Earticle

본 연구는 오늘날 사용되는 식의 표기를 괄호 생략의 관점에서 고찰하였다. 먼저 연산 기호 생략 규칙과 관련한 초·중등 교과 내용을 검토해본 결과, ‘48÷2(9+3)의 계산 결과는 얼마인가?’라는 물음에 답할 명시적 근거를 찾기 어려웠다. 다음 표기에 관한 근본적인 탐구를 위해 전위 표기법, 중위 표기법, 후위 표기법의 특징을 살펴보고, 중위 표기법이 갖는 장·단점을 확인하였다. 동시에 표기법의 발전을 괄호 생략의 관점에서 조명해 보았다. 이러한 고찰로부터 연산 생략은 곧 함수의 이미지라는 관점이 괄호 생략을 원활하게 해석할 수 있는 한 방법임을 확인할 수 있었다. 이를 통해 역사 발생적 원리에 따른 수학적 표기 지도, 중위 표기법의 선택 맥락 이해와 난점 극복을 위한 노력의 재현, 연산자를 포함한 생략된 괄호를 찾아 근본 식을 파악하는 활동, 곱셈이 생략된 경우를 함수의 이미지로서 간주하는 관점의 명시 등을 포함한 몇 가지 지도방안을 제안하였다.

This study investigated the mathematical notation used today in terms of skipping the parenthesis. At first we have studied the elementary and secondary curriculum content related to omitted rules. As a result, it is difficult to find explicit evidence to answer that question 'What is the calculation of the 48÷2(9+3)?'. In order to inquire the notation fundamentally, we checked the characteristics on prefix, infix and postfix, and looked into the advantages and disadvantages on infix. At the same time we illuminated the development of mathematical notation from the point of view of skipping the parenthesis. From this investigation, we could check that this interpretation was smooth in the point of view that skipping the parentheses are the image of the function. Through this we proposed some teaching methods including 'teaching mathematical notation based on historic genetic principle', 'reproduction of efforts to overcome the disadvantages of infix and understand the context to choose infix', 'finding the omitted parentheses to identify the fundamental formula' and 'specifying the viewpoint that skipping the multiplication notation can be considered as an image of the function'.

교육부는 실생활 또는 판타지 맥락의 이야기를 활용하여 수학적 지식의 구성 동기를 제공하고 흥미를 유발하려는 스토리텔링을 주창하고 있다. 그러나 학교수학은 실생활이나 판타지 맥락과 직접적인 관련을 맺기 어려운 내용을 포함하기 때문에 그런 경우 수학적 사실들이 어떤 점에서 흥미로운지를 수학 내러티브로 구성하여 교수학습 하는 것이 긍정적 수학 정서 형성을 위한 한 가지 방안이 될 수 있다. 본 연구에서는 서울의 한 일반고에서 치러진 4회의 정기고사 문항들을 소재로 개발한 4건의 수학 내러티브를 정기고사가 끝날 때마다 한 건씩 그 시험을 치른 한 명 내지 5명의 학생들과 논의한 사례를 분석하여 수학 내러티브가 일반고 학생의 수학에 대한 정서에 미치는 영향과 그 발전적 개선 방향을 탐구하였다. 그 결과 4건의 수학 내러티브에 대한 논의에 꾸준히 참여한 한 학생의 수학에 대한 정서가 긍정적으로 변화하는 것을 관찰하였다. 이 학생의 변화와 다른 4명의 학생들의 반응으로부터 수학 내러티브의 개발과 적용에 대한 몇 가지 시사점을 논의하였다.

Ministry of Education has proposed storytelling in context of the actual or fantasy for the sake of fun and easy mathematics education. However most of school mathematics is not associated with the real life. In that case it could be one method for cultivating positive affects about mathematics that we make up and apply mathematics narrative with which we can reveal what makes mathematics interesting. In this study, among every problem in every examination in four regular examination that targeted the first-year of one ordinary high school in Seoul, I selected a total of four problems, and wrote a total 4 of mathematics narratives. I analysed a case on a few students with which I had conversations after teaching those 4 number of mathematics narratives, and studied mathematics narrative’s influences on affects about mathematics of ordinary high school students. As a result, from one of a few students we could observe that his mathematical emotional mind had varied positively. From the student and the other students who had been engaged I discussed some implications and some points to be improved about making up and applying mathematics narrative for cultivating positive affects about mathematics.

