Earticle

본 연구는 디자인의 규칙(pattern)을 기반으로 수학․과학적 원리를 학습하는 STEAM 프로그램을 개발하고, 개발한 프로그램의 효과를 분석함으로써 학교수학 교육에서 STEAM의 교육적 의의를 알아보는 것이다. 이를 위하여 초등학생 120명을 연구 대상으로 하여 STEAM 프로그램 기반 실험 수업을 실시하였으며, 사전·사후 STEAM 태도 검사와 만족도 검사를 수행하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 융합적 태도의 측면에서 STEAM 프로그램 기반 실험 수업은 2학년 학생들에게 유의미한 차이가 없었지만, 다른 다섯 개 학년에서는 긍정적인 효과가 있는 것으로 나타났다. 둘째, 만족도의 측면에서 연구대상 학생들은 ‘대체로 그렇다’ 이상의 비율이 89%이었고, ‘대체로 그렇지 않다’ 이하의 비율은 3%내외로 STEAM 프로그램을 기반으로 한 수업에 대해서 대체로 만족해하는 것으로 나타났다. 본 연구의 결과를 통해, 학교수학에서 STEAM 교육이 활성화되기 위해서는 교실 수업에서 다양한 형태로 활용 가능한 STEAM 프로그램들이 양적으로 더 많이 개발되어야 하지만, 이와 함께 개발된 STEAM 프로그램의 타당성을 측정할 수 있는 평가 틀의 체계적 구안과 수학 기반 STEAM교육에 대한 심도 있는 이론적 연구가 같이 요구됨을 제언하는 바이다.

The purpose of this study is to investigate the educational significance of STEAM in school mathematics education by developing a STEAM program that learns mathematical and scientific principles based on patterns and analyzing the effects of developed program. For this purpose, we conducted an experimental class based on the STEAM program developed. STEAM attitude and satisfaction were tested for 120 elementary school students. The results of this study are as follows. First, in terms of STEAM attitude, STEAM-based experimental instruction did not differ significantly in the second grade students. However, there were positive effects in the other five grades. Second, in terms of satisfaction, the proportion of students who were 'generally' was 89%. the proportion of students who were 'not generally' was 3%. Study subject students were found to be generally satisfied with the STEAM-based instruction.

본 연구는 탐색적 자료분석 영역에서 얼굴그림(face plot)을 활용한 수학영재교육의 효과를 알아보기 위하여 중학교 수학 영재학생들 7명을 대상으로 사례연구를 수행하였다. 본 연구에서는 융합교육인 STEAM교육의 철학을 바탕으로의 2개의 변수에서 여러 개의 다변수를 취급할 수 있는 수학 수업과제를 탐구하였다. 이 수학과제(mathematical task)는 다변수의 확산적 사고와 다중적인 사고를 할 수 있는 얼굴그림을 만드는 탐색적 자료분석의 새로운 한 가지 방법이다. 이 수업활동 중 토론과 실험을 통하여 학생들의 흥미와 태도를 변화를 관찰하였다. 본 연구문제로는 첫째, 수학 영재 학생들의 통계적 자료분석의 원리와 개념에 대한 이해를 어떻게 도움을 줄 수 있을 것인가? 와 둘째, 영재학생들의 탐구과정으로서 수학에 관한 흥미와 태도 면에서 어떠한 변화가 나타나는가를 면담과 관찰을 통하여 학습동기유발 상황과 인식의 차별화에 대한 연구를 하였다. 연구결과로는 영재학생들 스스로 자연현상에 대한 이해와 표현에서 두 변량 이상의 다변량 자료분석방법을 시도해봄으로써 수학적 패턴, 소비자를 위한 자료의 시각화, 관계에 대한 지각능력 등과 통찰 능력의 발현에 도움을 준다는 것을 발견하였다. 또한 자료의 시각화 방법과 관계를 통계적이며 직관적인 다변량 분석의 표현 방법을 이해함으로써 자유롭고 창의적인 발상의 전환을 통하여 수학과 통계에 대한 실생활과의 융합 관계에 대하여 흥미와 태도가 생겨났음을 발견하였다.

