Earticle

We introduce optimized Gaussian mixture model to price derivatives. The research examines stock market data to discuss the normality assumption of Black-Sholes(1973) model and its application to stock market. We develop and simulate a new kernel density, derived from optimized Gaussian mixture, to ameliorate the performance of the classic option pricing theory. This paper tests and suggests optimized Gaussian mixture model by varying period length and characteristics of basis asset data. Our model is compared to the normal and regime switching model.

Merton(1974)에 의해 개발된 기업부도예측을 위한 구조모형 (structural model)은 기업의 부도확률을 부채변제 만기시점에서 자산가치가 부채가치보다 적을 확률로 계산한다. 동모형에서는 계산과 정에서 자산가치( VA )와 자산가치의 변동성( σA )을 연립방정식에 의거 반 복적 알고리즘(iterative process)을 통해 계산한다. 최근 Merton모형을 이용한 부도확률 계산과정에서 자산가치와 자산 가치의 변동성을 연립방정식에 의한 반복적 알고리즘을 거치지 않고, 자산가치는 재무제표 자료를 이용하고 자산가치 변동성은 직접 계산하는 일명 ‘Naive모형’의 부도 예측력이 우수하다는 주장이 제기되고 있다. 또 한 동 모형에서 고정부채변수에 적용하는 가중치에 대한 논의도 있다. 본 연구에서는 Merton모형에 의한 부도확률이 부도예측을 위한 충분한 통계치인지 여부, Merton모형의 각 설명변수가 부도예측에 유용한지의 여부, Merton모형에서 자산가치와 자산가치변동성 계산을 반복적 과정에 의해 계산하는 방식이 의미가 있는지의 여부에 대하여 살펴보고, 고정부채변수에 적용하는 가중치가 얼마 가 적정할지 생각해보았다. Merton모형과 Naive모형의 변수를 모두 갖는 함수식에서 두 변수 모두 통계적으로 유의성이 높게 나타나 Merton모형에 의한 부도확 률이 부도예측을 위한 충분한 통계치라는 가설은 기각되었다. Merton모형에 의한 부도확률의 변량을 계산하는데 필요한 모든 변수들은 각각 부도확률 추정에 통계적으로 유의한 것으로 나타나 Merton모형의 각 설명변수는 부도예측에 유용한 것으로 생각된다. 반복적 알고리즘을 사용한 Merton모형의 부도확률보다 반복적 알고리즘을 사용하지 않는 Naive모형의 부도확률이 통계적으로 더 유의한 것으로 나타나, Merton모형에서 자산가치와 자산 가치의 변동성은 반복적 알고리즘에 의해 계산될 필요가 없는 것 으로나타났다. 자산가치는 재무자료를 이용하고 자산변동성은 직접 계산해서 사용하는 방법을 사용하는 Naive모형이 Merton모형보다 부도예측력이 더 높았다. 또한 Merton모형이나 Naive모형에 의한 부도확률만을 변수로 사 용하는 것보다 동 부도확률에다 여타 경제변수를 추가한 축약형모 형을 이용하는 것이 부도예측력을 더 제고시킬 수 있을 것으로 나타났다. Merton모형에 적용할 고정부채 가중치는 0.5를 적용하는 미국과 달리 기존 국내연구 결과와 같이 0.2를 적용하는 것이 좋은 결과를 나타내었다.

We investigate a parametric calibration problem of the European call option prices using the exponential CGMY model. Option prices created using the CGMY model is calculated by the Fast Fourier Transform (FFT) proposed by P. Carr and D.B. Madan. In generally, the calibration process in the option pricing model is very hard because the objective function have the numerous local minimums across a broad parameter range. In this paper, we use the regularization method based on the four moments (the mean, variance, skewness, and kurtosis) for the CGMY model to conquer the ill-posed inverse problem. We shows the numerical implementation for the exponential CGMY model using the nonlinear optimization algorithm and shown that it is very useful method to resolve the instability of the calibration problem. In particular, we apply our approach to the KOSPI200 index options and show that our results significantly outperform than those for Black-Scholes option pricing model.