Earticle

본 연구의 목적은 프로젝트기반 수업을 수학과의 특성에 적합하도록 기본개념학습 단계를 추가하여 설계하고 적용함으로써 수학과 교수·학습 방법의 다양화에 기여하고, 프로젝트기반 수학수업의 현실적이 학생 주도적인 특성을 통하여 학생들의 진로인식과 수학에 대한 태도의 변화를 확인하고자 하는 데 있다. 이를 위해 7주 동안 19차시에 걸쳐 미래사회 역량과 관련된 유망직업 소재를 포함하여 설계한 프로젝트기반 수학수업을 실시하였다. 그 결과 프로젝트기반 수학수업을 미래 역량 및 프로젝트 과제와 관련된 유망직업 소재를 활용하여 실시하였을 때, 학생들이 수학에 대한 태도와 진로인식에 있어 모두 긍정적인 변화를 보이는 것으로 나타났다.

The purpose of the study was to develop project based math learning using future prospective jobs to find out its effects on elementary school student's attitude toward mathematics and career awareness. Also, this study aims at implementation of this project based math learning program in school math education. The project based math learning using future prospective jobs was conducted through 19 lessons for 7 weeks. As a result, the project based math learning using prospective jobs is turned out to be effective on developing attitudes on mathematics and career awareness positively.

본 연구는 수학적 모델링의 과제공간을 설정하고 이를 기반으로 모델링 과제의 복잡성을 나타내는 평가척도(rating scheme)를 설계하여 그것의 타당도를 확인하였다. 예비 수학교사를 대상으로 두 단계의 과정을 거쳐 실험을 진행하였고 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었다. 첫째는 종전의 문제구조를 표현한 문제공간을 발전시켜 모델링 과제에 맞는 과제공간을 설정하고, 모델링 과제의 복잡성을 수치로 나타내는 계량적인 평가척도를 설계하여 의미 있는 타당도를 확인하였다. 둘째로는 모델링 과제 복잡성의 평가척도, 학생 성취수준, 과제 특수 발견 전략의 개수 사이에는 일관된 패턴이 있음을 발견하였다.

The purpose of this study was to decide the task space and Rating Scheme of task difficulty in complicated mathematical modelling situations. One of main objective was also to conform the validation of Rating Scheme to determine the degree of difficulty by comparing the student performance with the statement of the theoretical model. In spring 2014, the experimental setting was in Modelling Cource for 38 in-service teachers in mathematics education. In conclusions, we developed the Model of Task Space based on their solution paths in mathematical modelling tasks and Rating Scheme for task difficulty. The Validity of Rating Scheme to determine the degree of task difficulty based on comparing the student performance gave us the meaningful results. Within a modelling task the student performance verifies the degree of difficulty in terms of scoring higher using solution approaches determined as easier and vice versa. Another finding was some relations among three research topics, that is, degree of task difficulty on rating scheme, levels of students performance and numbers of specific heuristic. Those three topics showed the impressive consistence pattern.

현 고등학교 1학년 기하교육 실제를 보면 도형의 방정식에 대한 개념 이해와 그와 관련된 문제를 대수적인 방법에 치중하여 해결하도록 지도하고 있는데, 이러한 접근방법은 좌표평면이 도입되는 해석기하의 특성을 고려하더라도 개념을 처음 다루는 학생들에게 자연스럽지 않으며 너무 추상적이다. 본 연구에서는 학생들이 중학교에서 경험한 논증기하 중심의 사고를 고등학교에서 자연스럽게 연결하여 사용할 수 있도록 문헌연구를 토대로 논증기하와의 연결성을 강조한 GeoGebra 기반 해석기하 수업자료를 개발하고 이를 실제 학교 수업 현장에 적용하여 그 안에서 나타나는 학생들의 특징을 관찰하였다. 분석 결과, 학생들은 자신들의 직관적인 이해를 기반으로 중학교에서 학습한 삼각형 닮음의 성질을 이용하여 직선의 기울기가 일정하다는 성질을 유도해 낼 수 있었으며, 학생 주도적인 정당화 활동을 하는 모습을 보였다. 물론 그 안에서 교사의 적절한 발문과 GeoGebra의 활용이 중요한 역할을 하였다. 본 연구결과를 토대로 향후 중․고등학교 기하 영역 수학교과서의 변화 방향을 제시하고 이를 통해 고등학교 1학년 학생들이 도형의 방정식 단원에서 배우게 될 해석기하의 수학적 의미를 좀 더 깊이 이해하고, 기하 영역 내 연결성을 인식하여 수학적 사고력을 길러주는데 도움을 줄 것으로 기대한다.

