Earticle

인식 주체는 자신의 경험을 바탕으로 주어진 대상에 구조를 부여하여 대상을 구조 로 인식하려고 한다. 주어진 문제 맥락 속에서 주체가 대상에 부여할 수 있는 구조는 횡적, 종적으로 다양하다. 구조의 횡적 다양성의 측면에서, 한 대상 속에서 다양한 구 조를 발견하는 데 초점을 맞춘 문제해결 활동은 다양한 전략 사용에 중점을 둔 문제 해결 교육의 보완이 될 수 있다 또, 도형 패턴 과제에서 일반식의 발견은 문제해결의 종착점이 아닌 새로운 구조 탐구의 시발점으로 여겨져야 한다. 구조의 종적 다양성의 측면에서, 교사는 학생이 보는 구조와 교사가 보는 구조가 다를 가능성에 유의하면서, 구조의 종적 다양성에 기초하여 아동이 진보의 경험을 할 수 있도록 지도하는 방안을 모색할 필요가 있다.

Cognitive subject imposes structures on an object to shape it into a structured thing. Structures that the subject impose on an object in a given problem context can be diverse horizontally and vertically. In view of the horizontal diversity of structure, problem-solving activities focusing on imposing various structures on an object may enrich the present problem-solving education which concentrating on applying and comparing a couple of problem-solving strategies. Finding an algebraic formula for a figural pattern should be regarded as a new starting point of searching for more various structures. In view of the vertical diversity of structure, it should be aware that students may see different structures from the structure that their teacher expect them to see. The vertical diversity of structure enables us to provide students with experience of progress.

수직선은 시각적 표현의 하나로 직선 위의 한 점에 하나의 실수를 대응시키는 것 으로 수 체계를 비유하는 정교한 수학적 표현이다. 수직선 위의 기준점에서 단위 길이를 정하고 수를 나타내어 세기, 순서 짓기를 할 수 있으며, 산술적 연산의 수 행, 분수와 소수의 소개, 분수의 조밀성 등에 수직선을 이용할 수 있다. 수학적 표 현 도구의 하나로서 수직선이 우리나라 교과서에서 어떻게 활용되는지 보다 분석하 고 또한 다른 나라 교과서(미국, 싱가포르, 일본)와 비교하여 우리나라와 다른 수직 선 활용법이 있는지를 찾아보고자 한다. 본 연구에서는 우리나라 교과서, 일본 2008년 학습지도요령 개정에 따른 검인정 교과서 중 가정 널리 사용되고 있는 新しい算數교과서, 미국 3대 초둥수학교과 서 중 하나인 교과서 Investigations in number, data, and space, 그리고 2006년 이 후 검인정 교과서 중 널리 사용되는 Primary Mathematics를 가지고 수직선 이용 사례를 비교 분석하고자 한다. 본 연구 결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 우리나라 교과서에서 수 직선의 활용은 주로 수와 연산 영역에 치우쳐져 있었다. 수 영역에서는 소수의 도 입에서만 도입되고 있었고, 주로 덧·뺄셈 연산을 할 때, 혼합계산, 어림, 들이나 무 게 등의 합과 차 등을 구할 때 수직선이 빈번히 이용되고 있는 경우가 많았다. 둘 째, 일본 교과서에서 우리나라 교과서와 수직선의 활용 사례가 다른 것을 볼 수 있 었다. 수를 세어보고 배열하는 활동에서 다른 모델과 더불어 수직선이 꾸준하게 사 용되고 있었다. 분수와 소수를 도입하거나 크기를 배열할 때 들이모델, 띠 모델, 영 역 모델과 더불어 수직선이 같이 사용되고 있었다. 그리고 비와 비율, 분수의 나눗 셈 등에서 두 양 사이의 비율관계를 시각적을 나타내기 용이하게 이중수직선을 이 용하고 있었다. 셋째, 미국교과서에서 우리나라 교과서와 다른 수직선의 활용 사례 를 볼 수 있었다. 저학년부터 일본교과서와 비슷하게 수직선에 수를 나타내거나 앞 뒤로 뛰어세기, 묶어 세기 활동들을 제시되어 있었다. 또한 자연수 연산의 다양한 전략을 알아보는 문제뿐 아니라 분수에서도 수감각을 향상시키기 위해 빈 수직선을 활용하고 있다. 우리나라 교과서에서도 분수를 나타내는 활동을 수직선에서 하고 있지만, 미국 교과서에서는 이와는 다르게 벤치마크(benchmarks)를 활용하여 주어 진 분수를 나타내보는 활동을 통하여 수감각을 기를 수 있도록 구성되었다. 넷째, 싱가포르 교과서에서는 우리나라와 별로 다른 수직선의 활용사례를 볼 수 없었다.

