Earticle

본 연구의 목적은 흥미에 관한 교육 연구들에 대한 고찰을 바탕으로 수학 흥미에 대한 이론적 논의 의 기초를 세우고 수학교육에서 흥미를 어떻게 발달시킬 수 있는가에 대한 시사점을 도출하는 것이다. 흥미 이론에 관한 Dewey의 이론, 상황적 흥미와 개인적 흥미의 구분, 그리고 수학교육 관련 선행 연구 들을 분석함으로써, ‘수학 흥미’를 개인이 수학적 대상에 대해 더 알아볼 가치가 있다고 느끼는 개인적 인 경험의 총체로 정의하고, 흥미 이론에 근거하여 학교교육을 통해서 학생들의 수학 흥미가 발달되도 록 해야 한다는 측면에서 수학 흥미를 상황적 흥미와 개인적 흥미로 구분할 필요가 있음을 확인하였 다. 그리고 흥미를 구성하는 요소를 정서, 인지, 가치로 구분하고 이를 바탕으로 수학 흥미 함양의 원 리로 활동의 원리, 긍정적 정체성의 원리, 그리고 점진적 확장의 원리를 제시하였다. 마지막으로 수학 흥미 함양을 위해서, 수학적 구조와 활동이 유기적으로 조직되어 학습자에게 수학의 가치와 활동의 목 적을 제공할 수 있는 좋은 과제 개발을 제안하였다.

The purpose of this study is to theorize the conceptualizations of educational interest focused on mathematics learning and to investigate the directions of increasing students’ interest in mathematics. This study reconsiders the interest theory of Dewey, classification of situational interest and individual interest, and the experimental research of mathematical interest. The conceptions of educational interest on mathematics learning are as follows. First, mathematical interest refers to the total experiences that an individual feels the need to engage in mathematical objects. Second, making a distinction between situational interest and individual interest is effective in suggesting educational interventions in order to improve students’ learning interest. Third, interest is characterized by affect, cognition, and value. According to the conceptions of educational interest on mathematics learning, this study suggests that we should develop or construct good mathematics tasks to increase students’ interest in mathematics. Good mathematics tasks consider both students’ understanding and students’ affection and provide activity’s goals or values to be noticed by students.

본 연구의 목적은 서양수학이 본격적으로 유입된 18세기 조선의 사회문화적 배경 하에 저슬된 조선 산학서의 대수 영역에서 서양수학의 표현과 계산법을 반영한 내용을 살펴보고, 서양식 계산법과 전통 적 계산법의 공존 관계 또는 대체 양상을 분석하는 것이다. 이를 위해 18세기 산학문헌인 <구수략>, <고사신서>, <고사십이집>, <주해수용>을 중심으로 하여 <구일집>, <산학입문> 등 총 9종의 산학 문헌을 분석하였다. 분석 결과, 산대 조작을 기반으로 하는 전통적인 사칙계산법이 과도기적 표현을 거 쳐 유럽 수학의 필산으로 발달해가는 과정과 서양의 비례 개념과 비례식을 형식화하여 명시적으로 다 루는 18세기 산학서의 공통적 변화를 확인하였다. 또한 연립일차방정식 해법의 계산식의 수학적 표현 이 점진적으로 형식화되는 과정을 관찰하였다. 제곱근 계산법이 전통적인 개방술에서 증승개방법의 적 용으로, 다시 유럽 산술이 반영된 제곱근을 구하는 필산으로 변화해가고 있음을 확인하였다. 이상의 18 세기 조선산학 사례들은 수학의 진화적 속성과 사회문화적 속성을 이해할 수 있는 의미 있는 자료라고 할 수 있다 .

This study investigated the representation and algorithms of western mathematics reflected on the algebra domains of Chosun-Sanhak in the 18th century. I also analyzed the co-occurrences and replacement phenomenon between western algorithms and traditional algorithms. For this purpose, I analyzed nine Chosun mathematics books in the 18th century, including Gusuryak and Gosasibijip. The results of this study are as follows. First, I identified the process of changing to a calculation by writing of western mathematics, from traditional four arithmetical operations using Sandae and the formalized explanation for the proportional concept and proportional expression. Second, I observed the gradual formalization of mathematical representation of the solution for a simultaneous linear equation. Lastly, I identified the change of the solution for square root from traditional Gaebangsul and Jeungseunggaebangbeop to a calculation by the writing of western mathematics.

