Earticle

연구의 목적은 ICME(2008,Mexico) 모델링 TSG21에서 논의한 모델링의 두 과제 설정 MMa, MeA이 학교수학에 효율적으로 적용이 될 수 있는지를 알아보는데 있다. 이 실험에서 수학과 교육과정에 적용할 수 있는 몇 가지 중요한 점을 발견했는데, 첫째는 MMa 집단이 통제집단 IPS에 모델링 문항에서 성취도에 유의미한 차이를 보였고, 정보처리 문항에서도 좋은 성취수준을 보였다. 다시 말하면 모델링 MMa, MeA 교육이 가능하게 현행 학교 문제해결 또는 개념 학습에 포함이 되고 더욱 발전 되는 시스템을 가질 수 있다. 둘째는 실험집단의 학생들이 생성한 모델링 처음 3단계 상황분석, 수학질문 구성, 모델설정에서 독특한 발견전략을 사용하였고 후반 2단계에서도 전통적 IPS 문제해결과 좋은 연결성을 보였다. 또, 실험집단 MMa, MeA 학생들이 개념적 시스템의 구성과정을 잘 이해했으며 Lesh & Sriraman(2005a, 2005b)의 개념적 시스템의 구성을 뒷받침 해 주었다. 셋째는 과제설정 MEA, MMa 간에 모델링의 사고행동인 수학적 상황 센스를 만들기(S), 창조하기(C), 확장하기(E), 재 정의하기(RF)가 교실에서 활발하게 일어났다는 점이다. 따라서 Pollak등이 제언한 모델링 활동은 현행 IPS 활동과 의미 있게 교류 될 수 있다.

The purpose of this study was to examine the effects of tasks setting for mathematical modelling in the complex real situations. The tasks setting( MMa,MeA) in mathematical modelling was so important that we can't ignore its effects to develop meaning and integrate mathematical ideas. The experimental setting were two groups (N=103, N=103) at public high school and non-experimental setting was one group(N=103). In mathematical achievement, we found meaningful improvement for MeA group on modelling tasks, but no meaningful effect on information processing tasks. The statistical method used was ACONOVA analysis. Beside their achievement, we were much concerned about their modelling approach that TSG21 had suggested in Category " Educational & Cognitive Modelling". Subjects who involved in experimental works showed very interesting approach as Exploration, analysis in some situation ⇒ Math. questions ⇒ Setting models ⇒ Problem solution ⇒ Extension, generalization, but MeA group spent a lot of time on step: Exploration, analysis and MMa group on step, Setting models. Both groups integrated actively many heuristics that schoenfeld defined. Specially, Drawing and Modified Simple Strategy were the most powerful on approach step 1,2,3. It was very encouraging that those experimental setting was improved positively more than the non-experimental setting on mathematical belief and interest. In our school system, teaching math. modelling could be a answer about what kind of educational action or environment we should provide for them. That is, mathematical modelling could be the most important source of motivation on the future mathematical learning.

우리나라 학생들의 학업성취도와 수학교과에 대한 가치인식의 불균형을 개선하기 위한 논의가 활발히 이루어지고 있다. 이와관련 입시의 수단으로서만 수학교과를 인식하고 있는 대다수의 학생들에게 수학교과의 실용성과 역사성을 인식할 수 있는 프로그램이 필요하다. 생활 속의 수학과 수학사가 담겨있는 수학교양도서는 수학교과의 실용성과 역사성을 인식할 수 있는 효과적인 매체로 기대된다. 더불어 생활 속의 수학과 수학사를 생활 맥락에 연계하여 표현할 수 있는 매체로 웹 2.0지도가 있다. 수학교양도서의 생활맥락 수학이야기를 웹 2.0지도에 나타내는 능동적인 스토리텔링과정을 통해 수학교과의 실용성과 역사성을 깊이있게 이해할 수 있을 것으로 기대된다. 다만, 수학교양도서와 웹 2.0지도는 개인의 역량에 따라 표현해 낼 수 있는 산출물의 수준과 과제수행 속도가 다양하여 교과시간에 운영하는 것이 현실적으로 부담이 될 수 있다. 그러나 ‘09 개정교육과정으로 도입된 창의적 체험활동을 활용한다면 이러한 어려운 점을 다소 해결할 수 있을 것이다. 따라서, 본 연구는 웹 활용 체험학습 교수설계모형의 절차에 따라 창의적 체험활동에서 활용할 수 있는 수학교양도서와 웹 2.0지도(구글맵)의 매쉬업을 통한 수학 이야기 지도 만들기 프로그램을 개발하고 수학 교과의 실용적이고 역사적인 가치 인식에 대한 가능성을 살펴보고자 한다.