오늘날 IT혁명으로 인해 사람들이 처리해야 하는 정보는 다양화와 대형화되고 있 다. 그러나 반면에 인간의 감성에 대한 배려는 희박해 지면서 각 개인에게 적절한 공 감을 기반으로 한 의사소통은 점점 더 어려워지고 있다. 이는 마치 홍수 속에서 깨끗 한 식수가 부족하듯이 우리는 정보의 홍수 속에서 타인과 의사소통을 하는데 각 개인 의 감성을 움직일 수 있는 방법을 찾고자 더욱 갈망하고 있다. 따라서 교육에서도 점 점 더 가치중립적이고 인지적인 정보전달보다 감성적이고 구성주의적인 전달방식을 선호한다. 그리고 정보의 전달 방식이 청자의 감성에 호소하여 공감을 효과적으로 얻 기 위하여 영화, 게임, 광고, 관광, 마케팅 등 다양한 분야에서 스토리텔링의 수요가 증가하고 있다(한혜원, 2007). 교육과학기술부는 지난 1월 11일, 수학교육 본연의 목적에 충실하면서 학생들이 수 학을 보다 가깝고 유용하게 여길 수 있도록 하기 위하여 학계, 교육계, 과학기술계 등 각계의 의견을 수렴하여 수학교육 선진화 방안을 발표하였다. 수학교육 선진화 방안 의 방향을 세 가지로 제시하였는데, 그 중 하나가 쉽게 이해하고 재미있게 배우는 수 학이다. 이는 수학의 오래된 역사와 다방면에서의 범용성에 착안하여 실생활 연계, 스 토리텔링, 체험, 탐구활동 요소 등을 교과서와 수업 등에 적용하여 쉬운 수학이 아닌, 쉽게 이해하고 재미있게 배우는 수학을 구현하기 위한 것으로 이해할 필요가 있다. 이에 따라 수학 교과서가 전통적인 방식인 공식과 문제 위주의 딱딱한 구성 방식에서 ‘스토리텔링’ 등을 적용한 다양하고 창의적인 구성 방식으로 변화할 것임을 제시하였 다(권기석, 2012). 본 발표에서는 최근에 수학교육에서 이슈로 떠오르고 있고 다양한 견해가 혼재하고 있는 스토리텔링에 대하여 초등수학교과서와 수학수업에서 이를 어떻게 이해하여야 하는지에 대한 관점을 중심으로 살펴보았다.

21C 사회에 필요한 수학 교육은 사실, 절차, 규칙, 공식 등을 기계적으로 암기 하는 것이 아니라 개념적으로 이해하고 수학적 탐구를 수행하는데 필요한 사고 과 정을 발달시키는 것이라고 할 수 있다. 따라서 수학수업은 연역적 문제풀이보다는 학생들이 수학적 아이디어를 발견하고 탐구해 보는 다양한 경험을 할 수 있도록 구성되어야 한다. 이런 인식 속에서 교과부에서도 수학교육선진화 방안을 제시하 며 초등학교에서는 각종 교구를 활용한 체험 놀이 중심의 선진형 수학교실 구축을 하나의 방안으로 제시하였다. 수학교육에서 다양한 교구를 이용한 활동을 계속 중시되고 있다고 할 수 있다. 다양한 수학 교구 중 패턴블록은 수, 연산, 기하, 측정, 패턴 등 수학의 다양한 분 야에 적용될 수 있는 교구 중 하나이다. 따라서 패턴 블록의 수학적 가치를 확장 시키기 위해 고안된 데시블록을 소개하고 이를 활용하는 방안을 탐색하는 것은 수 학의 각 분야의 개념을 탐구하는데 유용하게 쓰일 수 있다. 이에 본 연구에서는 데시 블록의 특성을 살펴보고 초등학교 수학수업에서 데시 블록을 활용하는 방안을 탐색하여 보았다. 본 연구를 토대로 앞으로 수학교실에서 좀 더 다양한 교구를 사용하여 학생들의 흥미와 성취를 높이고 수학적 개념 형성 에 도움이 되는 수학교구의 개발과 활용을 기대한다.