90년대 중후반 이후 질적 연구법이 우리나라에서 본격적으로 소개되기 시작한 이후, 질적 연구물의 수는 지속적으로 증가하고 있다. 그러한 변화에도 불구하고, 우리의 연구 맥락에서 실제로 적용된 질적 연구물에 대한 분석이나 방법론적 논의는 매우 미흡한 것으로 보인다. 이러한 문제의식에서 본 연구는 출발하였다. 구체적으로 본 연구는, 수학교육에서 질적 연구 방법을 어떻게 적용하고 있는지를 분석하여, 향후 질적 연구법을 활용하고자 하는 연구자들에게 연구에서 의도한 목적 달성과 연구 결과의 질적 향상에 도움이 될 수 있는 방법론적 시사점을 제시하고자 한다. 이러한 연구 목적을 성취하기 위하여, 본 연구에서는 한국수학교육학회의 학회지인 초등수학교육에서 질적 연구방법을 활용하여 2012년 게재된 논문 5편을 대상으로 샘플링 선정, 자료 수집 및 자료 분석 방법 등을 중심으로 세밀하게 분석하여, 그 결과와 논의점을 질적으로 제시하고 있다.

This qualitative study investigates how qualitative research methods are applied into educational journals, especially focusing on research articles in the field of mathematics education. Since the mid 90s, there has been growing interest in qualitative research in Korea. As a result, qualitative research methods are becoming one of the main research methods in education, quite different from before the mid 90s that quantitative research methods themselves alone were undisputed research methods. However, such change in research methods also lead to a matter of concern, the rigor and quality of qualitative research. In order to identify how qualitative research methods are applied, this study carefully selects and analyzes 5 article that used qualitative methods and were published by Education of Primary School Mathematics Journal in 2012. Several leading scholars' ideas and theories of qualitative research are used in the analytical process, with careful attention paid to every detailed element of 5 selected articles. In sum, this study concludes with practical implications for qualitative researchers and discusses future directions for improving qualitative research practice.

수학에서 표기는 수학의 힘을 깨닫게 하는 주요 수단이다. 이러한 관점 하에 본 연구는 무리수 개념 학습의 어려움을 표기의 관점에서 분석하고, 표기에서 비롯된 어려움을 극복할 수 있는 방안을 모색해 보았다. 근호를 사용한 무리수 표기에는 ‘무리수는 소수나 분수 표현이 불가하므로 문자로 표기해야 한다는 점’과 ‘의 경우에 제곱하면 2가 되는 특징을 부각하기 위해 문자에 수를 첨가한 표기’라는 정신이 깃들어 있다. 하지만 교과서에서는 무리수 표기에 대한 발견의 기회를 제공하지 않으므로 학습자는 근호 표기에 깃든 정신을 파악하기 어렵다. 더군다나 무리수 기호 발전 과정에서 문자의 투명성이 축소되어 개념적인 측면에서의 접근이 더욱 어렵게 되었다. 이런 이유로 ‘이중 맥락에 따른 인식론적 장애’, ‘수치의 투명성 우세로 비롯된 인식론적 장애’가 예상된다. 인식론적 장애를 극복하기 위해서는 ‘표기 개발의 기회 제공’, ‘문자의 투명성이 기존보다 강화된 표기 사용 경험’이 전제될 필요가 있으며, 본 연구에서는 이러한 원칙에 입각한 6단계의 방안을 제안하였다.

