Earticle

이 연구는 현행 삼각형의 내․외심 교수-학습 방법의 문제점을 개선한 지도방법을 고안하여 시행함으로써 이러한 대안적 방법이 학생들에게 어떤 영향을 미치는지를 확인하기 위한 의도로 설계되었다. 이를 위해, 이미 삼각형의 내․외심을 학습한 학생들과 수학교사들을 대상으로 설문조사를 실시하여 내․외심에 대한 학생들의 이해와 교사들의 지도방법을 파악하였다. 그런 다음, 설문조사에서 드러난 결과적 접근방식의 문제점을 개선한 분석적 내․외심 지도방법을 고안하여 활용한 후에 그 결과를 분석하였다.

This study was designed for the purpose of identifying the influences of improved teaching method which constructed at the base of results of survey for finding present teaching-learning method of incenter and circumcenter of triangle. For this, we surveyed the students' understanding and math teachers' teaching method of incenter and circumcenter of triangle. Then, we designed alternative teaching method which innovated the problems from the resultic approaches of incenter and circumcenter of triangle. And then, we taught students through new method and analyzed the influences of it to students.

수학의 이론적 특성인 추상성은 학생들이 수학적 개념을 파악하는데 많은 어려움을 느끼게 하고 있다. 본 연구는 현실적 수학교육이론에 바탕을 둔 공학적 도구의 활용을 통한 수학적 모델링 학습이 수학적 개념을 파악하는데 유용한 수단이 되는가를 알아보고자 한다. 이를 위해 중학교 1학년 함수 단원 중 함수의 뜻에 대하여 영재학생들을 대상으로 수학적 모델링 학습을 설계하고 실험 수업을 실시하였으며 사전 사후 수학적 태도 검사와 수학적 모델링의 유용성에 관한 설문조사 및 학습자 관찰기록을 실시하였다. 그 결과 학생들의 수학적 태도에 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났으며 과학적 현상에 대한 지식이 수학의 개념을 이해하고 문제를 해결하는데 유용하다는 유의미한 인식의 변화가 있는 것으로 나타났다. 학생의 흥미를 자극하고 학습동기를 촉진하며 수학적 개념을 효과적이고 올바르게 형성하는데 유용하게 쓰여 질 수 있는 다양한 과학적 현상들에 대한 연구와 개발이 이뤄진다면 학생들의 개념학습에 좋은 효과가 있을 것으로 기대한다.

One of the characteristics in math -abstract concept- makes the students find difficulties in understanding general ideas about math. This study is about how much do the modeling lessons using the technical instruments which is based on the realistic mathematical theory influence on understanding the mathematical concept. This study is based on one of the contents the first grade of middle school students study, the function, especially the meaning of it. Some brilliant students being the objects of this study, mathematically experimental modeling lesson was planned, conducted. Survey on the students' attitudes about math before and after the modeling classes and Questionnaire survey on the effectiveness about the modeling class were conducted and their attitudes were recorded also. This study tells that students show very meaningful changes before and after the modeling class and scientific knowledge seems to be very helpful for the students to understand the mathematical concept and solve the problems. When scientific research and development get together with mathematics, students will be more motivated and be able to form the right mathematical concept easily.

본 연구의 목적은 Skemp 이론에 따른 곱셈 놀이활동이 학생들의 수학학업성취도 및 수학적 태도에 미치는 효과를 알아보기 위한 것이었다. 학생들이 수학에 대한 자신감과 흥미를 잃지 않도록 곱셈을 좀 더 재미있고 효과적으로 가르치기 위한 방법의 하나로써 Skemp 이론에 따른 놀이활동을 재구성하여 초등학교 2학년 학생들을 대상으로 실험집단과 비교집단으로 나누어 적용해 보고 수학학업성취도 및 수학적 태도에 미치는 효과를 알아보았다. 연구 결과, 첫째, Skemp 이론에 따른 곱셈 놀이활동은 수학학업성취도면에서 큰 효과가 나타나지 않았고, 둘째, Skemp 이론에 따른 곱셈 놀이활동은 수학학업성취도면에서 중․상위 그룹보다 하위 그룹의 학생들에게 상대적으로 더 효과적이었으며, 셋째, Skemp 이론에 따른 곱셈 놀이활동은 학생들의 수학적 태도에 긍정적인 영향을 주었음을 알 수 있었다.

