Earticle

본 연구의 목적은 교사의 수학적 신념의 특징과 관련지어 중등학교 수학 교사들이 기하 단원 수업목표를 어떻게 이해하고 이해한 수업목표 를 지닌 특정 수업시간에 제시하는 주된 과제는 무엇인지 확인하는데 있다. 이를 위해서 중등수학교사를 대상으로 수학적 신념수, 업목표 , 과제 선별 에 대한 설문 조사를 실시하였다. 연구 결과, 교사가 이해한 수업목표에 따라 수학적 신념에 차이가 있다는 근거를 확보하지 못하였다. 대체로 교사들 은 지식, 이해에 해당하는 수업목표를 선택하는 것으로 나타났으며, 일부 단원에서만 특정 수학적 신념이 교사가 수업목표를 이해하는 데 영향을 미치는 것으로 나타났다. 둘째, 수업목표에 따라 교사가 수업 시간에 제시하고자 하는 과제의 인지적 노력 수준에 유의한 차이를 보이지 않았다. 다만 특정 단원에서는 과제의 인지적 노력 수준의 비율에 차이가 나는 것으로 나타났는데, 평행사변형의 조건에서 ‘정당화’에 해당하는 수업목표를 택한 교사들은 낮은 인지적 노력 수준의 과제를 고르는 비율이 낮고 높은 인지적 노력 수준의 과제를 주로 선택하는 것으로 나타났다. 본 연구는 과제에만 중점을 두고 분석했던 연구를 보다 발전시키고 교사의 행동을 이해하는 데 수학적 신념을 고려했다는 점에서 의의가 있다.

The purpose of this study is to determine how secondary school mathematics teachers interpret the geometry unit lesson objectives in relation to the characteristics of teachers' mathematical beliefs and what main tasks they present during specific classes with the interpreted lesson objectives. For this purpose, a survey was conducted targeting secondary mathematics teachers regarding mathematical beliefs, teaching goals, and task selection. As a result of the study, no evidence was obtained that there was a difference in mathematical beliefs depending on the teaching goals understood by teachers. In general, teachers were found to select class goals that correspond to knowledge and understanding, and only in some units did specific mathematical beliefs appear to influence teachers' interpretation of class goals. Second, there was no significant difference in the level of cognitive demand of tasks teachers wanted to present in class depending on the class goals. However, in certain units, it was found that there was a difference in the ratio of cognitive demand levels. The findings provide important implications for better understanding of teachers' behaviors focusing on cognitive demands of tasks and mathematical beliefs.

본 논문에서는 논증 기하 문제의 해결에서 공학 도구를 활용하여 그릴 수 있는 보조 구성 도형(보조선 또는 보조원)들의 기하적 성질을 증명 없이 탐색하는 과정과 관찰된 기하적 성질을 논리적으로 증명하는 과정으로 나누어 주어진 문제를 해결하는 방법을 제시한다. 이러한 방법을 통하여 학생들이 보다 쉽게 문제에 접근할 수 있으며 공학 도구의 활용도가 극대화되어 각 학생이 전통적인 방법으로 해결하기 어려웠던 수준의 논증 기하 문제를 해결할 수 있게 된다. 또한 기존의 어려운 기하적 정리들을 사용하지 않고 기본적인 기하의 지식만으로도 문제를 해결할 수 있게 됨으로 써 학생들의 논리적 사고력을 함양시키는데 의미있는 역할을 할 수 있을 것으로 기대할 수 있다.

This paper proposes proof methods for synthetic geometry problem by dividing it into a process of observing geometric properties of auxiliary constructions(auxiliary lines and auxiliary circles) drawn using technology tools without logical proof and a process of logically proving the observes geometric properties. Through this method, students can approach problems more easily and the utilization of technology tools is maximized, so each student can solve geometry problems that were difficult to solve using traditional methods. In addition, it can be expected that this method will play a meaningful role in improving students' logical thinking abilities by being able to solve problems with only basic geometry knowledge without using difficult geometric theorems.

