Development of programs enriched by bilingual education; and Producing curriculum for students from North Korea.

본 연구는 초등교사를 대상으로 하여 수학적 모델링에 대한 인식을 조사․분석함으로써 초등교육과정에서 수학적 모델링의 현장 적용 가능성을 제시하고자 한다. 이를 위해 서울지역 582명 초등교사를 대상으로 한 설문과 4명의 교사면담을 실시, 분석하였다. 그 결과 수학적 모델링에 대한 교육적 잠재력이 있음에도 불구하고 초등교사들의 인식정도는 매우 저조하였지만, 대다수의 교사들은 수학적 모델링을 개념설명과 흥미유발 측면에서 활용 가능할 것이라고 응답하였다. 국내․외의 경우 중고등학교를 대상으로 하는 연구가 확산되고 있음을 볼 때 활용가치는 높다고 할 수 있지만 아직 초등을 대상으로 한 연구가 부족하기 때문에 앞으로 초등 사례연구를 통해 활용가치를 높일 필요가 있다고 본다.

The efforts on order to enable students to connect meaningfully their real life to mathematical application and mathematical problem solving would be one of the significant functions in school mathematics. In this research, we surveyed 582 elementary school teachers in Seoul to determine their perception and the status about mathematical modeling. The goal of the research was to analyze the survey and interview and investigate the possibility of application of mathematical modeling to elementary mathematics. As a result, they replied that mathematical modeling would be applicable for students' understanding of concepts and motivations.

본 연구는 미국의 숙련된 수학 교사들의 문장제 문제 해결 지도 전략에 대한 연구이며 그것들이 학생들의 문장제 문제 해결에 어떤 영향을 끼치는지에 대한 연구이기도 하다. 관찰된 미국 교사들은 문장제 문제 해결 지도과정에 있어 공통적으로 문제의 배경에 대한 설명을 자세히 함으로써 학생들의 수학 문제해결에 대한 동기를 유발하는 공통점을 지녔고, 학생들이 문제 자체에 대해 분명히 이해할 수 있도록 만들었으며 더 나아가 학생들 자신이 다양한 해결 전략을 이용하여 문제 해결을 것이 가능케 하였다. 또한, 교사와 학생들 그리고 학생과 학생의 ‘의사소통’을 강조하여 언제든 자신의 수학적 아이디어를 제시할 수 있는 자유스러운 분위기를 제공하였다. ‘의사소통’은 교사와 학생 그리고 학생들이 문제 풀이 자체에만 얽매이지 않고 배경지식을 활용하여 문제를 이해하는 과정을 가능케 하였고, 끊임없는 질문과 의문을 통해 문제 해결 전략을 세우고 그 문제를 해결하고 다시 정리하고 반성하는 전반에 걸친 원동력이 되어주었다. 또한 이 연구는 Polya의 문제해결 전략 4단계를 보완하는 모델을 제공하였다.

This study investigated the teaching strategies of two exemplary American teachers regarding word problems and their impact on students' ability to both understanding and solving word problems. The teachers commonly explained the background details of the background of the word problems. The explanation motivated the students' mathematical problem solving, helped students understand the word problems clearly, and helped students use various solving strategies. Emphasizing communication, the teachers also provided comfortable atmosphere for students to discuss mathematical ideas with another. The teachers' continuous questions became the energy for students to plan various problem solving strategies and reflect the solutions. Also, this research suggested a complementary model for Polya's problem solving strategies.

본 연구는 예비교사들이 어떻게 공변추론(covariational reasoning)의 개념을 이해하는지를 정성연구방법을 통하여 연구하였다. Geometer’s Sketchpad 를 이용해 만들어진, 문제상황들을 위한 모의실험을 통해 두 학생들은 공변 추론의 단계가 ‘방향’수준에서 ‘순간비율’ 수준으로 발전하였음이 연구분석 결과로 나타났다. 하지만, 이 연구를 통해 함수 학습을 위한 중요한 개념 중 하나인 ‘인과성’이 공변추론 양식틀에서 빠져있음을 알 수 있었고, 따라서 앞으로 학생들의 함수개념 발달의 연구를 위해서 공변추론과 인과성이 서로 연계되어 이루어 져야 할 필요성이 제시되었다.

This article describes the interview data with two preservice teachers where they dealt with five water-filling problems for the investigation of their covariational thinking. The study’s results revealed that two students developed their covariation levels from Direction level to Instantaneous Rate with an aid of the pre-constructed GSP simulations for the problem situations. However, this study also points out that there is a missing important feature for a function notion, ‘causality’ in the covariation framework and suggests that future research should combine students’ conception of causality with their covariational thinking for the investigation of their development of a function concept.