이 연구는 수학적 모델링이 반영된 중학생 이차함수 교수·학습 과정에서 발생하는 의사소통을 분석 한 것이다. 의사소통의 심층 분석을 위해 Sfard(2008)의 담화 이론과 언어 분석 틀(장현석, 김명창, 이 봉주, 2019)을 적용하였다. 이차함수 개념을 학습하고 3개월이 지난 학생을 대상으로, 이차함수 수학적 모델링 교수·학습이 2019년 6월 둘째 주에(1차시) 실시되었다. 그 결과는 다음과 같다. 첫째, 학생 간 이차함수 이외의 선행 지식의 차이로 인해 의사소통-인지적 갈등이 발생하였다. 둘째, 의사소통 과정에 서 서로 다른 관점의 문제 해결을 통해 지식을 확장하였다. 이러한 결과는 학생이 이차함수 개념의 이 해를 기반으로 의사소통 과정에서 문제점을 명료히 드러내고 학생 간 협동을 촉진할 수 있었던 것으로 해석 가능하다.

This research is an analysis of communication that occurs during the quadratic function teaching and learning process of middle school students, which reflects mathematical modeling. For an in-depth analysis of the communication, Sfard(2008)'s discourse theory and language analysis framework were applied. A quadratic function mathematical modeling teaching and learning were conducted for the week second (1 hour) in June 2019 for students who studied the concept of a quadratic function and who passed a specified period (3 months). The results are as follows. First, The commo-gnitive conflict occurred because of differences in prior knowledge other than quadratic function among students. Second, in the course of communication, knowledge was expanded through problem-solving from different perspectives. These results can be interpreted as allowing students to clearly reveal problems in the communication process based on their understanding of the concept of quadratic functions and to facilitate cooperation among students. of the concept of quadratic functions and to facilitate cooperation among students.

여러 국외 연구는 SMK의 주요 특징을 HCK와 관련하여 설명하면서 수학 교사 교육의 핵심 목표 중 하나로 HCK의 개발을 강조하였다. 그러나 국내에는 SMK의 하위 요소로서 HCK의 구체적인 의미 를 살피거나 우리나라 교사들이 지닌 HCK의 특징을 본격적으로 분석한 연구가 거의 없다. 이에 이 연 구는 Ball & Bass(2009)의 관점에서 HCK를 다룬 국외 연구를 검토하여 대학 수학을 통해 개발될 필 요가 있는 HCK의 특징을 구체적으로 확인하였다. 또한 대학 수학의 목표가 AMT 개발에 있음을 강조 한 Zazkis & Leikin(2010)에 따라 AMT 관련 선행 연구를 분석하여 HCK 개발의 기반이 되는 AMT 의 핵심 특징을 구체화하였다. 이를 토대로 예비교사들의 HCK를 역함수 기호에 대한 이해에 주목하여 분석하기 위한 지필 검사 도구를 개발하였으며, 이를 예비교사 57명에게 적용하여 얻은 답변 자료를 검사 도구 개발 의도 및 함수 개념 수준에 비추어 분석하였다. 이로부터 역함수 및 역함수 기호와 관 련하여 예비교사들이 지닌 HCK의 특징을 4가지로 추출하였으며, 각각의 특징이 지닌 시사점을 수학 교사 전문성 신장을 위한 HCK 개발의 측면에서 기술하였다.

This study analyzed the characteristics of prospective teachers' Horizon Content Knowledge(HCK) related to understandings of an inverse function symbol. This study aimed to deduce implications of developing HCK in terms of the means which would enhance mathematics teachers' professional development. In order to achieve the aim, this study identified features of HCK by examining the previous literature on HCK, which has conformed Ball & Bass(2009) and exploring the research in AMT, including Zazkis & Leikin(2010) which has emphasized cultivating AMT through university mathematics education. In addition, a questionnaire was developed regarding the features of HCK and taken by 57 prospective teachers. By analyzing the data obtained from the written responses the participants presented, this study delineated the specific characteristics of the teachers’ HCK with regard to an inverse function symbol. Additionally, several issues in the teacher education for improving HCK were discussed, and the results of this research could inspire designing and implementing a teacher education program relevant to HCK.

