Earticle

우리나라는 교과서의 위상을 학교 수업 중 교사와 학생의 상호작용 속에서 가장 중요한 매개체라고 보아왔다. 그러나 교육을 보는 기본 관점으로 학습자 중심의 교 육을 지지하는 구성주의 학습 이론이 도입된 이후, 우리나라 초등학교 수학 교과서 에도 변화가 생겼다. 여러 선행연구에 따르면 구성주의 철학은 7차 초등학교 수학 교과서에 가장 큰 영향을 미쳤으며, 7차 교과서는 이전 차수 교과서와 다르게 구성 주의적 관점을 교과서에 도입함으로써 교과서 구현의 여러 측면에서 큰 변화를 보 였음을 언급하고 있었다. 본 연구에서는 구성주의 관점으로 7차 이후 각 차수별 교 과서를 살펴보았을 때 교과서에 구성주의 관점이 어떻게 구현되고 있는지 살펴보 고 그 변천 양상을 고찰하고자 하였다. 이를 위해 7차 이후 초등학교 수학 교과서 를 대상으로 구성주의에서 강조하는 지식의 조작적 성격과 사회적 성격이 어떻게 구현되고 있으며 학생의 다양성을 어떻게 고려하고 있는지를 중심으로 고찰하였다. 그 결과 7차 이후 초등학교 수학 교과서에는 교과서의 차시 내 전개 방식과 발문 형식의 측면에서 각 차수별로 변화 양상을 보였으며, 기타 차시의 구성 방식 또한 학습자의 다양성을 반영하여 교과서의 차수에 따라 지속적인 변화를 보이고 있음 을 확인할 수 있었다. 이를 바탕으로 향후 교과서의 개발 방향에 대한 논의 및 시 사점을 도출하였다.

The status of textbooks in Korea was an important medium for the interaction between teachers and students. Recently, constructivism that supports learner-centered education has been introduced as a basic perspective on education, and textbooks have also changed. According to several previous studies, constructivism had the greatest influence on the 7th math textbook. The 7th textbook showed significant changes in various aspects of textbook implementation by introducing a constructivist perspective into the textbook. In this study, we tried to examine how the constructivist perspective is implemented in textbooks for each order after the 7th textbook and to explore the changes. To this study, we examined how the operational and social characteristics of knowledge emphasized in constructivism are being implemented in math textbooks after the 7th textbooks and also how students' diversity was considered. As a result, in elementary school mathematics textbooks after the 7th curriculum, the method of developing activities and questioning of textbooks showed learner-centered changes differently than before. In addition, the contents of extra-lessons according to order of curriculum were continuously changing and reflecting the diversity of learners. Through this, discussions and implications on the future direction of textbook development were derived.

본 연구의 목적은 교수요목기부터 2015 개정 교육과정까지의 우리나라 초등학교 수학과 교육과정이 어떠한 특성을 가지고 변화되고 있는지를 살펴보고, 이를 바탕 으로 초등 수학과 교육과정의 시대를 구분하는 것이다. 이를 위해 시기별 교육과정 의 총론에서 개정 배경 및 방향과 편제 및 시간 배당을 분석하였고, 초등학교 수학 과 교육과정에서 목표, 내용, 교수·학습 방법, 평가 부분의 특징을 분석하였다. 지 금까지 우리나라 초등학교 수학과 교육과정은 기존 교육과정을 바탕으로 사회에서 요구되는 새로운 지식, 기능, 태도 요소를 추가하면서 꾸준히 변화하는 특징을 보 였다. 따라서 앞으로의 초등학교 수학과 교육과정은 미래 사회에 필요한 새로운 수 학적 개념이나 기르고자 하는 수학적 능력 및 태도를 중심으로 다양한 교수학적 변환이 이루어질 것으로 판단된다. 우리나라 초등학교 수학과 교육과정은 변화의 특성을 기준으로 ‘도입기(교수요목기~3차)-확립기(4차~6차)-전환기(제1: 7차, 제2: 2007 개정)-통합·안정기(2009 개정~2015 개정)’로 시대를 구분할 수 있었다. 본 연구의 결과가 우리나라 초등 수학교육의 역사를 체계적으로 정립하고 미래 지향 적인 교육과정을 수립하는 데 도움이 되기를 기대한다.

The purpose of this study is to investigate the characteristics of changes in the contents and the achievement standards of the mathematics curriculum of elementary schools in Korea, and also to divide the periods of the elementary school mathematics curriculum. To this end, the background, direction, organization, and time distribution of a revision were analyzed in the curriculum generals in each period. In addition, the characteristics of the aims, contents, methods for teaching and study, and the evaluation parts were analyzed in the mathematics curriculum. Until now, the elementary school mathematics curriculum in Korea has shown a characteristic that it has steadily changed by adding new knowledge, skills, and attitude elements required by society based on the existing curriculum, while being in accordance with the backgrounds and directions of the revisions by period. Therefore, in the elementary school mathematics curriculum, it is expected that there will be a various pedagogical transformation centered at new mathematical concepts or mathematical abilities and attitudes to be developed. Based on the characteristic changes, the history of the elementary school mathematics curriculum in Korea is divided into ‘introductory period(syllabus~3rd)-establishment period(4th~6th), transition periods(1: 7th, 2: 2007 revision), integration·stabilization period(2009 revision~2015 revision)’. It is expected that this study will be helpful for the systematic establishment of the education history of Korean elementary school mathematics and also for the development of the future-oriented curriculum.