이 연구는 2007년을 시발점으로 내용교수지식(PCK) 및 수업컨설팅 지원에 관하여 3개년에 걸친 중장기 연구로서, KICE-TLC 고유의 PCK 연구 방법과 PCK에 대한 관점을 정립하고자 하였다. 이와 관련하여 수학 교과의 경우, 일차년도인 2007년도 연구에서는 개정 교육과정에 따른 수학과 PCK의 의미를 탐색하여 수학과 PCK 분석틀을 설정하고 이를 기반으로 다양한 유형의 PCK를 마련하였다. 이차년도인 2008년 연구에서는 중학교 수학 교과의 초임 및 경력교사 각각 3명씩을 대상으로 이들의 수업 사례를 통해 문제점을 도출하고 이에 대한 진단 및 대안을 모색하고자 하였으며, 본 논문에서는 이러한 초임교사를 위한 수업컨설팅(안)을 ‘학습자 이해’에 관한 지식 측면에 초점을 두어 제시하였다.

Recently there has been a high request for support for teachers' professional development and quality control to meet the demand of educational policy to introduce teacher evaluation, master teacher status, incentives for teacher competency, etc. It has been suggested that reeducation and support for professional development would be more effective to beginning teachers with a high developmental potential than to experienced teachers with routinized instruction. Since 2005, KICE-TLC has conducted research on the development of teacher supporting programs such as teaching consultation and pedagogical content knowledge(PCK) in school subjects. In line with the current education policy and previous research by KICE, this research has been conducted to meet the need for novice teacher induction by developing consulting program focused on PCK. The goal of this research was to (1) explore the in-depth meaning of PCK in light of teaching consultation, (2) conduct a preliminary study on how to develop teaching consulting programs for secondary beginning teachers, (3) develop teaching consulting programs focused on pedagogical content knowledge(PCK), and (4) suggest implications for educational policy regarding pre-service and in-service teachers' continuing professional development and support.

본 연구는 실제적 발단과 잠재적 발달간의 거리, 즉 근접발달영역의 특징들을 조사하는 것이다. 선시험과 후시험이 18명의 대학생들을 대상으로 실시되었으며 반힐레 수준 이론을 통해 실제적 발달이 같은 두 학생이 잠재적 발달 조사를 위해 선발되었다. 인지−의사소통 이론을 바탕으로 삼차원 면대칭에 대한 두 학생의 담화 특징들을 확인하였다. 잠재적 발달 조사결과 두 학생사이에 상당한 차이가 있었다. 수학교육연구에서 학생들의 근접발달영역을 조사하기위한 연구방법론적 시사점을 제안한다.

This study investigates aspects of the zone of proximal development (ZPD), the distance between the actual development and the potential development. Out of 18 university students taking a geometry course, two students with the same actual developmental level in the van Hiele model in the pre-test and post-test were interviewed for measuring their potential developmental level. Based on the communicational approach to cognition, the characteristics of the two interviewees’ discourse on 3D reflective symmetry were identified. There were considerable differences between the two interviewees in terms of their potential developmental level. Methodological implications for how to investigate students’ ZPD in mathematics education research were addressed.

본 연구는 우리 사회의 가장 큰 변화 중 하나인 노인인구의 증가에 따른 고령사회에 적극적인 대비책 중 일환으로, 노인 수학 교육의 적용 효과를 파악하는 데 목적이 있다. 노인의 지적 욕구와 신체적․정신적으로 건강한 삶을 위한 프로그램으로써의 역할을 하는 실버 자료를 개발하고 보급하는 일은 노년기에 질적으로 성공적인 삶을 향유하기 위한 평생 교육 관점에서 중요한 일이며 이를 위한 보다 체계적이고 과학적인 증거를 제시함을 필요로 한다. 본고에서는 개발한 자료를 기본 수 연산이 가능한 노인 학습자에게 적용하여 뇌파를 분석한 결과 인지적 측면에 많은 영향을 미친다는 것을 파악하였다. 마지막으로 실버수학이 젊은 세대와의 상호작용이나 의사소통에 미치는 영향을 제기하기 위하여 뇌 활동에 어떠한 영향을 주는 가를 뇌파 분석을 통하여 분석하였다.

This study aims to identify the effects of math education for the aged as part of active measures to the aging society with its growing elderly population which is one of the greatest changes in our society. Developing and disseminating materials of silver math with a role as a program for intelligent needs and physical and spiritual health of the aged presents evidence for development of more systemic and scientific method at this point of time when the importance of education of the aged increases to help the old enjoy qualitatively successful lives in later years in the perspective of lifelong education. The effectiveness of 'Silver Math' are explored by applying developed materials to the aged. Also, the influence of mathematical activities of learners capable of computing basic numbers on improvement of cognitive power are identified. Finally, the impact of 'Silver Math' on interaction with younger generations or communications is raised and the influence on brain activities is analyzed through examination of brain waves.