The ｢Figure Equation｣ chapter of current high school curriculum prevents students from relating the concept with what they studied in middle school Euclidean geometry. Woo(1998) concerns that the curriculum introduces the concept merely in algebraic ways without providing students with opportunities to relate it with their prior understanding of geometry, which is based on Euclidean one. In the present study, a sequence of GeoGebra-embedded-geometry lessons was designed so that students could be introduced to and solve problems of the Analytic Geometry by triggering their prior understanding of the Euclidean Geometry which they had learnt in middle school. The study contributes to the field of mathematics education by suggesting a sequence of geometry lessons where students could introduce to the coordinate geometry meaningfully and conceptually in high school.

본 연구는 방정식 및 함수와 관련된 현직교사와 예비교사의 인식의 차이를 알아보기 위하여 K시 관내 중․고등학교에 재직하고 있는 수학 교사 49명과 M대학교 사범대학 수학교육과에 재학중인 예비교사 29명을 대상으로 인식의 차이를 비교․분석하였다. 그 결과 다음과 같은 결론을 얻었다. 첫째, 현직교사와 예비교사 모두 미지수가 1개인 일차방정식을 미지수가 2개인 일차방정식보다 더 일차방정식으로 인식하는 경향이 있다. 둘째, 현직교사와 예비교사 모두 음함수 형태보다 양함수 형태로 표현된 일차함수를 일차함수로 더 인식하는 경향이 있다. 셋째, 일차방정식과 일차함수에 대한 현직교사와 예비교사의 인식은 통계적으로 유의미한 차이가 없었다.

In this paper, we study the recognition of in-service teachers and pre-service teachers about the concepts of liner equations and liner functions. We chose 49 in-service teachers at secondary schools in G city and 29 pre-service teachers in M university and investigate their recognition about the concepts of liner equations and liner functions. We found following facts. First, in-service teachers and pre-service teachers tend to recognize a linear equation as an equation in one known rather than an equation in two unknowns. Second, in-service teachers and pre-service teachers tend to recognize a linear function as an explicit function rather than an implicit function. Finally, the difference between in-service teachers' recognition and pre-service teachers' recognition is not statistically significant.

이 연구에서는 중학교 1학년 수학교실에 도입한 배움공동체 교수․학습 방법의 효과를 학생의 수학 성취도와 수학에 대한 태도의 두 측면에서 조사하고자 하였다. 이를 위하여 서로 다른 중학교 1학년 각각 1개 학급을 선정한 후에 1학기 동안 각각 배움공동체 교수․학습 방법과 교과서 기반 교수․학습 방법을 적용하였다. 연구 결과, 중학교 1학년 학생의 수학 성취도는 두 교수․학습 방법 사이에 유의미한 차이가 없는 것으로 나타났다. 반면에, 수학에 대한 태도는 배움공동체 교수․학습 방법으로 학습한 학생이 교과서 기반 설명식 교수․학습 방법으로 학습한 학생보다 유의미하게 더 긍정적인 것으로 나타났다. 특히, 수학에 대한 태도의 7가지 하위 영역 중에서 수학에 대한 호기심, 과제집착력과 의지, 창의적 사고, 수학 수업 참여 등의 4개 영역에서 유의미한 차이가 있었다. 이는 학생의 정의적 측면을 강조하는 현재 수학과 교육과정 방향에 부합하는 하나의 교수․학습 방법으로 기대된다.

The purpose of this study is to compare and analyze the effects of teaching based on learning-communities approach to mathematics for 7th grade students. Two classes of 7th graders at two different middle schools in same city were selected as the experimental group and the control group respectively. Students in the experimental group learned mathematics in a learning-community while their counterparts in the control group received the traditional whole-class instruction employed in most schools. The results are as follows. Firstly, there was no statistically significant difference in mathematics achievement between the experimental group and the control group. Secondly, between the two groups, there were statistically significant differences in students’ attitudes toward mathematics. Participants enjoyed the learning process itself by asking difficult questions to one another, sharing their ideas freely and figuring problems out for themselves. During these active participation, they displayed more confidence and interest in learning mathematics.

