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수학 교육에서 교사의 SMK와 PCK에 대한 역량은 대단히 중요하다. 그들의 SMK와 PCK에 대한 현황 파악과 그에 따른 강화방안이 있다면 더 없이 좋을 것이다. 그러나 교사 를 대상으로 교수 역량 강화에 대한 연구를 수행하는 것은 현실적으로 많은 어려움이 있다. 이에 본 연구에서는 23명의 예비 초등교사를 대상으로, 이들의 SMK와 PCK에 대한 현황 파 악과 그에 따른 강화방안으로 DGE 탐구활동을 활용하였다. 그 결과 3명의 예비 초등교사가 초기 SMK에서 오류를 나타내었으며, 초기 PCK에서는 설명 및 시각적 확인 위주의 교수 방 법으로 문제해결에 필요한 성질을 지도하는 것에 중점을 두었다. 또한 DGE 탐구활동의 실 제는 역동성 개념 이해 및 구현의 어려움, 75° 작도에 집착 및 결과의 일반화, ‘접는 활동’의 수학적 해석의 어려움, 무난한 GSP 구현의 네 가지로 분류되었다. 이후 초기 SMK에서 나 타난 하나의 오류가 수정되었으며 PCK의 방법적 측면에서 GSP를 활용한 시각적 확인이 추 가되었다. 이러한 결과로부터 DGE가 예비교사의 SMK와 PCK 강화 도구로 활용될 수 있도 록 돕는 몇 가지 교수학적 시사점을 추출할 수 있었다.

The purpose of the study is to enhance the teaching competence for pre-service elementary teacher by using DGE in order to enhance SMK and PCK for them. To do this, we investigated the initial SMK and PCK for 23 pre-service elementary teachers, the reality of implementation activity of DGE and the change of SMK and PCK after quest activity by DGE. As results, 3 pre-service elementary teachers made errors which are misunderstanding a general angle as special angle, an excessive jump of logic and a circulation logic in the aspect of an initial SMK. In the aspect of contents of PCK, most of pre-service elementary teachers proposed teaching focused on the character using in the problem solving. And most of pre-service elementary teachers proposed teaching methods which are based on explanation, measurement and material manipulation. The reality of implementation activity of DGE was classified 4 cases which are a difficulty in understanding the concept of dynamics and embodying in DGE, an obsession about construction of 75° and generalization, a difficulty in interpreting 'folding activity' mathematically and a good implementation activity. After quest activity by DGE, the case which is misunderstanding a general angle as special angle could be improved, but the others are not. And after quest activity by DGE, most of pre-service elementary teachers still proposed teaching focused on the character using in the problem solving in the aspect of contents of PCK, and some of pre-service elementary teachers added only teaching methods which are involving visual confirmation by GSP. From these results, we could extract some pedagogical implications helping pre-service teachers to reinforce SMK and PCK by DGE.

본 연구는 초등수학에서 ‘밑’의 용어집합인 ‘밑변’과 ‘밑면’에 대한 고찰에서부터 입체도형 의 ‘밑넓이’ 개념과 그것을 구하는 과정에 대한 물음에서부터 출발한다. 곧, 연구는 초등학교 6학년 수학에서 직육면체의 밑넓이를 구하라는 문제에서 출발한다. 이에 대한 일차적인 답은 초등수학에서는 밑넓이라는 용어를 사용하지 않는다는 데서 찾을 수 있다. 그러나 중학교 1 학년 수학에서 밑넓이를 ‘한 밑면의 넓이’로 사용하고 있는데, 문제는 초등수학에서 중학교 수학으로의 이행에서 이에 대한 설명이 없다는데 있다. 또한 초등수학에서 밑면을 정의하고, 겉넓이와 옆넓이를 다루는데, 이로부터 자연스럽게 밑넓이를 구하는 문제를 생각해볼 수 있 다는데 있다. 이에 본 연구는 ‘밑’의 용어집합에서 그 원소인 ‘밑변’과 ‘밑면’을 검토해보고, 다음으로 밑넓이에 대한 논의를 교육과정, 교과서를 비롯하여 사전적 정의와 함께 살펴보았 다. 또한 입체도형 관련 설문 문항을 작성하여 예비교사와 현장교사를 대상으로 설문을 실시 하여 밑면과 밑넓이에 대한 이해 정도를 비교 분석하였다. 특히 처음과 마지막 문항에 밑넓 이를 구하는 문제를 제시하여, 이 사이에서 어떤 변화가 나타나는지를 비교하였다. 그 결과 초등수학과 중학교 수학 사이의 ‘인지적 간극’(cognitive gap)을 확인할 수 있었으며, 이를 통 해 입체도형에서 밑넓이 지도를 위한 제언과 함께 이후 도형에서의 용어 지도를 위한 후속 과제를 제안하고 있다.