초등수학에서 조작교구를 활용한 수업은 오늘날 수학교육에서 강조하고 있는 활동과 조작, 구성에 부합하는 다양한 요소를 포함한다. 초등수학에서 조작교구의 활용이 강조되는 이유는, 굳이 Piaget의 발달단계이론을 인용하여 초등학생들이 구체적 조작기에 놓여 있다는 사실을 들지 않더라도 초등학생들을 대상으로 한 수학 수업의 핵심이 구체와 추상 사이의 연결고리를 형성하는데 있으며, 그 대표적인 수업 방안이 조작교구를 활용한 수업에 있기 때문이다. 본 연구는 선행연구를 통해 검토된 조작교구에 대한 논의에서부터 시작하여 이로부터 조작교구에 대한 연구의 필요성을 이끌어내고, 특히 초등학교 수학수업에 활용 가능한 다양한 조작교구를 제안하기 위해 호주에서 개발되어 적용 중인 ‘Maths With Attitude’ 교구(3-4학년, 대수와 패턴 영역) 프로그램을 분석한다. 또한 이러한 조작교구의 분석과 함께 이들 가운데 우리나라 초등수학수업에서 활용할 수 있는 조작교구와 내용들을 선별하여, 초등학교 3학년과 5학년 수학수업에 실제로 적용해봄으로써 ‘Maths With Attitude’ 교구 프로그램의 다양한 활용 가치를 탐색하는데 그 목적을 두고 있다.

The object of this study is to analyze manipulative materials in the Pattern & Algebra field of Maths300-Maths with Attitude, Australian school mathematics program with manipulative materials to search meaningful ways for school mathematics. To accomplish these projects, 20 manipulative materials in the Pattern & Algebra field of the Maths with Attitude are introduced and each manipulative materials can be used are searched according to grades and fields of Korean educational course. And 4 mathematics classes for 3rd and 5th grades(two for each grades) with manipulative materials are performed and effect of these classes are examined by recorded data and students' opinions are inquired by questionnaire. First, We analyze Pattern & Algebra of the Maths with Attitude 20 manipulative materials such as 4ARM SHAPES, ADDITION TOTALS, ICE CREAM FLAVOURS, THE LAND OF ET, etc. In this analysis, plans for utilizing the manipulative materials are categorized in 9 types. Second, by students' handling these kinds of manipulative materials in classes, their interest in mathematics is increased and voluntary and creative classes out of the conventional ones can be made. Also, students' self-confidence in mathematics and active participation is animated. This kind of manipulative materials are introduced in the educational field of elementary schools, plans for utilizing the teaching aids in the field are analyzed, the teaching aids are practically applied to classes, and the effect and meanings for mathematics classes are examined. With this research, another researches about the introduction and utilization of other various manipulative materials for motivating students to efficiently understand what they learn in mathematics class of elementary schools are required.

미적분은 우리 생활의 여러 방면에 활용되고 있으며, 경제학이나 행정학 등 사회과학 분야에서도 기초를 이루고 있다는 점에서 이공계에서만 중요시하게 다루어지는 것에 대한 많은 논란이 있어 왔다. 다행히 2010년부터는 일반계 고등학교 2학년 수학과 교육과정에 미적분 단원이 도입된다고 한다. 처음 미적분을 접하게 되는 학생들은 먼저 미분학습에서 흥미를 잃는다거나 미분학습에 대한 불안과 기피현상을 겪지 않도록 해야 한다. 이에 대비하기 위해 본 연구는 학생들이 교과서에서 평소 접할 수 있는 일반화된 미분문제를 중심으로 예비검사를 실시하고 전문가의 검토와 예비검사를 바탕으로 선정된 최종 검사지를 투입하여 미분 문제해결 과정에서 나타나는 오류를 분석틀에 맞게 분류․분석함으로서 미분학습 지도방안에 대한 기초자료를 마련하고자 하였다.

Calculus is used in various parts of human life and the basis of social science such as economics and public administration. Yet that is still considered important in the field of science and technology only, and there have been a lot of disputes on that phenomenon. Fortunately, calculus is going to be taught as part of the academic high school second-year mathematics curriculum in and after 2010. Students who face calculus for the first time should be helped not to lose interest in differentiation learning, not to be apprehensive of it nor to avoid it. The purpose of this study was to examine the types of errors made by students in the course of solving differentiation problems in an effort to lay the foundation for differentiation education. A pilot test was conducted after generalized differentiation problems to which students were usually exposed were selected, and experts were asked to review the pilot test. And then a finalized test was implemented to make an error analysis according to an error type analysis framework to serve the purpose.