Earticle

이 연구는 한국과 일본의 수학과 교육과정에서 ‘평면도형의 이동’ 개념이 구조적으로 어떻게 도입되고 활용되는지 비교하고, 양국의 교육 체계가 해당 개념을 확장하는 방식을 분석하는 데 목적이 있다. 한국은 초등학교에서 ‘평면도형의 이동’을 구조화된 형태로 도입하고, 중학교에서는 함수의 그래프의 이동을 중심으로 평행이동 개념을 학습하지만, 기하적 변환과의 연계가 부족한 구조를 보인다. 반면, 일본은 초등학교에서 조작 활동을 통한 탐구 중심의 학습을 강조하며, 중학교에서 평행이동, 대칭이동, 회전이동을 명확히 학습하여 기하 변환 개념을 지속적으로 확장하고 있다. 고등학교 과정에서도 일본은 삼각함수, 복소수 연산, 사이클로이드 곡선 등 다양한 수학적 개념에서 합동변환을 적극적으로 활용하는 반면, 한국은 함수의 그래프의 이동을 중심으로 개념을 확장하지만, 대수적 접근이 강조되어 기하학적 변환 개념의 활용이 제한되는 모습을 보인다. 이 연구는 평면도형의 이동에 대한 교육과정이 가지는 개념의 분절적 구조보다는 개념의 연속적 학습이 필요함을 시사하고, 회전이동 개념에 대한 향후 교육과정 개선을 위한 논의의 필요성을 제안한다.

This study compares how geometric transformations are structurally introduced and utilized in the mathematics curricula of Korea and Japan, analyzing how each country expands these concepts. In Korea, geometric transformations are introduced in a structured manner at the elementary level, while middle school education focuses on function graph transformations, primarily translation, with limited connection to geometric concepts. In contrast, Japan emphasizes exploratory learning in elementary education and systematically expands translation, reflection, and rotation in middle school. At the high school level, Japan actively incorporates congruence transformations into various mathematical topics, including trigonometric functions and complex number operations, while Korea continues to focus on function graph transformations, emphasizing algebraic approaches. This study highlights the need for a continuous, structured approach rather than a fragmented curriculum and suggests further discussions on improving the integration of rotation transformations in future revisions.

본 연구는 대학수학능력시험 수열족 문항에서 등장하는 ‘모든 수열 { }’ 표현을 예비수학교사들이 어떻게 해석하는지를 분석하고, 그 해석 과정에서 나타나는 어려움이 보편양화 개념의 인식론적 특성과 어떤 관련이 있는지를 밝히고자 하였다. 이를 위해 예비수학교사 4명을 대상으 로 개별 및 초점집단 면담을 실시하고, 보편양화에 대한 철학적 입장을 이론적 틀로 삼아 이들의 해석 경향을 분석하였다. 연구 결과, 예비수학교사들 은 ‘모든’ 표현을 집합적 의미로 해석하며, 수열을 함수가 아닌 수열값들의 집합으로 오해하는 경향이 강하게 나타났다. 또한 ‘모든’과 ‘각각’ 표현을 서로 다른 문제 상황을 나타낸다고 인식하며, 수학적으로 동치인 보편양화 표현에 대해 상이한 판단을 내렸다. 본 연구는 수학교사 양성 과정에서 보편양화 표현에 대한 논리적, 철학적 교육의 필요성을 제안한다.

This study analyzes how pre-service mathematics teachers interpret the expression ‘all sequence {aₙ}’ as it appears in questions on sequences in the Korean College Scholastic Ability Test (CSAT). It also investigates how the difficulties they encounter in this interpretive process are related to the epistemological characteristics of universal quantification. To this end, individual and focus group interviews were conducted with four pre-service mathematics teachers enrolled in a teacher education program. Their interpretative tendencies were analyzed within a theoretical framework based on philosophical perspectives on universal quantification—particularly the contrast between intuitionism and formalism. The findings reveal that prospective teachers tend to interpret the word ‘all’ in a collective sense and frequently misunderstand sequences as mere sets of values rather than as functions. Furthermore, They recognized that the expressions “all” and “each” represent different problem situations, and made different judgments on universally quantified statements that are mathematically equivalent. This study suggests the need for logical and philosophical training on universally quantified expressions within mathematics teacher education programs.