지금까지 우리나라의 초등학교 수학 교과서는 교육부가 발표한 교육과정에 따라 편찬되는 국정 교과서의 형태이며, 우리나라 초등학교 수학 수업에서의 교과서 의 존도는 매우 높은 실정이다. 따라서 양질의 수학 교과서 편찬은 수학 교육의 발전 을 위해 매우 중요한 의미를 가지며 교육과정을 개정하는 일 이상의 노력이 필요 하다. 우리나라의 초등학교 수학 교과서는 그동안 여러 차례 개발 작업을 통해 점 진적인 변화를 보여 왔으나, 7차 교육과정 이전의 교과서는 교육과정을 반영한 내 적 구성 체제의 변화에 집중한 나머지 외적 구성 체제 면에서의 발전에 소홀하였 다는 평가를 받기도 하였다. 이에 본 연구는 초등학교 수학 교과서에 검정 교과서 가 적용되는 2022년을 앞둔 현시점에서 우리나라 초등학교 역대 수학 교과서의 외 적 구성 체제를 판형, 활자, 지질, 색상, 쪽수, 삽화 및 편집 디자인의 변화를 중심 으로 면밀히 고찰하고, 이를 통해 향후 검정 교과서의 개발 방향에 유의미한 시사 점을 도출하고자 하였다.

Elementary school mathematics textbooks in South Korea have been in the form of government-designated textbooks compiled according to the curriculum announced by the Ministry of Education. Furthermore their dependence on textbooks in elementary school mathematics classes in Korea is very high. Therefore, the compilation of high-quality math textbooks is very important and requires more than efforts to revise the curriculum. Korea's elementary school math textbooks have shown gradual changes through several development projects. However, textbooks prior to the seventh curriculum were considered to have been negligent in developing the system in terms of external composition, focusing on changes in the internal composition system that reflect the curriculum. Authorized Korean elementary school math textbooks will be applied in 2022. Therefore, this study closely examined the history of Korean elementary school mathematics textbooks at this point in time, focusing on changes in the external composition system. This derived in significant implications for future development of the authorized textbooks. According to this study, the external composition system of elementary school mathematics textbooks in Korea reflected changes in the curriculum and economic development of the times, and continued to improve at a certain period of intervals. In addition, Korea's elementary school math textbooks have shown the biggest changes in the external composition system since the 7th curriculum period textbooks, and are expected to continue to make new changes in illustration and editing design among many elements of the external composition system.

본 연구의 목적은 우리나라 초등학교 수학과 교육과정의 내용 및 성취기준이 어떠 한 특성을 가지고 변화되고 있는지를 살펴보는 것이다. 이를 위해 2015 개정 교육 과정을 기본으로 한 분석틀을 통해 시기별 성취기준을 연속형, 소멸형, 추가형의 세 유형으로 분류하여 그 특성을 살펴보았다. 지금까지 초등 수학과 성취기준의 유 형별 구성 형태는 다양하게 변화되어왔으나, 제7차 이후부터는 모든 영역에서 연속 형 성취기준의 비율이 가장 높은 형태로 변화되면서 안정화되고 있었다. 초등 수학 의 특성상 수학과 성취기준의 유형별 구성 형태는 앞으로도 연속형 성취기준의 비 율이 높은 형태로 유지될 것이다. 또한, 제4차 산업 시대를 준비할 수 있는 수학과 교육과정을 만들어야 할 시기이기 때문에 앞으로의 초등 수학과 성취기준은 연속 형, 추가형, 소멸형의 순으로 구성된 형태가 되어야 할 것이다. 이처럼 영역별 성취 기준 유형 분포의 구성 형태를 파악하는 것은 각 영역에서 어떠한 유형의 성취기 준이 지속, 삭제, 추가될지 예상하는 데 도움을 줄 수 있다. 따라서 연구의 결과가 향후 수학 내용의 흐름과 방향을 예측하는 데 기초자료로 활용될 수 있기를 기대 한다.

The purpose of this study is to investigate the characteristics of changes in the contents and achievement standards of the elementary school mathematics curriculum in Korea. To this end, the achievement standards for each revision period were classified into three types as successive achievement standard, extinctive achievement standard, and additive achievement standard based on the 2015 revised curriculum, and their characteristics were examined. Until now, the structure of the elementary mathematics achievement standards has been changed in various ways but, since the 7-th revision, it has been stabilized with the changes where the portion of the successive achievement standard has occupied the highest portion in all areas. Due to the nature of the elementary school mathematics, the achievement standards will keep the current structure with the highest occupation ratio of the successive achievement standard. In addition, since it is time to develop a mathematics curriculum that can cope with the 4-th industrial revolution, the future elementary mathematics achievement standards should be in the order of the successive, additive, and extinctive achievement standard in their occupation ratios. As presented in this study, identifying the distribution of the achievement standards in areas makes it possible to infer what type of achievement standard will be consecutive, removed, or added in each area. We expect that our study will be utilized as basic data for predicting the future direction of mathematics contents.

본 연구는 2015 개정 교육과정으로 과정 중심 평가가 대두됨에 따라 교실에서 과 정 중심 평가의 정착 및 운영을 위한 방안을 모색하고자 하였다. 그 방안으로 자기 평가를 통한 과정 중심 평가를 제안하였고 이를 적용한 수업이 초등학교 5학년 학 생들의 수학 학업 성취도와 정의적 영역에 미치는 영향을 알아보았다. 연구를 위해 동질성이 검증된 5학년 2개 학급을 선정한 후 실험집단에는 자기 평가를 통한 과 정 중심 평가를, 비교집단에는 교사 주도의 과정 중심 평가를 적용한 수업을 실시 하였다. 그 결과, 자기 평가를 통한 과정 중심 평가를 적용한 수업은 초등학교 5학 년 학생들의 수학 학업 성취도를 유의미하게 향상시켰다. 실험집단의 정의적 영역 은 유의미하게 변화하지는 않았으나 학생들의 소감문과 면담 자료를 분석한 결과 본 수업을 통해 수학에 대한 흥미와 자신감을 더 갖게 되었음을 알 수 있었다.

