Earticle

본고에서는 우리나라 수학과 교육과정에서 다루지 않는 점그림(dot plot)을 활용하여 중학교 1학년 통계 단원을 재구성한 다음 이를 실제 정규 수업에 적용하여 교수･학습 과정에서 학생들이 데이터에 대해 어떻게 추론하는지 그 양상을 이해하고자 하였다. 이를 위해 본고에서는 중학교 1학년 한 교실을 사례로 선정하여 총 10차시에 걸친 통계 수업의 실제를 관찰함으로써 다양한 자료를 수집하였다. 점그림으로 표현된 두 집단의 데이 터를 비교하는 수업 활동에 주목하여 학생들이 데이터를 지각하는 방식을 살펴본 결과, 데이터를 개별 사례(case-value), 분류(classifier), 전체 (aggregate)로 지각하고 있음을 보여주는 응답을 확인할 수 있었다. 또한, 학생들 간에 데이터를 지각하는 서로 다른 방식은 교사와 학생들 사이의 교실 속 상호작용을 거치면서 사회통계적 규범을 조형하는 것으로 진전되었다.

This study aims to explore how students engage in data reasoning by reconstructing the middle school 7th grade statistics unit using dot plots, which are not covered in the South Korean mathematics curriculum, and implementing this in an actual classroom setting. To achieve this, a case study was conducted in a 7th grade middle school classroom, where various data were collected through observations of a ten-session statistics lesson. By focusing on classroom activities that involved comparing datasets represented as dot plots, the study examined how students perceived data. The analysis revealed that students perceived data at three levels: as case-values, as classifiers, and as an aggregate. Furthermore, the differing ways in which students perceived data evolved through classroom interactions between the teacher and students, ultimately contributing to the formation of sociostatistical norms.

본 연구는 2022 개정 교육과정과 고교학점제 시행에 따라 고등학교 현장의 교육과정 편성이 어떻게 이루어지고 그에 따른 이슈와 현장의 요구가 무엇인지 분석하고자 전국의 일반고와 특성화고를 표집하여 설문 조사를 실시하였다. 일반고에서는 공통 과목과 일반 선택 과목을 대부분 편성하고, 특성화고에서는 공통 과목 위주로 편성이 되었으나 두 학교 유형 모두 개설 학점 평균이 4학점 미만이었다. 교육과정 편성 시 편성 기준, 어려움, 학생들의 과목 선택 예상, 과목 편성 후 우려 사항, 고교학점제에서 수학 교사들의 예상되는 어려움, 공동 교육과정에서 수학 과목의 어려움, 교사 수급 문제 및 학생들을 위한 수학 과목 선택 안내 필요 사항, 수학 과목 편성과 운영을 위한 정책 등에 대한 설문 결과를 학교 유형별로 빈도 분석을 실시하였다. 연구 결과를 토대로 수학 과목의 4학점 확보, 교사들의 과목 이해를 위한 연수, 학생을 위한 안내 자료, 성취평가제의 원활한 운영, 교사 업무 부담 축소 방안, 공동 교육과정에서의 평가 산출, 최소 성취수준 보장 운영에 대한 제언을 하였다.

In accordance with the 2022 revised curriculum and the implementation of the high school credit system, this study sampled high schools nationwide to analyze how the school curriculum was organized and what issues were caused by it. In general high schools, most of the common and general elective subjects were organized, and in specialized high schools, the common subjects were organized. The average credits both types was less than 4 credits. When organizing the curriculum, the issues such as the standards for organization, difficulties, students' expectations for subject selection, concerns after curriculum organization, expected difficulties of mathematics teachers, problems in mathematics subjects in the joint curriculum, teacher supply and demand, requirements for guidance on selecting mathematics subjects for students, and policies for organizing and operating mathematics subjects were represented. Based on the results of the study, suggestions were made on securing 4 credits for mathematics subjects, training for teachers to understand new subjects, deveopment of guidance materials for students, smooth operation of the achievement standard-based assessment system, ways to reduce the burden on teachers, assessment in the joint curriculum, and ensuring the minimum achievement level.