본 연구는 예비 수학교사들이 이산수학 학습에서 겪는 어려움의 원인과 배경을 조사·분석하여 교사 교육 개선에 도움을 주고자 함이다. 이를 위해 예비교사를 대상으로 이산수학 교과목에 대한 설문과 지필평가를 실시하고 여기서 얻은 자료를 분석하였다. 그 결과 첫째, 이산수학 교육의 필요성에 대한 예비교사들의 가치 인식 공유가 요구된다. 둘째, 이산수학 내용요소의 적정성 및 이수 시수의 검토가 필요하다. 셋째, 예비 수학교사들이 갖는 학습 곤란의 발생 원인을 학습요인 이외의 측면에서 살펴볼 필요가 있다. 그리고 중등 학교수학과 대학의 이산수학 교육과정 연속성 측면에서 내용요소의 체계성, 계열성 연구가 필요하다는 것과 중등임용에서의 이산수학 출제 비율 조정에 대한 신중한 고려가 요구 된다는 시사점을 도출하였다.

This study aims to improve teacher education by analyzing the causes and backgrounds of which pre-service mathematics teachers experience learning difficulties on the topic of discrete mathematics. To this end, we conducted a questionnaire and an evaluation on the topic of discrete mathematics, and the obtained data were analyzed. The results show that (1) pre-service mathematics teachers need to share their perceptions of the need for discrete mathematics education; (2) a review of the adequacy of the discrete mathematical content and its credits are required; (3) the causes of their learning difficulties need to be looked at from a different perspective than the learning factors. And two implications were obtained. First, it is necessary to study the systematicity and sequence of content elements of discrete mathematics in the aspect of its continuity of curriculum of secondary school and university. Second, it is required consideration for adjusting the ratio of discrete mathematics to secondary teachers’ employment examination.

여러 연구에서 수학불안(MA)은 학생들의 수학교과에서의 성취도(MC)에 영향을 미치는 주요 요인 이며 여학생집단에 더 크게 작용하는 것으로 보고되고 있다. 본 연구에서는 수학불안을 감소하기 위한 10차시 복합적 처치프로그램을 개발하고, 이를 비교적 MA가 높은 남녀 학생 26명에게 적용하여 그 효 과를 조사하는 것이다. 이를 위해 사전, 사후에 수학불안검사지(MASS)와 성취도검사지(MCS)에 의해 수집한 두 성차집단에 대한 차이점을 분석하였다. 연구결과로서 처치프로그램을 통해 두 집단 모두 MA는 감소하였으나 MC에서는 여학생만이 효과를 나타내었다. 이 프로그램은 학생들의 수학적과 심 리적 측면에 통합적으로 작용하게 되어 주 목적인 MA의 감소에서 남녀 학생 모두에게 효과적이었으 며, 남학생의 MC측면에서 더 부가적인 절차와 안내가 따라야한다는 것을 내포한다.

In many studies, mathematics anxiety (MA) is a major factor affecting students' mathematical achievement (MC) and is reported to have a greater negative effect on female students. In the study, we developed a complex treatment program consisting of 10 lesson units, to reduce mathematic anxiety and applied it to 26 male and female students with high MA. For this purpose, we analyzed the differences between the two gender groups collected by the Math Anxiety Scale for Students(MASS) and Mathematical Achievement Scale(MCS) before and after. As a result of the treatment program, MA was decreased in both groups, but only female students scored higher in MC. The program that had been effective for both boys and girls in MA satisfied the main purpose of which was to treat MA with integrated mathematical and psychological aspects, and implied that additional procedures and guidance should be followed for boys' MC.