The purpose of this study is to find ways to establish and operate Process-focused Assessment in the classroom as the 2015 revised curriculum has emerged. As a way of doing so, we proposed a Process-focused Assessment through self-assessment and looked at the impact of the applied classes on the mathematical academic performance and affective domain of fifth-grade elementary school students. After selecting two classes of fifth grade with proven homogeneity for research, the experimental group applied Process-focused Assessment through self-assessment and the teacher-led Process-focused Assessment to the comparative group. As a result, it was confirmed that the classes applying Process-focused Assessment through self-assessment significantly improved the math and academic performance of fifth-grade elementary school students. The affective domain of the experimental group did not change significantly, but the analysis of the students' comments and interview data showed that they had more interest and confidence in mathematics.

우리나라는 교육의 핵심을 공교육인 학교 교육에 두고 있으며 교육부가 고시한 교 육과정을 토대로 교과서가 편찬되고 있다. 따라서 질 높은 교과서의 편찬은 매우 중요하며 교육과정을 개정하는 일 이상의 정성과 노력이 요구된다. 우리나라도 그 동안 여러 차례 교과서 개발에 힘써왔으나 선진 외국 교과서와 비교해 볼 때 외적 체제나 편집 디자인 면에서 획일적인 교과서라는 평가를 받아왔다. 이는 교과서를 편찬할 때 교과서에서 다루어야 하는 내용인 교과서의 내적 체제에만 편중된 결과 의 산물이라 할 수 있다. 이에 본 연구에서는 교과서 역사상 괄목할만한 변화가 있 었던 7차 교과서에서부터 2015 현행 교과서에 이르기까지의 우리나라 국정 교과서 를 차수별로 살펴보고, 어떠한 변화의 양상을 보이는가에 대해 의미있는 고찰을 하 고자 한다. 이를 위해 교과서의 구성 체제를 외적 체제와 내적 체제로 나누어 분석 한다. 교과서의 외적 체제는 판형, 자형, 지질, 색상의 변화와 삽화 분량의 변화를 중심으로 살펴보고, 내적 체제는 단원의 구성 체제와 차시의 구성 체제의 변화 및 발문 방식의 변화를 중심으로 살펴봄으로써 교과서의 변화 양상에 대한 유의미한 결론을 도출하였다.

South Korea places the core of public education in school education, and textbooks are compiled based on curriculum announced by the Education Ministry. Therefore, the compilation of high-quality textbooks is very important and requires more than just revising the curriculum. Korea had been working on developing textbooks several times, but it has been evaluated as a uniform textbook in terms of external system and editing design compared to advanced foreign textbooks. This can be said to be the result of the based to only the textbook's internal system, which should be dealt with in the textbook when compiling the textbook. The textbooks which were developed at seventh curriculum were made remarkable changes in the history of South Korea textbooks. In this study, we want to examine the nation's state-authored textbooks, from the seventh textbook to the current textbook in 2015 by order of magnitude and to give a careful look at what aspects of the changes are being made. To this end, the composition of textbooks is analyzed by dividing them into external and internal systems. The external system of textbooks focuses on changes in plate form, shape, lipid, color, and illustration, while the internal system focuses on changes in the composition system of the unit, the composition system of the contents by lesson, and the style of question. As a result, we led to a significant conclusion on the changes in textbooks.

본 연구에서는 우리나라 초등학교 수학과 교육과정 중 도형 영역의 내용 및 성취 기준이 어떻게 변화되어 왔는지 분석하였다. 이를 위해 2015 개정 교육과정을 기본 으로 한 분석틀을 기초로 시기별 성취기준을 연속형, 소멸형, 추가형으로 분류하여 그 특성을 살펴보았다. 도형 영역에서 연속형 성취기준은 전체의 51%이고, 학년 및 영역의 변동 없이 지속된 성취기준이 많았다. 소멸형 성취기준은 전체의 20.4%이 고, 제3차의 수학 현대화의 영향으로 급격하게 도입되었던 학습 내용들이 제4차 교 육과정에서 삭제되면서 가장 많이 소멸되었고, 제7차 교육과정 이후에는 단계형 교 육과정과 학년군의 도입으로 학습 내용이 통합되거나 중학교로 이동되면서 소멸되 었다. 추가형 성취기준은 전체의 28.6%이고, 제7차 교육과정에서 공간 감각 기르기 가 도입되면서 성취기준이 가장 많이 추가되었다. 도형 영역에서 추가형 성취기준 이 소멸형 성취기준보다 많은 것은 학습 내용 축소라는 교육과정 개정의 큰 흐름 에도 불구하고 시대에 맞는 기하 내용을 적극적으로 도입하려고 노력한 결과라고 할 수 있다. 이와 같은 연구의 결과가 향후 교육과정 개발 시 새로운 성취기준의 구성에 있어서 기초자료로 활용되기를 기대한다.

In this study, we analyzed how the content and achievement criteria of the Geometry domain of Korean elementary school mathematics curriculum have changed. To this end, based on the analysis framework based on the 2015 revised curriculum, the achievement standards for each period were classified into continuous, extinct, and additional types, and their characteristics were examined. In the domain of Geometry, continuous achievement standards accounted for 51% of the total, and there were many achievement standards that remained unchanged in grade and domain. The extinctive achievement standard is 20.4% of the total, and the mathematics contents that were rapidly introduced due to the modernization of mathematics in the 3rd curriculum were eliminated the most from the 4th curriculum, and after the 7th curriculum, With the introduction of staged curriculum and the system of school year group, the contents of learning were either integrated or moved to middle school. The additional achievement standard was 28.6% of the total, and the achievement standard was added the most with the introduction of spatial sensory development in the 7th curriculum. The GAct that the additivel achievement standard is more than the extinction achievement standard in the Geometry domain is the result of the efforts to actively introduce the geometric contents appropriate to the times despite the great flow of curriculum revision of the curriculum reduction. It is hoped that the results of these studies will be used as basic data in the formation of new achievement standards in future curriculum development.

