Earticle

본 연구는 Freudental의 수학관에 근거한 RME가 표방하는 현실 속 풍부한 맥락적 상황들로 이루어진 관점으로 초등학교 4학년 교과서를 중심으로 한국 및 미국(3종) 교과서에서 제시된 문제의 맥락성을 살펴보았다. 이를 위해 맥락성의 요소를 일상성, 다양성, 수학적 잠재성으로 도출하여 맥락문제를 분류하여 분류된 문제를 비교․분석하였다. 그 결과 한국 교과서는 미국 교과서에 비해, 맥락문제가 차지하는 비율 뿐 아니라, 과정별 맥락성이 모두 낮게 나타났다. 또한 각 요소별 성향을 잘 나타내고 있는 문항을 분석, 기술함으로써 추후 교과서 개발 뿐 아니라, 문항 개발에 의미 있는 자료를 제공할 것으로 기대한다.

The purpose of this study is to extract the conceptual nature of contextualization in mathematical problems and to analyze problems according to its conceptual framework based on the perspective of RME (Realistic Mathematical Education) which emphasizes mathematising through realistic context in mathematics textbooks of the 4th grade in Korean textbooks and the U. S. materials. "Contextualization" was analyzed by three elements such as everydayness, variety, and mathematical immanence. As results, Korean textbook showed much less in the amount of contextual problems and also represented lower contextualization in contextual problems than that of American textbooks.

본 논문은 세 명의 초임교사들의 수학 수업에 나타난 교수학적 내용 지식을 수학내용지식, 학생이해지식, 교수법에 대한 지식이라는 측면에서 상세히 분석하였다. A교사는 부진아였던 학생 시절의 영향을 받아 구체물을 통한 개념 중심의 수업을 구현하고자 하였고, B교사는 수학자처럼 자신만의 사다리꼴의 넓이를 구해보는 탐구 중심의 수업을 구현하였으며, C교사는 실생활 중심 수업을 하였다. 세 명 교사들의 수학 수업에 나타난 교수학적 내용 지식은 구현하려고 하는 수업의 형태에 따라 상당한 차이를 보였다. 본 논문은 세 교사의 수학 수업에 대한 면밀한 분석을 통해 초임교사의 수학과 수업 전문성을 신장하기 위한 시사점을 제공하고자 한다.

This paper analyzed the pedagogical content knowledge (PCK) presented in three novice teachers' mathematics instruction. PCK was analyzed in terms of the knowledge of mathematics content, the knowledge of students’ understanding, and the knowledge of teaching methods. Teacher A executed a concept-oriented instruction with manipulative materials because she had difficulties in learning mathematics during her childhood. Teacher B attempted to implement an inquiry-centered instruction in the lesson of looking for the area of a trapezoid. Teacher C focused on the real-life connection to mathematics instruction. There were substantial differences among the teachers’ PCK revealed in mathematics teaching, depending on their instructional goals. The detailed analyses of three teachers’ teaching in terms of their PCK will give rise to the issues and suggestions of professional development for beginning elementary school teachers in mathematics teaching.

본 연구는 연립방정식과 연립부등식에서 탈북학생들이 나타내는 오류의 유형과 수학적 담론의 특성을 파악하여 학습의 향상을 꾀하고자 시도되었다. 이 때 담론중심의 학습은 학생들을 수학적 언어의 공동체로 이끌어내는 수단이 되어 자신감을 극복할 수 있게 돕는다. 이를 위해 다양한 배경을 지닌 5명의 탈북학생을 대상으로 2011년 1학기 서울에 위치한 모OO 대안학교에서 보충수업일환으로 8차시 연구가 수행되었다. 학습과정은 녹음되어 전사되었고, 학생의 학습지, 연구자의 관찰지가 수집되었다. 연구결과로는 탈북학생들은 기술적 오류, 기록오류, 잘못 이해된 기호, 잘못 해석된 언어, 한자어 해석오류를 보였고, 담론은 제 0수준으로부터 서서히 상위수준으로 향상은 보였으나 최상의 수준인 제 2수준∼3수준은 단편적으로만 나타났다. 그러나 담론의 요소인 설명하기와 정당화하기가 활성화되면서 상호작용의 ERE패턴에서 Ev(평가)와 Eb(정교화)가 증가하는 긍정적인 양상을 보였다.

