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학생들의 수학 학습 정도는 학교수학의 각 영역이나 내용에 따라 다양하게 나타날 수 있다. 이러한 수학 학습상황을 평가하고 활용하기 위한 통합적인 평가 틀의 구성은 유용하다. 본 논문에서는 일차방정식의 내용으로 한정하여 유형별 평가와 문항별 평가에 대한 평가표를 구성하였으며, 두 가지 평가를 기초로 종합평가를 통한 수학 학습 지도에 대하여 알아보았다. 구성한 평가표는 학생 개개인의 학습 상황에 대한 정보를 제공함으로 개별적인 수학 학습 지도에 유용하다.

The level of mathematics study of students may vary depending on the area or contents of school mathematics. The use of Integrated evaluation frame is beneficial for evaluating and utilizing the study situation of mathematics study. In this article, I formulated evaluation table for evaluation by type and by question based on the contents of 'equation of the first degree' and examined mathematics teaching through integrated evaluation based on the two evaluations. It was concluded from this study that the evaluation table I formulated was beneficial for individual mathematic teaching by providing information about the study situation of each student.

본 연구에서는 창의적 문제해결력 증진에 영향을 미치는 주요 변인으로 규명된 메타인지와 몰입(flow)이 수학 창의적 문제해결력과 어떠한 구조적 관계를 가지고 있는지를 조사하였다. 이를 위해 중학교 2학년 일반아 196명을 대상으로 수학 창의적 문제해결력 검사(MCPSAT)를 실시하고, 메타인지 검사와 몰입 검사를 통해 문제해결 과정에서의 학생들의 인지적․정의적 상태를 측정하였다. 그리고 상관분석을 통해 세 변인 간의 관련성을 살펴보았으며, 구조방정식 모형을 통해 세 변인 간의 구조적 관계와 메타인지와 수학 창의적 문제해결력 간의 관계에서 몰입의 매개효과를 검증하였다. 연구 결과에 따르면, 메타인지는 수학 창의적 문제해결력에 직접적인 영향을 미치지 않으며, 몰입이라는 매개변인을 통해 수학 창의적 문제해결력에 영향을 미치고 있었다. 세부적으로 살펴보면 메타인지가 수학 창의적 문제해결력의 측정변수 중에서 유창성과 독창성에 영향을 미치지 못한 반면에 융통성에는 직접적인 영향을 주고 있음을 알 수 있었다. 특히 메타인지가 융통성에 주는 직접적 영향보다는 몰입을 매개로한 간접효과가 훨씬 크게 나타났다. 본 연구 결과를 통해 학생들의 높은 메타인지 능력은 문제해결과정에서의 몰입도를 높여주게 되고, 이러한 몰입상태에서의 문제해결은 학생들의 수학 창의적 문제해결력 증진에 영향을 미친다는 사실을 알 수 있었다.

This paper examined what structural relationship metacognition and flow, which are identified as major variables that positively influence creative problem solving ability, had with mathematics creative problem solving ability. For this purpose, the Mathematics Creative Problem Solving Ability Test (MCPSAT) was given to 196 general second-year middle school students, and their cognitive and affective states were measured with metacognition and flow tests. The three variables' relationships were examined through a correlation analysis and, through structural equation modeling, the mediating effect of flow was tested in the structural relationships between the three variables and in the relationship between metacognition and mathematics creative problem solving ability. The results of the research show that metacognition did not directly influence mathematics creative solving ability, but exerted influence through the mediating variable of flow. A more detailed examination shows that while metacognition did not influence fluency and originality from among the measured variables for mathematics creative problem solving ability, it did directly influence flexibility. In particular, metacognition's indirect influence through the mediating variable of flow was shown to be much stronger than its direct influence on flexibility. This research showed that the students' high metacognition ability increased flow degree in the problem solving process, and problem solving in this state of flow increased their mathematics creative problem solving ability.

기하는 수학의 기초를 이루는 중요한 영역이다. 그러나 수학영재를 위한 기하 학습프로그램과 영재를 지도하기 위한 교수전략 연구가 부족한 실정이다. 이에 본 연구는 해석기하학과 사영기하학을 중심으로 영재들의 특성을 고려한 학생중심의 학습 프로그램 설계에 대한 모델을 제시하고 새로운 교수전략으로 기초전략단계(문제제시, 문제해결), 지지전략단계(수학적 개념추출, 수학화, 확장), 전이전략단계 등을 소개한다. 이를 통해 수학영재들에게 필요한 기하교육의 방향성을 제시하고자 한다.

