Earticle

문자식을 다루는 과정에서 곱셈 기호와 나눗셈 기호를 생략하는 규칙은 하나의 약속이며, 생략된 기호를 바르게 인식하고 있어야 주어진 문자식의 의미를 제대로 이해할 수 있다. 그러나 대다수의 학생들은 이러한 규칙의 학습 과정을 지루해 하고 재미없어 하며 그 중요성을 간과하는 경우가 많다. 이에 본 연구에서는 학생들이 문자식의 단순화 과정, 즉 곱셈 기호와 나눗셈 기호의 생략 과정을 재미있게 학습하도록 하기 위한 방안으로 카드 게임을 고안하고, 이를 활용한 수업을 시행하여 그 효과와 의의를 분석하였다. 그 결과 본 연구에서 고안한 카드 게임이 학생들의 학습 흥미와 동기를 유발하는 효과가 있음을 관찰할 수 있었다. 그리고 카드 게임을 시행하는 동안 학생들 간의 협력 학습이 자발적으로 이루어졌고, 기호 생략 규칙에 관한 학생들의 오류 및 오개념이 즉각적으로 확인되고 교정되었으며, 연산 기호를 생략하는 과정 뿐 아니라 그 역과정을 학생들이 자연스럽게 경험할 수 있음을 확인하였다.

Variables and expressions are essential for doing mathematics. Especially abbreviations of the multiplication sign × and the division sign ÷ are current rules that we usually follow. In this paper, we devised a Card-Game for exercising abbreviations of the multiplication sign × and the division sign ÷ in calculating expressions, designed a teaching unit for the calculation of expressions using the Card-Game in the variables and expressions strand, and discussed the implications of using the Card-Game for motivating students, cooperative learning, diagnosis and correction of errors, and so on.

고교 평준화 정책 이후 교육의 수월성이 소홀히 된다는 이유로 수준별 수업의 실시 방법에 대한 많은 연구들이 있었다. 수준별 수업 이후 수준별 평가에 대한 도입이 2008년 교육과학기술부에서 발표되었고, 이는 학생들이 수준에 맞는 평가를 받는 것을 말한다. 본 연구는 Cotton의 평가가 갖추어야 할 원칙을 참고하여 Gipps의 시험의 영향에 대한 연구 결과를 강조하여 본 연구의 형성평가 문항의 구성기준을 세웠으며 이 기준에 맞게 수준별 평가 문항을 구성하였다. 먼저 본 연구는 MacGregor의 대수를 보는 관점과 Foucault의 관점에서 본 수학 수업과 Foucault의 시험에 대한 생각을 이론적 토대로 하여 행렬 단원의 교수학습 내용을 산술과 구조를 강조하여 도입하였으며 그 후, 학생들의 질문을 받아 학생들의 관심과 수준을 반영하여 수준별 평가 문항을 구성하였다. 그런 다음, 우리는 본 연구에서 설정한 형성평가 문항 기준에 맞추어 평가 문항을 적절하게 수정하였고 그 결과를 분석하였다.

There are many studies about the method of trying leveled class because we say the Excellence of Education after high school's Equalization Policy. After the leveled class, Ministry of Education, Science and Tech. announced the induction of leveled classes' evaluation in 2008, it is called that students take classes adapted to their levels. This study illustrates criteria of forming evaluation, it composes leveled assessment tests referenced by Gibb's evaluation effects & Cotton's evaluation principles. Before anything else, this study induced contents of studies which is emphasized the structure rather than the arithmetic that is based on Foucault's analysis of mathematics' class and examination & MacGregor's point of algebra. Since then we made leveled assessment tests which made by students' Question. And then, In this study, we modified evaluation tests appropriately by criteria of evaluation and analysing the result.