본 연구는 2015 개정에 이어 2022 개정에서 다시 학문 수학에서의 정의와 다르게 ‘곡선과 축 사이의 넓이’로 정의된 정적분 개념에 대하 여 그에 따라 예상되는 교수학적 난점을 분석하고 그 보완책을 마련하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 고등학교 2학년에서 정적분이 정의되기 전까 지 다루어지는 교육과정 및 교과서의 넓이 개념의 전개를 2022 개정과 2015 개정 교육과정을 비교 분석하고 2022 개정 및 2015 개정 교과서를 분석함으로써 살펴보았다. 분석 결과 직사각형의 넓이를 구하는 방법이 두 변의 길이가 자연수인 경우에만 정당화되는 등 넓이 개념이 제한적으로 전개되어 넓이로서의 정적분 정의에 대한 이해를 어렵게 하는 교수학적 난점이 있었다. 또, 2015 개정 교육과정에서 기 개발되었던 ‘정적분과 급수의 합 사이의 관계’를 도입하는 질문 상황자료가 정적분을 넓이로 정의하는 2022 개정 교육과정에서 적절히 기능하기 어렵다는 점을 살펴보고 이를 수정⋅보완하여 2022 개정 <미적분Ⅱ>에서 활용할 수 있는 질문 상황자료를 구안하였다. 그리고 이상의 논의를 바탕으로 2022 개정 교육과정에서 정적분이 정의되기 전까지 다루어지는 넓이 개념의 전개에 대한 개선 방안을 제언하였다.

This study aims to analyze the expected didactic difficulties and prepare complementary measures for the concept of definite integral, defined as 'the area between the curve and the -axis' in the 2022 Curriculum, following the 2015 Curriculum. To this end, the development of the area concept was examined by comparing the 2022 and 2015 Curricula and analysing textbooks. The analysis revealed difficulties in understanding definite integral as the area due to the limited development of the area concept, such as only justifying the method for calculating the area of a rectangle when the sides are natural numbers. Additionally, it was found that the situation material for questioning that had already been developed in the 2015 Curriculum, introducing the 'relationship between definite integral and sum of series', were ineffective in the 2022 Curriculum. The material were revised and supplemented for use in the 2022 <CalculusII>. Based on this discussion, improvement measures for the area concept development in the 2022 Curriculum were proposed.

본 연구는 7차 교육과정부터 2015 개정 교육과정까지의 초등학교 교과용도서에서 도형의 이동(밀기, 뒤집기, 돌리기)에 따른 도형의 모양 과 방향이 어떻게 다루어졌는지 분석하고, 검사지를 작성하여 초등학교 5학년 학생들을 대상으로 모양과 방향에 대한 이해 상태를 조사하였다. 연구 결과, 학생들은 모양의 의미를 일관성 없이, 문제에 주어진 상황에 따라 다르게 해석했다. 뒤집기나 돌리기에 의해 모양 또는 방향이 변하지 않는 도형을 찾는 과제에서 학생들은 각각의 도형이 그 자신과 겹치는가를 기준으로 답하였다. 본 연구는 이러한 결과를 바탕으로 교과서에서 모양과 방향 에 관련된 교과서의 언어적 표현과 활동에 내재한 문제점을 논의하였다. 결론으로서 다음과 같이 제안하였다. 즉, 3~4학년군에서는 밀기, 뒤집기, 돌리기의 다양한 조합을 관찰하는 것, 그리고 이를 바탕으로 미술 연계 활동이나 흥미로운 문제 해결 활동을 하는데 중점을 두며, 같은 모양인지를 확인하는 활동은 5~6학년군에서 합동 개념과 함께 좀 더 충실하게 다루자는 것이다.

This study analyzes how the shape and direction of figures are addressed in relation to transformations (translation, reflection, and rotation) in elementary school textbooks from the 7th curriculum to the 2015 revised curriculum, and investigates 5th-grade students' understanding of shape and direction through a test. The results revealed that students interpreted the meaning of shape inconsistently, varying their understanding based on the given context. In tasks requiring students to identify whether the shape or direction of a figure remained unchanged after reflection or rotation, their responses were influenced by the symmetry of each figure. Based on these results, this study discusses the issues inherent in the linguistic expressions and activities related to shape and direction in the textbooks. The conclusion suggests that, for 3rd and 4th graders, the focus should be on observing various combinations of translation, reflection, and rotation, and engaging in art-related activities or interesting problem-solving tasks. Activities that involve identifying whether shapes are the same should be more thoroughly addressed in the 5th and 6th grades, alongside the concept of congruence.