This study is to figure out the activity and disposition of gifted students with face plot in exploratory data analysis at middle school mathematics class. This study has begun on the basis of the doing mathematics at multivariate analysis beyond one variable and two variables. Gifted students were developed the good learning habits theirselves. According to this result, Many gifted students have an interesting experience at data analysis with Face Plot. And they felt the useful methods of creative thinking about graphics with doing mathematics at mathematical tasks. I think that teachers need to learn the visualization methods and to make and to develop the STEAM education tasks connected real life. It should be effective enough to change their attitudes toward teaching and learning at exploratory data analysis.

본 연구에서는 최근 4개년(2014～2017학년도)의 수학교과내용학 기출문항 가운데 확률과 통계학 문항을 분석 대상 문항으로 분류하고, 수학과 임용시험 문항 분석틀을 기반으로 분류된 문항을 분석하였다. 그 결과 첫째, 확률과 통계학 교육과정의 정상화를 유도하기 위하여 4개 평가영역이 고르게 출제되어야 한다. 둘째, 통합적 사고와 종합·분석적인 사고 평가가 이루어져야 한다. 셋째, 수학적 사고력과 논리적 역량을 측정할 수 있는 문항 발문이 사용되어야 한다. 넷째, 문항 수에 의한 출제 비율은 7.7%～10.0%이고, 배점에 따른 비율은 이 보다 낮은 5.0%～7.5% 사이로 출제되었다. 다섯째, 적정난이도 안정화 정책을 유지하고 있다. 여섯째, 확률과 통계학은 귀납적 관점의 문제해결력 측정을 해야 한다는 결론과 시사점을 얻었다.

In this paper, in the last 4 years(2014∼2017 school year), we classified the probability and statistical items based on the evaluation scope of the mathematics subject content knowledge which were presented by the Korea Institute for Curriculum and Evaluation, and the classified items were analyzed. As a result, First, in order to induce normalization of the probability and statistical curriculum, four assessment field should be evenly distributed. Second, integrated thinking and comprehensive analytical thinking assessment is required. Third, item an epilogue should be used to measure mathematical thinking and logical competence. Fourth, the ratio of the number of items in probability and statistics to the number of that was 7.7%～10.0%, and the ratio according to the item weighting was 5.0%～7.5%. Fifth, it maintains the policy of stabilizing a good the level of difficulty of the items. Finally, probability and statistical assessment should focus on measuring problem solving ability from an inductive point of view.

본 연구는 Nim 게임에서 중학교 수학영재들의 필승전략 탐구 방법을 조사하기 위하여 Nim 게임을 단순화하여 한 더미 대상 게임을 1단계, 두 더미 대상 게임을 2단계, 세 더미 대상 게임인 Nim 게임을 3단계로 구분하여 단계별로 탐구활동을 실시하였다. 학생들은 난이도가 낮은 1단계에서는 연역적 추론을 통하여 쉽게 필승전략을 발견하였다. 2단계에서는 연역적 추론으로 접근한 학생들은 필승전략을 발견하였으나 귀납적 추론만으로 접근한 학생들은 필승전략 발견에 실패하였다. 3단계 게임에서는 연역적 추론으로 필승전략을 발견한 학생들은 없었으며 일부 학생들의 귀납적 추론에는 오류가 발견되었다. 일부 수학영재들은 유한개의 경우에서 성립하는 패턴을 그 이상의 경우에서도 성립한다고 의심 없이 신뢰하는 경향을 보였지만 추측이 실패할 수 있다는 경험을 통하여 직관적인 패턴에 대한 정당화의 중요성을 인식하게 되었다. 학생들에게 이진법 -박스를 시각적으로 제시한 결과, 학생들은 필승전략에 대한 패턴을 쉽게 발견할 수 있었으며, 일부 학생들은 발견한 필승전략을 정당화하는 단계에 도달할 수 있었다.

The purpose of this study is to investigate the method of exploring the winning strategy of middle school mathematic gifted students in the NIM game. we divided into one stage game for a file game, two stage game for two files game, and tree stage game for Nim game. In the first stage, it was easy to find a winning strategy through deductive reasoning. In the second stage, students approaching with deductive reasoning found a winning strategy, but students approaching only with inductive reasoning found an error in the winning strategy. In the third stage, there were students who tried to find a winning strategy with inductive reasoning, but none of them approached it with deductive reasoning. Some of the mathematically gifted students tended to trust established patterns in a limited number of cases, but they recognized the importance of justification for intuitive patterns through the experience of failure of an inferred pattern. As a result of visually presenting the binaries -box to the students, the students were able to easily find the pattern of the winning strategy and some students could reach a stage of justifying the winning strategy.