본 연구는 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 통계포스터 제작 프로젝트 수업을 개발하여 적용하고, 학생들의 통계적 소양 양상과 수준을 분석하는 데 목적이 있다. 이를 위해, 통계적 소양 요소 분석틀에 따라 학생들의 통계적 소양 양상을 살펴보았으며, 수업 전후에 통계적 소양 검사를 실시하여 사전, 사후 검사 결과를 비교, 분석하였다. 학생들의 통계적 소양 양상은 각 세부 요소별로 수준의 차이를 보였으며, 통계적 소양 검사 결과 는 학생들의 통계적 소양 수준에 유의한 차이가 나타났다. 이를 통해 통계교육에서 통계적 문제해결 과정의 단계와 모든 세부 요소가 균형있게 다루어 져야 함을 시사하였으며, 통계적 문제해결 과정의 전 단계를 경험하도록 하는 통계포스터 제작 프로젝트 수업이 통계적 소양에 미치는 긍정적 영향을 밝혔다는 점에서 의의가 있다.

This study aims to develop and implement a statistics poster project for sixth-grade elementary school students and to analyze the characteristics and levels of their statistical literacy. To achieve this, students’ statistical literacy was examined using an analytical framework based on the components of statistical literacy, and pre- and post-tests were conducted to compare and analyze changes in their performance. The results showed differences in students’ statistical literacy levels across specific components, and the comparison of test results revealed statistically significant improvement after the project. These findings suggest that all components and phases of the Statistical Problem Solving Process should be addressed in a balanced manner in statistics education. This study is meaningful in that it demonstrates the positive impact of a statistics poster project, which allows students to engage in the entire process of statistical problem solving, on the development of their statistical literacy.

본 연구는 기대-가치 이론에 기반하여 고등학생들의 수학에 대한 동기를 기대, 과제가치(내재,성취, 유용), 과제비용(노력, 기회, 정서)을 지표로 하여 잠재프로파일 분석을 실시하고, 도출된 동기 유형에 따라 학생들의 학업 행동(수업참여, 공부시간, 학업지연, 진로선택) 및 학업성취 간의 차이를 분석하였다. 분석 결과, 총 다섯 개의 동기 프로파일이 도출되었다. 첫째, 기대와 가치가 높고 비용이 낮은 적응형, 둘째, 기대와 가치가 중간 이상이면서 비용도 높은 고동기-고부담형, 셋째, 모든 변인이 평균 수준인 중간동기형, 넷째, 기대와 내재가치는 낮으나 성취가치와 비용이 높은 저동기-고부담형, 마지막으로, 기대와 가치가 매우 낮고 비용은 가장 높은 부적응형 집단이 도출되었다. 이 중 적응형 집단은 높은 학업성취와 수업 참여, 수학 관련 진로 선택 가능성, 많은 수학 공부 시간의 특성을 보였다. 반대로, 부적응형은 전반적으로 낮은 참여와 성취 수준과 높은 학업 지연을 나타냈다. 주목할 만한 점은 고동기-고부담형 집단이 높은 비용 인식에도 불구하고 적응형과 유사한 수준의 수학 공부 시간을 보였다는 점으 로, 이는 높은 비용 인식이 반드시 부정적 학업 행동으로 이어지지는 않으며, 다양한 동기 구성 요소들이 상호작용적으로 작동할 수 있음을 시사한다. 이와 같은 프로파일 결과를 바탕으로 수학교육에서의 동기 증진을 위한 맞춤형 교육 등을 제안하였다.

