Earticle

고교학점제는 미래 교육 환경 변화에 대비하고 학생의 적성과 진로에 따른 맞춤형 교육을 제공하기 위해 도입되었다. 이러한 도입 취지에 따라 학생 중심 교육과정 편성⋅운영의 적정성과 유용성을 검토하기 위해 필요한 정보를 수집하고 분석하는 일이 매우 중요하다. 이는 수학 교과목에 도 해당된다. 이에 전북 일반계 고등학교 89개교의 확률과 통계, 미적분, 기하 교과의 과목별 교육과정 시수 편성과 고교학점제 운영 현황을 조사하였 다. 또한 89개교의 고교학점제 운영 담당 교사와의 면담을 통해 학교 현장의 고교학점제 운영 실태와 교육과정 운용 과정에서 겪는 어려움을 파악하 였다. 그 결과, 첫째. 고교학점제 시행에서 학교 규모에 따른 차별 없이 수학과 선택과목에 대한 학생 선택권이 보장되어야 한다. 둘째, 수학과 교육과 정을 편성할 때 수능과 입시에 맞춘 지나친 교과목 편성은 지양하고 학생들의 진로나 적성에 따른 교육과정을 편성⋅운영해야 한다. 셋째, 고교학점 제에 대한 학생, 교사, 학교의 인식 변화가 필요하다.

The high school credit system was introduced to prepare for future changes in the educational environment and to provide customized education according to students' aptitudes and career paths. In accordance with this purpose of introduction, it is very important to collect and analyze the necessary information to review the adequacy and usefulness of student-centered curriculum organization and operation. This is also applicable to mathematics subjects. Therefore, we investigated the course time allocation for each subject of probability, calculus, and geometry in 89 general high schools in Jeonbuk, as well as the current status of high school credit system operation. In addition, through interviews with teachers in charge of high school credit system operation at 89 schools, we identified the actual conditions of high school credit system operation in school sites and the difficulties encountered in the process of curriculum operation. As a result, first, the student's right to choose mathematics and elective courses should be guaranteed without discrimination based on school size in the implementation of the high school credit system. Second, when organizing the mathematics curriculum, it is necessary to avoid excessive subject organization tailored to the SAT and entrance exams and organize and operate a curriculum according to students' career paths and aptitudes. Third, there is a need for a change in the perception of students, teachers, and schools about the high school credit system.

본 연구는 예비교사의 미분 단원에서의 교과 내용 지식(SMK)을 확인하고자 하였다. 국내에는 예비교사를 대상으로 미분영역에 대한 심화 된 지식과 그 이해에 대한 연구가 부족하다. 따라서 선행연구의 설문지와 전공서적을 바탕으로 문항을 재구성하여 접선, 미분가능성, 미분과 도함수 의 성질 영역을 12문항으로 구성하여 설문지를 제작하고 이를 예비교사를 대상으로 분석하였다. 이로부터 미분영역과 관련하여 예비교사들이 가지 는 일반 내용 지식(CCK)과 전문 내용 지식(SCK)의 특징을 4가지로 요약하였고, 예비교사가 답한 문항별 지식에 대한 답의 유형을 범주화하여 구체 적으로 설명하였다. 이를 바탕으로 판단할 때, 미분 영역의 명제에 대한 학교수학과 학문수학의 차이에 대하여 인식하여 전문적 지식을 기를 수 있도 록 해야 하며 예비교사에게 수학적 역량을 기를 기회를 제공하는 것이 필요하다.

This study aims to examine Subject Matter Knowledge (SMK) of pre-service teachers in differential units. There is a notable lack of research focusing on the in-depth knowledge and understanding of pre-service teachers in diffential units. This study, therefore, reconstructed questionnaire items based on previous research surveys and textbooks, containg 12 problems covering the areas of tangents, differentiability, and the properties of derivatives. The questionnaire was administered to pre-service teachers, and the responses were analyzed. The study identifies four key characteristics of pre-service teachers' Common Content Knowledge (CCK) and Specialized Content Knowledge (SCK). Additionally, the types of knowledge reflected in the responses were categorized and explained. Based on this finding, the study concludes that it is essential for pre-service teachers to be aware of the differences between school mathematics and academic mathematics propositions in the domain of differential units. Moreover it emphasizes the need to provide pre-service teachers with opportunities to develop their mathematical competence and professional knowledge.

