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사교육에 대한 일반적인 연구는 다수 수행되어 왔으나, 사교육이 가장 성행하는 교과인 수학 사교육에 대한 연구, 특히 사교육 수업에 대한 연구는 충분히 수행되지 못하였다. 이에 본 연구는 수학 사교육 중에서도 학원 수업에 초점을 맞추어 분석하였다. 초등학교, 중학교, 고등학교급에서 주류를 이룬다고 판단되는 수학 학원 수업 사례를 세 가지씩 추출하고, 이에 해당하는 수학 학원 수업을 참여관찰하고 동영상을 촬영하면서 관찰록을 작성하였다. 그리고 이 수업 동영상을 반복하여 보면서 근거이론에 입각하여 수업의 특징을 추출한 후, 교육과정 과 의사소통이라는 측면에서 분석틀을 설정하여 종합적인 분석을 실시하였다. 이러한 연구 결과에 기초하여 마지막에는 수학 학원 수업의 부정적인 측면과 강점 및 공교육에의 시사점 을 논의하였다.

There have been many studies about education in private institute, yet the researches on mathematics lessons in private institute have not been conducted enough. The purpose of this study is to analyze mathematics private lessons and obtain some implications to improve mathematics lessons in public education. First, a variety of mathematics private lessons were reviewed, and then three prevalent private lesson types were selected in each school level. Then, the nine lessons were observed and recorded, and characteristics were summarized. Later, analyzing frame with two axes (curriculum and communication) was developed, and nine lessons were located in the quadrant. As a conclusion, the weakness and strengths of mathematics private lessons were discussed along with implication to mathematics lessons in public education.

수학 교수학습 관련 자료를 개발하거나 수업을 계획할 때에는 지도 내용 간의 위계나 연 계를 고려하여 내용이나 순서를 적절하게 변화시켜 재구성해야 한다. 또한 교사는 학생들이 수학적 개념을 독립적이고 단절적으로 이해하는 것이 아니라 관계적이고 반영적으로 이해할 수 있도록 지도해야 하며 이를 위한 철저한 준비가 필요하다. 이를 위하여 본 연구는 수학적 연결성에 대한 선행연구를 메타적으로 분석하여 외적 내적, 내용적 형식적으로 분류하였으며 수학 외적 연결성과 수학 내적 연결성이 형식적 측면에서 유사성과 비경계성이 존재함을 확 인하고 이를 바탕으로 수학 내적 연결성에 관한 형식적 측면의 원리를 정의하고 구체적인 사례를 제시하였다.

When planning lessons and developing materials about mathematical teaching and learning, we should condignly change and reconstruct contents and orders in light of ranks and connections between subject materials. Moreover teachers should teach mathematical concepts so that students might understand then not only independently and disjunctively but also relationally and reflectively. For this, teachers have to prepare thoroughly. By analyzing advanced research for mathematical connections, this study categorizes them according to two conditions: internal-external and content-formality. Through this, tactical aspect similarity and indistinguishability between mathematical external connections and mathematical internal connections have been identified. Based upon this fact, this study proposed the principles and the examples of tactical aspect on mathematical Internal Connetions.

미래 사회에 대비하고 적응하기 위하여 창의성에 대한 요구가 한층 높아지고 있다. 이에 학교 수학에서 학생들의 창의성을 길러줄 수 있는 다양한 노력이 계속되고 있다. 특히 문 제 만들기는 수학적 창의성을 길러줄 수 있는 좋은 방법이다. 따라서 본 연구에서는 수학 문제 만들기 활동의 결과물을 이용하여 학생들의 수학적 창의성을 분석하였다. 이를 위해 초등학교 3학년 상 수준 5명, 중 수준 7명, 하 수준 4명을 포함한 16명 학생을 연구 대상 으로 문제 만들기 활동을 하고, 학생들이 만든 문제를 이용하여 학생들의 수학적 창의성을 분석하였다. 이를 통해 다음과 같은 결과를 얻었다, 첫째, 창의성 점수의 평균에서는 상, 중, 하의 성취 수준에 비례하여 나타났다. 둘째, 학생들이 만든 문제의 수에서는 상, 중, 하 수준의 학생들 간에 큰 차이가 나타나지 않았다. 셋째, 학생들은 세 수준 모두에서 조건을 변경하여 문제를 만드는 비율이 높았고, 이런 현상은 상, 중, 하 순으로 갈수록 더 높게 나 타났다.