This study conducted latent profile analysis based on expectancy-value theory to identify motivation profiles of high school students in mathematics, using expectancy, task values (intrinsic, attainment, utility), and perceived costs (effort, opportunity, emotional) as indicators. Five distinct profiles emerged: (1) adaptive (high expectancy/value, low cost), (2) high-motivation– high-burden, (3) moderate motivation, (4) low-motivation–high-burden, and (5) maladaptive (low expectancy/value, high cost). These profiles showed significant differences in academic behaviors (class participation, study time, delay, and career intention) and achievement. Notably, the high-motivation–high-burden group demonstrated similar study time to the adaptive group despite high costs, suggesting that cost perceptions do not uniformly undermine achievement. Findings highlight the need for differentiated motivational support in mathematics education.

본 연구에서는 중학교 1학년 ‘자료와 가능성’ 영역 수업에 갤러리 워크(Gallery Walk) 활동을 적용하여 학생들의 수학적 표현 능력과 수학 에 대한 태도 변화를 사례 분석하고 그 의미를 해석하였다. 자발적으로 참여한 4명의 학생을 대상으로 수학에 대한 태도 사전⋅사후 검사, 자기보고 서, 수업 관찰, 면담 자료를 수집하여 종합적으로 분석하였다. 연구 결과, 연구에 참여한 모든 학생의 수학적 표현 능력이 향상되었으며, 특히 정확하 고 정교한 수학 용어 사용이 개선되었다. 또한 자신감, 호기심, 수업 참여도가 전반적으로 향상되었으나, 수학 불안과 유용성 인식 변화는 미미하였 다. 이러한 결과는 갤러리 워크 활동이 학생 간 상호작용과 피드백을 촉진하여 표현 능력과 정의적 태도에 긍정적 영향을 줄 수 있음을 시사한다. 그러나 일부 정의적 변인의 변화에는 장기적 경험과 지속적 지원이 필요함을 확인하였다.

This study applied the Gallery Walk activity to a 7th grade class in the ‘data and probability’ domain to conduct a case analysis of changes in students’ mathematical expression ability and attitudes toward mathematics, and to interpret their significance. Four voluntarily participating students were examined using pre- and post-tests on attitudes toward mathematics, self-reports, classroom observations, and interview data, which were comprehensively analyzed. The results showed that all students improved their mathematical expression ability, particularly in the accurate and precise use of mathematical terminology. Confidence, curiosity, and class participation generally increased, whereas changes in mathematics anxiety and perceptions of the usefulness of mathematics were minimal. These findings suggest that the Gallery Walk can promote interaction and feedback among students, thereby positively influencing both expression skills and affective attitudes. However, some affective variables require long-term experience and continuous support to achieve meaningful change.

본 연구는 디지털 기술 환경에서 교사의 역할이 능동적인 설계자로 전환되고 있음에 주목하여, 예비교사가 ‘설계-실행-재설계’의 순환적 과정을 통해 설계 역량을 심화시켜 나가는 과정을 탐구하였다. 기존의 교사 설계 역량 프레임워크가 수업 실행과 재설계의 역동적인 과정을 충분히 설명하지 못한다는 문제의식 하에, 본 연구는 질적 사례 연구 방법을 채택하여 초등 예비교사들이 동적 기하 소프트웨어를 활용해 수업을 설계하고 모의 수업을 진행하며 이를 바탕으로 수업을 재설계하는 순환 과정을 분석하였다. 연구 결과, 기존 교사 설계 역량 프레임워크의 수업 중 설계 역량은 ‘예상치 못한 난관에 대한 즉각적 비계 제공’과 ‘교수학적 전환’으로, 재설계 역량은 ‘성찰 및 분석(수학적 본질 성찰, 학생 반응 분석 등)’과 ‘수정 및 제안(과제 재구성, 교수 전략 정교화 등)’의 구체적인 구성 요소로 체계화되었다. 본 연구는 교사 설계 역량이 실제적 실행과 성찰을 통해 발전하는 동적인 과정임을 규명하고 이를 분석할 수 있는 렌즈를 제공했으며, 예비교사 교육에 실행과 피드백을 포함하는 순환적 학습 경험의 중요성을 시사한 다는 점에서 의의를 갖는다.