본 연구는 디지털 리터러시 개발에서 생성형 AI가 지닌 잠재성에 주목하여 중․고등학교 수학 수업에 활용 가능한 ChatGPT 기반 수학 교수․ 학습 자료를 개발하는 데 목적을 두었다. 이를 위해 생성형 AI를 활용한 수학 수업에서 개발 가능한 디지털 리터러시의 구성 요소로 “정보처리와 생 성”, “디지털 문제 해결”, “디지털 개념 형성”을 추출하고, AI 리터러시 개념체계에 비추어 “AI 활용”, “AI 분석”, “AI 창조”, “AI 비판적 평가”의 교수․ 학습 단계를 설정하여 디지털 리터러시 함양을 위한 생성형 AI 활용 수학 교수․학습 자료 개발 틀을 구체화하였다. 이를 토대로 “디지털 개념 형성”과 “디지털 문제 해결”을 위한 수학 교수․학습 자료를 예각에 대한 삼각비, 벡터의 내적, 통계적 문제 설정, 명제의 참과 거짓을 다루는 수업에서 활용할 수 있도록 개발하였다. 본 연구에서 구체화한 자료 개발 틀과 교수․학습 자료는 생성형 AI를 수학 수업의 교수학적 도구로 활용하는 데 주목하는 연구 자와 교사에게 의미 있는 시사를 줄 수 있다.

This study focused on the potential of generative AI in the development of digital literacy and aimed to develop ChatGPT based mathematics teaching and learning materials that can be used in middle and high school mathematics classes. To this end, we extracted “information processing and generation”, “digital problem solving”, and “digital concept formation” as components of digital literacy that can be developed in mathematics classes using generative AI, and we set the teaching and learning phases of “AI utilization,” “AI analysis,” “AI creation,” and “AI critical evaluation” in AI literacy conceptual system and then we specified the framework for developing mathematical teaching and learning materials using Generative AI for cultivating digital literacy. Based on this, we developed mathematics teaching and learning materials for “digital concept formation” and “digital problem solving” that can be used in mathematics classes dealing with trigonometric ratios for acute angles, dot products of vectors, statistical problem settings, and the truth and falsity of propositions. In this study, specified the framework for developing materials and teaching and learning materials can provide meaningful implications to researchers and teachers who are interested in using generative AI as a didactical instrument in mathematics classes.

교사의 교육과정에 대한 이해도는 평가를 포함한 교수⋅학습에 가장 큰 영향을 미치는 요소 중 하나이다. 교육과정에 대한 교사들의 차별 적 해석은 오히려 학생들의 학습량을 증대시킬 수도 있으므로 교육과정 개정 시 변화된 내용 요소와 성취기준에 대하여 보다 상세한 가이드라인 제시 가 요구된다. 본고는 2015⋅2022 개정 중학교 수학과 교육과정을 내용 요소와 성취기준 변화 중심으로 분석하여 학교 현장에서 교사가 평가 문항 제작 시 유의할 사항을 정리하고 이를 토대로 변화된 성취기준 관련 예시 문항을 제시하였다. 본고의 연구 결과는 2022 개정 중학교 수학과 교육과정 에 기반한 평가 문항 제작을 위한 교사 연수 자료로 활용이 가능할 뿐만 아니라 중학교 수학 교과서 집필에 대한 시사점을 제공할 수 있을 것이다.

A teacher's understanding of the curriculum is one of the factors that has the greatest influence on teaching and learning, including evaluation. Teachers' differential interpretation of the curriculum may actually increase students' learning burden, so more detailed guidelines are required for changed content elements and achievement standards when revising the curriculum. This paper analyzed the 2015⋅2022 revised middle school mathematics curriculum focusing on changes in content elements and achievement standards, summarized matters for teachers to keep in mind when creating assessment questions at school, and presented example questions related to the changed achievement standards based on this. The research results of this paper can not only be used as teacher training materials to create assessment questions based on the 2022 revised middle school mathematics curriculum, but can also provide implications for writing middle school mathematics textbooks.

