Earticle

본 연구에서는 나눗셈과 분수의 1차적 개념을 학습한 초등학교 3학년 영재아 3명을 대상으로 소수를 내용으로 하였을 때, 정확한 1차적 개념에 대한 학습과 개념의 연결로 소수에 대한 변형된 1차적 개념과 변형된 스키마3)를 어떻게 구성하여 소수에 대한 관계적 이해를 하는지에 대해 질적 사례연구를 통하여 알아보았다. 즉, 연구대상자들이 나눗셈과 분수의 1차적 개념을 바탕으로 어떻게 소수에 대한 관계적 이해를 하는지, 그리고 소수의 1차적 개념을 바탕으로 어떠한 변형된 1차적 개념을 형성하여 수직적 수학화를 이루어 나가는지를 심도 있게 조사하였다. 그 결과 정확한 1차적 개념에 대한 학습으로 형성된 변형된 1차적 개념과 그들의 연결로 구성된 스키마와 변형된 스키마가 소수에 대한 관계적 이해와 수직적 수학화에 중요한 요인으로 작용 한다는 것을 알 수 있었다.

This study was conducted as a qualitative case study that explored how gifted 3rd‐grade elementary school children who had learned the primary concepts of division and fraction, when they studied contents about decimal, formed the transformed primary concept and transformed schema of decimal by the learning of accurate primary concepts and connecting the concepts. That is, this study investigated how the subjects attained relational understanding of decimal based on the primary concepts of division and fraction, and how they formed a transformed primary concept based on the primary concept of decimal and carried out vertical mathematizing. According to the findings of this study, transformed primary concepts formed through the learning of accurate primary concepts, and schemas and transformed schemas built through the connection of the concepts played as crucial factors for the children’s relational understanding of decimal and their vertical mathematizing.

현행 수학과 교육과정이나 교과서에서는 도형의 넓이와 부피가 무엇을 의미하는 용어인지 명료하게 정의하지 않으며, 넓이와 부피 측정에 어떤 공리가 전제되어 있는지 파악하기도 어렵다. 본고에서는 도형의 넓이와 부피 개념에 전제된 공리가 무엇인지 살펴보고, 이들 공리의 관점에서 학교수학에서의 넓이 및 부피 관련 내용 중 특히 삼각형의 넓이와 삼각뿔의 부피 공식에 대한 설명 방식의 차이점을 힐베르트의 세 번째 문제와 관련지어 논의한다.

In this paper we investigate the axioms defining area and volume so that revisit area formula for triangle, volume formula for triangular pyramid, and related contents in school mathematics from the view point of axiomatic method and Hilbert’s third problem.

수행평가는 학생의 잠재력을 키우고 과정중심의 평가가 가능하므로 학생성장을 도울 수 있다는 장점으로 확대 실시되고 있지만 이 평가의 내용을 기록하여 상급학교 진학 관련 자료로 쓰일 수 있도록 하는 방안은 아직 연구된 바 없다. 본 연구에서는 현재 작성법의 한계를 진단하고 해외 학교들의 성적통지표 양식 분석을 통해 새로운 성적통지표와 학교생활기록부 작성방안을 마련하였다. 새로운 양식의 개발을 위해 교사, 학생, 입학사정관의 설문을 실시하였으며 특히 입학사정관의 설문은 2차에 걸쳐 진행하였고 국외자료 분석결과를 포함하는 등 여러 번 수정과정을 거쳤다. 설문조사에는 14개교 학생 658명, 교사 230명, 8개 대학 입학사정관 24명, 총 912명이 설문에 참여하였다. 설문 결과 수행평가의 장점에 대한 공유를 확인했으며 수행평가의 확대와 대학입시 반영에 긍정적인 반응을 얻을 수 있었다. 새로운 성적통지표와 학교생활기록부 양식의 제안은 단순한 양식 변경 이상의 의미를 갖는다. 지필평가에서 수행평가로의 평가의 전환, 대학입시에서 수행평가를 반영하도록 명시함으로써 사교육 감소와 공교육 활성화, 소그룹 활동 활성화로 정의적 영역의 신장 등 새로운 학교문화를 만드는 초석이 될 것이다.

