Earticle

우리나라 학생의 수학 성적이 상위권임에도 불구하고 수학에 대한 정의적 태도는 중하위권이라는 소식은 더 이상 놀랄 일이 아니다. 2011년 교과부 통계에 따르면 사교육 이 전반적으로 줄었음에도 불구하고 수학과 영어는 오히려 늘었다고 한다. 갈수록 학부 모와 학생의 수학 교과목의 사교육 의존도는 높아지고 있다. 그럼 사교육에서 이루어지 는 교육은 무엇인가? 우리나라에서는 대부분 선행학습 위주로 이루어진다. 교육계 종사 자들은 대부분 학생들에게는 선행학습이 효과가 없다고 말한다. 교육과정에 대한 충분한 이해 없이 '수박 겉핥기식'으로 진행되는 진도 경쟁은 학생들의 학습능력에 부정적인 영 향만 미친다는 것이다. 실제로 수학의 선행학습의 효과는 어떠할까? 종전에 연구에서는 선행학습의 실태에 따른 영향을 설문에 의해서만 조사하였다. 선행학습을 하는 학생이 현재 학교에서 배우고 있는 내용에서 성취도가 어떠한지, 또 선행학습한 내용에 대한 성 취도는 어떠한지가 구체적으로 연구된 적이 없다. 따라서 본 연구에서는 국민공통 기본 교육과정의 시작인 초등학교 3학년 학생을 대상 으로 다음과 같은 연구를 하였다. 1. 초등학생 3학년 학생의 수학과 선행학습의 실태는 어떠한가? 2. 선행학습한 학생과 선행학습하지 않은 학생의 학업성취도는 어떠한가? 3. 선행학습한 학생과 선행학습하지 않은 학생의 선행학습의 성취도는 어떠한가? 서울에 소재한 초등학교 3학년 중 세 학급을 표집하여 설문지와 평가지를 배부하여 응답하게 한 후, 분석하였다. 본 연구에 사용된 설문지는 국내의 과외 실태 조사 및 선행학습에 관한 선행연구 설 문지를 근거로 제작하였다. 수학학습의 선행학습 여부, 선행학습의 정도, 수학에 대한 정 의적 태도 등을 알아보기 위해 8문항으로 구성하였다. 평가지는 총 20문항으로 구성되어 수학 학습에 대한 성취도를 알아보는 3학년 1학기 내용 10문제와 선행학습의 정도를 알아보기 위한 4학년 1학기 수학 학습에 대한 이해도 를 알아보는 10문제를 제시하였다. 설문지와 평가지를 분석한 결과, 과반수 이상의 학생들이 수학교과의 선행학습을 하고 있고, 학습 진도와 비슷하게 선행을 하며, 부모님의 권유로 시작하는 경우가 많았으며, 선행학습의 형태는 학원이 가장 많았다. 수학에 대한 흥미는 선행학습을 하지 않는 학생 이 선행학습을 한 학생보다 오히려 높았다. 수학 학업 성취도에서는 현재 배우고 있는 학습에 대해서 선행학습을 하는 학생과 선 행학습을 하지 않는 학생의 큰 차이가 없었으며 선행학습에 내용에 대한 학업성취도는 오히려 선행학습을 하지 않는 학생의 점수가 조금 높을 정도로 선행학습이 학습내용에 도움이 되지 않았다. 따라서 선행학습은 학습자에게 수학에 대한 흥미만 낮출 뿐, 성적향상에 크게 도움이 되지 못했다. 학습에 있어서 가장 중요한 것은 교과에 대한 관심과 흥미를 가지고 스스 로 공부하는 자기주도적인 학습이 바람직하다. 선행학습보다는 현행 학습에 필요한 선수 학습이 확실히 이루어질 수 있도록 복습의 과정이 더 중요하다고 할 수 있다.