본 연구는 고등학교 인문계 수학과 대학 경상계열 전공학문 내용과의 연계성을 알아보기 위하여 M대학교 경영대학 경제학과, 경영학과와 금융보험학과에 재학 중인 대학생과 교수들을 대상으로 고등학교 인문계 수학 학습 내용과 대학 경상계열 전공학문과의 연계성에 대한 인식을 분석하였다. 그 결과 다음과 같은 결론을 얻었다. 첫째, 고등학교 인문계 수학과 대학 경상계열 전공학문의 연계성을 강화하기 위하여 고등학교 학생들이 수학적 개념과 원리에 대해 충분히 이해할 수 있는 수학교육이 이루어져야 한다. 둘째, 경상계열로 진학하고자 하는 인문계 고등학생들에게 수학이 전공학문을 공부하는데 필요한 교과목이라는 인식을 심어줄 필요가 있다.

In this paper, In this paper, we study the recognition of undergraduate students and professors about the relation between mathematics learning contents of high school liberal arts course and major fields of college of business administration. We chose 155 undergraduate students and 6 professors at college of business administration in M university and investigate their recognition about the relation between mathematics learning contents of high school liberal arts course and major fields of college of business administration. We found following facts. First, mathematics education in high school should be based on understanding of mathematical conceptions and principles rather than problem-solving skills to intensifying the relation between mathematics of high school liberal arts course and major fields of college of business administration. Second, we have impressed upon them, whom are going to college of business administration, the need for more mathematics to study a major field.

본 연구에서는 공간도형을 학습한 고등학교 3학년 학생들을 대상으로 분석적 방법을 통한 삼각형의 내접원, 외접원 작도에서 사면체의 내접구, 외접구 작도로의 유추적 발견 과정을 Geogebra를 활용해 분석하였다. 고등학교 3학년 자연계열 학생 10명을 연구 대상으로 선정하여 분석적 방법을 경험한 학생들과 그렇지 않은 학생들에 대해서 본집단과 비교집단으로 각각 5명씩 구성하여 사면체의 내접구, 외접구 작도 과정을 분석하는 사례연구이다. 본집단과 비교집단 모두 삼각형의 내접원, 외접원 작도에 대한 정확한 사전지식이 학습되어 있으나 사면체의 내접구, 외접구는 작도를 어려워하였다. 하지만 분석적 방법으로 Geogebra를 활용해 삼각형의 내접원, 외접원의 작도과정을 거꾸로 찾아가며 작도방법을 탐구한 본집단의 학생들은 스스로 작도방법을 유추하여 사면체의 내접구, 외접구의 작도 방법을 찾아내는 유추적 발견이 가능하였다. Geogebra를 통해 시각화가 이루어짐으로써 완성된 그림으로 조작 및 탐구가 가능하였고 변화과정을 직접 살펴봄으로써 학습자 자신의 유추 과정을 즉각적으로 확인하고 피드백 할 수 있었다. 또한 추론 결과에 대한 정당성을 부여할 수 있었을 뿐만 아니라 기하 탐구에 대한 수학적 태도에 긍정적인 영향을 주었다.

This study targeting 10 high school 3rd grade students who have studied space figures in natural sciences track analyzes the process of analogical discovery from the construction of inscribed and circumscribed circles of a triangle to that of inscribed and circumscribed spheres of a tetrahedron through the analytical method using Geogebra. The subjects are divided into two groups of five, the experimental group consisting of those who have experienced analytical method and the comparative group consisting of those who haven’t. This research is a case study analyzing the process of constructing inscribed and circumscribed spheres of a tetrahedron. Although students of both groups all have an accurate preliminary knowledge of inscribed and circumscribed circles of a triangle, they have difficulty in constructing inscribed and circumscribed spheres of a tetrahedron. However, the students of experimental group who have studied the constructing process of inscribed and circumscribed circles of a triangle in reverse using analytical method and Geogebra can perform analogical discovery finding out the way to construct inscribed and circumscribed spheres of a tetrahedron using analogy by themselves. They can control and explore with a complete picture by visualization. Also, they can immediately examine and provide feedback on the analogizing process of their own. In addition, the process affects the attitude of students toward mathematics positively as well as gives validity to the result of analogy.