초록 2 The purpose of this study was to investigate the effects of using the play with multiplication activities based on Skemp's theory for mathematics achievements and attitudes toward mathematics of elementary school students. For this study, we rearranged Skemp's play activities according to our curriculum in the area of multiplication and applied them to the 2nd grade classes of an elementary school. The plays with multiplication activities were applied to the experimental group while traditional teaching method was used with the current mathematics textbook for the comparative group. We obtained the following conclusions: First, in terms of mathematics achievement, the experimental group who used the plays with multiplication activities based on Skemp's theory didn't show significant difference with the comparative group. Second, it proved that the plays with multiplication activities based on Skemp's theory was more effective for lower level of students than the higher level of students. Third, the plays with multiplication activities based on Skemp's theory have positive effects on improving students' attitudes toward mathematics. We need to use the plays with multiplication activities based on Skemp's theory in the classrooms and find problems with the applying the activities. In addition, we need to develop a more various activities based on Skemp's theory for a better teaching.

본 논문은 암호 및 정보보호와 관련된 내용들을 상업 정보 계열 고등학교 학생들에게 소개하고자 할 때, 사전에 학생들의 정보화 수준 및 암호와 정보보호의 이해에 대한 실태를 파악하고, 제7차 수학과 교육과정과 2007 개정 수학과 교육과정 및 상업 정보 계열 고등학교 전문 교과 교육과정을 검토하여 수학 교과와 전문 교과 사이의 연관성을 파악함으로써, 상업 정보 계열 고등학교에서 수업 시간에 활용할 수 있는 교재를 개발하고 이를 실제 수업에 적용한 결과에 대한 분석이다. 개발된 교재를 사용하여 상업 정보 계열 고등학교 학생들에게 암호 기초 이론을 강의하고 관련 알고리즘을 프로그래밍 언어를 사용하여 프로그래밍하게 한 결과 암호 학습이 수학학습의 동기 유발은 물론이고 수학 교과와 전문 교과 사이의 매개역할을 할 수 있는 것으로 조사되었고, 이러한 결과를 토대로 프로그래밍 실습을 포함한 암호 학습을 제7차 수학과 교육과정의 ‘실용수학’ 또는 2007 개정 수학과 교육과정의 ‘수학의 활용’에 추가할 것을 제안하였다.

The purpose of this study is to develop a contents when we are going to introduce cryptography and information security for vocational high school students. For this we do a survey of the students' level for understanding of information security and the 7th curriculum for school mathematics, 2007 revised curriculum for school mathematics, the curriculum for vocational high school, and we search for the material that connects between mathematics subjects and vocational subjects. We develop a text book that introduces information security and cryptography. After we teach vocational high school students by using this developed book, we get the result that learning cryptography with computer programming makes a good motivation of learning mathematics and roles a parameter between mathematics curriculum and vocational curriculum. As a result we propose that the developed contents can be used in 󰡐Practical Mathematics󰡑in the 7th curriculum for school mathematics or󰡐Application of Mathematics󰡑in 2007 revised curriculum for school mathematics.

수학 교실에서 학생들은 교사나 동료 학생과의 의사소통을 통하여 수학적 지식을 구성하고, 서로의 지식을 타인과 교환하게 된다. 그런데 수학 학습의 주요 과정이 문제해결 활동임을 고려할 때, 학교 수학에서 다루어지는 어떤 문제 유형이 수학적 의사소통을 촉진시키는가를 알아보는 것은 중요하다. 이를 위해 본 연구에서는 수학 문제 유형을 정형-개념형 문제, 정형-절차형 문제, 비정형 문제, 실생활 문제로 구분하여 소집단 문제해결 과정에서 구성원들의 의사소통 패턴을 분석하였다. 연구 대상자로 초등학교 4학년 8명의 학생을 선정하여 2개의 소집단으로 구성하였고, 2개의 소집단이 각각 5시간에 걸쳐 4가지 문제 유형으로 구성된 5세트의 문제를 해결하였다. 결과 분석을 위해 소집단 문제해결 과정을 비디오로 녹화하여 전사한 자료와 관찰일지, 문서자료를 이용하였다. 그 결과, 비정형 문제와 같은 문제해결 방법이 다양한 문제일수록 소집단 구성원들의 수학적 의사소통 참여도가 높았다. 또한 비정형 문제에서 다양한 풀이 방법에 대한 논의 및 새로운 풀이 전략에 대한 아이디어 공유와 같은 다수 참여의 의사소통 패턴이 나타났고, 수용적 합의, 논쟁적 합의, 정교화된 합의 등 다양한 합의 패턴이 나타났다.

