Earticle

본 논문에서는 학교 수학과 대학 수학을 연결하는 중심에 서있는 선형대수에 대하여 지도 의의를 살펴보고, 역사적 발생 과정에 따라 선형 대수를 이루는 연립일차방정식, 행렬, 벡터, 선형변환, 벡터공간 개념의 발달에 대해 알아본다. 이 과정에서 각 개념은 산술대수적, 해석기하적, 형식 적, 통합적, 선형대수적 사고가 작용하여 그 개념이 정립되었음을 밝히고, 이를 통하여 각 개념의 발달과 연결 통합의 과정에는 사고의 전환과 이들 간의 위계에 따른 수준이 존재함을 알아낸다. 이를 선형대수의 학습 수준 이론으로 도출하여 수학교육적 접근을 통해 그 타당성에 대해 논한다. 즉, 피아제의 이론을 중심으로 선형대수 개념의 심리적 발생 측면에서 선형대수 학습 수준 이론을 살펴보고 선형대수의 지도가 나아가야 할 방향에 대해 고찰한다. 선형대수에 관한 본 연구는 선형대수 교육의 본질적 역할을 뒷받침하는 이론적 토대가 될 것이다.

In this paper, we study the significance of maps for linear algebra, which stands at the center of the connection between school and university mathematics, and traces the historical development of the concepts of system of linear first-order equations, matrices, vectors, linear transformations, and vector spaces that make up linear algebra. We will recognize that each concepts is the result of arithmetic-algebraic, analytic-geometric, formal, integrative, and linear-algebraic thinking. The development and unifying of each concepts involves shifts in thinking and hierarchical levels between them, which leads to a theory of linear algebra study level. We also discuss the validity of the theory of linear algebra study level through a mathematics educational approach, i.e., we explain the theory of linear algebra study level in terms of the psychological development of mathematical concepts, focusing on Piaget's theory, and consider the direction in which the teaching of linear algebra should go. This research on linear algebra will provide a theoretical foundation to support the essential role of linear algebra education.

본 연구에서는 컴퓨터 기반 평가 방식으로 시행된 2023년 국가수준 학업성취도 평가의 중학교 수학 문항 템플릿 유형 중 컴퓨터 기반 평가 환경에서 새롭게 도입된 6개의 유형(끌어놓기, 체크 박스, 아래로 펼치기, 짝 연결하기, 핫 스폿, 단답 입력)에 대한 문항을 각각 1개씩 선정하고, 각 유형별로 학생들의 응답을 세분화하여 그 특성을 분석하였다. 분석 결과 기존의 지필 평가 환경에서는 확인하기 어려웠던 다양한 수준별 특성 및 오개념 유형 등을 확인할 수 있었다. 한편 많은 학생들이 단답 입력을 위해 제공되는 수식 편집기를 활용하는 데 어려움을 겪고 있다는 점도 확인되 었다. 본 연구의 분석 결과를 토대로 단위학교의 평가에서 컴퓨터 기반 평가를 확대⋅적용할 필요가 있으며, 컴퓨터 기반 평가에서 수집한 학생들의 응답 결과를 다양한 관점에서 분석하는 연구를 수행할 필요가 있다는 제언을 제시하였다.

In this study, each item was selected for six types(drag and drop, check box, pull-down, matching, hot spot, short answer) of the 2023 National Assessment of Educational Achievement conducted using a Computer-Based Test, and students' responses to the items were subdivided by several types to analyze their characteristics. As a result of the analysis, it was possible to identify various characteristics of each level and types of misconceptions that were difficult to identify in the Paper-Based Test. On the other hand, it was also confirmed that many students have difficulty using the formula editor provided for short answer. As a result of the analysis of this study, it was suggested that it is necessary to expand and apply computer-based evaluation in the evaluation of unit schools, and that research that analyzes the response results of students collected in Computer-Based Test from various perspectives is necessary.

본 연구는 2022 개정 교육과정에 따라 개발된 중학교 1학년 수학 교과서에 포함된 QR 코드의 활용 현황을 분석하고, 콘텐츠의 유형 및 교과서별 활용 방식의 특징을 도출함으로써 디지털 기반 수학교육의 효과적 활용 방안을 제시하고자 하였다. 이를 위해 QR 코드가 포함된 8종의 교과서를 분석 대상으로 하였으며, 각 교과서에 수록된 QR 코드의 수, 내용 영역별 분포, 자료 유형별 구성, 교수학습 과정 내 활용 방식 등을 중심으 로 정량적⋅정성적 분석을 병행하였다. 연구 결과, QR 코드의 수와 활용 방식은 교과서별로 큰 차이를 보였으며, 콘텐츠 유형 또한 특정 기능에 편중 되어 있는 경향이 나타났다. 특히 도형과 측정 영역에 QR 코드가 집중되었고, 공학 도구 기반 실습 자료는 일부 교과서에만 제한적으로 수록되어 있었다. 이러한 결과는 QR 코드가 수학 수업에서 학습자 중심의 탐구 및 개념 형성에 기여하기 위해서는 보다 균형 잡힌 자료 설계와 체계적인 활용 전략이 필요함을 시사한다. 본 연구는 수학 교과서 내 QR 코드 활용에 대한 체계적인 분석을 통해 향후 디지털 기반 수학교육의 방향성과 교과서 개발에 유의미한 시사점을 제공한다는 점에서 의의가 있다.