This study was designed to find the characteristics of mathematical errors and discourse in simultaneous equations and inequalities for migrant students from North Korea. 5 sample students participated, who attended in an alternative school for the migrant students from North Korea at the study in Seoul, Korea. A total of 8 lesson units were performed as an extra curriculum activity once a week during the 1st semester, 2011. The results indicated that students showed technical errors, encoding errors, misunderstood symbols, misinterpreted language, and misunderstood Chines characters of Koreans and the discourse levels improved from the zero level to the third level, but the scenes of the third level did not constantly happen. Nevertheless, the components of discourse, explanation & justification, were activated and as a result, evaluation & elaboration increased in ERE pattern on communication.

최근 들어 OECD가 DeSeCo 프로젝트를 통해 빠르게 변화하는 현대 사회를 살아가기 위해 필요한 핵심역량을 제시한 이래, 핵심역량은 학교 교육과정의 새로운 비전으로 자리 잡고 있다. 한국교육과정평가원에서도 2007년 이래로 지속적인 연구를 통해 미래 한국인들에게 요구되는 핵심역량을 선정하여 이를 학교 교육과정과 연계시키는 방안을 연구하여 왔으며, 2011년에는 기존 연구를 계승하여 학습자의 핵심역량을 구현할 수 있는 교수・학습 및 평가 방안, 그리고 교사교육 방안을 탐구하고자 하였다. 이는 궁극적으로 역량기반 교육과정의 현장 적용 방안을 구체화함으로써 향후 우리나라의 교과 교육과정을 선진화하는 데 기여할 것으로 기대된다. 이 연구를 위하여 뉴질랜드 중학교 네 곳, 한국 내 프랑스 및 영국 외국인학교 각각 한 곳, 한국의 국제중학교 한 곳을 선정하여 수학 교사 및 학교 관계자들을 대상으로 수업 관찰 및 면담을 실시하였는데, 본고에서는 지면 관계상, 프랑스만을 대상으로 하여, 프랑스에 관한 학습자의 핵심역량 강조에 따른 프랑스 교육 동향을 소개하고 한국 내 프랑스 외국인중학교 수학교사의 수업 사례를 심층적으로 살펴보는 데에 중점을 두었다.

One of the keyword in every nation's recent educational policy is key competencies. Considering national competitiveness originating from educational competitiveness, educational policy has been driven to identify key competencies and realize them through school education. Within this context some countries have developed competencies-based curriculum and discussed ways to relate key competencies and subject matter areas. However, there have been few researches on how to reflect or integrate key competencies into subject matter areas. Because of this reason, the ways to incorporate and integrate key competencies into three subject areas including mathematics were investigated. The recent trends of curriculum, teaching and learning, and assessment of domestic and foreign cases were explored by the subject of one Korean international middle school, one British foreign school in Seoul, one French foreign school in Seoul, and four middle schools in New Zealand. To establish competencies-based school education, there should be intimate connection system among curriculum, teaching and learning, assessment, and teacher education. Through analysis of domestic and foreign cases, some conclusions regarding how these aspects have changed with the emphasis of key competencies were drawn. In this paper, through classroom observation and teacher interview, a case of the competencies-based mathematics lessons of one French foreign school was investigated. As a result, summaries and recommendations related to ways to improve subject teaching and teacher education in light of key competencies were presented. In these recommendations, the ways to reconstruct subject-based curriculum, the content-specific teaching and learning, and educational assessment were included.