This study explores the development of pre-service teachers’ design capacity within digital technology environments through a ‘design-implementation-redesign’ cycle. Employing a qualitative case study, we analyzed how elementary pre-service teachers designed, micro-taught, and subsequently redesigned lessons using dynamic geometry software, addressing the limitations of existing frameworks in explaining the dynamic interplay between implementation and redesign. The findings specify ‘design-in-use’ capacity into ‘providing immediate scaffolding for unexpected difficulties’ and ‘pedagogical transformation.’ ‘Redesign’ capacity was systematized into ‘reflection and analysis’ and ‘revision and proposal.’ This research is significant for elucidating teacher design capacity as a dynamic process evolving through practical implementation and reflection, and for emphasizing the importance of cyclical learning experiences in pre-service teacher education.

본 연구는 교육목표 분류 체계에서의 인지⋅행동 영역을 중심으로, TIMSS, PISA, NAEA, CSAT 등 국내⋅외 대규모 수학 평가틀의 정의 와 분류 방식을 비교⋅분석하고 이를 실제 문항 및 교사의 이해와 연계하여 고찰하였다. 먼저 각 평가틀의 영역 정의와 하위 분류의 변화 양상을 분석 하고, 대표 문항 사례를 통해 주요 특징을 도출하였다. 분석 결과, 각 평가체계는 평가 목적, 교육과정과의 정합성, 사고 수준 위계 설정 방식에서 차별적인 접근을 보였다. 이어 교사를 대상으로 한 설문조사에서는 인지⋅행동 영역의 개념적 정의에 대해서는 비교적 높은 이해도를 보였으나, 실제 문항 분류에서는 영역 간 경계의 모호성으로 인해 혼재된 응답이 나타났다. 특히 ‘이해’, ‘추론’, ‘문제 해결’ 영역의 구분에서 일관성이 낮아, 이론적 지식과 실제 적용 간의 간극이 확인되었다. 이는 교사의 평가틀 적용 역량을 강화하기 위해 실천 중심의 연수와 다양한 문항 사례 기반 훈련이 필요함 을 시사한다. 본 연구가 국내 수학 평가틀의 정교화, 교사의 평가 역량 제고, 국제 비교 및 교육과정 개선 논의에 기초 자료를 제공할 수 있을 것으로 기대한다.

This study focuses on the cognitive and behavioral classifications within the taxonomy of educational objectives by comparing the definitions and classification methods of large-scale mathematics assessment frameworks, including TIMSS, PISA, NAEA, and CSAT, and by examining their connections to actual assessment items and teachers’ understanding. The analysis of domain definitions and changes in subcategories, together with illustrative items, identified key characteristics and showed that each assessment adopted different approaches in terms of purpose, curriculum alignment, and the structuring of cognitive hierarchies. Survey results indicated that, while teachers demonstrated relatively high understanding of the conceptual definitions, their classifications of actual items revealed inconsistencies due to ambiguous boundaries between domains. In particular, distinguishing among understanding, reasoning, and problem-solving domains showed low consistency, confirming a gap between theoretical knowledge and practical application. These results suggest the need for practice-oriented training and diverse item-based exercises to strengthen teachers’ ability to apply assessment frameworks. This study is expected to provide foundational insights for refining mathematics assessment frameworks, enhancing teachers’ assessment competence, and supporting discussions on international comparisons and curriculum development.