본 연구는 수학 수업 중 교사를 통해 구현되는 PCK 중 발문에 초점을 맞추어 수학적 발문에 대한 PCK를 이론적으로 검토해 보고, 이러한 수학적 발문의 PCK 에 대한 질문지를 개발하여 예비교사와 현직교사의 수학적 발문에 대한 PCK를 비 교 연구하고자 한다. 이를 위해 먼저 수학적 발문의 PCK가 무엇인지에 대한 연구를 위하여 문헌연 구를 실시하였고, 연구 결과를 토대로 예비교사와 현직교사가 가진 수학적 발문의 PCK를 알아보기 위한 설문지를 개발하였다. 총 10개 항목의 설문지는 예비교사 집단과 현직교사 집단으로 나누어 투입하고 분석한 결과는 다음과 같다. 첫째, 수학적 발문의 PCK란 교육 내용인 수학적 지식과 교육 방법인 발문이 하 나 되어 수업 속에서 발현되는 통합된 지식으로서 수학 수업의 질과 방향을 결정 하는 중요한 요인이다. 수학 내용을 중심으로 한 PCK 연구는 많은 반면 수학적 발문과 같은 수학 교육방법에 대한 연구는 비교적 잘 이루어지지 않고 있다. 이러 한 수학적 발문의 PCK를 드러내어 객관화시키는 것은 교사의 수업 전문성 신장에 도움이 되리라 본다. 둘째, 수학적 지식과 관련된 발문의 실제에 대한 응답 분석을 보면 수학적 지식 중 절차적 지식을 고려한 발문의 응답이 낮았으며, 개념적 지식을 고려한 발문의 응답은 비교적 높은 편이었다. 수학적 사고를 촉진시키는 발문이 되기 위해서는 수학적 지식을 고려한 발문이어야 한다. 학생의 오답에 대한 교사의 발문은 그 오 답 속에 숨은 오류체계를 겨냥한 발문이어야 하며, 학생의 개념 이해를 확인하기 위한 교사의 발문은 다른 개념, 다른 정보와의 연결성을 고려하여 기계적 암기를 확인하는 발문이 되지 않도록 해야 한다. 예비교사와 현직교사의 수학적 발문의 PCK 설문의 결과는 발문의 유형에 대한 설문에서는 예비교사 집단이 더 높은 정 답률을 보였고, 발문의 실제를 묻는 설문에서는 현직교사 집단이 더 높은 정답률 을 보였다.