Even though geometry is an important part basic to mathematics, studies on the program designs and teaching strategies of geometry are insufficient. The aims of this study are to propose the model of program design for autonomous learners taking their characteristics of the mathematically gifted into consideration. The core of teaching materials are analytic geometry and projective geometry. And the new teaching strategy will introduce three steps ; a draft strategies step(problem presentation, problem solving), a supportive strategies step(abstraction of a mathematical concept, mathematical induction, and extension), a transference strategies step to teaching strategy suitable for mathematically gifted. As a result, this study will suggest the effective methods of geometry teaching for the mathematically gifted.

미 연방정부 교육부로부터 재정지원을 받고 있는 평가ㆍ기준ㆍ검사 전문연구센터인 CRESST(The National Center for Research on Evaluation, Standards, and Student Testing at UCLA)에서는 지속적인 형성평가 실시에 따른 결과 반영을 통하여 교사의 수업 개선과 학생의 내용 숙달을 지원하고, 투입한 형성평가 프로그램의 교육 효과성을 검증하고자 하는 5년 일정(2007년～2011년)의 장기적 연구를 수행 중에 있다. 이를 위하여, 일차년도인 2007년에 대수 영역의 내용을 중심으로 중학교 1학년 자료를 개발하였으며, 개발한 자료를 그 해 7월부터 우리나라와 공유하면서 본격적으로 공동 연구가 착수되었다. 이차년도인 2008년도에는, 2009년의 본 연구에 앞서 사전적 의미에서의 연구가 실시되었다. 본 논문에서는 CRESST의 PowerSource© 프로그램을 토대로, 우리나라 중학교 1학년 학생들을 대상으로 하는 대수 영역 성취도를 분석하고, 해당 프로그램의 활용에 대한 교사와 학생의 반응을 탐색하고자 하였다.

CRESST(the National Center for Research on Evaluation, Standards, and Student Testing at UCLA) is now carrying out the research, which was scheduled for a five year period from 2007 to 2011. This research aimed at testing the effectiveness of the formative assessment program by continuously conducting the program on the target group and steadily applying the recurring feedback, in order to reform the teachers' teaching and to facilitate students' learning. To do this, CRESST has set out to develop the material for 7th graders since January 2007, and KICE(Korea Institute of Curriculum and Evaluation) have been running a collaborated research since July 2007, while sharing the instructional materials developed by CRESST. In 2008, the pre-test was conducted prior to this study in 2009. Especially, this paper deals with the Korean 7th graders' scholastic achievements in algebra domain measured by PowerSource©. In addition, this study would examine the responses of teachers and students on its application.

본 연구에서는 초등학생이 삼각형을 어떻게 정의하고 있으며, 삼각형인 예와 삼각형이 아닌 예의 식별 과정에서 나타난 학생들의 추론 유형을 조사하였다. 그리고 학생들의 추론 유형과 학생들의 기하적 수준이 어떤 관련성이 있는지 알아보았다. 연구 결과 대부분의 학생들은 세 개, 꼭짓점, 닫힌 도형, 직선성 등 도형의 본질적인 속성에 기초하여 삼각형을 식별하였으며, 몇 몇 학생들은 도형의 크기, 방향 등 도형의 비본질적인 속성에 기초하여 삼각형을 식별하였다. 특히 기하적 수준이 낮은 몇 몇 학생들은 도형의 전체적인 형태에 기초한 시각적 추론을 통하여 도형을 식별하였다.

The purposes of the study were to investigate how children define a triangle, their reasoning types in identifying examples and non-examples of a triangle, and the relationship between their reasoning types and geometrical levels. Twenty-nine students consisted of 3th to 6th grades were involved in the study. Using the van Hiele levels of geometrical thought, children’s reasoning types for identifying a figure as a triangle or non-triangle were categorized into visual reasoning, reasoning based on the figure’s attributes and formal reasoning. The figure’s attributes were further divided into critical and non-critical attributes. Most children identified a figure as a triangle or non-triangle based on critical attributes of the figure(e.g. closed figure, three, vertices, straight sides etc.) Some children identified a figure based on non-critical attributes of the figure(e.g. the length of the sides, the measurement of the angles, or the orientation of the figure). Particularly, some children who had lower levels of geometry identified a figure using visual reasoning, taking in the whole shape without considering that the shape is made up of separate components.

이 연구에서는 개정 교육과정의 수학Ⅰ에서 다루어지는 그래프의 지도 목표가 7차 교육과정의 이산수학에서 그래프의 지도 목표와 같지 않음을 확인하였다. 이를 바탕으로 수학Ⅰ에서 그래프와 행렬 단원의 내용 요소인 경로의 교수학적 변환 방식과 학생들의 이해 정도를 분석하였으며, 그 결과 개정 교육과정의 수학Ⅰ에서 경로는 trail로 정의되지만 교과서에 따라서는 이를 path로 해석한 경우가 있으며 학생들 역시 경로를 trail보다는 path로 이해하려는 경향이 있음을 파악할 수 있었다. trail로서 경로의 정의는 오일러 회로와 해밀턴 회로를 다루는 체계에서 보다 의미를 가지며 개정 교육과정의 수학Ⅰ에서는 trail로서 경로의 가치를 찾는 것이 쉽지 않다.