In this study, we investigate the term-sets of ‘base’ or ‘bottom’: ‘the bottom side of a polygon’ and ‘the base side (of a geometrical figure)’. And we study the concept of ‘the base area’ in the solid figures and the formula of ‘the bottom dimensions’. We start from the 6th grade math problem: ‘Find the bottom dimension of the rectangular.’ The primary answer is that it does not use the term(‘the bottom dimensions’) in the elementary mathematics. However, in the middle school mathematics, ‘the base area’ is used as means of ‘the area of one bottom side’, which is not explained anywhere from the elementary mathematics to middle school mathematics. In addition, the base is defined and ‘the surface area’ and ‘the side area’ is taught in the elementary mathematics, so we naturally think of ‘the base area’. Therefore we first investigate the term-sets of ‘base’ or ‘bottom’ which has two elements: ‘the bottom side of a polygon’ and ‘the base side (of a geometrical figure)’. Next we discuss ‘the base area’ through curriculum and textbooks, dictionary definitions and so on. In addition, we survey pre-service teachers and teachers about the solid figures and analyse the understanding of ‘the base side’ and ‘the base area’ comparatively. In particular, we compare the changes and the tendency of correct answers from the first question to the last question. As a result, we verify ‘the cognitive gap’ between the elementary mathematics and the middle school mathematics, we suggest the teaching of ‘the base area’ and succession subjects to teach figure domain in the elementary mathematics.

본 연구는 개인별 지도에 초점을 둔 코칭(Coaching)학습법을 대학수학에 적용하여 학습능 력과 성취도에서의 효과를 검증하였다. 대학수학에서 코칭학습법에 참여한 집단은 비참여 집 단보다 학업성취도에서 유의미한 효과가 있었다. 또한, 학습부진 집단이 우수 집단보다, 여학 생이 남학생보다 학업성취도에서 더 많이 향상되었다. 본 연구는 제한된 인원과 시간으로 인 해 대학수학에서 코칭학습법의 효과에 대해 성급한 일반적 결론을 이끌어 내기에는 부족함 이 있다. 하지만 대학수학에서 코칭학습법이 처음 적용되었다는 점과 수학교과에서 새로운 교수법으로서 토대를 마련했다는 것에 의미가 있다.

This study examined the effect of coaching based on private tutoring on students’ learning ability and academic achievement in university mathematics education. Those in the coaching group showed statistical significance in academic achievement compared to those in the non-coaching group. In addition, the coaching was found to be more effective for those with poor academic performance or women than those with excellent academic performance or men respectively. Due to limitations on survey time and number of respondents, it is difficult to draw a general conclusion about the effect of coaching in university mathematics education. Still, it is significant that the study applies coaching as a method to teach students university mathematics for the first time and the results are in consistent with those of previous studies on other subjects.

본 연구의 목적은 초등학교 4학년 두 수학수업에서 나타나는 교실사회규범과 사회수학적 규범을 분석하고 두 교실의 교실사회규범, 사회수학적 규범을 비교함으로써 이 규범에 대한 형성을 알아보고자 한다. 이를 위해 1년 동안 26차시의 수학수업을 관찰하였으며 교사와 학 생의 인터뷰를 진행하였다. 그 결과 초등학교 두 교사가 수업 상황에서 흐름, 수학적 개념이 나 원리를 가르치는 방법에 대해 교실사회규범, 사회수학적 규범 등에서 어떤 유형과 의미를 선택하여 수업하느냐에 따라 교실의 전반적인 분위기, 교사와 학생의 상호작용 패턴, 규범에 의한 수학활동의 모습이 다르게 나타났다.