우리 사회는 최근 첨단 과학기술이 발달하면서 폭발적인 지식의 증가와 급속한 세계화 가 만들어 낸 지식기반사회로 변화되었고, 기존의 인재와는 달리 여러 분야에서 다양한 문제를 해결할 수 있는 새로운 인재가 필요하게 되었다. 미래 사회는 다양한 학문과 기 술들이 융합되어 새로운 지식과 가치를 창출하는 지식․정보화 사회로서 교육에서도 학 생들이 마주치게 될 다양한 기회와 도전에 대해 적절한 준비를 할 수 있도록 학교 교육 의 방향과 성격을 새롭게 할 필요가 있다. 국가 경쟁력은 새로운 것을 생각하고 만들어 내는 ‘창조적 인적 자본’에 있으며 창의성과 인성을 겸비한 융합인재의 양성이 관건이 되 고 있다. 이를 반영하여 교육과학기술부는 ‘2011 업무계획’ 보고에서 창의적인 융합인재 양성을 위한 초․중등 STEAM교육을 강화하겠다고 발표했다. 본 연구에서는 STEAM관련 문헌과 2007개정 교육과정을 토대로 한국형 미래 인재상 을 지향하는 4C-STEAM교육과 초등수학교육을 연계할 수 있는 사례를 소개하였으며 융합인재교육을 통해 수학적 창의성을 신장하기 위해 고려해야 할 점을 정리해 보았다. 본 연구의 목적은 초등학년 5학년 교육과정에서 수학적 창의성을 신장시킬 수 있는 STEAM 주제를 추출하여 교육과정을 재구성하고 이를 통해 학생들의 수학적 내용 지 식형성과 수학에 대한 흥미와 자신감 신장 및 긍정적 또래문화형성을 하고자 하였다. RME이론을 적용한 수학 중심 STEAM 프로그램을 개발하여 실생활과 밀접한 연관을 가지는 기초학문인 수학을 통해 학습자 스스로 느끼고 고민하게 하여 학생의 교과개념의 완전한 이해와 더불어 창의성을 신장하고자 하였다. 다시 말해서 수학적 창의성과 STEAM교육의 연계방안을 찾아 실생활과 밀접한 관계가 있는 주제를 선별하였으며 수 학을 중심으로 하는 융합교육을 이루어 현실과 연결된 의미 있는 수학적 사고활동을 통 해 학생들의 창의성 신장이 이뤄지기를 바란다. 또한 4C-STEAM 교육을 통해 학생들의 즐거운 참여를 유도하고 탐구 및 토론학습, 소통과 협력의 수업, 더불어 남을 배려하고 규칙을 지키는 인성을 키우도록 하여 학생들 의 즐거운 배움 속에서 친구를 사랑하는 인성적인 면이 균형 있게 발달되리라 기대한다. 융합을 위해 고려할 점은 교과의 기본 학습 내용이 포함되면서 창의성이 발휘될 수 있 는 소재를 찾아야 하며, 기초, 기본교육이 소홀해지지 않도록 해야 한다. 따라서 본 연구자는 우리나라 5학년 학생들에게 접목시킬 수 있는 4C-STEAM 교육 프로그램을 개발하고 적용방안을 모색해보고자 한다.

본 연구는 초등학교 1학년부터 6학년까지의 2007개정교육과정에 따른 교과서에 제시된 측정 영역에서의 ‘탐구활동’을 분석하고, 교실 적용에서의 어려움을 찾아 이를 개선하는 연구이다. 그리고 대안적으로 개발된 자료를 실제 수업에 적용하여 그 효과를 살펴보고 진정한 탐구활 동으로서 수학적 활동에 도움이 되도록 하는데 목적을 두었다. 이를 위해 교사 설문 조사와 교과서의 탐구활동을 분석해 본 결과 사고력과 탐구력, 창의력을 기르고 학생의 흥미를 유 발하는 활동으로 재구성될 필요가 있었다. 또 재구성된 일부 자료를 적용한 수업에서는 학 생들이 좀 더 긍정적인 반응을 나타내었다.

학습자의 학습 능력 및 발달에 따른 차이는 교육 실제에서 고려되어야 하는 중요한 요소로 인식되는 바, 일반 학생에 비해 특정 영역에서 우수함을 드러 내는 영재 학생의 인지적, 정의적 요구를 충족시키기 위해 양질의 영재교육 프로그램을 마련하여 운영하는 것은 교육적 진보의 척도로 간주할 만하다. 2000년 영재교육진흥법을 마련한 이래 영재교육에 대한 관심이 증폭된 지 십 여 년이 지난 현 시점에서, 본 연구는 미국의 초등 영재교육 프로그램의 한 가지 사례를 검토하고 그로부터 교육적 함의를 얻는 것을 목표로 한다. 자율 성과 책무성에 기초한 다양성을 특징으로 하는 미국의 교육 상황에서 영재교 육 프로그램의 규준을 고찰하고 그것이 미주리 주 콜롬비아 시 교육청에 의 해 어떻게 해석되어 실천되고 있는지, 그 구체적인 사례인 EEE 프로그램의 목표 및 운영 실제에 대해 상세히 검토할 것이다. 특히 수학 프로그램 활동 사례도 포함할 것이다.