본 연구에서는 우리나라 초등학교 수학과 교육과정 중 수와 연산 영역의 수학 내 용 및 성취기준이 어떻게 변화되어 왔는지 분석하기 위하여 2015 개정 교육과정을 기본으로 한 분석틀을 제시하였다. 이를 기초로 각각의 성취기준들을 유형별로 분 류하여 그 특성 살펴보았다. 수와 연산의 성취기준은 그 특성에 따라 연속형 성취 기준, 소멸형 성취기준, 추가형 성취기준으로 나눌 수 있다. 연속형 성취기준이 1차 교육과정부터 2015 개정 교육과정까지 삭제되지 않고 지속적으로 존재해 온 성취 기준이다. 소멸형 성취기준은 교육과정이 9번 개정 하는 동안 어느 시기에 삭제되 어 현재 2015 개정교육과정에는 존재하지 않는 성취기준을 의미하는데, 제4차 교육 과정 이전과 이후의 소멸형 성취기준의 특성이 다르게 분석되었다. 추가형 성취기 준은 이전 시기에는 없다가 교육과정 개정 시 추가되거나, 이전 시기에 있다가 삭 제 후 재추가 되어 2015 개정 교육과정에 존재하는 성취기준을 의미한다. 이러한 성취기준의 변화에 따른 각 유형별 특성들은 우리나라 수학과 교육과정이 개정의 방향을 충실히 이행해온 결과라고 할 수 있다. 이와 같은 연구의 결과로부터 향후 교육과정 개발 시 성취기준의 구성에 있어서 몇 가지 시사점을 제안하였다.

In this study, we present an analysis framework based on the 2015 revised curriculum to analyze how mathematical contents and achievement standards for domains of numbers and computations have changed in the curriculum of elementary mathematics in Korea. Based on this, we classified the achievement standards by type and investigated their characteristics. The achievement standards for numbers and computations can be divided into the successive, the extinctive, and the additive achievement standards depending on their characteristics. The successive achievement standards are the ones that have consistently existed without being removed from the 1-st curriculum to the latest revision in 2015. The extinctive achievement standards are the ones that have been removed at some point during the revisions of nine times and do not remain in the current revision in 2015. The characteristics of the extinctive achievement standards were analyzed to be different before and after the 4-th curriculum. The additive achievement standards refer to the ones that have been newly added to the curriculum or that have been removed at a certain moment but added back in later and thus exist in the current revision in 2015. The characteristics of each type according to the changes of the achievement standards can be thought to be the results that the revision for the mathematics curriculum in Korea has been faithfully conducted. Based on the results of this study, we suggest some implications for organizing the achievement standards in the future curricular development.

본 연구는 합동과 대칭의 지도를 위하여 융합 프로그램을 개발하고, 초등학생에게 적용하여 그 효과를 확인하고자 하였다. 수학 영역에서 학생의 선호도가 가장 높은 합동과 대칭을 주제로 선정하고, Drake의 주제중심 통합단원 수업설계 절차를 토대 로 프로그램을 개발하였다. 학습자의 학습 유형을 고려하여 다양한 활동이 가능한 미술 교과와 융합하였으며 초등학교 5학년 학생에게 적용 가능한 활동계획안을 개 발하였다. 총 12가지 활동계획안을 개발하고 그 중 5가지 활동의 수업안과 학습지 를 학생들에게 적용하였다. 연구대상은 서울시 송파구 소재의 초등학교 5학년 1개 반 16명의 단일집단으로 구성하였다. 개발된 융합프로그램은 학생들의 수학적 창의 성과 융합인재소양을 신장시키는 데 긍정적인 영향을 미쳤다.

The purpose of this study is to develop and apply a Convergence program for teaching of congruence and symmetry and to investigate the effects of the mathematical creativity and convergence talent. For these purposes, research questions were set up as follows: 1. How is a Convergence program for teaching of congruence and symmetry developed? 2. How does a Convergence program affect the mathematics creativity and convergence talent of fifth grade student in elementary school? The subjects in this study were 16 students in fifth-grade class in elementary school located in Songpa-gu, Seoul. A Convergence program was developed using the integrated unit design process chose the concept of 􋺳congruence and symmetry􋺴as its topic. The developed program consisted of a total 12 class activities plan, lesson plans for 5 activities. Mathematics creativity test, a test on affective domain related with convergence talent measurement were carried out before and after the application of the developed program so as to analyze the its effects. In addition, students' satisfaction for the developed program was investigated by a questionnaire. The results of this study were as follows: First, A convergence program should be developed using the integrated unit design process to avoid focusing on the content of any one subject area. The program for teaching of congruence and symmetry should be considered students' learning style and their preferences for media. Second, the convergence program improved the students’ mathematical creativity and convergence talent. Among the sub-factors of mathematical creativity, originality was especially improved by this program. Students thought that the program is good for their creativity. Plus, this program use two subject class, Math and Art, so student do not think about one subject but focus on topic ‘congruence and symmetry’. It help students to develop their convergence talent.

본 연구에서는 문헌 연구 및 초등학교 교사 300명을 대상으로 한 설문 결과의 통계적 분석을 바탕으로 수학 교수 효능감 측정 도구를 개발하였다. 수학 교수 효능감을 구성하는 요인으로는 수학 수업 효능감, 수학 효능감을 선정하였다. 본 연구에서 개발된 설문 문항의 신뢰도는 주성분분석(Principal Components Analysis) 기법을 이용하여 검증하였다. 타당도 검증은 문헌 연구 및 수학 교과 전문 교사의 검토를 중심으로 실시되었다. 이와 같은 절차를 바탕으로 본 연구에서는 13문항으로 구성된 초등학교 교사의 수학 교수 효능감 측정 도구를 개발하였다.