본 연구에서는 권위적 및 대화적 담화 사례의 교사 담화 평가에서 드러난 예비 수학 교사들의 인식을 질적 내용 분석으로 탐색하였다. 예비교사들은 교사의 일방적 설명이나 학생 대답을 적극적으로 수용하지 않는 폐쇄적 발화에 비판적이었으며, 학생의 이유를 탐색하는 질문과 오답에 대한 개방적 태도를 지지했다는 측면에서 표면적으로 대화적 담화를 지향하고 있었다. 그러나 교사가 대부분의 인지활동을 대행하는 테스트 질문에 무비판적이었고, 학생들에게 제기된 답에 대한 수학적 판단 기회를 부여하여 대화적 상호작용을 촉진하는 교사 발문에 대해 심리적 저항을 보였다는 점에서, 예비교사들의 심층적인 권위적 담화 지향성도 확인할 수 있었다. 본 연구에서 보고한 교사교육 입문 초기 예비교사들의 담화인식은, 교실 담화에 대한 교사 전문성 교육 과정 설계에 유용한 기초를 제공할 수 있을 것이다.

Teachers’ conceptions about teaching are important driving and also interfering forces which might affect their actual practice and training. This research explores preservice mathematics teachers’ conceptions of teacher discourse, through tasks analyzing and evaluating teachers’ moment-to-moment discourse moves which occur in authoritative and dialogical classroom discourse. Some facets of the preservice teachers’ conceptions were congruent with dialogical discourse: they criticized teacher’s one-way communication and ignoring students’ voices; they supported teacher’s questions probing students’ thinking and receptive attitude toward students’ wrong answers. However, some deep and subtle facets of their conceptions were more congruent with authoritative discourse rather than dialogical discourse: they positively perceived teacher’s closed, information seeking questions that funnel students’ thinking to the predetermined procedure; they emotionally resisted teacher’s questions which might facilitate dialogical engagement by allowing students to judge mathematical correctness of ideas from their peers. Preservice teachers’ conceptions of teacher discourse explored in this research provide useful foundations on which to build continuous and coherent teacher professional development programs about classroom discourse.

본 연구에서는 실수 e의 다양한 의미와 맥락을 살펴보고, 실수 e에 대한 예비교사들의 이해 정도를 조사하였다. 이를 위해 실수 e에 대한 역사적 발생과 수학적 의미를 살펴보았으며, 이 결과를 바탕으로 검사지를 개발하여 예비교사 28명에게 적용하였으며, 그 중 8명에게 반성 및 탐구 활동을 수행하였다. 실수 e에 대한 예비교사들의 이해를 분석한 결과는 다음과 같다. 상당수의 예비교사들이 실수 e의 형식적 정의와 그 표현과의 관계를 인식하지 못하였으며, 실수 e의 표현을 극한 표현에 편중되어 이해하고 있었다. 실수 e의 무리수 속성과 작도 불가능성에 대해 적절한 판단을 내렸으나, 그 근거에서는 다소 미흡한 면모를 드러내었다. 또한 실수 e의 연속 복리 맥락과 지수함수 맥락에는 높은 이해도를 나타낸 반면에, 기하적 맥락과 자연로그 맥락을 미흡하게 이해하고 있음을 확인하였다. 향후 예비교사 프로그램의 개선 방향으로, 예비교사들에게 실수 e의 다양한 표현과 속성, 맥락에 대한 학습기회를 제공하고, 실수 e의 다양한 측면이 잘 조직된 관계망 속에서 통합 지도될 필요가 있음을 제시하였다.

The purpose of this study is to analyze the concept of the real number e and to investigate the understanding of pre-service teachers about the real number e. 28 pre-service teachers were asked to take a test based on the various ideas of the real number e and 8 pre-service teachers were interviewed. The results of this study are as follows. First, a large number of pre-service teachers couldn't recognize relation between the formal definition and the representations of the real number e. Secondly, pre-service teachers judged appropriately for the irrationality and the construction impossibility of the real number e, but they couldn't provide reasonable evidence. Lastly, pre-service teachers understood the continuous compounding context and exponential function context of the real number e, but they had a difficulty in understanding the geometric context and natural logarithm context of the real number e.