This study aims to analyze the current status and characteristics of QR code usage in the 8 types of middle school first-grade mathematics textbooks developed based on the 2022 revised national curriculum in South Korea. The goal is to suggest effective strategies for integrating digital resources into mathematics education. Both quantitative and qualitative analyses were conducted on the frequency of QR codes, their distribution by content domain, types of materials provided, and the instructional functions they serve within the textbooks. The findings revealed significant differences among textbooks in the number and types of QR codes, with many codes concentrated in the geometry domain. The content types were often skewed toward specific instructional purposes such as concept explanation or assessment support, while practice-oriented materials using educational software were rarely included. These results imply the need for a more balanced and pedagogically aligned design of QR code resources that effectively support concept learning, inquiry, and self-directed learning in mathematics education. This study is significant in that it provides meaningful implications for the future direction of digital-based mathematics education and textbook development through a systematic analysis of the use of QR codes in mathematics textbooks.

본 연구는 맞춤형 수학교육을 지원하는 인공지능 기반 도구인 『진단수학』을 사례로 인공지능 기반 교육 공학 도구의 효과성을 분석하였다. 『진단수학』은 실시간 피드백, 맞춤형 학습 경로 제공, 오답노트 추천과 같은 기능을 통합하여 교사를 지원하고 학생의 참여를 향상시키는 것을 목표 로 하고 있다. 본 연구는 전통적인 집단 비교 설계 대신, 교수 실행 충실도(Fidelity of Implementation, FOI) 프레임워크와 로직 모형(Logic Models)을 활용하여 인공지능 기반 공학 도구의 활용이 교실 환경에 미친 영향을 평가하였다. 자료 수집은 교사 면담, 학생의 『진단수학』 사용 기록, 전문가 검토를 통해 이루어졌으며, FOI의 교수학적 효과의 주요 측면을 평가하였다. 연구 결과에 따르면, 『진단수학』은 자동화된 과제 관리, 맞춤형 피드백, 학습 성과 모니터링을 통해 교사의 업무 효율성을 크게 향상시켰다. 교사들은 채점 작업의 간소화로 인해 수업 계획 및 학생 참여 활동에 더 많은 시간을 할애할 수 있었다. 또한, 『진단수학』은 학생의 자율성 증진, 인공지능기반 개별학습 지원 등의 기능을 통해 학생 학습에 긍정적인 영향을 미칠 것으로 기대되었다. 그러나 장기적인 학생 참여를 유지하는 데 어려움이 있었으며, 일부 학생들의 참여도가 시간이 지나면서 감소하였 다. 이러한 결과는 학습자의 다양한 요구에 맞춘 지속적인 동기 부여와 적응적 교수 전략의 필요성을 강조하였다. 본 연구는 인공지능 기반 공학 도구 가 명확한 교수 목표에 맞게 설계되고 교실 환경에 맞춰 지속적으로 최적화될 때 교육적 효과가 클 수 있음을 결론지었다. 본 연구는 인공지능 기반 도구의 효과성을 평가하는 새로운 실증적 방법을 교육자와 공학 도구 개발자에게 제시하였다.

This study examined the effectiveness of AI-based educational technology through a case study of JindanMath, an AI-driven tool designed to support personalized mathematics instruction. JindanMath incorporated features such as real-time feedback, personalized learning pathways, and error note recommendations, aimed at enhancing teaching practices and student engagement. The study employed the Fidelity of Implementation (FOI) framework and a logic model to assess how the tool’s design and implementation influenced classroom outcomes, as opposed to using a traditional group comparison design. Data collection included teacher interviews, student usage logs, and a Delphi survey to evaluate key aspects of pedagogical effectiveness. The findings revealed that JindanMath significantly improved teacher efficiency through automated task management, personalized feedback, and student performance monitoring. Teachers benefited from streamlined grading, which allowed more time for instructional planning and student engagement activities. The tool also enhanced student learning by fostering autonomy and personalized learning experiences. However, sustaining long-term student participation posed a challenge, as some students showed decreased engagement over time. This finding underscored the importance of ongoing motivation and adaptive instructional strategies tailored to diverse learner needs. The study concluded that AI-based tools like JindanMath could have a profound impact when aligned with clear instructional goals and continuously optimized based on classroom contexts. By offering empirical evidence, this research informed educators and developers of effective practices for evaluating the impact of AI-based tools in educational settings.