교사가 자기평가를 통해 많은 평가 요소를 일일이 측정하기는 쉽지 않으며, 또한 평가기준 요소가 방대하거나 해당 내용이 추상적이고 형식적인 것이라면 그 기준의 달성 여부를 판가름하기란 쉽지 않을 것 같다. 이러한 인식 하에, 본 연구에서는 교사 전문성의 핵심 영역인 수업과 관련된 일련의 활동에 대하여 교사 자신의 자기평가 방법에 따라 측정 용이한, 즉 실제적 활용 가치 및 의미가 높은 수업평가를 위한 요소를 탐색하고자 하였다. 다만, 본 연구에서는 수업 상황에 관한 교사 지식의 부문에 초점을 두어 수학 수업평가 요소를 마련하고자 하였다. 이러한 연구 결과로부터의 기대는 합리적이고 효과성을 거둘 수 있는 평가기준이 마련되어 이를 토대로 교사의 수업 전문성 신장이 보다 적극적으로 고무됨으로서 교실 수업이 개선되도록 하는 데 도움이 되고자 함이다.

On the standards or elements of teaching evaluation, the Korea Institute of Curriculum and Evaluation(KICE) has carried out the following research such as : 1) development of the standards on teaching evaluation between 2004 and 2006, and 2) investigation on the elements of Pedagogical Content Knowledge including understanding of learners between 2007 and 2008. The purposes of development of mathematics teaching evaluation standards through those studies were to improve not only mathematics teachers' professionalism but also their own teaching methods or strategies. In this study, the standards were revised and modified by analyzing the results of those studies (namely, evaluation standards) focused on the knowledge of teaching contexts. For this purpose, application of instructional tools and materials, commercial manipulatives, environment of classroom including distribution and control of class group, atmosphere of classroom, management of teaching contexts including management of student were re-established based on the results of the search mentioned above. According to those evaluation domains, elements on teaching evaluation focused on the knowledge of teaching contexts were established.

학령 전 아이들은 형식적인 교육을 받지 않고서도 일상적인 경험이나 비형식적인 방법으로 수를 익히고, 계산을 한다. 따라서 학령 전 아이들의 수학적 능력에 대한 이해는 유치원 교육과 초등학교 저학년의 수학 학습 지도에 시사점을 줄 수 있다는 면에서 중요하다. 본 연구에서는 학령 전인 만 5세의 아이들이 사칙연산 문장제의 의미론적 측면의 문제 유형에 어느 정도의 해결 능력과 방법을 보이는가를 조사하였다. 연구 결과, 만 5세의 학령 전 아이들은 5보다 크고 10보다 작은 수로 구성된 사칙연산 문장제에 대하여 구체물을 이용한 비형식적 연산의 수행과 정신적 암산을 수행하는 방법을 통하여 문제를 해결할 수 있는 능력을 가지고 있음을 알 수 있었다. 이것은 학령 전 아이들의 수학적 경험을 위한 교육과정이나 프로그램을 체계적으로 구성하여 제시할 필요성을 제기한다.

The purpose of this paper is to examine the competence and the methods of problem solving in four operations word problems based on the informal knowledges by five-year-old children. The numbers which are contained in problems consist of the numbers bigger than 5 and smaller than 10. The subjects were 21 five-year-old children who didn't learn four operations. The interview with observation was used in this research. Researcher gave the various materials to children and permitted to use them for problem solving. And researcher read the word problems to children and children solved the problems. The results are as follows: five-year-old children have the competence of problem solving in four operations word problems. They used mental computation or counting all materials strategy in addition problem. The methods of problem solving were similar to that of addition in subtraction, multiplication and division, but the rate of success was different. Children performed poorly in division word problems. According to this research, we know that kindergarten educators should be interested in children's informal knowledges of four operations including shapes, patterns, statistics and probability. For this, it is needed to developed the curriculum and programs for informal mathematical experiences.