This study was to propose new formats for the records of achievement and the student‘s school life. For the college entrance examination to select excellent students with great potential and for the public education to be normalized through performance assessment, the implications of the reformats of the student achievement are significant. To carry out the study, 658 of students, 230 of teachers from 4 middle schools and 10 high schools, and 24 of college admission officers from 8 universities participated in the questionaries that asked the problems of the current assessment system and the future directions based on the desirable reformats of the school records. The collected opinions and advices from the participants were considered to understand the current status, possible directions, and ways to apply the performance assessment to the college entrance examination.

본 연구에서는 기하 문제해결에서 GSP의 활용이 수준별로 학생들에게 어떤 영향을 끼치는지에 대해 알아보았고, 특히 논증기하와 해석기하의 연결성에 어떤 영향을 주었는지에 관하여 살펴보았다. 구체적으로 살펴보면 상 수준의 학생은 기하 문제를 해결하기 위해 바로 형식적인 대수적 식을 사용하는 것을 선호하였고, 중·하 수준의 학생의 경우에는 GSP의 도움을 받아 대수식을 찾고자 하는 노력을 보였다. 특히 하수준의 경우에는 문제해결에는 실패하였지만 GSP의 도움을 받아 문제를 이해할 수 있는 경우가 많았다. 논증기하와 해석기하의 연결성과 관련하여 GSP의 역동적인 환경은 형식화된 해석기하적 표현의 의미를 한 눈에 파악할 수 있도록 도움을 주었고, 해석기하적 접근 방식을 사용한 풀이를 전개한 후 문제해결의 반성 단계에서 그 결과의 의미를 시각화하여 전체적으로 이해할 수 있도록 도움을 줄 수 있음을 알 수 있었다.

In this study we investigated the effects of using GSP in solving geometric problems. Especially we focused the effects of GSP in leveled students’ connection of geometry and algebra. High leveled students prefer to use algebraic formula to solve geometric problems. But when they did not know the geometric meaning of their algebraic formula, they could recognize the meaning after using GSP. Middle and low leveled students usually used GSP to obtain hints to solve the problems. For the low leveled students GSP was usually used to understand the meaning of the problem, but it did not make them solve the problem.

초등교사 임용후보자 선정 경쟁시험은 초등교사의 수학을 가르치기 위한 지식(MKT)을 의미 있게 측정하고, 나아가 MKT를 신장시킬 수 있는 방향으로 시행되어야 한다. 이를 위해서는 먼저 현재까지 임용시험에서 출제된 문항들에 대한 분석이 면밀한 이루어져야 할 것이다. 이에 본 연구에서는 2000년 이후 출제된 초등교사 임용시험에서 수학 교과 문항 84개의 출제 동향을 문항 유형, 대상 학년, 내용 영역, 주제별로 기준을 설정하여 임용시험의 전체적인 경향을 구체적으로 분석하고, 초등 교사의 MKT와 관련하여 분석의 결과를 도출하였다. 분석 결과, 임용시험은 문항 유형에서 서답형(71.4%)이 주로 출제되었고, 대상 학년에서는 통합 학년(41.7%)의 문제 출제 비중이 높은 것으로 나타났다. 또한, 내용 영역의 측면에서는 수와 연산(31.0%), 측정(23.8%), 도형(15.5%) 영역의 순으로 출제 비중이 높았다. 주제별 동향에서는 교과서/지도서(34.5%), 문제해결(26.2%), 학습심리(13.1%)의 순으로 비중이 높았지만, 평가와 관련된 문항은 없는 것으로 나타났다. 본 연구는 임용시험의 초등수학 출제 문항으로 2000년 이후의 모든 문항을 선행 연구의 기준을 구체화하여 분석하였으며, 초등교사의 MKT와 관련하여 분석의 결과를 도출하였다는 점에서 의미를 갖는다.