The aim of this study was to develop and validate a mathematics teaching efficacy scale for South Korean Elementary Teachers. The sample was consisted of 300 elementary teachers in South Korea. A total of 13 items were developed and examined for internal consistence. The results of this study showed that the proposed scale was appropriate to represent mathematics teaching efficacy of elementary teachers.

이 연구의 목적은 317명의 한국 초등 교사들을 대상으로 한 설문을 바탕으로 그들의 수학 교수를 위한 지식들의 위계의 구조를 밝히는데 있다. 웹 기반의 설문 내용을 바 탕으로, 연구에 참여한 교사들은 수학 교수 시 지식의 하위 범주들의 사용 빈도와 각 범주들의 중요도에 대한 믿음을 바탕으로 범주들 간의 순위를 표시하였다. 자료 분석 결과, 교사들의 실제 지식의 사용은 현재 교사 지식에 관한 연구의 흐름들과는 다른 양상을 나타내었다. 또한, 교사들의 지식의 하위 범주들에 관한 믿음은 그들의 실제 사용과 다른 형태의 위계를 나타내었다. 본 연구에서 밝혀낸 수학 교수를 위한 지식 의 위계도는 예비교사와 현직교사 연수를 위한 교육과정 개발에 도움을 줄 것으로 기대된다.

21C 사회에 필요한 수학 교육은 사실, 절차, 규칙, 공식 등을 기계적으로 암기 하는 것이 아니라 개념적으로 이해하고 수학적 탐구를 수행하는데 필요한 사고 과 정을 발달시키는 것이라고 할 수 있다. 따라서 수학수업은 연역적 문제풀이보다는 학생들이 수학적 아이디어를 발견하고 탐구해 보는 다양한 경험을 할 수 있도록 구성되어야 한다. 이런 인식 속에서 교과부에서도 수학교육선진화 방안을 제시하 며 초등학교에서는 각종 교구를 활용한 체험 놀이 중심의 선진형 수학교실 구축을 하나의 방안으로 제시하였다. 수학교육에서 다양한 교구를 이용한 활동을 계속 중시되고 있다고 할 수 있다. 다양한 수학 교구 중 패턴블록은 수, 연산, 기하, 측정, 패턴 등 수학의 다양한 분 야에 적용될 수 있는 교구 중 하나이다. 따라서 패턴 블록의 수학적 가치를 확장 시키기 위해 고안된 데시블록을 소개하고 이를 활용하는 방안을 탐색하는 것은 수 학의 각 분야의 개념을 탐구하는데 유용하게 쓰일 수 있다. 이에 본 연구에서는 데시 블록의 특성을 살펴보고 초등학교 수학수업에서 데시 블록을 활용하는 방안을 탐색하여 보았다. 본 연구를 토대로 앞으로 수학교실에서 좀 더 다양한 교구를 사용하여 학생들의 흥미와 성취를 높이고 수학적 개념 형성 에 도움이 되는 수학교구의 개발과 활용을 기대한다.

논술에서 요구되는 능력, 즉 논술 능력은 기본적으로 이해력, 논리적이고 창의적인 사고력, 표현력과 같은 고등사고능력이다. 그러나 이러한 논술 능력은 단기간에 신장되지 않는다. 더욱이 수학은 계열성이 강한 학문으로 이러한 능력의 신장을 위해서는 초등학교 저학년 때부터 차근차근 단계에 맞게 준비해야하는 것은 어찌 보면 당연한 일이다. 그러나 현재 초등 수리 논술에 대한 용어의 정의가 없어 사교육 시장을 중심으로 무분별하게 초등 수리 논술이라는 용어가 사용되고 있다. 초등학교는 1학년부터 6학년까지 다양한 발달단계의 학생들이 모여 있는 곳이다. 초등 논술이 입시논술과 그 성격과 지도방향이 다르듯 초등 수리 논술 또한 그 성격과 지도방향이 달라야 한다. 논술 능력은 단기간에 완성되는 것이 아니므로 어릴 때부터 꾸준한 연습이 필요하며, 더욱 중요한 것은 흥미를 잃지 않도록 하는 것이다. 따라서 초등 수리 논술의 올바른 개념을 정립하고, 성격과 지도방향을 설정하여 후속연구를 활발히 해야 할 필요성이 있다.

Modern society is the age of the information. As new information is springing up every day and pace of change becomes faster, the importance of communication skills is growing. The recent mathematics education is recognized as not a fragmentary mathematical knowledge or results of the learning, but a procedure of mathematical thinking, and the effective expression skill of their mathematical ideas and the ability to forward it to others are regarded very serious. As the method of mathematics evaluation, mathematical essay is introduced to replace the existing multiple-choice written test. This method assess the ability which students have, that express the reorganized knowledge and information according to given situation by themselves. Ultimately, it is expected to help that students get the higher order thinking skills such as logical thinking and creativity. However, definition of elementary mathematical essay is unclear, and proper teaching methods is lacking for each stage of elementary school students. Thus, in this paper, I have defined the concept of elementary mathematical essay and made a foundation of elementary mathematical essay research, then researched about the effective utilization of elementary mathematical essay using school education. Also elementary mathematical essay teaching-learning materials is developed and applied to analyzed the students' responses. Using this program, in real elementary school education, the implications has deduced.