This study is focused on the gifted education program, "EEE" of Columbia Public Schools in Missouri. This program is recommended to follow NAGC Pre-K-Grade 12 Gifted programming standards(NAGC, 2010) and Missouri school laws(MDESE, 2012b), but is allowed to run autonomically without any support in a federal or state level. The characteristics of EEE are as follows: ⦁emphasizing not only on the cognitive development but also on the social and affective/emotional development of the gifted students ⦁encouraging each student's own interest by allowing him/her to select his/her major and minor ⦁the variety of classes ⦁the call-up class - discriminating from regular classes ⦁the interdisciplinary approach - connecting many subjects around the main idea ⦁the activity-based learning such as hands-on activities, projects, and simple experiments ⦁using the individual activity as well as pair or group activity In special, this paper also contains an example of program about mathematics and suggests some implications for our gifted education programs.

본 연구에서는 고학년 학생들의 수 감각 실태를 살펴보고 그에 따른 수 감각 프로그램을 개발해보고자 하였다. 먼저 5, 6학년 학생들의 분수와 소 수에 대한 수 감각 실태를 조사하고 학교 수업의 문제점을 분석하고자 하 였다. 그리고 그 결과를 토대로 실생활 관련 소재 및 체험 위주의 수 감각 향상 프로그램을 개발해 보고자 하였다. 그런 후 개발한 프로그램을 적용 할 수업지도안의 구상 및 현장 적용 방안을 모색하는데 목적을 두었다. 프로그램의 개발 방향은 첫째, 실생활의 경험과 관련짓는 활동, 둘째, 비 형식적 지식의 제공으로 어림셈 및 암산의 활용, 셋째, 분수의 양감형성, 넷째, 이해와 감각을 강조하는 의미이해활동, 다섯째, 계산기의 활용 등의 다섯 가지 수 감각 요소를 선정하고 이 요소들이 적절히 투입되도록 활동 카드와 활동지를 제작하였다. 수 감각 향상 프로그램이 학생들에게 수에 대한 직관적인 능력과 수학적 이해도를 높여주며 수학에 대한 흥미와 자신감을 갖게 해주기를 기대해본 다. 더불어 학교현장에서 수 감각 향상프로그램의 적절한 활용방안을 강구 하여 수학수업에 도움이 되기를 바란다.

In this research, we would like to look at current status of sense of number which higher grades of elementary school students have and seek ways of instructing the sense of number. Firstly, we studied current status of sense of number about fraction and decimal numbers that students and fifth and sixth grades have and tried to analyze the problem of school lessons. After that, based on the results, we tried to develop the program of improving the sense of number with materials in everyday life or experiences. And then, we set our goal as thinking about the lesson plan to apply the program and the ways of applying in the field. As the development direction for the program, we have set five elements of sense of number including (1) activities related to everyday experiences, (2) utilizing rough calculation and mental calculation by providing informal knowledge, (3) establishing the sense of volume of fraction numbers, (4) meaning understanding activities that emphasized understanding and senses, (5) utilizing calculation, and created activity cards and activity papers to input the elements properly. It is expected that the program for improving sense of number will increase instinctive ability on numbers and mathematical understanding and drive interests and confidence in math. Moreover, we hope the ways of properly use for program of improving sense of number is sought at schools to help math study.

이 연구는 수학학습에서 학습자 중심의 의사소통 방식인 쓰기활동 프로그램을 개발, 적용하여 학생의 학업성취도 및 학습태도에 미치는 영향을 알아보는데 그 목적이 있 다.

본 연구는 최근 ‘이슬람 사원 장식에 숨어있는 수학의 비밀’로 주목받고 있는 비주기적이면서 도 규칙적인 구조를 가진 Girih tiling을 소재로 하여 초등 수학영재 프로그램을 개발, 적용하는데 그 목적을 두었다. 본 연구에서 개발한 초등수학영재 프로그램은 ‘이슬람 문양 속 Girih의 비밀을 찾아서’이며, Renzulli의 3부심화학습모형을 적용하였다. 이 프로그램은 대전광역시 유성구에 소재 하고 있는 D초등학교 5,6학년 통합영재반 6명에게 적용한 결과를 토대로 수정, 보완 하였으며 개 발된 프로그램 및 학습 자료는 초등수학영재 교육을 위한 소재 개발과 방법에 있어 방향을 제시 할 것으로 기대된다. 또한 개발된 영재프로그램은 초등수학에 초점을 두고 있지만, Girih tiling을 Penrose tiling이나 준결정(Quasicrystal) 물질 등과 관련지어 프로그램을 개발한다면 중등수학영 재교육 프로그램이나 융합영재교육 프로그램으로 확장, 심화 시킬 수 있을 것이다.