교사가 수업에서 느끼는 큰 어려운 점 중의 하나는 배우고자 하는 의욕과 동기를 상실한 학습부진아를 수업에 참여시키는 것이다. 수학학습부진아는 평균 혹은 평균 이상의 능력을 가지고 있지만 교사의 노력에도 불구하고 수학 학습에 많은 어려움을 느낀 학생들이다. 이 학생들에 대한 수학학습지도 전략은 수학학습에 대한 동기를 부여하고 수학에서의 학업 성취도의 향상을 경험하게 하는 것이다. 본 연구는 수학학습 부진아들의 기초수학 학습지도 전략방안으로 거꾸로 교실 수업을 선택하고 이를 수학학습부진아 수업에 적용한 후 이 학생들의 수학에 대한 학업성취도와 수학적 성향에서의 변화를 분석함으로써 수학학습 부진아에 대한 거꾸로 교실 적용 가능성을 확인하고자 하였다. 연구의 결과, 첫째, 거꾸로 교실을 활용한 수학학습부진아의 기초수학 학습 지도 후 수학학업성취도에 긍정적인 유의미한 변화가 있음을 확인 할 수 있었다. 둘째, 거꾸로 교실을 활용한 수학학습부진아의 기초수학 학습 지도 후 수학에 대한 자신감, 융통성, 의지력, 호기심, 반성, 수학적 가치의식 등 수학적 성향에서도 유의미한 긍정적 변화가 있었다. 특히, 수학의 가치에 대한 생각과 수학문제 풀이에 대한 의지 부분에서 가장 두드러진 변화를 보였다.

Mathematics underachiever are average or above average in their intelligence but their actual achievement in mathematics did not coincide to their intellectual capabilities. The teaching strategy for them is to motivate them to try to study mathematics and to experience the improvement in their grade of mathematics. The purpose of this study is to examine how teaching underachievers in 10th grade using flipped classroom affects the scholastic achievement of students in mathematics and their mathematical effective domain, while providing both teachers and learners with useful information. Targets were compared before and after the flipped classroom for their the scholastic achievement and their mathematical effective domain. The results of this study indicate the following conclusions : First, when I taught basic math learning to underachievers using a flipped classroom, with commitment and practice power viewing video and cooperative learning for learner-centered, group members with active participation improved scholastic achievements and brought significant results. Second, the flipped classroom was led to positive effects in an affective domain. Results of the test in mathematical inclination has shown a positive impact in areas such as self-confidence, flexibility, will power, curiosity, reflection and mathematical value. In particular, it shows the most noticeable change, a commitment to math problem-solving and thinking about the value of mathematics. When seen through the results of this study, basic math tutoring in underachievers using flipped classrooms was proved to be as an effective way in improving students’ scholastic achievement and mathematical inclinations. Considering this research, we are looking forward to learning mathematics for underachievers who missed the opportunities of learning by providing them with basic mathematics teaching methods using flipped classroom in public school.

중등 교사들 수학 수업에서 그래핑 계산기를 활용하는 것을 어떻게 생각하며 또 실제로 활용하는지 여부를 살펴보고자 한다. 이를 위하여서 중등 수학 교사 32명을 대상으로 설문을 실시하여서 분석하였다. 중등 수학교사들은 수업에서 그래핑 계산기를 거의 활용하지 않으며 동시에 수학 수업에서의 그래핑 계산기 활용 경험이 매우 부족한 것으로 나타났다. 또한 교사들은 대체로 수학 수업에서의 그래핑 계산기 사용에 관하여 부정적인 인식을 가지고 있는 것으로 드러났다.

This study aims to investigate secondary mathematics teachers’ beliefs about graphing calculator use in mathematics classrooms. For the purpose, we adopted a research instrument that was developed by Brown et. al(2007) and surveyed 32 mathematics teachers about their beliefs about graphing calculator use and teaching practice with calculators in their mathematics instruction. The data analysis suggested that the teachers rarely used calculators in their instruction and they have not had opportunities to use calculators in learning and teaching mathematics. Also, results suggested that the many teachers showed “Crutch beliefs”about the use of calculators in mathematics instruction.