2009 개정에 따른 수학과 교육과정은 수학적 창의성과 더불어 인성을 갖춘 미래 사회의 인재 양성을 목표로 하며, 이러한 목표를 위하여 실생활과 연계된 수학 교육 내용을 구성하고, 학생 활동을 유도하여 수학을 체험할 수 있도록 권장하고 있다. 본 연구에서는 학교 수학에서 실생활과 연계성이 강한 확률과 통계 영역 내용에 해당하는 국제성취도 평가인 PISA 2003, TIMSS 2007의 일부 문항 분석을 통해 우리나라 학교수학에서의 효율적인 교수․학습 활동의 방향을 제안해 보고자 한다. 본 연구에서 두 국제성취도 평가를 분석 대상으로 삼은 이유는 PISA는 단순히 학생의 학업성취도만을 비교하는 것이 아니라 교육 환경이나 학습자와 관련된 여러 배경 변인들이 학업성취도에 어떤 영향을 미치는지에 대한 정보를 제공하고, TIMSS 또한 수학․과학 성취도를 국제적인 수준에서 파악하고 그 변화를 살펴 연구 참여국들의 교수․학습의 실제와 교육정책을 상호 비교할 수 있는 정보를 제공하는 연구이기 때문이다.

In December of 2009, General Curriculum Revised in 2009 was announced and research on corresponding mathematics curriculum revision has been initiated from that period. Finally, in August 2011, Mathematics Curriculum Revised in 2009 was announced. In this new curriculum, Creativity is emphasized as the ability pursued in General Curriculum Revised in 2009. Accordingly, for the purpose of fostering students with creative and challenging minds, teaching and learning methods including the objectives and content should be more carefully implemented in math class. In case of the area of Probability and Statistics closely related to real life situations, it is suggested that school curriculum in mathematics would not deal with only mathematical problems on algorithm, but rather present teaching and learning materials related to the real life in order to recognize the usefulness of the content of Probability and Statistics and to learn how to think about it. In this paper, effective guidelines for teaching and learning the content of Probability and Statistics and its activities that follows the direction on Mathematics Curriculum Revised in 2009' are suggested based on the analysis of the PISA and TIMSS international assessments items. Thus, the guidelines suggested in this study would be used efficiently and appropriately for developing instructional materials or planning curriculum revision and setting its direction in the future.

이 연구에서는 우리나라 중학교 교육과정을 토대로 하여 중학교 1학년 기하 영역에 대한 형성평가 프로그램을 개발하고 적용함으로써 그 효과를 검증하고자 하였다. 또한 개발한 형성평가 프로그램 효과 검증에 활용된 사전․사후평가에 대한 학생의 반응을 분석함으로써 중학교 1학년 학생의 기하 개념에 대한 이해 정도를 살펴보았다. 기하 영역 형성평가 프로그램과 그 분석 결과는 중학교 1학년 기하 영역의 효과적인 교수․학습을 위한 유용한 정보로 활용될 수 있을 것이다.

The purposes of this study are to develop the formative assessment program in geometry area for a 1st-grade class of middle school and to test the effect of this program. This formative assessment program was based on mathematics curriculum for the 1st graders of middle school. In addition, we examined how the 1st graders of middle school understand the geometric concepts by analyzing their response in the pretest and the posttest. This formative assessment program and the results of its analysis would be the useful information for the effective teaching and learning in geometry area for the 1st grades of middle school.

본 연구는 최석정이 제시한 지수용육도와 지수귀문도의 수학사 탐구형 스토리텔링을 위한 소재로서의 가능성을 탐색하고 있다. 학생들은 최석정이 제시한 지수용육도와 지수귀문도의 해로부터, 기댓값을 마법수로 택했고, 서로 보수가 되는 두 수의 쌍을 이용했고, 다른 쌍의 배열에 영향을 미치지 않는 독립된 네 쌍이 있고, 보수가 되는 두 수를 바꾸어 놓아도 역시 해가 된다는 특징을 탐구할 수 있다. 다음으로 학생들은 지수용육도의 해를 구하는 것은 특정한 조건을 만족하는 6개의 수를 찾는 것으로, 그리고 지수귀문도의 해를 찾는 것은 특정한 조건을 만족하는 11개의 수를 찾는 것으로 바꾸어 탐구할 수 있다. 또한 학생들은 이 전략을 통해 많은 시행착오를 겪지 않아도 최석정 스타일의 해를 나름대로 다양하게 구할 수 있다는 것을 알 수 있다.