최근 수학적 의사소통에 대한 중요성이 강조됨에 따라, 수학적 의사소통이라는 것이 초등 수학교실에서 어떻게 이루어지고 있으며, 수학적 사고와 관련하여 바람직한 수학적 의사소통 유형이 무엇인지 알아보는데 연구 목적을 두고 있다. 수학적 의사소통의 유형을 IRE형, 깔때기형(funnel pattern), 초점형(focus pattern)으로 나누었고, 수학적 의사소통 유형에 따른 수학적 사고와의 관계를 알아보고자 인지하기(recognize), 형성하기(building-with), 구성하기(constructing)으로 나누어 살펴보았다. 초등 수학교실에서 나타나는 수학적 의사소통의 유형은 IRE형, 깔때기형, 초점형이 나타나는데, 그 발생정도는 교사의 수업 방식에 영향을 받고 있었으며, 수학적 의사소통 유형에 따른 수학적 사고수준은 그 유형에 따라 수학적 사고의 수준이 영향을 받는다. 따라서 수학적 사고 수준과 관련된 바람직한 수학적 의사소통 유형의 수학적 사고 수준을 높게 일으키는 유형이다. 수학적 의사소통은 교사와 학생의 활발한 상호작용의 발생 빈도보다는 수학적 사고를 높이게 할 수 있는 수학적 의사소통이 필요하다. 이런 부분에서 수학적 의사소통은 학생들의 수학적 사고를 높일 수 있는 수학적 의사소통인 초점형 의사소통을 통해 초등 수학 교실에서 나아가야 할 바람직한 수학적 의사소통 유형이다.

These days, the importance of the mathematics interaction is strongly emphasized, which leads to the need of research on how the interaction is being practiced in the math class and what can be the desirable interaction in terms of mathematical thinking. To figure out the correlation between the mathematical interaction patterns and mathematical thinking, it also classifies mathematical thinking levels into the phases of recognizing, building-with and constructing. we can say that there are all of three patterns of the mathematics interactions in the class, and although it seems that the funnel pattern is contributing to active interaction between the students and teachers, it has few positive effects regarding mathematical thinking. In other words, what we need is not the frequency of the interaction but the mathematics interaction that improves students’ mathematical thinking. Therefore, we can conclude that it is the focus pattern that is desirable mathematics interaction in the class in the view of mathematical thinking.

본 연구의 목적은 정규교육과정 내에서 초등학교 일반학급 수학 영재아를 위한 효율적인 영재교육 방안을 탐색해 보고, 영재의 특성을 고려한 심화학습 프로그램을 개발하여 실제로 일반학급의 교수․학습 환경에 적용한 후, 그 효과를 분석하는 것이다. 문헌연구를 통해 초등학교 일반학급 수학 영재아 지도를 위한 복식수업 형태의 영재교육 방안을 제시하였고, 수학영재 심화학습 프로그램을 개발하여 초등학교 1학년 한 학급 6명을 대상으로 적용하여 그 효과를 분석하였다. 연구의 결과 첫째, 일반학급에서 복식수업 형태로 수학 영재교육을 실시하는 것은 수학 영재아 측면에서 매우 효과적이었다. 둘째, 수학영재 심화학습 프로그램은 수학 영재아의 수학적 사고력과 창의성 계발에 매우 효과적이었다. 셋째, 수학 영재아 선발 과정에서 교사의 추천과 영재성 검사는 둘 다 매우 중요한 것으로 나타났다. 이 연구는 영재교육이 방과후 교육 형태의 특별교육으로만 운영될 것이 아니라 정규교육과정 내에서 보다 효율적인 방법으로 운영함으로써 수학 영재아의 요구에 부합되면서도 영재교육의 효과를 극대화할 수 있음을 제안하고 있다.

Currently, our country operates gifted education only as a special curriculum, which results in many problems, e.g., there are few beneficiaries of gifted education, considerable time and effort are required to gifted students, and gifted students' educational needs are ignored during the operation of regular curriculum. In order to solve these problems, the present study formulates the following research questions, finding it advisable to conduct gifted education in elementary regular classrooms within the scope of the regular curriculum. A. To devise a teaching plan for the gifted students on mathematics in the elementary school regular classroom. B. To develop a learning program for the gifted students in the elementary school regular classroom. C. To apply an in-depth learning program to gifted students in mathematics and analyze the effectiveness of the program. In order to answer these questions, a teaching plan was provided for the gifted students in mathematics using a differentiating instruction type. This type was developed by researching literature reviews. Primarily, those on characteristics of gifted students in mathematics and teaching-learning models for gifted education. In order to instruct the gifted students on mathematics in the regular classrooms, an in-depth learning program was developed. The gifted students were selected through teachers' recommendation and an advanced placement test. Furthermore, the effectiveness of the gifted education in mathematics and the possibility of the differentiating teaching type in the regular classrooms were determined. The analysis was applied through an in-depth learning program of selected gifted students in mathematics. To this end, an in-depth learning program developed in the present study was applied to 6 gifted students in mathematics in one first grade class of D Elementary School located in Nowon-gu, Seoul through a 10-period instruction. Thereafter, learning outputs, math diaries, teacher's checklist, interviews, video tape recordings the instruction were collected and analyzed. Based on instruction research and data analysis stated above, the following results were obtained. First, it was possible to implement the gifted education in mathematics using a differentiating instruction type in the regular classrooms, without incurring any significant difficulty to the teachers, the gifted students, and the non-gifted students. Specifically, this instruction was effective for the gifted students in mathematics. Since the gifted students have self-directed learning capability, the teacher can teach lessons to the gifted students individually or in a group, while teaching lessons to the non-gifted students. The teacher can take time to check the learning state of the gifted students and advise them, while the non-gifted students are solving their problems. Second, an in-depth learning program connected with the regular curriculum, was developed for the gifted students, and greatly effective to their development of mathematical thinking skills and creativity. The in-depth learning program held the interest of the gifted students and stimulated their mathematical thinking. It led to the creative learning results, and positively changed their attitude toward mathematics. Third, the gifted students with the most favorable results who took both teacher's recommendation and advanced placement test were more self-directed capable and task committed. They also showed favorable results of the in-depth learning program. Based on the foregoing study results, the conclusions are as follows: First, gifted education using a differentiating instruction type can be conducted for gifted students on mathematics in the elementary regular classrooms. This type of instruction conforms to the characteristics of the gifted students in mathematics and is greatly effective. Since the gifted students in mathematics have self-directed learning capabilities and task-commitment, their mathematical thinking skills and creativity were enhanced during individual exploration and learning through an in-depth learning program in a differentiating instruction. Second, when a differentiating instruction type is implemented, beneficiaries of gifted education will be enhanced. Gifted students and their parents' satisfaction with what their children are learning at school will increase. Teachers will have a better understanding of gifted education. Third, an in-depth learning program for gifted students on mathematics in the regular classrooms, should conform with an instructing and learning model for gifted education. This program should include various and creative contents by deepening the regular curriculum. Fourth, if an in-depth learning program is applied to the gifted students on mathematics in the regular classrooms, it can enhance their gifted abilities, change their attitude toward mathematics positively, and increase their creativity.