본 연구에서는 고등학교 2학년 학생 3명을 대상으로 기하 영역의 두 가지 과제를 제시하여 학생들 이 문제 상황에서 문제해결 초기에 갖는 이미지의 특성을 파악하고 각 학생들의 이미지가 문제를 해결 하는 동안 어떻게 변화하며 영향을 미치는지 밝히고자 하였다. 첫 번째 과제에서 학생 A는 문제해결 과정 초기에 정적인 이미지(유형1)를 가지고 있었지만, 후에 동적이면서도 문제 상황에서의 양들 사이 의 불변의 관계를 인식한 유형3으로 발전하였고 학생 B와 학생 C는 문제해결 과정 전반에 걸쳐 유형3 으로 관찰되었다. 첫 번째 과제에서 학생 B와 학생 C의 문제맥락에 대한 이미지에 차이점이 발견되지 않았지만 두 번째 과제에서는 분명한 차이를 드러내었다. 두 번째 과제에서 학생 B와 학생 C 모두 문 제맥락에 대한 동적인 이미지를 가지고 있었지만 학생 B의 경우 양들 사이의 불변의 관계를 인식하지 못하였고 학생 C는 불변의 관계를 인식하는 잘 발달된 양적 구조를 가지고 있었다. 이에 따라 각 과제 의 문제해결 성공 여부가 좌우되었는데, [과제1]에서는 문제 상황에서의 양들에 대한 동적인 이미지를 갖고 이론적 일반화 수준에 도달했는지의 여부에 의해서, [과제2]의 경우에는 문제 상황에서의 두 양에 대한 공변 추론 수준에 따라 학생들 간의 차이가 발생하였다.

In this study, we presented two geometric tasks to three 11th grade students to identify the characteristics of the images that the students had at the beginning of problem-solving in the problem situations and investigated how their images changed during problem-solving and effected their problem-solving behaviors. In the first task, student A had a static image (type 1) at the beginning of his problem-solving process, but later developed into a dynamic image of type 3 and recognized the invariant relationship between the quantities in the problem situation. Student B and student C were observed as type 3 students throughout their problem-solving process. No differences were found in student B’s and student C's images of the problem context in the first task, but apparent differences appeared in the second task. In the second task, both student B and student C demonstrated a dynamic image of the problem context. However, student B did not recognize the invariant relationship between the related quantities. In contrast, student C constructed a robust quantitative structure, which seemed to support him to perceive the invariant relationship. The results of this study also show that the success of solving the task 1 was determined by whether the students had reached the level of theoretical generalization with a dynamic image of the related quantities in the problem situation. In the case of task 2, the level of covariational reasoning with the two varying quantities in the problem situation was brought forth differences between the two students.

교육 분야의 연구자들은 학교 수업의 질을 결정하는 교사의 수업전문성을 신장시키고자 교사의 수 업 설계 능력에 지속적으로 관심을 가지고 이와 관련한 연구들을 다양하게 수행해왔다. 이에 본 연구 는 학교현장실습에 참여한 예비수학교사들이 수업을 수행한 후, 계획하였던 교수·학습 과정안을 재구성 함으로써 나타난 수업 설계의 변화를 탐색하였다. 그 결과, 예비수학교사들이 작성한 교수·학습 과정안 에서 도입단계의 학습동기 유발, 전개단계의 학습내용 제시, 정리단계의 형성평가에 대한 재구성이 가 장 높은 비율로 나타났고, 재구성한 내용의 범주는 교과내용과 교수·학습 방법 측면에서 집중적으로 나 타났다. 이는 예비수학교사들의 수업 설계 및 수행의 경험 부족을 원인으로 볼 수 있어 예비교사 양성 과정에서 교수의 실제적인 측면을 고려한 수업을 설계하고 수행할 기회를 충분히 제공해야 함을 시사 한다.

Education researchers have been continuously interested in the teacher's ability to design lessons and conducted various studies in order to improve the teacher's professionalism in determining the quality of school instruction. So, this study explored the change of instructional design through the lesson reflection of pre-service mathematics teachers who participated in practicum settings. As a result, in the lesson plan prepared by pre-service mathematics teachers, the motivation to induce learning in the introduction stage, to present the learning contents in the development stage, and to reconstruct the formative evaluation of the closing stage was the highest rate. And the categories of the reconstructed contents appeared intensively in terms of curriculum contents and teaching and learning methods. This result can be attributed to the lack of experience in designing and performing lessons by pre-service mathematics teachers, so it suggests that the opportunity to design and conduct classes that take into account the practical aspects of education should be provided in the preparation process for pre-service mathematics teachers.