In this paper, we explored the possibility that JiSuYongYukDo and JiSuGuiMunDo which were posed by Suk-Jung Choi can be used for storytelling. Firstly, from the solutions of JiSuYongYukDo and JiSuGuiMunDo which were offered by Suk-Jung Choi, students can inquire out finding four characteristics such as: He chose expected values as magic numbers, used pairs of two complementary numbers, there are independent four pairs of numbers which do not affect other pairs, and the array which exchange every two complementary numbers in certain solution is also solution. Secondly, in case of JiSuYongYukDo students can inquire out finding six numbers that satisfy certain condition instead of finding solutions, and in case of JiSuGuiMunDo students can inquire out finding eleven numbers that satisfy certain conditions instead of finding solutions. And through this strategy, they know that Suk-Jung Choi style solutions can be obtained variously in one's own way without undergoing many trials and errors.

본 연구는 수학교육 관련 교사 연수 현황을 분석하고 정책적 보완 방안을 모색하고 하였다. 이를 위해 16개 시도교육청으로부터 2010년, 2011년 수학교육 관련 교사 연수 현황 자료를 제출받아 분석하였다. 연구 결과, 시도교육청 연수 담당자 협의회를 통해 연수의 양적 질적 성장을 도모해야 하고, 연수대상자 특성에 적합한 맞춤형 연수 프로그램이 개발 보급되어야 하며, 필요한 경우 의무 연수와 같은 정부의 정책적 지원이 필요함을 알 수 있었다.

This study examines current In-service Teacher Training Programs in Mathematics Education in order to explore policy alternatives. The data analyzed from the training programs was provided by 16 local education offices in Korea. The following amendments are suggested: First, a conference between the 16 offices should be initiated to discuss improving the quality of the programs. Second, the training programs should be customized according to the needs of the teacher trainees. Third, a support policy provided by the government, such as implementing compulsory teacher training programs, should be, in some cases, mandated.

평면기하는 가장 오래 된 학교수학 학습내용 중 하나이며, 중등학교에서 학생들의 사고력 및 창의력 신장에 중요한 역할을 한다. 평면기하 학습내용 중 정다각형은 초등학교, 중학교에서 볼록 정다각형을 중심으로 다루어지고 있는데, 본 연구에서는 학교에서 다루어지는 정다각형에 대한 학습내용을 기초지식으로 설정하고, 이를 기초로 정다각형 외연의 확장 과정을 체계적으로 탐색하였다. 특히 기하프로그램을 활용한 귀납적 탐구과정이 기하학습 내용 확장에 유의미한 방향을 제시해 줄 수 있다는 구체적 사례를 제시하였다. 본 연구결과를 통해, 정다각형에 대한 심화학습 자료 개발 및 기하 연구를 위한 바람직한 탐구 방향 제시가 기대되어진다.

Geometry having long history of mathematics have important role for thinking power and creativity progress in middle school. The regular polygon included in plane geometry was mainly taught convex regular polygon in elementary school and middle school. In this study, we investigated the denotation's extension of regular polygon by mathematical basic knowledge included in school curriculum. For this research, first, school mathematical knowledge about regular polygon was analyzed. And then, basic direction of research was established for inquiry. Second, based on this analysis inductive inquiry activity was performed with research using geometry software(Cabri Geometry II). Through this study the development of enriched learning material and showing the direction of geometry research is expected.

확률과 통계에서 사건의 독립 개념은 중요하고 유용한 역할을 한다. 본 논문에서는 중등학교에서의 사건의 독립에 대하여 조사하고, 사건의 독립과 관련된 수학 개념을 어느 정도 알고 있는지 알아보았다. 그 결과 학생들은 사건의 독립과 관련된 하위 개념에 대한 이해가 부족하고, 사건의 독립과 관련된 개념들 간의 연결이 부분적으로 나타나 하위 개념과 상위 개념들 간의 연결이 잘 이루어 질 수 있도록 지도가 필요한 것으로 나타났다.

Stochastic independence of events is not only important concept but useful role in statistics and probability. In this paper, we investigate and analyze the definition of stochastic independence used in the middle and high school mathematics education course. and We investigated that students know concept of independent events. As a result, students was a lack of understanding about the concepts associated with independence of events. and the connection between concepts associated with independent of events were partially. Also, Connections between lower-level concepts and high-level concepts can be done well so teaching-learning was needed.