본 연구는 OpenAI의 ChatGPT와 같은 대규모 언어 모델(Large Language Model, LLM)의 수학교육에서의 활용 가능성을 모색하기 위해, ChatGPT의 수학적 성능을 다중양식(multimodal) 접근(언어 및 이미지 처리 성능평가)으로 분석하였다. 중학교 수학 수준의 1,836개의 문 제 이미지를 입력하여 정답률, 오류율, 오류의 특징⋅패턴⋅발생 맥락을 평가하였으며, 풀이 과정의 무결성은 정확성, 관련성, 투명성, 유창성, 안전 성 측면에서 분석되었다. 분석 결과, ChatGPT는 문자와 식 영역에서 전반적으로 높은 정답률을 보였지만, 기하 영역에서는 상대적으로 낮은 정답률 을 나타냈다. ChatGPT의 수학적 오류 패턴을 분석한 결과, 인식 오류는 빈도가 높고 연쇄적으로 다른 오류를 초래한다는 점에서 주목해야 할 사항으 로 확인되었다. 이러한 오류를 완화하기 위한 전략으로는 문제에 언어적⋅기호적⋅수치적 설명을 추가하는 전략을 제안할 수 있다. 또한 ChatGPT 의 수학 문제 풀이 과정에 대한 분석을 통해 수학 문제 해결 학습, 맞춤형 튜터, 문제 만들기, 문제 채점 및 오류 분석 등의 수학교육적 활용 가능성을 확인하였다. 본 연구는 ChatGPT의 수학교육적 활용 가능성을 다각적으로 확인하였고, 이를 신뢰할 수 있는 수준에서 안정적으로 활용하기 위한 방안과 후속 연구를 위한 제언을 도출하였다.

This study explores the potential of utilizing Large Language Models (LLMs) like OpenAI’s ChatGPT in mathematics education by analyzing its mathematical performance using a multimodal approach that includes language and image processing evaluations. A total of 1,836 middle school-level mathematical problem images were input to assess accuracy rates, error rates, and characteristics, patterns, and contexts of errors. The integrity of the solution processes was evaluated in terms of accuracy, relevance, transparency, fluency, and safety. The analysis revealed that ChatGPT generally maintained high accuracy rates in the algebra domain but showed relatively lower accuracy in the geometry domain. Notably, recognition errors were found to be frequent and often triggered a chain of subsequent errors, making them a key area of concern. Strategies to mitigate these errors included enhancing the linguistic, symbolic, and numerical explanations provided with the problems. Furthermore, through an analysis of ChatGPT’s problem-solving processes, the study identified its potential for educational use in areas such as problem- solving, personalized tutoring, problem posing, and grading and error analysis. This study provides a comprehensive multimodal analysis and confirms the potential of ChatGPT in mathematics education, and offers insights and recommendations for future research to ensure its reliable application in educational settings.

본 연구에서는 국내 과학영재학교 8개교의 수학과 교육과정의 특징을 분석하여 향후 국내 과학영재학교 수학과 교육과정 편성 시 고려해 야 할 시사점을 도출하고자 하였다. 이를 위하여 과학영재학교에서 개설된 수학 과목의 내용 요소와 2022 개정 수학과 교육과정을 기준으로 편제된 과목의 내용 요소를 비교 분석하였다. 이와 더불어 AP(Advanced Placement) 과목, 2022 개정 수학과 교육과정에 편성되어 있지 않지만 과학영 재학교에서 추가로 학습하는 과목의 내용 요소에 대해서도 분석을 수행하였다. 분석 결과, 과학영재학교에서의 수학과 교육과정은 2022 개정 수학 과 교육과정의 <이산수학>, <실용 통계>, <고급기하> 등에 포함된 과목의 내용 요소에 있어서 다소 낮은 반영률을 보였으며, AP 교육과정의 <확률과 통계> 과목 편성이 부족한 편이며, <선형대수학>, <미분방정식> 과목에서 다루는 내용에 대해서도 전반적인 검토가 필요하다는 시사점을 얻을 수 있었다. 또한 국내 과학영재학교 교육과정에 대한 시사점을 도출하기 위해 국외 과학영재학교 3개교의 교육과정을 분석한 결과, 국외 과학영재학교 는 수학과 교육과정의 운영에 있어 이수학점이 더 많거나 다양한 선택 과목을 지원하는 등 학생의 선택권을 보장하고 폭넓은 학습을 지원하고 있음을 확인할 수 있었다. 이를 통해 우리나라의 수학 인재를 양성하는 과학영재학교의 수학과 교육과정 편성 및 운영에서 유연함과 개방성이 요구된다는 시사점을 얻을 수 있었다.