There has been an increasing concern of how mathematical idea indicates and shares in a way to promote students’ mathematical development. Such ideas highlighting need of the culture of mathematics classroom in mathematical education. The culture of mathematics classroom was constructed classroom social norms, sociomathematical norms, and classroom mathematical practice. This paper investigated how sociomathematical norms were constructed in two elementary mathematics classrooms by two different teachers.

본 논문에서는 우리나라와 일본의 초등학교 1학년 수학 교과서 <수와 연산> 영역을 비교 하고 있다. 그 결과를 바탕으로 우리나라의 초등학교 1학년 수학 교과서 <수와 연산> 영역 의 개선을 위해 얻은 시사점은 다음과 같다. 첫째, 두 자리 수의 구성을 설명할 때 먼저 구 체물로 나타낸 것을 수학적 표현으로 바꾸고, 그 다음에 그것을 수학적으로 처리하는 것을 고려할 필요가 있다. 둘째, 수의 합성과 분해와 관련하여, ‘(몇)과 (몇)’이라는 표현을 사용하 는 것을 고려할 필요가 있다. 셋째, 등호가 있는 덧셈식과 뺄셈식을 읽을 때, 각각 ‘합’과 ‘차’ 를 사용하여 읽는 방식을 재고할 필요가 있다. 넷째, 첨가 상황과 합병 상황, 제거 상황과 비 교 상황을 각각 구별해 주는 표현의 사용을 고려할 필요가 있다. 다섯째, 받아내림이 있는 (십 몇)-(몇)을 설명하기 위해 두 수의 뺄셈을 세 수의 뺄셈 또는 세 수의 혼합산으로 표현 하는 과정에서 나타나는 비약을 해소할 필요가 있다.

In this paper, teaching contents in area <number and operation> between Korea and Japan's first grade math textbooks are compared. Based on the results of this comparison, implications for improving our grade 1 math textbooks are obtained as follows. Firstly, when describing the configuration of two-digit numbers, it needs to be considered that, after the mathematical description of a concrete material representing two-digit numbers, then it should be processed mathematically. Secondly, with respect to the composition and decomposition of numbers, use of the expression of ‘some number and some number’ needs to be considered. Thirdly, when reading addition expression and subtraction expression with an equal sign, the way of reading them with terms ‘sum’ and ‘difference’ respectively needs to be reconsidered. Fourthly, use of the distinct expression for the supplementing situation and the merging situation respectively and use of the distinct expression for the removing situation and the comparing situation respectively need to be considered. Fifthly, the jump in representing the expression of subtraction of two numbers as the expression of the subtraction or mixed operation of three numbers to explain (some number)-(some number) with borrowing need to be resolved.

본 연구의 목적은 초임교사와 경력교사가 함수 단원을 지도할 때 수업 전 계획단계에서 PCK의 특징을 분석하고 이러한 특징이 실제 수업에서 어떻게 발현하는지를 분석하여 교수 학적 시사점을 제시하는 것이다. 이러한 목적 달성을 위해 초임교사 2명과 경력교사 2명을 대상으로 수업 계획단계에서 PCK의 특징을 분석하고자 인터뷰와 조사연구를 실시하였고, 이러한 특징이 실제 수업에서 발현되는지 분석하기 위해 실제 수업을 관찰하여 분석하였다. 연구 결과 경력교사는 학습자, 교육과정, 교육방법, 수업상황에 대한 PCK를 바탕으로 실제 수업에서 학습자의 학습동기유발을 고려하고 학생의 다양성을 존중하며 학생의 참여를 이끄 는 수업을 진행한 반면 초임교사는 자신의 PCK를 경력교사와 비슷한 수준으로 갖고 있었지 만 실제 수업 발현에서 나타나지 않은 부분들이 많았다. 이러한 연구 결과들을 토대로 향후 교사양성교육과 교사연수프로그램 개발에 있어서 실질적인 시사점을 제공할 수 있을 것이다.