There is no single definition of mathematical creativity. But creativity is a key competency to adapt and live in the future. So, there are so many attentions to develop students’ mathematical creativity in school mathematics. In special, mathematical problem posing activity is a good method in enhancing mathematical creativity. The purpose of this paper is to analyse on the students’ mathematical creativity using problems which are made by students in problem posing activities. 16 children who consist of three groups(high, middle, low) are participated in this study. They are trained to make the problem by Brown & Walter’s ‘What if not’ strategy. The results are as follows: Total creativity is proportional to general achievement levels. There is a difference total creativity between items contents. The number of problems differs little according to the general achievement levels. According to the qualitative analysis, students make the problems using the change of terms. And there is no problem to generalize. Based on this paper, I suggest comparing the creativity between problem posing activity and other creative fields. And we need the deeper qualitative analysis on the students’ creative output.

본 연구는 8명의 초임 초등 교사들을 대상으로 설문지와 전체 토의 과정에서의 응답을 중심으로 평면도형에 관한 학생들의 오류와 원인 그리고 오류에 대한 지도법 측면에서 교 수학적 내용 지식을 분석하였다. 분석 결과 초임 교사들은 학생들의 오류 유형에 관해서 어느 정도 잘 예상하는 것으로 드러났지만, 그러한 오류의 원인에 대해서는 주로 학생들과 관련된 요인만 찾는 경향이 짙었다. 또한 오류에 대한 지도법에 관해서는 교사의 명확한 설명과 반복 그리고 학생들의 문제 풀이를 선호하였다. 한편, 수업 중 다양한 범례를 제시 하거나 분류하기·그리기·만들기와 같은 활동의 중요성을 인식하였지만 이를 직접 실행하는 것에 대한 어려움을 토로하였다. 이러한 결과를 바탕으로 본 논문은 초임 초등 교사들의 전문성 발달 프로그램에 대한 시사점을 제공하고자 한다.

This paper examined eight novice elementary teachers’ knowledge in terms of the types and sources of students' errors and teaching strategies on plane figures through a questionnaire and teachers’ discussion. The teachers tended to predict students' diverse error types, but they attributed the sources of such errors mainly to their characteristics. The analysis of teachers’ responses of teaching strategies revealed that they recognized the importance of the teacher’s clear explanation and students’ own problem-solving, while they were somewhat negative in presenting diverse examples and classifying, drawing, or constructing figures. Building on these results, this paper provides the implications for novice teachers’ professional development programs.

본 연구에서는 연속함수에 대한 오개념 이미지의 원인을 찾기 위하여 고등학교 수학Ⅱ 교과 서와 수학과 고등학교 교육과정해설서를 조사 분석하고 고등학교 학생들을 대상으로 설문조사를 실시하였다. 그 결과, 고등학교 교과서에서 도입하고 있는 함수의 연속성에 대한 정의 방법 이 교과서별로 동일하지 않고, 대학의 공식적인 정의와도 큰 차이가 있기 때문에 연속함수에 대한 학생들의 오개념 이미지가 나타나는 것으로 분석되었다. 따라서 이러한 오개념 이미지를 바로잡기 위해서는 함수의 연속성과 불연속성에 대한 대학의 공식적인 정의를 학교수학에서 적극적으로 수용하여 학생들의 수준에 맞는 방법으로 함수의 연속과 불연속에 대한 정의를 명 확하게 제시하여 한다.

In this paper, we first analysis definition of continuity of functions in high school textbooks, the mathematics high school curriculum and university mathematics textbooks. We surveyed what was causing the students to struggle in their concept image of continuity of functions. We arrived at that students' concept for errors in images of continuity of function were caused by definition of continuity of functions in high school textbooks.