본 연구는 AIDT에 대하여 예비교사들이 어떤 기대를 하고 수학 수업에 어떻게 활용하고자 하는지 알아보고자 하였다. 사범대학 3학년 수학 예비교사 5명이 AIDT 프로토타입을 토대로 수학 AIDT의 기능을 활용한 수학 수업을 설계하고 실행할 때 수업을 참관한 동료 예비교사들이 어떤 장단점을 인식했는지 질적으로 분석하였다. 예비교사들은 교사 대시보드, 학습 진단 및 분석, 교과서 재구성, AI 튜터, 시뮬레이션 기능을 활용 하려 하였고, 수업에 적용하지는 못했지만 AI 보조교사를 활용한 수준별 맞춤 문제 제공, 즉각적인 피드백, 다양한 자료 탑재 등을 요구하였다. 수업을 참관한 동료 수학 예비교사들은 학생과 교사의 관점에서 AIDT의 장단점을 인식하였는데, 학생 관점에서는 수업 활동, 정의적 측면, 개별 맞춤형 학 습, 디지털 기기에 대하여, 교사 관점에서는 수업 개선, 교과서 재구성, 학습 진단, 수준별 과제 제공, 디지털 기기, 업무량 범주에서 장단점을 보고하 면서 AIDT에 대한 일반적인 기대를 보여주었다. 이를 통해 예비교사 교육과 AIDT 활용에 대한 후속 연구를 제언하였다.

The purpose of this study was to investigate how pre-service teachers intend to implement AIDT in math classes and how pre-service teachers recognize the advantages and disadvantages of AIDT. Based on the AIDT prototype, five pre-service math teachers in the third grade of the College of Education designed and executed a math class using the functions of AIDT, and the AIDT functions shown in the class were teacher’s dashboard, learning diagnosis and analysis, textbook reorganization, AI tutor, and simulation. Although it was not applied to the class, pre-service teachers expected AIDT to provide personalized items for each level using AI assistants, immediate feedback, and various materials. Meanwhile, peer pre-service math teachers who attended this class recognized the advantages and disadvantages of AIDT from the perspective of students and teachers, and their advantages were recognized more than disadvantages. From a student's point of view, class activities, affective domain, personalized learning, and digital devices were recognized, and from a teacher's point of view, teaching and learning improvement, textbook reorganization, learning diagnosis, task provision by level, digital devices, and workload categories were represented. Through this, follow-up studies on pre-service teacher education and the use of AIDT were suggested.

본 연구는 2022 개정 수학과 교육과정 문서에 나타난 부정적 표현의 사례와 그 수학교육적 함의를 분석하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 질적 내용분석을 실시하고, 미국, 영국, 캐나다, 싱가포르, 호주의 수학과 교육과정 문서와 비교하였다. 연구 결과, 2022 개정 수학과 교육과정 은 부정적 표현의 사용 빈도가 높았으며, 반면 비교 대상 국가들의 수학과 교육과정은 긍정적 표현을 중심으로 기술되고 부정적 표현은 매우 제한적으 로만 사용되었다. 특히 2022 개정 수학과 교육과정에서 부정적 표현 중 가장 빈번하게 나타난 “다루지 않는다”라는 표현은 교사의 교수 활동을 축소 시키고 학생의 탐구적 학습 기회를 위축시킬 수 있는 제약 요인으로 작용할 수 있음을 확인하였다. 이에 본 연구는 향후 수학과 교육과정 문서뿐 아니 라 수학교육 정책 전반에서 부정적 표현 대신 긍정적이고 개방적인 언어로의 전환이 필요함을 제언한다.

This study aims to analyze the instances of negative expressions found in the 2022 Revised Mathematics Curriculum documents and to explore their implications for mathematics education. To this end, a qualitative content analysis was conducted, and comparisons were made with mathematics curriculum documents from the United States, the United Kingdom, Canada, Singapore, and Australia. The findings revealed that the 2022 Revised Mathematics Curriculum contained a high frequency of negative expressions, whereas the curriculum documents of the comparison countries were primarily framed using positive expressions, with negative expressions appearing only in a very limited manner. In particular, the most frequently occurring negative expression in the 2022 Revised Mathematics Curriculum, “should not covered,” was found to potentially constrain teachers’ instructional practices and restrict students’ opportunities for exploratory learning. Based on these findings, this study suggests that not only mathematics curriculum documents but also mathematics education policy more broadly should shift from negative expressions toward positive and open-ended language, thereby ensuring teachers’ autonomy and supporting students’ opportunities for inquiry.