교육과정 개정시 교육과정의 기본철학이 바뀌면 그 바뀐 철학에서 보는 지식관에 대한 논의가 필요하다. 본 연구는 제7차 교육과정 및 2007 개정 교육과정의 기본 철학인 구성주의 이론의 지식관이란 관점을 준거로 교과서를 분석하였다. 이를 위해 제7차 교육과정과 개정 교육과정에 따라 편찬된 초등학교 1학년과 2학년 수학교과서를 수와 연산 영역을 중심으로 구성주의 지식관을 준거로 분석하였다. 연구자의 교과서 분석의 객관성을 확인하기 위해, 교과서 한 단원을 정해 초등수학교육전문가들과 연구자의 분석을 Kappa 계수를 사용하여 비교하였다. 이를 통해 연구자의 분석의 객관성을 확보한 후 교과서를 분석하였다. 교과서를 분석하기 위한 준거로 기능, 개념, 계산 원리, 개념 원리, 일의성, 다양성, 계열성, 통합성의 교육과정 내용변인을 설정하여 분석하였다. 제7차 교육과정 및 개정 교육과정의 기본 철학인 구성주의 지식관이란 관점에서 교과서를 분석한 본 연구의 결과를 종합해 볼 때, 교육과정과 교과서 사이의 괴리를 확인할 수 있었다.

If the philosophy of the curriculum is changed when the curriculum is revised, discussion about knowledge viewpoints in the changed philosophy is needed. The purpose of this thesis is to analyze elementary mathematics textbooks(EMT) based on the perspective of constructivism knowledge as basic philosophy of the 7th curriculum and the 2007 revised curriculum and to present aim of textbooks development through the results. According to the results, the number and operation units of 1st and 2nd grades of EMT compiled according to the 7th curriculum and the 2007 revised curriculum didn't reflect the perspective of constructivism knowledge as the philosophy of the curriculum. From the analysis, EMT were not composed so as to agree the perspective of constructivism knowledge that emphasize concepts, conceptual principles, variety, integration.

본 논문은 학생들의 좌우뇌선호도에 따라 수학불안정도와 수학불안요인에 어떤 차이가 있는지 살펴보는 연구이다. 본 연구에서는 검사지를 통해 고등학교 2학년 학생들의 좌우뇌선호도와 수학불안 요인을 검사하여 통계분석을 하였다. 연구결과 우뇌선호형이 가장 수학불안이 높았으며, 수학불안에 영향을 미치는 요인도 더 많았다. 우뇌선호형 학생들의 수학불안 정도가 높은 이유로, 감정요인을 더 선호하는 우뇌의 영향인 것으로 보인다. 따라서 수학문제를 접할 때 좌뇌를 활성화시켜 긴장을 완화시켜줄 필요가 있으며 시각적으로 다양한 경우를 제공할 수 있는 교구를 이용하여 수학불안을 감소시켜줄 필요가 있다. 또한 문제를 체계적이고 분석적으로 이해하여 문제해결에 필요한 새로운 단계를 찾아내는 추론능력을 신장시켜 수학에 대해 두려움을 갖는 학생들의 불안을 감소시켜 줄 수 있을 것이다.

This study is about how differ math anxiety according to the features of brain preference. In order to solve the questions, BPI test and math anxiety test were done to high school students in the second grade. The test sheets were analyzed by ANOVA and MANOVA using SPSS 14.0. The result was found out that math anxiety was high in the order of left-brain preferences, both-brain preferences, and right-brain preferences. High level of math anxiety among students with right-brain preferences seem to be influenced by the right brain which prefers emotional features. Therefore, students need to stimulate their left brain by writing and reading something a lot when they solve math questions. Also, teachers can lessen math anxiety of students by give them opportunities to solve step-by-step questions, using various visual teaching materials promoting students’ reasoning ability which can help them solve questions in a systematic and analytic way.