본 연구는 새터민 청소년들의 수학학습 적응 실태를 파악하고 수학학습 적응에 영향을 미 치는 요인들을 분석함으로써 수학학습 적응력 신장을 위한 개선방향을 찾으려는 데 그 목적 이 있다. 이를 위해 새터민 대안학교에 재학 중인 새터민 학생 43명을 대상으로 12개월 동안 의 참여관찰과 수학학습 적응에 관한 설문조사를 실시하였다. 새터민 청소년들은 탈북 과정 중에서 제대로 제도화된 교육과정을 받지 못함에 따라 기초 수리능력의 부족과 낮은 학력수 준으로 인한 인지적 요인뿐 아니라 수학교과에 대한 자아개념, 수학교과에 대한 학습 습관, 수학불안, 수학교과 인식 등의 정의적 영역, 그리고 수업 변인 등 환경적 영역의 요인들이 수학학습 적응에 있어서 다각적으로 영향을 미침을 알 수 있었다.

By identifying the state of adjustment regarding mathematical education for adolescents who escaped from North Korea and analyzing the relevant factors from multiple perspectives, this study is aimed at finding improvement methods for their math education adoptability. To fulfill such objective, this paper-reviewed the existing literature and research, conducted participatory observation, collected and analyzed survey research on math education adoptability for 43 students who are currently attending an alternative school for North Korean defectors. The results of this research are as follows: There is a serious pattern of maladjustment concerning math education of adolescents who defected from North Korea. The lack of basic skills in mathematical principles due to the gap in their studies results in poor academic performance, particularly in the advanced stages of learning. In the process of defection, environmental challenges, such as the loss of basic study skills which naturally results from the gap in their studies and differences in the educational curriculum between North and South Korea, are posing difficulties for these students.

본 연구는 수학 교육의 가장 큰 이슈 중 하나인 수학에 관한 정의적 영역에서의 향상에 기여하고자 중․고등학교 학생들의 수학 불안에 영향을 미치는 배경 변인에 관한 연구를 실시하였다. 연구 결과 중학교 학생들은 고등학생들보다 더 높은 수학 불안을 나타냈는데, 특히 ‘외적 요인’과 ‘학습 방법 요인’에 따른 불안 수준이 높았다. 또한, 여학생보다는 남학생 들에게 전반적으로 높은 수학 불안이 나타났으며, 두 집단의 학생들 모두 ‘외적 요인’과 ‘학 습 방법 요인’에 따른 불안 수준이 더 높게 나타났다. 그 외에도 사교육 시간이 증가할수록 학 생들의 수학 불안 수준은 증가하였으며, ‘시험 및 성적 요인’에서는 자기주도적 학습 시간이 낮 은 집단이 나머지 두 집단에 비해 수학 불안의 수준이 높게 나타났다. 수학 불안검사의 4가지 하위 요인 중 학생들은 전반적으로, ‘시험 및 성적 요인’에 대한 불안이 가장 낮게 나타났고, ‘수학 외적 요인’에 대한 불안이 가장 높은 것으로 나타났다.

This study, in order to contribute to improvement of the affective domain for mathematics which is one of the largest issues of mathematics education, examined the background variables influencing mathematics anxiety of middle/high school students. As the result, the middle school students showed a greater level of anxiety than the high school students did, and especially the anxiety level according to environment factor and learning strategy factor was high. Also, male students showed overall a greater mathematics anxiety than female students did, and both group of students showed a higher anxiety level according to environment factor and learning strategy factor. Besides, the greater the time spent on private education was, the higher the mathematics anxiety level, and in test/performance factor, the group with low self-initiated learning time showed a higher level of mathematics anxiety compared to other two groups. Among four subfactors of mathematics anxiety test, the students overall scored lowest in anxiety for test/performance factor, and highest in environment factor.