In the 21C information-based society, there is an increasing demand for emphasizing communication in mathematics education. Therefore the purpose of this study was to research how properties of communication among small group members varied by mathematical problem types. 8 fourth-graders with different academic achievements in a classroom were divided into two heterogenous small groups, four children in each group, in order to carry out a descriptive and interpretive case study. 4 types of problems were developed in the concepts and the operations of fractions and decimals. Each group solved four types of problems five times, the process of which was recorded and copied by a camcorder for analysis, among with personal and group activity journals and the researcher's observations. The following results have been drawn from this study. First, students showed simple mathematical communication in conceptual or procedural problems which require the low level of cognitive demand. However, they made high participation in mathematical communication for atypical problems. Second, even participation by group members was found for all of types of problems. However, there was active communication in the form of error revision and complementation in atypical problems. Third, natural or receptive agreement types with the mathematical agreement process were mainly found for conceptual or procedural problems. But there were various types of agreement, including receptive, disputable, and refined agreement in atypical problems.

학생들은 변수가 등호의 좌변에 있는 일차방정식보다 우변에 있는 일차방정식 문제를 해결하는데 어려움을 겪고 있다. 이러한 어려움을 학생들이 극복할 수 있도록, 기본적인 여러 유형의 일차방정식 문제를 경험할 수 있는 기회를 제공하여야 할 것이다. 그리고 일차방정식의 교수ㆍ학습에서 여러 유형의 평가 문항을 구성하여 테스트 한 후에 학생들의 풀이 과정을 면밀히 검토하거나, 개별 면담을 통하여 학생들의 학습 상황을 파악하고 이를 토대로 피드백을 통한 오류 교정이 이루어져야 할 필요성이 있다.

Students have difficulties in solving linear equation problems with a variable on the right side rather than linear equation problems a variable on the left side of the sign of equality. In order for students to overcome such difficulties, opportunities to experience many types of basic linear equation problems would have to be provided. Also, it is necessary to examine the process of students’ problem solving process by constructing various types of evaluation item and test them in instruction and learning of linear equations, or grasp students’ studying statues through individual interview and based on theses, error correction through feedbacks have to be achieved.

본 고에서는 학교 현장에서 보다 쉽게 학생들의 메타인지적 접근이 가능할 수 있도록 선행 연구와 문헌 검토를 통하여 메타인지적 발문을 고안하고 이에 따라 학생들에게 훈련을 실시하였다. 이러한 목적은 메타인지가 수학적 사고 과정에 중요한 역할을 하는 도구임을 제안하고, 학생들의 메타인지 능력을 향상시킴으로써 수학적 사고력을 신장시킬 수 있다는 근거를 마련하는 것이다. 두 가지 사례를 들어, 문제해결 과정에서 메타인지적 활동의 훈련을 통하여 학생들의 수학적 사고 과정에서 나타나는 메타인지를 분석함으로서 자신의 문제 해결 과정에서 필요한 전략과 절차를 의식적으로 모니터링하며 조정하고 통제하려는 모습을 구체적인 사례와 함께 제시하였다.

The purpose of this article is to formulate the base that mathematical thinking power can be improved through activating the metacognitive ability of students in the math problem solving process. The guidance material for activating the metacognitive ability was devised based on a body of literature and various studies. Two high school students used it in their math problem solving process. They reported that their own mathematical thinking power was improved in this process. And they showed that the necessary strategies and procedures for math problem solving can be monitored and controled by analyzing their own metacognition in the mathematical thinking process. This result suggests that students' metacognition does play an important role in the mathematical thinking process.

가정이 거짓인 조건명제가 참임을 설명하는 단서조항의 유무에 따라 조건명제와 조건추론에 대한 학생들의 바른 판정에는 유의미한 차이가 있고 실생활과 관련된 조건명제와 형식적인 조건명제에 대한 중학생들의 진위판정에도 유의미한 차이가 있었지만 대학생들의 경우에는 유의미한 차이가 없는 것으로 조사되었다. 또한 형식적인 조건명제와 조건추론에 대한 학생들의 바른 판정 간에는 비교적 높은 상관관계가 있는 것으로 분석되었다.