본 연구는 Bloom의 신교육목표분류체계에 기반해서 모든 개정 초등수학 교육과정의 수와 연산 영역에서 성취기준에 포함된 수행동사를 유목별로 분류하고 종단적으로 분석하였다. 이에 따른 분석 결과는 다음과 같다. 첫째, 모든 개정 초등수학 교육과정의 수와 연산 영역에 포함된 성취 기준(210개)의 총 개수보다 수행동사(262개)의 총 개수가 더 많았다. 둘째, 수와 연산 영역 전체에서 나타난 인지과정 차원의 유목은 대체로 이해하 다, 적용하다, 기억하다, 창안하다, 분석하다의 순이었다. 셋째, 개정 초등수학 교육과정의 수와 연산 영역 전체에서 ‘평가하다’ 유목은 존재하지 않았고, ‘분석하다’와 ‘창안하다’ 유목의 비율은 크지 않았다. 위와 같은 결과로부터 성취기준에 정의적 영역의 수행동사들이 진술될 필요가 있으며, 나아 가 도형과 측정, 변화와 관계, 자료와 가능성과 같은 다른 내용 영역의 수행동사에 대한 분석을 후속연구로 제안하는 바이다.

Based on Bloom's new educational goal classification system, the performative verbs included in the achievement standard of the revised elementary mathematics curriculum were classified by subject and analyzed longitudinally. The results are as follows. First, total number of performative verbs(262) was greater than the total number of achievement standard(210). Second, the cognitive process dimension that appeared throughout the number and operations areas was in the following order: understand, apply, remember, invent, and analyze. Third, In the entire number and operations areas, the ‘evaluate’ topic did not exist, and the ratio of the ‘analyze’ and ‘invent’ topics was not large. From the results above, it is necessary to state performative verbs in the definitional area as functions, and suggest analysis of performative verbs in other reas such as geometry and measurement, change and relationship, data and possibility as follow-up research.

본 연구의 목적은 학교 수학에서 수학 독서를 의미 있게 실행하기 위한 토대를 제공하는 것이다. 이를 위해 연구 과정에서는 수학 독서 지도의 필요성을 다루고 수학 학습 이론 관점에서 수학 독서 활동이 갖는 의미를 살펴보았다. 비고츠키 수학 학습 심리학과 사회적 구성주의 학습 이론 관점에 서 볼 때, 수학 독서는 학습자가 텍스트 및 저자와의 상호작용을 통해 자신의 ZPD 영역을 확장해가는 학습 활동이다. 그리고 수학 독서의 효과는 사회적 상호작용이 활발한 발표와 토론 과정을 통해 증대된다. 우리나라 수학교육과정의 가치와 지향점을 생각해 볼 때, 수학 독서는 학교 수학에서 의미 있게 지도될 필요가 있다. 본 연구에서는 수학 독서 지도의 주체인 교사들을 위한 실행 방안을 제시하였다. 수학 독서 전, 중, 후 과정에서 수학 교사들이 유념해야 할 실행 방안들은 학교 수학 교육 현장에서 수학 독서가 보다 효과적으로 지도되는 데 도움이 되는 실질적인 지침이 될 것이다.

The purpose of this study is to provide a foundation for meaningful implementation of mathematics reading in school mathematics. To this end, the research process addressed the need for mathematics reading instruction and examined the meaning of mathematics reading activities from the perspective of mathematics learning theory. From the perspective of Vygotsky's mathematics learning psychology and social constructivist learning theory, mathematics reading is a learning activity in which learners expand their ZPD area through interaction with texts and authors. And the effectiveness of math reading is increased through a discussion process with active social interaction. Considering the values and goals of our country's mathematics curriculum, mathematics reading needs to be implemented meaningfully in school mathematics. In this study, specific action plans were presented for teachers, who are the subjects of mathematics reading instruction. The action plans that mathematics teachers should keep in mind before, during, and after mathematics reading will serve as practical guidelines to help effectively implement mathematics reading instruction in school mathematics education.