본 연구는 관계적 이해와 창의적 수학 문제발견능력이 유의한 상관관계가 있는지를 알아 보기 위하여 중학교 2학년 학생 186명을 대상으로 관계적 이해 검사와 문제발견능력 검사를 실시하였다. 이를 위해 문제발견능력을 수학화 능력, 수학적 개념 결합능력, 수학적 사실 확 장능력의 세 가지 하위요소로 분류하여 관계적 이해와의 상관관계를 분석하였다. 연구 결과 에 따르면, 관계적 이해는 문제발견능력의 수학화 능력과 수학적 개념 결합능력의 창의성과 는 매우 유의미한 정적 상관관계가 있음을 알 수 있었다. 또한 비록 관계적 이해와 수학적 사실 확장능력과는 통계적으로 유의미한 상관관계를 얻지는 못했으나, 학생들의 검사에 따른 응답율과 점수를 분석한 결과 관계적 이해수준이 높은 학생들의 유추능력과 귀납추리능력에 서 높은 응답율과 점수를 얻었다. 따라서 본 연구를 통하여 수학에 대한 관계적 이해가 창의 적 수학 문제발견능력에 긍정적인 영향을 미치는 것을 알 수 있었다.

In order to determine whether there is a significant correlation between relational understanding and creative math. problem finding ability, this study performed relational understanding and problem finding ability tests on a sample of 186 8th grade middle school students. According to the study results, we found a very significant positive correlation between relational understanding and the creativity of the mathematising ability and the combining ability of mathematical concepts in the problem finding ability. Although there was no statistically significant correlation between relational understanding and the extension ability of mathematical facts, the results from analyzing the students response rate and actual scores in each test showed that students with high relational understanding scores also had high response rate and high scores in analogical reasoning and inductive reasoning. Through this study, therefore, relational understanding is found to have a positive impact on the creative mathematics problem finding ability.

본 연구는 유추 조건에 따른 수학적 문제 해결 양상을 분석하여 유추적 사고의 필요성을 확인하고, 시각적 표상을 통한 유추의 효과를 경험적으로 검증하기 위하여 실시되었다. 이러 한 목적을 달성하기 위하여 충청북도 청주시에 소재한 일반계 고등학교인 C고등학교 3학년 학생 80명을 연구 대상자로 선정하였다. 이들은 유추 상황에 따라 설정된 표상 대응 조건, 개념 대응 조건, 탐색 조건과 비 유추조건인 단순조건에 각각 20명씩 배정되었으며, 1차 실 험과 2차 실험에서 각 조건에 따라 서로 다른 학습 자극을 받은 후에 복소수 수열과 관련된 동일한 문제를 풀었다. SPSS 12.0을 이용한 X2 분석을 토대로 유추 조건에 따른 문제 해결 률을 비교하여 분석한 결과, 수학적 문제 해결 과정에서 유추적 사고가 이루어지지 않을 경 우에 이미 알고 있는 바탕 지식의 사용이 제한될 수 있으며, 시각적 표상을 통하여 바탕 개 념과 표적 개념을 대응시켜 보는 것이 유추 전이에 효과적이라는 것을 확인할 수 있었다. 이 와 같은 결과는 문제 해결 과정에서 유추적 사고의 필요성을 함의하고 있으며, 시각적 표상 을 통하여 바탕 개념과 표적 개념의 관계적 유사성을 인식하는 것이 수학적 문제 해결과 밀 접하게 관련되어 있다는 주장을 지지하는 경험적인 근거가 된다.

This study was conducted to confirm the necessity of analogical thinking and to empirically verify the effectiveness of analogical reasoning through the visual representation by analyzing the factors of problem solving depending on analogical conditions. Four conditions (a visual representation mapping condition, a conceptual mapping condition, a retrieval hint condition and no hint condition) were set up for the above purpose and 80 twelfth-grade students from C high-School in Cheong-Ju, Chung-Buk participated in the present study as subjects. They solved the same mathematical problem about sequence of complex numbers in their differed process requirements for analogical transfer. The problem solving rates for each condition were analyzed by Chi-square analysis　 using SPSS 12.0 program. The results of this study indicate that retrieval of base knowledge is restricted when participants do not use analogy intentionally in problem solving and the mapping of the base and target concepts through the visual representation would be closely related to successful analogical transfer. As the results of this study offer, analogical thinking is necessary while solving mathematical problems and it supports empirically the conclusion that recognition of the relational similarity between base and target concepts by the aid of visual representation is closely associated with successful problem solving.