Elementary school teacher selection test has to be implemented for knowledge(MKT) to estimate and to be a step in the expansionary direction. For this, It has to be analyzed closely in terms of teacher's MKT first that questions set from selection tests until now.In this research, some standards were established by type of question, grade, contents field and subject from 84 mathematics questions set at examinations. And it was analyzed concretely by general tendency and produced the results of analysis related to elementary teacher's MKT in elementary school teacher selection test since year 2000.The results showed that descriptive and short answer type was mostly set(71.4%) in type of question and integrated grade type was mostly set(41.7%) in type of grade in elementary school teacher selection test. And in type of contents field, rated from highest to lowest, number and operations(31.0%), measurement(23.8%), figure(15.5%) were set. Textbook/manual(34.5%), solution of problem(26.2%), learning psychology(13.1%) in status of subject were followed in order, but there's no relationship with estimation. This research was based on a standard of precedent study and made an analysis of elementary mathematics questions of selection test since year 2000. Therefore, it has a meaning because of produced results from analysis related to elementary teacher's MKT.

본 연구는 학습자 중심의 플립드 러닝(Flipped Learning) 수업을 설계하여 적용한 후 예비수학교사들의 인식조사를 통하여 성공적으로 플립드 러닝을 실행하고 활성화시키기 위해서 고려해야 할 측면을 파악하는 것을 목적으로 한다. 연구의 목적 달성을 위하여 수업 전, 수업 중, 수업 후 3단계로 설계한 플립드 러닝을 예비수학교사교육에 적용하고 그에 따른 인식조사를 실시하였다. 예비수학교사 30명을 대상으로 실시한 인식조사 결과 플립드 러닝 수업 전반에 관한 인식은 긍정적이었다. 수업 전개 과정에 대하여서는 각 단계의 유용성과 학습 내용 이해 측면에서의 긍정적이었으나 외적인 환경에 대한 개선점이 제기되었다. 연구의 결과를 통해 예비수학교사교육에의 플립드 러닝 활용 가능성을 시사하였다.

The purpose of this study was to explore the feasibility of Flipped Learning teaching and learning methods in pre-math teachers’ education through investigation of pre-math teachers’ awareness about the method.To achieve the goal, we implemented Flipped Learning model that was composed of three steps in mathematics education class of 30 pre-math teachers and then we investigated their awareness about the model and process.Pre-math teachers’ awareness were positive about the model and process of Flipped Learning, but some matters were suggested about learning environment. The results of this study showed the feasibility of Flipped Learning in pre-math teachers’ education.

행복교육은 입신양명(立身揚名)으로 지향되었던 교육 목표를 학생이 지닌 소질과 잠재력을 발휘하도록 이끌자는 보다 성숙된 교육 방향으로의 전환 운동이다. 이러한 행복교육과 관련하여 수학교과 교육과정 안에서의 구체적인 실천 방안을 찾아보는 것은 학교수학 차원에서 매우 중요하다. 이에 본 연구에서는 초·중등학교 교사를 대상으로 수학교육에서의 행복교육 실천방안에 대한 설문 조사를 실시하였다. 그리고 설문 조사 결과를 분석하여 학교 현장상황에 부합하는 합리적이고 실질적인 행복교육 실천 방안을 모색하였다.

Happiness education is not aim at rising in the world and gaining fame about goal of education but that it is a transition movement to mature educational direction to conduce to demonstrate the student's aptitude and potential. It is to search for a specific practices of happiness education in school mathematics curriculum is important at mathematics education. In this study, we surveyed about practices of happiness education of primary teachers and math teachers of the secondary schools. The practices of a reasonable and a practical happiness education which is conform to the scene of school was especially seek by the analysis of survey results.