우리나라 학생의 수학 성적이 상위권임에도 불구하고 수학에 대한 정의적 태도는 중하위권이라는 소식은 더 이상 놀랄 일이 아니다. 2011년 교과부 통계에 따르면 사교육 이 전반적으로 줄었음에도 불구하고 수학과 영어는 오히려 늘었다고 한다. 갈수록 학부 모와 학생의 수학 교과목의 사교육 의존도는 높아지고 있다. 그럼 사교육에서 이루어지 는 교육은 무엇인가? 우리나라에서는 대부분 선행학습 위주로 이루어진다. 교육계 종사 자들은 대부분 학생들에게는 선행학습이 효과가 없다고 말한다. 교육과정에 대한 충분한 이해 없이 '수박 겉핥기식'으로 진행되는 진도 경쟁은 학생들의 학습능력에 부정적인 영 향만 미친다는 것이다. 실제로 수학의 선행학습의 효과는 어떠할까? 종전에 연구에서는 선행학습의 실태에 따른 영향을 설문에 의해서만 조사하였다. 선행학습을 하는 학생이 현재 학교에서 배우고 있는 내용에서 성취도가 어떠한지, 또 선행학습한 내용에 대한 성 취도는 어떠한지가 구체적으로 연구된 적이 없다. 따라서 본 연구에서는 국민공통 기본 교육과정의 시작인 초등학교 3학년 학생을 대상 으로 다음과 같은 연구를 하였다. 1. 초등학생 3학년 학생의 수학과 선행학습의 실태는 어떠한가? 2. 선행학습한 학생과 선행학습하지 않은 학생의 학업성취도는 어떠한가? 3. 선행학습한 학생과 선행학습하지 않은 학생의 선행학습의 성취도는 어떠한가? 서울에 소재한 초등학교 3학년 중 세 학급을 표집하여 설문지와 평가지를 배부하여 응답하게 한 후, 분석하였다. 본 연구에 사용된 설문지는 국내의 과외 실태 조사 및 선행학습에 관한 선행연구 설 문지를 근거로 제작하였다. 수학학습의 선행학습 여부, 선행학습의 정도, 수학에 대한 정 의적 태도 등을 알아보기 위해 8문항으로 구성하였다. 평가지는 총 20문항으로 구성되어 수학 학습에 대한 성취도를 알아보는 3학년 1학기 내용 10문제와 선행학습의 정도를 알아보기 위한 4학년 1학기 수학 학습에 대한 이해도 를 알아보는 10문제를 제시하였다. 설문지와 평가지를 분석한 결과, 과반수 이상의 학생들이 수학교과의 선행학습을 하고 있고, 학습 진도와 비슷하게 선행을 하며, 부모님의 권유로 시작하는 경우가 많았으며, 선행학습의 형태는 학원이 가장 많았다. 수학에 대한 흥미는 선행학습을 하지 않는 학생 이 선행학습을 한 학생보다 오히려 높았다. 수학 학업 성취도에서는 현재 배우고 있는 학습에 대해서 선행학습을 하는 학생과 선 행학습을 하지 않는 학생의 큰 차이가 없었으며 선행학습에 내용에 대한 학업성취도는 오히려 선행학습을 하지 않는 학생의 점수가 조금 높을 정도로 선행학습이 학습내용에 도움이 되지 않았다. 따라서 선행학습은 학습자에게 수학에 대한 흥미만 낮출 뿐, 성적향상에 크게 도움이 되지 못했다. 학습에 있어서 가장 중요한 것은 교과에 대한 관심과 흥미를 가지고 스스 로 공부하는 자기주도적인 학습이 바람직하다. 선행학습보다는 현행 학습에 필요한 선수 학습이 확실히 이루어질 수 있도록 복습의 과정이 더 중요하다고 할 수 있다.

이 연구에서는 읽기자료를 활용한 수학적 의사소통이 학생들의 수학학업성취도 및 태도 에 어떠한 영향을 미치는지 살펴보는데 그 목적이 있다.