본 연구는 내분삼각형 넓이의 일반화에 대한 탐구 과정에서 GSP가 영재학생들의 기하학 적 원리와 개념의 이해를 어떻게 돕고, 일반화 과정에서 시각화한 내용을 어떻게 논리적으로 전개하는가에 대하여 탐구하였다. 이를 위하여 M대학교 과학영재교육원 중등수학 심화과정 에 있는 학생 4명을 연구 참여자로 선정하여, 학생들이 삼각형의 각 변을 m:n으로 내분하 는 점을 연결하여 만든 삼각형의 넓이와 기존의 삼각형 넓이 사이의 규칙성을 탐구하고 이 를 일반화하는 과정에서 수집된 디지털 오디오 녹취물, 학생 활동을 촬영한 비디오 녹화자료 와 학생활동지를 서로 연계하여 분석하여 다음과 같은 결론을 얻었다. 첫째, GSP를 활용한 시각화는 수학 영재학생들이 기하학적 원리와 개념을 직관적으로 이해하고 다양한 사례를 검증하여 일반화하는데 도움을 주고, 귀납적 추론 능력과 분석적이고 연역적인 추론 능력을 계발하는데 도움을 준다. 둘째, GSP를 활용한 교수․학습은 수학 영재학생들에게 능동적인 탐구활동을 조장하고 수학적인 개념의 확장이나 사고의 확산에 긍정적인 역할을 한다. 셋째, GSP를 활용한 수학영재 교수․학습은 수업에 소극적인 태도를 보인 학생에게 수업에 적극 적으로 참여하도록 함으로써 수학에 대한 흥미와 태도, 자신의 능력에 대한 믿음, 자기 신뢰 감 등과 관련된 수학적 과제 집착력을 발현하게 한다.

This study investigates how the GSP helps gifted and talented students understand geometric principles and concepts during the inquiry process in the generalization of the internal triangle, and how the students logically proceeded to visualize the content during the process of generalization. Four mathematically gifted students were chosen for the study. They investigated the pattern between the area of the original triangle and the area of the internal triangle with the ratio of each sides on m:n respectively. Digital audio, video and written data were collected and analyzed. From the analysis the researcher found four results. First, the visualization used the GSP helps the students to understand the geometric principles and concepts intuitively. Second, the GSP helps the students to develop their inductive reasoning skills by proving the various cases. Third, the lessons used GSP increases interest in apathetic students and improves their mathematical communication and self-efficiency.

본 연구에서는 경로분석을 이용하여 TIMSS 2007의 수학 성취도 국제 비교 연구 결과를 바탕으로 학생의 배경 요인이 수학 성취도에 미치는 영향력을 비교하고 각 요인들 사이의 상관관계 및 인과관계에 대하여 분석하고자 하였다. 수학 성취도에 영향을 미치는 요인으로 는 이전의 연구들을 바탕으로 학생의 배경에 대한 설문들 중 가정의 장서보유량, 어머니의 최종학력, 아버지의 최종학력, 교육포부, 학생의 정의적 성취지수, 스스로 학습활동 빈도, 그 리고 숙제횟수의 총 7 가지 변수들을 설정하여 각 변수들이 수학 성취도에 어떻게 영향을 미치는지, 또한 각 변수들 사이에는 어떤 인과관계가 성립하는지 살펴보았다. 그 결과 부모 의 최종 학력, 장서보유량, 정의적 성취지수는 교육 포부에 영향을 주어 학업성취도에 간접 적인 영향을 주는 것으로 파악되었다. 교육포부와 정의적 성취지수, 숙제 회수는 학업 성취 도에 직접적인 영향을 주는 것으로 나타났다.

The purpose of this study is to explore the effects of the contextual variables on mathematics achievement based on TIMSS(the Trends in International Mathematics and Science Study) 2007 using Path Analysis with SEM(a Structural Equation Model). The books in the home, the highest level of education of mother, the highest level of education of father, the ambitions of education, the towards mathematics, the frequence of self study, and the times of homeworks are used as independent variables. The Mathematics achievement is dependent variable. The results of this analysis are as follows. First, parents’ the highest level of education, the books holdings at home, and the towards effect the ambitions of education. The Mathematics achievement is indirectly being affected by them. Second, The Mathematics achievement is indirectly being affected by the ambitions of education, the towards mathematics, and the times of homeworks.