The purpose of this study is to analyze characteristics of PCK before class, investigate how these characteristics are enacted in classrooms when beginning and experienced teachers teach mathematical functions, and provide pedagogical implications. Two beginning teachers and two experienced teachers participated in the study. In order to analyze characteristics of PCK before class, interviews and survey research were conducted. An investigation of classroom discourse was used to examine how the PCK characteristics appear in classrooms. Results show that experiences teachers enacted their PCK about learner, curriculum, teaching methods, and teaching environment in classrooms, whereas beginning teachers could not show their PCK. These results suggest practical implications for the developments of teacher education curriculum and teacher training program.

이 연구는 중등학교의 서술형·논술형 평가에 대해 교사들이 갖고 있는 인식과 실제 서술 형·논술형 평가를 학교에 어떻게 적용하고 있는지 현황을 파악하기 위한 것이다. 이에 따라 서울특별시와 경기도, 인천에 위치한 중학교의 수학 교사들을(189명) 대상으로 설문을 실시 하였다. 그 결과, 첫째, 중등 수학 교사들은 서술형·논술형 평가의 주된 목표를 학습 목표에 따른 성취도 측정, 학생의 창의성과 사고력 신장 등으로 인식하는 것으로 나타났다. 둘째, 교 사들은 서술형·논술형 평가의 효과에 대하여 학생들의 수학적 사고력과 문제해결력이 향상 될 것으로 인식하고 있었다. 셋째, 서술형·논술형 평가의 실시 현황은 서술형·논술형 문항의 비율이 수행평가에서는 20%미만, 지필평가에서는 20∼40%가 가장 높은 것으로 나타났다. 넷째, 수학과 서술형·논술형 평가를 학교의 정기고사에서 실시하는 경우가 가장 높은 비율로 나타났다.

This study aims to examine how secondary mathematics teachers perceive and how they use constructed-response assessment in their mathematics classrooms. For this purpose, we conducted a survey in Seoul, Inchun, and Gyeonggi-do; 189 teachers participated in the survey. Results from the data analysis suggest as follows: a) the secondary mathematics teachers participated in the survey seem to consider the primary goals of assessment through constructed-response items as evaluating student achievement and the development of students’thinking and creativity; b) the teachers perceive that constructed-response assessment would promote students’ mathematical thinking and problem solving skills; c) in general, constructed-response items were included in both performance assessment(less than 20 percent) and paper-and-pencil test(20 to 40 percent); and d) constructed-response items were primarily used as a part of regular examination, rather than as an independent assessment.

이 연구의 목적은 제곱근과 실수 단원에 대한 Worded-Out Examples을 활용하여 중학생 들의 수학적 사고과정을 수학적 숙련도(mathematical proficiency)를 통해 규명하는 것이다. WOE는 “학생의 학습을 위하여 전문가의 풀이 과정을 상세히 제공하는 도구”로 학생들의 수학에 대한 과정과 구조의 학습을 돕기 위한 것이다. 이를 위해, WOE 문항을 개발하여 6 명의 중학생들이 활용하도록 하고 2명의 학생을 대상으로 인터뷰를 실시하였다. 수집된 자료 를 분석하였고 그 결과는 다음과 같다. 학생들의 사고과정은 이해한 내용을 활용하여 적절한 단계로 문제를 풀어가는 ‘이해 · 계산’, ‘계산 · 추론’, ‘이해 · 계산 · 추론’으로 나타났다. 또 한 학생들 대부분이 ‘적용’하는 것에는 어려움을 겪는 것으로 나타났다.

The purpose of this study is to investigate students’ thinking and understanding through working on Worked-out Examples on numbers and operations, specifically, radical and real numbers and operations in the middle grades. For this purpose, we developed a set of Worked-out Examples; middle school students independently worked on them. Then two students were interviewed. These data were analyzed by using the framework of mathematical proficiency. The data analysis suggested that the students seemed to go through the processes involving a combination of understanding and computation, computation and reasoning, and understanding, computation and reasoning. Also, it appeared that most of the students have difficult solving problems involving with radical and real numbers in related to strategic competence.