수학교육에서 문제 해결을 위한 노력은 끊임없이 계속되고 있다. 그러나 그동안 수학 문제 해결에서 발견술만이 지나치게 강조되었다는 지적이 제기되었고 여러 학자들이 메타인지적 능력을 향상시키는 것이 중요함을 강조하고 있다. 따라서 본 연구에서는 메타인지적 문제 해결력을 향상시키고 수학 수업에서 문제 해결 교육을 자연스럽게 할 수 있는 방안으로 개발된 메타문제를 초등학교 수학 수업에 적용해 봄으로써 메타문제를 중심으로 한 수업이 학생들의 수학 학업 성취도에 있어서 어떤 효과를 가져오며, 수학적 신념 및 태도에는 어떤 영향을 미치는지 알아 보고자한다.

The goal of this thesis was to examine the effects of applying meta-problems to elementary school mathematics class In their achievements, beliefs and attitudes. To achieve this goal the following research questions were asked. a. What effects does the class applied with meta-problem have on students' mathematical achievements? b. What effects does the class applied with meta-problem have on students' mathematical beliefs and attitudes? To answer questions, an experimental study was designed and conducted. The subjects were 6th-grade students at S Elementary School located in Dobong-Gu, Seoul where the researcher teaches. Among them, the class that the researcher teach was chosen as the experimental group. During the experimental study, a teaching-learning with meta-problems was applied to the experimental group and a teaching-learning with general problems was applied to the comparative group. To examine changes in the mathematical achievements of the experimental group and the comparative group, a post-test of mathematical achievements was conducted and the results were t-tested. As well, to find answers to the second research question, a pre-test and a post-test of mathematical beliefs and attitudes were conducted on the experimental group and the results were t-tested. The results of this study were as follows First, the experimental group which was taught applying meta-problems got higher mathematical achievement than the comparative group. Second, the class with meta-problems did not bring significant changes in students' mathematical beliefs and attitudes. Synthesizing the study results above, a teaching-learning with meta-problems is a teaching-learning method that can accommodate problem solving naturally in school mathematics and give a positive effect on students' mathematical achievements.

본 연구는 CGI의 원리를 우리나라 초등학교 교실 수학 수업에 적용해 보고, 학습자의 사고와 행동 특성, 교사가 느끼는 긍정적인 점과 어려운 점을 분석하였다. 연구를 위해 3학년 한 학급 학생들을 대상으로 수업을 한 결과, 첫째, CGI의 원리를 적용한 수학 수업은 학생들에게 자신이 알고 있는 수학적 지식에 대하여 의사소통 할 기회를 제공해 주며, 둘째, 학생들이 수학적으로 사고할 수 있게 하고, 셋째, 이런 수업을 위해 교사는 알맞은 분위기를 만들어 주어야 한다는 결론을 내릴 수 있었다.

The purpose of this study is to apply the principles of CGI(Cognitively Guided Instruction) into mathematics class in Korean elementary schools and to explore which mathematical concepts Korean students have and how they use informal knowledge and procedures to solve problems. In addition, this study tries to analyze difficulties that teachers might face when they are planning mathematics teachings based on CGI. The conclusions of this study are followings: First, the mathematics teaching based on CGI provides opportunity for students to communicate about mathematical knowledge that they know, The students are sure of their thoughts and learn from others by presentation. Second, the mathematics teaching based on CGI make students think mathematically. The students try to understand the meaning of problems and find various ways. Third, teachers should lead appropriate environment for the mathematics teaching based on CGI. They should offer proper problems and encourage their students to ask and answer questions respectively.

구성주의 관점에 의하면 수학적 지식은 교사가 일방적으로 전수하는 것이 아니라 학생들이 자발적인 방법으로 스스로의 지식을 형성해 가는 것이다. 특히 사회적 구성주의에서는 사회구성원간의 의사소통을 통해 수학지식이 형성됨을 강조하고 있다. 일반적으로 학생들의 의사소통은 소집단 협동학습의 환경에서 가장 활발하게 이루어진다. 문제해결을 위해 학생들은 각자의 생각을 교환하고 자유롭게 질문하며 상호간의 사고와 개념을 명확하게 하고 의미 있는 방법으로 서로의 학습에 도움을 주게 된다. 본 연구에서는 6학년 학생들이 수학적 논의를 하는 과정에서 사용하는 의사소통의 수단을 언어와 행동의 관점으로 분석하여 매 수업 장면에서는 관찰하기 어려운 소집단 협동학습 내의 집단적인 역학관계를 파악하고자 한다.