Mathematical notation is the main means to realize the power of mathematics. Under this perspective, this study analyzed the difficulties of learning an irrational number concept in terms of notation. I tried to find ways to overcome the difficulties arising from the notation. There are two primary ideas in the notation of irrational number using root. The first is that an irrational number should be represented by letter because it can not be expressed by decimal or fraction. The second is that is a notation added the number in order to highlight the features that it can be 2 when it is squared. However it is difficult for learner to notice the reasons for using the root because the textbook does not provide the opportunity to discover. Furthermore, the reduction of the transparency for the letter in the development of history is more difficult to access from the conceptual aspects. Thus 'epistemological obstacles resulting from the double context' and 'epistemological obstacles originated by strengthening the transparency of the number' is expected. To overcome such epistemological obstacles, it is necessary to premise 'providing opportunities for development of notation' and 'an experience using the notation enhanced the transparency of the letter that the existing'. Based on these principles, this study proposed a plan consisting of six steps.

본 연구에서는 수학과 독서를 활용한 수학 수업이 학생들에게 정의적으로 어떠한 영향을 미치는지 탐구하였다. 중학교 2학년 100명의 남학생을 대상으로 정의적 특성요소로 흥미, 자신감, 가치인식, 자기조절력, 수학 불안 5개 요인을 조사해보고, 상ㆍ중ㆍ하 수준별 학생들에게 수학과 독서수업이 미치는 영향을 탐구하였다. 또 사전․사후 검사 결과와 학생의 인터뷰를 통해 바람직한 독서를 활용 수업 방안을 모색하였다.

In this study we explored the effect of reading in mathematics classroom on five mathematical affective characteristics of middle school students. 100 2nd male middle schoolers' were participated in this study and five affective characteristics - interests, self-confidence, recognition of mathematics value, self-regulation, and mathematics anxiety - were investigated. According to the results, reading in mathematics class had an overall positive effect. Especially the characteristics interests and self-confidence of students’ were improved. And for the low level students all characteristics were improved. And based on the result of pre and post test and interview with 6 students, we suggest that desirable reading in mathematics classroom.

본 연구는 수학과 교육과정의 변화에 따라서 초등학교 3,4학년 수학교과서의 수학적 모델 링 관련 제시 방법을 분석하고, 수학적 모델링 관점에서 교과서 개발의 방향을 제시하는 것 을 목적으로 하였다. 분석의 틀은 김민경(2010)이 수학적 모델링 관점에서 제시한 Mathematics in Context[MiC]와 우리나라 초등수학교과서의 분석 기준을 예비조사를 통해 적용한 후, 수정·보완하여 우리나라 교과서에 대한 분석 기준으로 사용하였다. 연구 결과 7 차 교육과정에서 2009 개정 교육과정에 의한 수학교과서로 변화하면서 수학적 모델링의 관 점에서 볼 때, 실세계 맥락의 상황 제시는 ≪확률과통계≫를 제외한 모든 영역에서 증가하였 고, 수학적 모델의 표현 방법은 ≪규칙성≫을 제외한 전 영역에서 표현 방법이 다양해졌으 며, 의사소통에 있어서는 ≪규칙성≫영역을 제외한 모든 영역에서 유형이 다양화되고 빈도가 증가하였다. 연구 결과를 바탕으로 향후 교과서 개발에서 고려해야 할 부분을 제시하였다.

The purpose of this study was to analyze the sentences related with mathema tical modeling in the third and fourth grade mathematics textbooks in accordanc e with changing of Korean mathematics curricula. In the preliminary analysis, th e researchers used the criteria that Kim(2010) had analyzed Mathematics in Con text[MiC], and analyzed South Korean textbooks from the perspective of mathe matical modeling. The researchers revised them for the analysis criteria among South Korean elementary mathematics textbooks and employed them as the anal ysis framework of the present study. From the mathematical modeling perspecti ve, the study reached the following conclusions in accordance with the change o f textbooks from the 7th curriculum to the 2009 revised curriculum. The context s of real-world situations presented in the textbooks are increased in all areas e xcept Probability and Statistics areas, the methods of expression of mathematica l model are diversified in all areas except Patterns area, and the communication types are also diversified and frequencies increased in all areas except Patterns area. Based on this research, several suggestions were made for the developmen t of future textbooks.