2015 개정 교육과정을 따르는 수학교과서는 공역이 정의되지 않은 일대일함수의 공역에 관해 서로 다른 방법으로 공역을 정의하고 있다. 서로 다른 공역에 대한 서술은 함수가 일대일대응인지에 대해 영향을 미치며, 더 나아가 어떤 함수가 역함수를 갖는지에 대해 영향을 미친다. 본 연구 는 수학교과서의 공역이 정의되지 않은 일대일함수의 공역에 대한 서술 방법에 따라 역함수의 존재성과 관련된 과제의 풀이가 다르게 해석되는지 알아보는 데 목적이 있다. 2015 개정 교육과정을 따르는 수학교과서의 분석을 통해 조각마다 정의된 함수가 학교수학에서 다루는 내용임을 확인하 고, 수학교과서의 서술 내용에 따라 조각마다 정의된 함수에 대한 역함수의 존재성과 관련된 과제의 풀이를 비교하였다. 그 결과 수학교과서의 공역이 정의되지 않은 일대일함수에서의 공역의 서술 방법에 따라 주어진 함수의 역함수가 존재하기 위한 조건의 해석이 달라지며, 과제에 대한 풀이와 답이 달라질 수 있음을 알 수 있다.

Mathematics textbooks that follow the 2015 revised curriculum define the codomain of one-to-one functions, whose codomain is not explicitly stated, in different ways. These varying descriptions of the codomain affect whether a function is considered a bijection and, furthermore, whether the function has an inverse function. This study aims to examine whether the interpretation of tasks related to the existence of inverse functions differs depending on how the codomain of one-to-one functions with undefined codomains is described in mathematics textbooks. Through an analysis of mathematics textbooks based on the 2015 revised curriculum, it was confirmed that piecewise functions are a topic covered in school mathematics. The study then compared the solutions to problems related to the existence of inverse functions of piecewise functions, depending on how they were presented in textbooks. As a result, it was found that the interpretation of the conditions under which a given function has an inverse may vary depending on how the codomain of a one-to-one function with an undefined codomain is described, which may in turn lead to differences in problem-solving approaches and answers.

이 연구의 목적은 초등 교사들이 인공지능 기반 지능형 튜터링 시스템(Intelligent Tutoring System, ITS)을 수학 수업에 활용하려는 방식을 분석하는 것이다. 이를 위해, ITS 관련 교사 교육 프로그램에 참여한 현직 초등 교사 9명의 보고서를 질적 내용 분석 방법으로 분석하였다. 연구 결과, 교사들은 ITS를 수업 흐름을 조정하고 구조화하는 교수 지원 도구로 인식하였으며, ITS의 기능을 학습자 수준 진단, 개별화된 과제 추천, 실시간 피드백 등에 통합함으로써 수업의 효율성과 학습의 몰입도를 높일 수 있다고 평가하였다. <클래스팅 AI>는 진단-피드백 중심의 구조적 수업 설계에 적합하다고 인식되었고, <똑똑! 수학탐험대>는 조작과 탐구 중심의 개념 형성 수업에 유용한 도구로 인식되었다. 그러나 동시에 교사들은 ITS의 한계로 정서적 상호작용 부족, 고차사고력 활동과의 부조화, 기술 인프라 의존성 등을 지적하였다. 이러한 결과는 ITS의 효과가 기술 자체보다 교사의 해석과 수업 설계 역량에 의해 결정된다는 점을 시사하며, 향후 ITS 활용을 위한 교사 교육과 제도적 지원의 필요성을 강조한다.

This study explored elementary school teachers' perspectives on how to design elementary mathematics lessons for artificial intelligence-based intelligent tutoring systems (ITS). To investigate how ITS functions are integrated into teachers’ instructional design, the study analyzed final reports written by nine in-service elementary teachers who participated in a teacher education program. Using qualitative content analysis, the study found that teachers perceived ITS as a pedagogical support tool that helps organize Instructional structure and improve instructional efficiency. Teachers actively incorporated ITS features such as diagnostic assessment, personalized task recommendations, and real-time feedback into their instructional planning. <Classsting AI> was regarded as suitable for diagnosis-feedback centered instructional models, while <Ddokddok! Math Adventure> was recognized for its usefulness in concept discovery and hands-on learning using virtual manipulatives. However, teachers also identified limitations of ITS, including a lack of emotional interaction, difficulty supporting higher-order thinking, and dependency on technological infrastructure. These findings suggest that the effectiveness of ITS is not solely determined by its technological functions, but by how teachers interpret and integrate these functions within their instructional context. The study highlights the importance of teacher professional development and institutional support to ensure meaningful ITS integration in mathematics education.