본 연구에서는 알지오매스를 활용한 수학 탐구활동에서 인공지능에 기반한 평가와 피드백을 제공하는 시스템을 개발하고 현장 적용을 실 시하였다. 이때, 탐구활동은 2022 개정 수학과 교육과정의 수학 교과 역량 신장을 목표로 성취기준과 관련하여 지식･이해, 과정･기능, 가치･태도의 세 범주를 통합한 학습과 평가가 이루어질 수 있도록 설계하였다. 과제를 수행하는 과정에서 학생들의 응답에 대한 피드백과 평가는 대규모 언어 모델(Large Language Models, LLM)을 바탕으로 설계했으며, 최종적으로 학생과 교사에게 학습 과정과 결과를 리포트 형식으로 제공하였다. ‘수 학 탐구활동-평가 연계 인공지능 기반 공학 도구’ 개발은 개발 원리 도출, UI/UX 설계, 프로토타입 개발의 순으로 이루어졌다. 프로토타입은 중학교 변화와 관계 영역에서 2종, 기하 영역에서 1종을 개발했으며, 현장 적용에서 학생들은 인공지능 기반 공학 도구에 긍정적인 인식을 나타냈다.

In this study, we developed and implemented a system that provides AI-based assessment and feedback in mathematical inquiry activities using AlgeoMath. The inquiry activities were designed in alignment with the 2022 revised mathematics curriculum to enhance mathematical competencies. The learning and assessment process integrated three categories—knowledge and understanding, processes and skills, and values and attitudes—in relation to the achievement standards. Feedback and assessment of students' responses during problem-solving were designed based on Large Language Models (LLMs). The system ultimately provided both students and teachers with a report summarizing the learning process and outcomes. The development of the AI-Based Technological Tool for Connecting Mathematical Inquiry Activities and Assessment followed a structured process, including deriving development principles, UI/UX design, and prototype development. Three prototypes were developed: two for the Changes and Relationships domain and one for the Geometry domain at the middle school level. In the field implementation, students demonstrated a positive perception of the AI-based technological tool.

본 연구는 한국어 수학 데이터셋을 활용한 파인튜닝(Fine-tuning)이 거대언어모델(Large Language Model, LLM)의 수학적 성능을 개선할 수 있는지를 그 메커니즘과 함께 탐구하였다. 그 결과 한국어 수학 데이터셋을 활용한 파인튜닝은 LLM의 수학적 성능을 강화할 수 있음을 확인하였다. 구체적으로, 파인튜닝 후 LLM의 수학 문제 정답률이 65.79%에서 81.25%로 15.46% 상승하였다. 문제 풀이 과정에서는 수식화 성 능, 계산 성능, 풀이 설명력이 크게 강화되었고, 불필요한 비수학적 내용을 생성하는 현상과 언어 혼란(language confusion)이 사라졌다. 특히, 풀이 과정의 변화를 통해 LLM이 파인튜닝을 거치며 수학 데이터셋에 존재하는 풀이 패턴, 내용 전개 패턴, 내용 구조와 형식을 학습할 수 있으며, 이에 따른 풀이 과정의 개선이 정답률 향상에 기여하는 핵심 메커니즘임을 알 수 있었다. 한편, 파인튜닝 후 발생한 문제점으로는 텍스트 무한 생성 현상과 파괴적 망각(catastrophic forgetting)이 관찰되었다. 이러한 결과를 바탕으로 수학 도메인 특화 LLM 개발, 수학 데이터셋 구축, 파인튜닝 의 전략 및 문제점 대응 방안 측면에서 시사점을 논의하였다. 또한, 후속 연구를 위하여 여섯 가지 연구 방향을 제언하였으며, 본 연구에서 구축한 파인튜닝 파이썬 코드를 연구의 재현과 확장을 위해 연구자의 깃허브(Github) 저장소에 공개하였다.

This study investigates whether fine-tuning a Large Language Model (LLM) using a mathematical data set in Korean can enhance its mathematical performance and explores the underlying mechanisms. The findings confirm that fine-tuning with a mathematical data set in Korean improves the mathematical capabilities of LLMs. Specifically, after fine-tuning, the accuracy of solving mathematical problems increased from 65.79% to 81.25%, reflecting a 15.46% improvement. The problem-solving process also showed notable improvements in formalization, computational accuracy, and explanatory capability. Additionally, the generation of irrelevant non-mathematical content and language confusion issues were eliminated. Notably, the changes in the problem-solving process suggest that, through fine-tuning, the LLM learns the solution patterns, development structures, content organization, and formatting embedded in the mathematical dataset in Korean. This improvement in the problem-solving process serves as a key mechanism contributing to the increase in accuracy. However, fine-tuning also introduced challenges, such as continuous text generation and catastrophic forgetting. Based on these findings, this study provides insights into developing domain-specific mathematical LLMs, constructing mathematical data sets, fine-tuning strategies and its associated challenges. Furthermore, six key directions for future research are suggested. To promote reproducibility and further research, the Python code in this study have been made publicly available on the researcher’s GitHub repositories.