This study attempted to analyze the characteristics of the mathematics curriculum of eight domestic science gifted schools to derive implications to consider when organizing the mathematics curriculum of domestic gifted schools in the future. To achieve this, the study compared the content elements of mathematics subjects offered in science high schools for gifted students with those structured according to the 2022 revised mathematics curriculum. Additionally, an analysis was conducted on the content elements of Advanced Placement (AP) subjects and other subjects that, while not included in the 2022 revised mathematics curriculum, are additionally studied at these science high schools. The analysis revealed that the mathematics curriculum in science high schools for gifted students showed a relatively low reflection rate of content elements included in the 2022 revised mathematics curriculum, such as <Discrete Mathematics>, <Practical Statistics>, and <Advanced Geometry>. Moreover, there was a noticeable lack of the <Probability and Statistics> subject in the AP curriculum. The study also highlighted the need for a comprehensive review of the content covered in <Linear Algebra> and <Differential Equations> when organizing future curricula. Furthermore, a comparative analysis of the curricula in three international science high schools for gifted students indicated that these institutions generally offer more credit hours and a wider variety of elective subjects, thus ensuring greater flexibility and broader learning opportunities for students. This suggests that the organization and operation of the mathematics curriculum in domestic science high schools for gifted students should embrace more flexibility and openness to effectively nurture mathematical talents.

본 연구는 AI 디지털교과서의 도입과 활용에 대한 수학교사들의 인식을 조사하여 AI 디지털교과서 개발과 교사교육에 대한 시사점을 도출 하였다. 2023년 11월 전국의 중등 수학교사 130명을 대상으로 온라인 설문을 실시하여 AI 디지털교과서의 도입에 관한 이해도와 필요도, 핵심기 능, 수학 수업에 활용, 교사 연수 주제에 대한 인식을 조사 연구 방법을 적용하여 수집⋅분석하였다. 그 결과 중등 수학교사들은 AI 디지털교과서의 도입 필요성을 인정하면서도, 핵심기능에 대한 이해와 사용 경험이 부족한 것으로 나타났다. 한편, 학생 맞춤형 학습을 위한 AI 디지털교과서의 학습 진단 및 대시보드 기능에 대한 요구가 높았으며, 학생 주도의 맞춤형 학습과 정서적 지원에 대한 기대도 드러났다. 그러나 교육 환경의 변화로 인한 상호작용성 저하와 수업 준비의 어려움에 대한 우려도 있었다. 이를 바탕으로, AI 디지털교과서의 현장 친화적인 도입과 활용을 위해 교사의 인식 개선과 실질적인 현장 적용을 지원하는 연수 프로그램 강화, AI 디지털교과서의 기능적 개선 등 체계적 지원에 대한 필요성을 제언한다.

This study explores mathematics teachers' perceptions of the adoption and utilization of AI digital mathematics textbooks and provides implications for both the development of AI digital textbooks and teacher education. A survey was conducted in November 2023 with 130 secondary school mathematics teachers to analyze their perceptions regarding (1) understanding and necessity of AI digital textbooks, (2) key features, (3) application in mathematics instruction, and (4) teacher professional development. The results reveal that while secondary mathematics teachers recognize the necessity of adopting AI digital textbooks, there is a significant gap in their understanding and experience with the core functionalities. There is a strong demand for features such as learning diagnostics and dashboard to support adaptive learning, along with expectations for student-centered adaptive learning and emotional support. However, concerns were also raised about decreased interactivity and challenges in lesson preparation due to changes in the educational environment. Based on these findings, the study suggests the need for enhanced teacher professional development to deepen teachers’ understanding and support practical implementation, as well as functional improvements to AI digital textbooks to ensure their effective and practical adoption in educational settings.

본 연구에서는 예비교사들이 주어진 원본 과제를 기반으로 삼각형의 외심을 정당화하는 과제를 어떻게 설계하는지에 확인하고, 예비교사 교육에 시사점을 도출하고자 한다. 28명의 중등 예비교사가 설계한 과제를 선행 연구를 기초로 도출한 정당화의 유형에 따라 분석하였다. 연구 결과, 예비교사들은 외접원의 존재성과 유일성의 정당화를 구분하거나 외심 정의의 순서를 변경하면서도, 학생들이 정당화의 근거를 충분히 인식하고 이 해할 수 있도록 하는 데 중점을 두었으며, 각 정당화 유형별로 그 특징을 확인하였다. 예비교사의 과제 설계 사례를 바탕으로 삼각형 외심의 정당화에 관한 예비교사 교육에서 경험적 정당화와 연역적 정당화를 위해 구체적으로 무엇에 초점을 맞출 필요가 있는지를 제안하였다.