This study discovered that instructional objectives of graphs which are dealt with in Math I of the revised curriculum are not matched with those of Discrete Mathematics in the 7th Curriculum. Based on the findings, this study analysed didactic transposition method of trail in graph and matrix of Math Ⅰand students' understanding about trail. Then this study discovered that though the concept definition of trail in Math I of the revised curriculum, some textbooks and students tend to consider it as the path. The concept definition of trail is significant in systems that deal with Euler Circuits(Euler Closed trail) and Hamilton Cycle. Then it is not easy to find the value of trail in Math I of the revised curriculum.

본 연구의 목적은 기하학습 교구인 조립 교구인 4D Frame 활용 학습이 초등학생들의 공간 지각 능력 신장에 미치는 영향을 분석함으로써 수학 교수•학습 방법의 개선에 도움을 주기 위한 것이다. 서울시내 5학년 2개 반을 임의로 선정하여 한 학급은 기하 교구를 활용한 수업을 실시하는 실험 집단(31명)으로, 한 학급은 일반 수학 수업을 실시하는 비교 집단(32명)으로 선정하여 한 달간 10차시의 수업을 실시하였다. 본 연구에 사용한 실험 설계는 준 실험 설계(Qusai-Experimental-Design) 중 이질 통제 집단 전후 검사 설계(Nonequivalent control group pretest-posttest design)를 적용하였다. 실시한 검사 도구는 공간 감각 검사로 사전․사후 모두 동형 검사지를 사용하였다. 또한 수업 관찰 분석과 학생들의 학습지에 대한 반응을 분석하였다. 연구의 결과 첫째, 기하 교구의 활용 학습은 공간 지각 능력 신장에 있어서 효과적이었다. 둘째, 기하 교구의 활용 학습은 공간 감각에 있어서 지각의 일관성과 공간 관계의 지각력 신장에 있어서 효과적이었다. 그리고 후속 연구로 동일 교구의 보다 광범위한 적용 및 다양한 교구의 개발을 제언하였다.

The purpose of this study was to analyze the effects of using the geometric manipulative for the development of spatial sense and thus to find out a better mathematics teaching and learning method that could help develop students' spatial senses. The two fifth grade classes were randomly chosen as an experimental group (31 students) and a control group (32 students), respectively. This study implemented nonequivalent control group pretest-posttest design of quasi-experimental design. The test instrument used in this study was a spatial sense test. The pretest and posttest were implemented with the same instrument. In addition, their classes were observed and videotaped, and the data and their study activities were analyzed. In conclusion, first, the geometric manipulative-aided activities contributes to developing students' spatial senses and their two sub-factors involves perceptual consistency and perception of spatial relationship. Second, the activities of grasping the components of solid figures, sketches and development figures by using the geometric manipulative contribute to boost students' perceptual consistencies and their perceptions of spatial relationship.

본 연구는 문항의 난이도 예측에 있어 직관적인 방법이 아닌 객관적인 방법으로 예측할 수 있는 변인을 찾아보며 동시에 문제를 푸는 학생 개개인이 느끼는 어려움이 어떤 변인에 의해 주로 결정되는가를 살펴봄으로써 개별 문항에 대한 정답자의 비율을 살펴보는 정량적인 방법으로 분석되는 난이도를 문제를 푸는 학생 개인이 느끼는 난이도의 측면에서 분석해보고자 하였다. 고등학교 3학년 학생 6명을 2명 또는 3명의 팀으로 편성하여 3월에서 5월까지 3개월간 총 11회에 걸쳐 문제풀이 과정을 관찰하고 반구조화된 면담을 통해 학생 개개인이 느끼는 곤란함이 어떤 변인에 의한 것인가를 분석하여, 문항의 난이도는 내용․제재의 생소성, 행동영역, 문형, 문제의 복잡도 등의 요인에 의해 결정됨을 알 수 있었다.

The purpose of the study was to analyze difficulty analyzed through a quantitative method examining rate of correct answerers to each questions in the side of difficulty that students solving questions felt by finding variables to predict difficulty of questions in an objective way, not in an intuitive way, and examining what variables difficulty that each student solving questions felt depended on. The study divided 6 students in the 3rd grade of a high school into a two-person group or a three-person group and observed their question-solving process the total 11times for three months from March, to May. The study an alyzed what variables difficulty that each student felt depended on through semi-structuralized interview. As a result, the study could see that difficulty of questions depended on contents, strangeness of material, behavioral range, type of questions and complexity of questions.