The purpose of this thesis was to analyze communicational means of mathematical communication in perspective of languages and behaviors. Research questions were as follows; First, how are the characteristics of mathematical languages in communicating process of mathematical small group learning? Second, how are the characteristics of behaviors in communicating process of mathematical small group learning? The analyses of students' mathematical language were as follows; First, the ordinary language that students used was the demonstrative pronoun in general, mainly substituted for mathematical language. Second, students depended on verbal language rather than mathematical representation in case of mathematical communication. Third, quasi-mathematical language was mainly transformed in upper grade level than lower grade, and it was shown prominently in shape and measurement domain. Fourth, In mathematical communication, high level students used mathematical language more widely and initiatively than mid/low level students. Fifth, mathematical language use was very helpful and interactive regardless of the student's level. In addition, the analyses of students' behavior facts were as follows; First, students' behaviors for problem-solving were shown in the order of reading, understanding, planning, implementing, analyzing and verifying. While trials and errors, verifying is almost omitted. Second, in mathematical communication, while the flow of high/middle level students' behaviors was systematic and process-directed, that of low level students' behaviors was unconnected and product-directed.

본 사례 연구의 목적은 한국초등교사의 수학교육과정 지식을 알아보는데 있다. 본 연구에서는 수업지도안, 수업 관찰, 인터뷰 등의 다양한 데이터 자료의 분석을 통해 한국 초등교사의 수학교육과정 지식이 어떻게 그들의 수학 교수 활동에 영향을 주는지에 대한 심도 깊은 사례연구를 진행하였다. 본 연구의 데이터 분석 결과 한국 초등교사의 수학교육과정 지식은 수업을 설계하고, 진행하고, 학습자의 과업을 평가하는데 직접적인 영향을 주는 것으로 나타났다. 또한, 본 연구에서는 수학교육과정 지식이 수직적 수학교육과정 지식, 수평적 교육과정 지식의 두 개의 하위 영역으로 구분될 수 있음을 밝혀냈다. 이 국제 사례연구의 결과는 초등 수학 수업과 연관된 교사의 교육과정 지식을 이해하는데 더움을 줄 것으로 기대되며, 한국과 미국 양국의 연구자들, 정책입안자들에게 의미 있는 시사점을 제공할 수 있을 것으로 기대된다.

The aim of the case study presented in this paper was to explore mathematics curriculum knowledge of a South Korean elementary teacher. An in-depth case study is applied to examine mathematics curriculum knowledge that influences teachers' instructional process including analysis of diverse artifacts such as lesson plan, observation and interviews. Findings of this study suggest that mathematics curriculum knowledge has direct relevance to teaching a lesson, designing a lesson and assessing students' work. In addition, this study identified that mathematics curriculum knowledge may be divided into two sub-categories: vertical mathematics curriculum knowledge and horizontal mathematics curriculum knowledge. The results of this case study help our understanding of South Korean elementary teachers' mathematics curriculum knowledge, which has a deep impact on their teaching practice. Moreover, this cross-national research offers implications for researchers, policymakers, and teachers in U.S. as well as those in South Korea.

본 연구는 수학적 사고를 토의를 통해 언어로 표현함으로써 타인과의 의사소통을 통한 반성적 사고를 유발하는 구성주의적 토의식 학습이 수학에 대한 태도와 수학 학업 성취도에 효과가 있는가를 살펴보았다. 연구 문제를 해결하기 위해서 서울 시내에 위치하고 있는 초등학교 3학년 1개반(30명)을 실험집단으로하여 구성주의적 토의식 학습을 하고, 다른 한 학급(30명)은 비교집단으로 하여 일반적인 수학학습을 6주 동안 시행하였다. 그 결과 다양한 수학적 상황과 의문점들을 토의에 의해 해결해 가는 학습 방법, 즉 자신의 사고를 수학적으로 의사소통해 나가는 구성주의적 토의식 학습은 수학에 대한 태도 중 자아개념과 교과에 대한 태도를 긍정적으로 변화시켰으며, 교과에 대한 학습 습관 중 자율학습과 학습기술 적용에 있어서 학생들을 긍정적으로 변화시키는 데에 효과적이다. 또한 구성주의적 토의식 학습은 일반적인 수업보다 학업성취도면에서 더 좋은 결과를 보였다. 그러나 본 연구가 3학년의 30명 재적의 한 개 반만을 대상으로 하여 학생들이 보인 결과를 분석한 것이므로 통계적으로 좀 더 유의미한 결론을 얻기 위해서는 다양한 학년과 다양한 환경의 학생들의 결과를 알아볼 필요가 있다.

Mathematical knowledge is not exact definition but the supposition. Considering the nature of mathematics, realization of mathematics teaching which pursues critical thinking and rationality would be our problems. Accordingly, I set the subject of this study whether learning of constructivist discussion, which induces reflective thinking through communicating with others by expression with language of mathematical thinking in discussion, is effective against attitude on Mathematics and Mathematics achievement and study themes are as follows; A. Is learning of constructivist discussion effective against attitude on Mathematics? A-1. Is there any difference of self-conception on the subject between experimental group applied to learning of constructivist discussion and comparative group? A-2. Is there any difference of attitude on the subject between experimental group applied to learning of constructivist discussion and comparative group? A-3. Is there any difference of learning habits on the subject between experimental group applied to learning of constructivist discussion and comparative group? B. Is learning of constructivist discussion effective against mathematics achievement? The objects of study are 30 children of one class in the third grade of elementary school in Seoul for experimental group, and another one class with 30 children is comparative group. Study results and conclusion based on those results are as follows; First, students make reflective thinking through communication each other, therefore, instructor should create discussion environment for communication to express and form their mathematical thinking. Next, adaptability in student's mathematics activities and mathematical ideas should be permissible, and those should become divergent thinking. However, this study analyzed comparative results from only two each class having enrollment of thirty in the third grade. Accordingly, results from students in various grades and environment that are required to get more significant conclusion statistically.