This study aims to examine how pre-service teachers design tasks that justify the circumcenter of a triangle based on given original tasks. Tasks designed by 28 secondary pre-service teachers were analyzed according to justification types derived from prior research. The findings revealed that pre-service teachers, while distinguishing between the justification of the existence and uniqueness of the circumcenter or modifying the order of defining the circumcenter, focused on ensuring that students could recognize and understand the argument for justification. This study suggests specific focal points that need to be emphasized in pre-service teacher education for both empirical and deductive justification of the circumcenter of a triangle.

본 연구에서는 예비교사들이 주어진 원본 과제를 기반으로 삼각형의 외심을 정당화하는 과제를 어떻게 설계하는지에 확인하고, 예비교사 교육에 시사점을 도출하고자 한다. 28명의 중등 예비교사가 설계한 과제를 선행 연구를 기초로 도출한 정당화의 유형에 따라 분석하였다. 연구 결과, 예비교사들은 외접원의 존재성과 유일성의 정당화를 구분하거나 외심 정의의 순서를 변경하면서도, 학생들이 정당화의 근거를 충분히 인식하고 이 해할 수 있도록 하는 데 중점을 두었으며, 각 정당화 유형별로 그 특징을 확인하였다. 예비교사의 과제 설계 사례를 바탕으로 삼각형 외심의 정당화에 관한 예비교사 교육에서 경험적 정당화와 연역적 정당화를 위해 구체적으로 무엇에 초점을 맞출 필요가 있는지를 제안하였다.

This study aims to examine how pre-service teachers design tasks that justify the circumcenter of a triangle based on given original tasks. Tasks designed by 28 secondary pre-service teachers were analyzed according to justification types derived from prior research. The findings revealed that pre-service teachers, while distinguishing between the justification of the existence and uniqueness of the circumcenter or modifying the order of defining the circumcenter, focused on ensuring that students could recognize and understand the argument for justification. This study suggests specific focal points that need to be emphasized in pre-service teacher education for both empirical and deductive justification of the circumcenter of a triangle.

본 연구는 중학생들이 수학 교과에서 협력적 문제해결력을 신장할 수 있도록 메타정의를 활용한 학교 수학 수업 모형을 개발하는 것이다. 이를 위해 수학 교과에서 학생과 학생의 상호작용을 바탕으로 협력적 수학 학습 프로그램을 수업 모형, 메타정의와 메타인지에 대한 자기보고 형식의 수학 일기, 학생 자신과 교사에게 편지 쓰기 양식 등으로 개발하였다. 본 연구는 개발 연구로서, 기존 연구에서 반성적 사고 활동을 위해 활용해 왔던 메타인지뿐만 아니라 메타정의도 활용할 수 있도록 수학 수업 모형을 개발하고, D시와 G시 중학교 1학년 학생 총 10명을 대상으로 CPS-M 수업 프로그램을 적용하는 사례 연구를 시행하여 현장 적용 가능성을 확인하였다. 수업 동영상 및 학생의 수학 일기와 교사의 관찰 평가지 분석, 참여 학생 과 참여 교사에 대한 심층 면담 결과, 협력적 문제해결 과정 중 문제의 의미를 이해하고 공유하는 과정과 문제해결 전략의 공유 과정에서 학생들은 자신의 감정을 자각하고 조절하는 것으로 메타정의를 활용하였다. 특히 수업 모형을 적용 전후로 메타정의 검사를 한 결과, 학생들은 메타정의 세부 요인 중 정의의 자각, 감정 조절에서 수준 상승이 나타났다.

The purpose of this study is to develop a teaching model of a school mathematics that utilizes meta-affect to help middle school students develop collaborative problem solving skills in mathematics. To this end, a collaborative mathematics learning program based on student-student interaction in mathematics, including a teaching and learning model, a mathematics diary for self-reporting on meta-affect and metacognition, and a letter: writing form for students to write to themselves and their teachers. As a developmental study, this study developed a mathematics teaching model so that mata-affect could be added to the metacognition that had been used for reflective thinking activities in existing research and conducted a case study of applying the CPS-M lesson program to 10 first-year middle school students in cities D and G to confirm its applicability in the field. Based on the analysis of class videos, students' math diaries, and teachers' observation evaluation etc., during the collaborative problem solving process, students used mata-affect to become aware of and control their emotions in the process of understanding and sharing the meaning of the problem and sharing problem solving strategies. In particular, as a result of the pre-post test on meta-affect, students' grades increased in awareness of affect and emotional control among the detailed factors of meta-affect.