Formally means that affirming one implicitly affirms and that denying q one implicitly denies . Denying or affirming do not lead to certain conclusions. Middle school students can recognize practical implication is true whenever is false, but they don't recognize theoretical implication is true whenever is false. They have not assimilated intuitively the complete structure of implication. Thus they do not distinguish naturally between the uncertain conclusion which can be drawn by affirming and the certain rejection of which follows from the negation of . Also they can not recognize the uncertain conclusion which can be drawn by negation of . There is no significant difference between practical conditional statements, formal conditional statements and conditional inferences in advanced mathematics students. But there is a significant difference between formal conditional inferences and specific conditional inferences with statement is true when is false.

학교 현장에서 독서 교육이 강조되면서 수학교과에서도 독서 자료를 활용한 수업 연구가 많이 이루어져왔다. 하지만, 대부분의 연구가 학생 개개인의 흥미, 적성, 관심 그리고 수준에 맞는 도서를 선정하기 보다는 일률적으로 단원과 관련된 읽을 거리를 제공하는데 그쳐왔다. 이에 본 연구에서는 수학에 흥미를 가질 수 있게 하는 보조 학습 자료로서 수학과 관련된 독서 자료를 활용하여 수준별 학생들이 어떤 차이점들을 가지고 있는지 분석하여, 독서 자료가 수준별 학생들의 수학 학습에 어떤 영향을 미치는지 알아보고자 한다. 독서 자료와 활동지를 학생들에게 적용시켜본 결과, 학생들의 수준에 맞는 수학 관련 독서 자료는 학생들의 수학에 대한 태도를 긍정적으로 변화시키고, 수학적 개념을 좀 더 깊이 있게 이해하고 활용할 수 있는 능력을 기를 수 있게 하여, 결과적으로 사회에서 필요로 하는 논리적이고 합리적인 사고력을 얻을 수 있을 것으로 기대되어진다.

Nowadays the researches on the reading materials about Mathematics are emphasized and quitely active. But most researches have just proposed the lists of books or materials of the reading activities in Mathematics. Therefore we choose the subject for this study as the analysis of the characteristic attitudes about Mathematics for 3-leveled (high, middle, low) high-school students who have studied Mathematics using the reading activities. After the applications of reading activities for leveled students, we have the following results. For the low-leveled students, the high-leveled(=difficult to understand) reading materials may loose the confidence and interest about Mathematics. The appropriate reading materials for leveled students will increase the interest and change the attitude about Mathematics. We expect that the reading activities in Mathematics extend the logical and rational thinking power that our society has required.

본 논문은 1차 함수에 대한 교수․학습 과정에서 그래핑 계산기의 사용이 초등 수학영재학생들의 1차 함수의 개념을 이해하는데 어떠한 영향을 미치는가에 대하여 탐구하였다. 이를 위하여 목포대학교 영재교육원 초등 수학 기초 과정에 있는 학생을 대상으로 그래핑 계산기를 이용한 1차 함수 그래프의 시각화, 수학적 추론 및 수학화 과정을 분석하였다. 그 결과 그래핑 계산기를 활용한 1차 함수 그래프의 시각화가 초등영재학생들에게 함수의 개념을 이해하고, 변수들간 관계의 발견과 그래프의 분석, 그래프의 변화를 예측하고 확인하는데 도움을 주는 반면, 그래핑 계산기에 대한 학생들의 과도한 호기심은 학생들의 학습을 방해하는 요소로 작용할 수 있음을 확인할 수 있었다.

In this paper, the researchers investigated the influence of graphing calculator in learning the concept of linear function for the gifted students. Elementary students who were taking a course in enrichment mathematics at Science Education Institute for the Gifted in Mokpo National University were selected for this study. The researchers analyzed students' processes of mathematical inference and conjecture, and students' algebraic description. We found the facts that the visualization using a graphing calculator and CBL is helpful to the gifted students in understanding concepts of liner function, finding the relationship between variables, analyzing and presupposing of graph. But, using graphing calculator can be a factor that disturbs learning of students who have too much of curiosity on graphing calculator.