There has been a lively discussion on improving Korean students' academic achievement and the imbalance in their recognition of the value of mathematics. In this context, there is a need for a program that enables the majority students who regards mathematics as a subject for the entrance examination to recognize the practicality and historicity of mathematics. Educational books on mathematics in everyday life or the history of mathematics are also expected to serve as an effective tool. In addition, Web 2.0 Map is another means of representing mathematics in everyday life and the history of mathematics in connection with the practical context. The active storytelling process in which mathematics in the practical context in mathematical educational books is represented in Web 2.0 Map is expected to help to understand in depth the practicality and historicity of mathematics. Nevertheless, mathematical educational books and Web 2.0 Map may lead to a considerable variety of outcomes and speeds of carrying out tasks depending on the student's competence and may have practical difficulties in being operated in classes. These concerns, however, can be resolved through the creative activity programs adopted in conformance with the 2009 revised curriculum. Therefore, this study intends to develop a program for creating mathematical story maps through mathematical educational books and the Mashup of Web 2.0 Map in accordance with the process of developing a Web-based instructional design models so that it can be used for creativity activity programs. This study also intends to determine its effectiveness in enabling students to recognize the practical and historical values of mathematics.

본 논문은 수학 학습부진 학생의 수학 학습 성취도 향상을 위한 하나의 방법으로 매 수업 초 5분 동안 이전 차시에 학습한 내용을 중심으로 5분 테스트를 도입하여 실시하고, 각 단원별 단원평가를 통해 5분 테스트가 수학 학습부진 학생들의 수학 학습 성취도 향상에 미치는 효과에 대해 분석하였다. 전라남도 해남군에 소재하고 있는 H중학교 2학년 학생 중 수학 학습부진 학생 48명을 연구 대상자로 선정하여 2학년 1학기말 수학 성적을 기준으로 ‘2+1’제 수준별 이동반을 편성하였다. 실험반 학생을 대상으로 5분 테스트를 실시한 결과 5분 테스트를 활용한 수업이 수학 학습부진 학생들의 문제 해결력이 향상과 수학적 성향의 변화에 대하여 긍정적인 효과가 있음을 확인할 수 있었다.

In this study, as a teaching way of classes by achievement level, low level students have taken five-minute tests that could be efficient in remedial feedback, and we have investigated the students' improvements of their assessment in mathematics through each of the unit tests. The results show that the five-minute tests with low level classes helped them develop mathematics problem-solving skills and also form positive attitudes about mathematics. More studies of the various methods must be done so that low level students can develop their abilities to solve mathematical problems skillfully.

‘교수학적 내용 지식(Pedagogical Content Knowledge)’의 개념은 ‘교수활동을 위한 수학 내용 지식(Mathematical Knowledge for Teaching: MKT)’의 핵심 요소들을 밝히기 위한 연구의 일환으로 많은 연구자들에 의해 확장, 발전되어 왔다. 특히 Ball(1993)은 교수활동에서 가시적으로 드러나는 교사가 알아야 할 수학에 관해 초점을 맞추어 왔는데, 본 연구에서는 MKT를 바라보는 또 하나의 대안적 관점으로서 ‘발달에 핵심적인 이해 (Key Developmental Understanding: KDU)’라는 개념을 제안하고 있다. Simon (2006)은 KDU란 일련의 교수활동을 통해 수행되고 다른 수학적 아이디어의 학습에 기초가 되는 이해 또는 개념이며, ‘등분할 조작’이 분수 개념의 KDU가 될 수 있음을 주장하였다. 본 연구에서는 예비 초등교사와의 면담을 통하여 ‘반복 분할 조작’과 ‘세 수준의 단위 구조’의 구성이 분수 곱셈에 대한 KDU가 될 수 있음을 제시하고 있다.

The concept of pedagogical content knowledge (PCK) has been developed and expanded to identify essential components of mathematical knowledge for teaching (MKT) by Ball and her colleagues (2008). This study proposes an alternative perspective to view MKT focusing on key developmental understandings (KDUs) that carry through an instructional sequence, that are foundational for learning other ideas. In this study we provide constructive components of KDUs in fraction multiplication by focusing on the constructs of 'three-level-of-units structure' and 'recursive partitioning operation'. Expecially, our participating preservice elementary teacher, Jane, demonstrated that recursive partitioning operations with her length model played a significant role as a KDU in fraction multiplication.