본 연구에서는 영재학교 학생을 대상으로 GeoGebra를 활용한 과정 중심 평가 교수⋅학습 사례를 제시하였다. 영재교육의 가장 중요한 요소 중 하나인 창의성 측면에서 영재학교 학생 대상으로 과정 중심 평가는 매우 효과적일 수 있다. 그럼에도 불구하고 영재 학생들을 대상으로 하는 과정 중심 평가를 포함한 교수⋅학습 방법 및 자료 개발이 다소 미진한 상태이다. 연구자는 OO영재학교 학생 79명을 대상으로 <기하> 교과의 이차 곡선 관련 내용을 중심으로 GeoGebra를 활용한 실험수업을 8차시에 걸쳐 진행 후, 제시한 조건에 맞추어 GeoGebra를 활용하여 타원을 작도한 결과를 평가하였다. 학생들의 산출물을 토대로 GeoGebra의 구성단계와 구성단계 네비게이션바 기능을 활용하여 학생들의 작도 결과와 함께 그 해결 과정을 과정 중심으로 평가할 수 있었을 뿐만 아니라, 문제해결 과정에서 발견되는 개개인의 정의적 특성까지 일부 확인할 수 있었다. 또한 본 연구의 교수⋅학습 상황에서 학생들은 메타인지적 사고 활동을 할 수 있었으며, 수학적 창의성을 증진할 수 있는 수업 사례임을 확인할 수 있었다.

This study presented a case study of teaching and learning process-based assessment using GeoGebra for students at a gifted school. Process-based assessment can be very effective for gifted students in terms of creativity, which is one of the most important elements of gifted education. Nevertheless, the development of teaching and learning methods and materials including process-based assessment for gifted students have been still somewhat underdeveloped. The researcher conducted eight experimental lessons using GeoGebra centered on quadratic curves in the <Geometry> course for 79 students at an OO gifted and talented school, and then evaluated the results of students' ellipse constructions using GeoGebra according to the given conditions. Based on the students' output, it was possible to evaluate the students' construction results and the process of solving the problem in a process-based way by utilizing GeoGebra's construction protocol and construction protocol navigation bar functions, as well as to identify some of the defining characteristics of individuals found in the problem-solving process. In addition, In teaching and learning situation of this study students could perform metacognitive thinking activities, and it was confirmed that this was a teaching example that could promote mathematical creativity.

본 연구는 초등학교 2학년 학생들에게 패턴의 구조에 대한 이해를 강조하는 방향으로 규칙 찾기 수업을 재구성하여 지도한 후, 학생들의 이해가 어떻게 향상되었는지 분석하는 것에 초점을 두었다. 이를 위하여 두 학교에서 각각 한 학급의 학생들을 연구 참여자로 선정하였으며, 재구성한 수업 실행 전과 후에 패턴에 대한 이해를 평가하는 사전 검사와 재구성한 수업 이후의 사후 검사를 실시하였다. 이때 각 학교에서 추가적으로 한 학급 씩을 비교 집단으로 선정하여 실험 집단과 비교 집단의 사전⋅사후 검사 결과를 비교⋅분석하였다. 연구 결과, 패턴에 대한 이해를 측정하는 문항 중 패턴의 다양한 구성 요소와 배열 형태 및 변화 양상 찾기, 패턴 간 구조 비교하기, 패턴의 특정한 항을 추측하고 이유 설명하기 유형에서 재구성한 수업의 효과가 있었다. 이러한 결과를 토대로 초등학교 저학년 규칙 찾기 수업에서 패턴의 구조와 관련된 활동 지도에 대한 시사점을 논의하였다.

This study focused on analyzing how students' understanding of the structure of patterns improved after the lessons of finding rules were reorganized and taught to second graders to emphasize the structure of patterns. Students from one class in each of the two schools were selected as research participants and given a pre-test to assess their initial understanding of patterns and a post-test after the reorganized lesson were administered. One additional class from each school was selected as a comparison group, and the pre- and post-test results of the experimental and comparison groups were compared and analyzed. The results of the study showed that the reorganized lesson was effective on the following items: finding multiple components, arrangements, and changes in patterns; comparing the structures between patterns; guessing the specific terms in patterns: and explaining why. Based on these results, instructional implications for helping lower elementary students understand the structure of patterns through the finding rules unit were discussed.