본 연구에서는 대표적인 역량 평가인 PISA 2012의 결과를 토대로 동아시아 상위 성취국 인 우리나라, 싱가포르, 일본의 인지적 성취 특성을 살펴보았다. 수학 평가틀의 하위요소와 문항 유형별로 정답률과 효과 크기를 분석한 결과, 우리나라는 싱가포르보다 13개 하위요소 모두에서 낮은 성취를 보였으며, 일본과는 ‘개인적’ 맥락을 제외한 12개 하위요소에 대해 높 은 성취를 보였다. 그러나 5수준 이상의 상위 수준 학생을 대상으로 한 결과에서는 하위요소 별로 특징적인 결과를 확인할 수 있었다. 5수준 이상의 비율은 싱가포르, 우리나라, 일본 순 의 비율을 보였으나, 평가틀의 하위요소별 결과에서는 우리나라는 싱가포르보다 ‘양’, ‘이용하 기’의 성취가 높았으며, 일본과 비교하여 ‘과학적’ 맥락, ‘공간과 모양’과 ‘양’ 영역, ‘형식화하 기’와 ‘해석하기’, ‘선다형’ 문항에 대해서는 상대적으로 약점을 보였다. 이상의 결과를 토대로 한 제언은 다음과 같다. 우선 우리나라 학생들의 수학적 지식에 대한 통합적 이해를 높일 수 있도록 수학 소양에 대한 기초 연구를 수행하고 이를 토대로 교육과정 및 교과서를 개발해 야 할 것이다. 또한 상위 수준 학생들의 수학적 모델링 역량 신장을 위한 교수 학습 방안을 마련할 필요가 있다.

The purpose of this study is to analyze Korean students’ mathematics achievement characteristics and draw implications for better math education in schools through comparing the results of three east Asian top level countries, Korea, Singapore, and Japan in PISA 2012 results. As a results, the rate of correct answers of Korea students was relatively low compared with those of Singapore, but relatively higher than Japan. From the results of effect size, similar results from t-test was discovered. As shown in analysis according to sub-elements in math assessment framework, the Korean students had low effect size in every sub-elements than Singapore. and they had high effect size at most of sub-elements than Japan, except “personal” context. In top performing level(above level 5), the Korean students had high effect size at “quantities” in mathematical contents, and “employ” in mathematical processes compared with Singapore. And they had row effect size at 6 sub-elements compared with Japan.

교육에서의 테크놀로지 사용으로 인한 혜택과 이에 대한 관심이 커지면서, 테크놀로지를 통합한 수학 수업에서 교사의 역할이 더욱 중요해졌다. 따라서 예비 교사의 기술적 교육학적 내용 지식 (Technological Pedagogical Content Knowledge: TPACK)을 발전시키는 것이 중 요하며, 이는 그들의 신념에 영향을 받는다. 본 연구에서는 예비 고등 수학 교사들의 수학 수업에서의 테크놀로지 사용에 관한 경험과 신념이 그들의 TPACK에 어떻게 영향을 미치는 지 조사 하였다. 연구 결과, 테크놀로지 사용 경험이 많고 학생 중심적 테크놀로지 사용에 관한 신념을 가진 예비 교사들이, 경험이 적고 교사 중심의 신념을 가진 예비 교사들 보다 테크놀로지에 관한 지식이 높은 것으로 나타났다. 예비 교사들의 TPACK과 신념의 관계에 대한 이해는 예비 교사들이 TPACK을 발전 시키고 테크놀로지 통합 수업을 할 수 있도록 하기 위해, 교사 교육 프로그램이 어떻게 지원 해야 할 것인지에 관한 통찰을 제공한다.

With the proven benefits of and increased interest in using technology in education, the role of teachers has become more important in integrating technology into mathematics classroom. Thus, it is important to improve preservice teachers’ technological, pedagogical, and content knowledge (TPACK), which are influenced by their beliefs. This study examines how preservice secondary mathematics teachers’ experience and beliefs related to technology use in the mathematics classrooms impact their TPACK. The results of this study show that preservice teachers who have more experience using technology and who hold student-centered beliefs towards technology use display higher levels of technology-related knowledge than preservice teachers who have little experience and who hold teacher-centered beliefs. Understanding the relationships between preservice teachers’ TPACK and beliefs provides insights into how teacher education programs can support preservice teachers to develop TPACK and integrate technology into their future mathematics instruction.