본 연구는 우리 사회의 가장 큰 변화 중 하나인 노인인구의 증가에 따른 고령사회에 적극적인 대비책 중 일환으로, 노인 수학 교육에 관련된 자료 개발 및 적용 효과를 파악하는 데 목적이 있다. 본고를 통해 노인 교육으로서의 실버수학 자료를 개발해야 할 필요성 및 목적을 밝히고 노인학습자가 수학 학습을 할 수 있는 인지적 능력, 즉 사고·기억·계산·주의집중 등에 대한 특징들에 대한 연구가 이루어졌다. 이에 따라 노인의 지적 욕구와 신체적․정신적으로 건강한 삶을 위한 프로그램으로써의 역할을 하는 교육 자료 개발이 이루어졌으며, 개발한 자료를 노인들에게 적용해 나가면서 실버수학의 효과를 탐색하였다. 노인학습자들에게 실버 수학을 교수하기 위한 수업 모형을 고안하고, 고안된 수업 모형에 따라 기본 수 연산이 가능한 학습자가 수학적 활동을 통해 정의적․인지적 영역에는 어떠한 영향을 미치는지 파악하였다.

This study aims to develop materials related to math education for the aged and to identify the effects of application as part of active measures to the aging society with its growing elderly population which is one of the greatest changes in our society. In this purpose, the necessity and objectives for development of materials of 'Silver Math' as education for the aged are explained. Developing and disseminating materials with a role as a program for intelligent needs and physical and spiritual health of the aged presents standards for development of more systemic and meaningful educational materials at this point of time when the importance of education of the aged increases to help the old enjoy qualitatively successful lives in later years in the perspective of lifelong education. Also it aims to present standards of contents and requirements in learning that are adequate and meaningful to old learners at the actual learning sites where education takes place only in terms of making good use of spare time while at the same time suggesting plans of teaching and learning as well as conditions for learning environment. Next, the effectiveness of 'Silver Math' are explored by applying developed materials to the aged. materials of 'Silver Math' for the aged with contents that are appropriate to the definitive and cognitive level of the aged are presented. The developed materials for mathematical activities are divided into 'computation of basic numbers' for those wishing to learn calculation and concepts of numbers, 'active math' that corresponds to definitive factors of old learners, facilitates leisure time through mathematical activities, and improves communication abilities through cooperative learning among learners, and 'math with thinking power' to solve simple calculation problems by applying to various actual situations.

이 연구의 목적은, 유리수 개념에 대한 대학생들의 이해와 추론 성향을 알아보는 것이다. 이를 위해, 우리나라 사범대학생(33), 공과대학생(35), 미국대학생(28) 등으로 구성된 세 그룹을 대상으로 설문조사를 실시하였다. 설문지는 유리수 개념 이해 관련 네 문제와 연산 추론 성향 관련 세 문제로 구성되었다. 네 문제에 대해서는 복수응답을 요구하고 연산 관련 세 문제는 선호하는 순서를 표시하도록 하였다. 그 결과, 설문조사에 참여한 대학생들이 유리수 개념의 여러 측면을 정확하게 이해하지 못하며, 유리수 연산에 대해서 개념적 방법보다는 메커니즘적 접근방식을 선호하는 것을 확인하였다. 뿐만 아니라, 분수, 비, 비례, 유리수 등과 관련된 문맥에서 비논리적인 추론을 하고 이들 사이의 연계성을 정확하게 인식하지 못해 개념적으로 혼란스러워하는 것을 확인하였다.

The purpose of this paper is to investigate the dispositions of university students' understanding and reasoning about rational number concept. For this, we surveyed for the subject groups of prospective math teachers(33), engineering major students(35), American engineering and science major students(28). The questionnaire consists of four problems related to understanding of rational number concept and three problems related to rational number operation reasoning. We asked multi-answers for the front four problem and the order of favorite algorithms for the back three problems. As a result, we found that university students don't understand exactly the facets of rational number and prefer the mechanic approaches rather than conceptual one. Furthermore, they reasoned illogically in many situations related to fraction, ratio, proportion, rational number and don't recognize exactly the connection between them, and confuse about rational number concept.