최근에 수행된 여러 연구 결과에 따르면 우리나라 학생들의 수학에 대한 정의적 성취는 인지적 성취에 비해 매우 낮은 수준으로 나타났고, 이는 개인 연구자 수준을 넘어서 국가적 차원에서의 연구를 요구하는 수준에 이르렀다. 현재 수학에 대한 정의적 성취를 향상시키기 위한 다양한 노력과 논의가 진행되고는 있으나 수학 교사에 초점을 맞춘 정의적 영역에 대한 연구는 미비한 실정이다. 이에 본 연구에서는 경기도 소재 중등학교 수학 교사 327명을 대상으로 교사들의 정의적 특성에 대한 인식, 수업에서의 실천도, 향후 실천 의지 및 계획 등에 관해서 조사를 하였다. 선행 연구에 따르면 수학 교과에 대한 학생들의 정의적 성취는 매우 낮은 수준으로 나타난 반면 본 연구에서 조사한 교사들의 수업에서의 정의적 영역에 대한 인식 및 실천 정도는 상대적으로 높게 나타나 교사와 학생간의 견해 차이가 존재함을 알 수 있었다.

According to a number of recent studies, Korean students' affective achievement was at much lower level than cognitive achievement, which indicated the needs for nationwide researches. Although a variety of effort was put into finding ways to improve students' affective achievement, few researches focused on teachers was being underway. Thus, this study was conducted with 327 secondary school mathematics teachers in Gyeonggi-do by survey method to investigate on how teachers feel affective domain in their teaching practice, how much they take it into account at class, and what their wills or plans are to put it into action. According to the results, there existed a distinctive gap between teachers and students in affective domain.

이 연구는 방과 후 수업에서 근접발달영역을 고려한 수업이 중학교 1학년 학생들이 학생들의 학습태도와 문제해결력에 미치는 영향이 어떠한지를 알아보기 위하여 디자인 되었다. 연구문제를 해결하기 위하여 방과 후 수업에서 함수를 학습할 때 근접발달영역을 고려한 지도와 일반적인 수업을 받은 학생들에 대하여 학습태도와 문제해결력이 차이를 보이는지 알아보기 위하여 t-검정을 실시하였다. 검정 결과 방과 후 수업에서 근접발달영역을 고려한 수업이 학습태도와 문제해결력에서 유의미한 차이를 보였다.

The purpose of this study is to test whether the teaching method with the Zone of Proximal Development (ZPD) proposed by Vygotsky can be more effective at learning attitudes and problem-solving abilities in the middle school’s after school class. This study find that there is meaningful difference between before and after learning attitudes and problem-solving abilities of control group students. This results accord closely with expected effect of after school as mentioned earlier.

본 연구는 수학과 교육과정에서 문제해결력 신장을 위해 강조한 문제 만들기에 대한 초등학교 교사들의 인식 정도와 현장 적용 실태를 파악하여 초등학교 수학 교과에서 문제 만들기 지도에 대한 개선 방안을 마련하고자 하였다. 이를 위해 수도권 지역 193명의 초등학교 교사들을 대상으로 한 설문자료와 4명의 교사를 대상으로 한 심층면담 결과를 분석하였다. 그 결과 문제 만들기에 대한 친숙도는 높으나 문제 만들기 개념에 관한 인식은 명확하지 않았다. 수업 시간과 평가에서는 문제 만들기를 적극적으로 활용하지 않아 그 활용도는 낮았으며 문제 만들기 지도에 관한 지도 자료와 관련 연수가 부족하여 이에 관한 교사들의 요구가 있음을 알 수 있었다.

This study examined how elementary teachers perceive and use "problem-posing" as a way to improve students' problem-solving skills in their mathematics classrooms. In the study, a total of 193 teachers in metropolitan areas were surveyed and a subset of 4 teachers were selected for depth-interviews. Results of the study included that teachers did not have a clear understanding of the intended meaning of "problem-posing" although many of them have heard about the idea itself. Therefore, "problem-posing" was not fully utilized in their mathematics instruction and assessment. It is suggested that there is a need to develop instructional materials and provide related professional development of teachers for better instruction of problem-posing in the mathematics classroom.