오늘날 IT혁명으로 인해 사람들이 처리해야 하는 정보는 다양화와 대형화되고 있 다. 그러나 반면에 인간의 감성에 대한 배려는 희박해 지면서 각 개인에게 적절한 공 감을 기반으로 한 의사소통은 점점 더 어려워지고 있다. 이는 마치 홍수 속에서 깨끗 한 식수가 부족하듯이 우리는 정보의 홍수 속에서 타인과 의사소통을 하는데 각 개인 의 감성을 움직일 수 있는 방법을 찾고자 더욱 갈망하고 있다. 따라서 교육에서도 점 점 더 가치중립적이고 인지적인 정보전달보다 감성적이고 구성주의적인 전달방식을 선호한다. 그리고 정보의 전달 방식이 청자의 감성에 호소하여 공감을 효과적으로 얻 기 위하여 영화, 게임, 광고, 관광, 마케팅 등 다양한 분야에서 스토리텔링의 수요가 증가하고 있다(한혜원, 2007). 교육과학기술부는 지난 1월 11일, 수학교육 본연의 목적에 충실하면서 학생들이 수 학을 보다 가깝고 유용하게 여길 수 있도록 하기 위하여 학계, 교육계, 과학기술계 등 각계의 의견을 수렴하여 수학교육 선진화 방안을 발표하였다. 수학교육 선진화 방안 의 방향을 세 가지로 제시하였는데, 그 중 하나가 쉽게 이해하고 재미있게 배우는 수 학이다. 이는 수학의 오래된 역사와 다방면에서의 범용성에 착안하여 실생활 연계, 스 토리텔링, 체험, 탐구활동 요소 등을 교과서와 수업 등에 적용하여 쉬운 수학이 아닌, 쉽게 이해하고 재미있게 배우는 수학을 구현하기 위한 것으로 이해할 필요가 있다. 이에 따라 수학 교과서가 전통적인 방식인 공식과 문제 위주의 딱딱한 구성 방식에서 ‘스토리텔링’ 등을 적용한 다양하고 창의적인 구성 방식으로 변화할 것임을 제시하였 다(권기석, 2012). 본 발표에서는 최근에 수학교육에서 이슈로 떠오르고 있고 다양한 견해가 혼재하고 있는 스토리텔링에 대하여 초등수학교과서와 수학수업에서 이를 어떻게 이해하여야 하는지에 대한 관점을 중심으로 살펴보았다.

학습자들이 미래 사회에 능동적으로 대처하기 위해서는 기존의 지식을 축적, 활용하 는 것뿐만 아니라, 새로운 행동 양식을 개발하고 환경의 변화에 적절히 대응해 나갈 수 있는 능동적인 자세와 상응하는 창의적인 힘을 키우기 위해 ‘창의성 신장’이 강조 되고 있다. 선행연구에 따르면 교사의 발문이 학생의 수학 학업성취도, 수학적 사고력 향상, 수학에 대한 관심과 흥미에 긍정적인 영향을 주고 있음을 시사하고 있지만, 수 학교육에서 창의성 신장을 위한 교사의 발문에 관련한 구체적인 연구는 미흡한 실정 이다. 따라서 2007 개정 교육과정에서 강조하는 수학적 의사소통능력과 창의성, 수학 적 사고력 신장에 기여하고 학생들의 수학과 학업성취도 뿐만 아니라 정의적 영역(흥 미, 태도, 호기심 등)의 향상을 도모할 수 있는 교사 발문의 특성 연구가 필요하다. 본 연구는 도형영역 수업에서 교사의 발문 특성을 분석하고, 수업에서 사용되는 자 료와 수업에서 학생들의 수학적 창의성 신장을 효과적으로 도울 수 있는 교사 발문의 특성을 연구하는 것을 목적으로 하였다. 본 연구를 위하여 우리나라 2007개정 교육과 정 수학과 4학년 1학기 도형 영역 관련 단원인 삼각형을 주제로 교과서에서 제시한 발문 내용을 분석하고, 실제 교수-학습 과정에서의 교사 발문의 실태를 알아보고자 제 주교육인터넷방송국에 탑재되어 있는 7차 교육과정 4학년 1학기, 2학기 도형 관련 3개 의 수업을 관찰 및 분석하였다. 이를 통해 수학적 창의성 신장을 위한 교사 발문의 특 성을 수학적 창의성의 하위요소별로 나누어 분석하였다. 학생의 창의성 신장을 위해서 교사는 학생들이 다양하게 사고할 수 있도록 자극할 수 있는 발문을 준비하고, 수업 진행시 하나의 발문에 대해 다수의 반응을 유도하고, 학생의 응답에 대해 단순한 ‘맞다, 틀리다’의 판단을 내리기 보다는 그 근거를 설명할 수 있는 기회를 마련해 주어 학생이 수학 수업에 흥미를 갖고 스스로 참여할 수 있도 록 유도해야 함을 제안하였다.

본 연구는 2009 개정 교육과정에 따른 초등학교 수학 교과서(1∼4학년)에 제시된 수 학 교구를 조사하고 각각의 교구들이 어떤 수학 내용을 배우는 데 활용되고 있는지를 조사하고 분석할 뿐만 아니라 수학과에서 주로 어떤 수학적 활동에 교구가 사용되고 있는지를 분석해 봄으로서 초등학교 수학 교과의 교수·학습 방법 개선에 도움이 되도록 하는 것이 연구의 목적이다.

수직선은 시각적 표현의 하나로 직선 위의 한 점에 하나의 실수를 대응시키는 것 으로 수 체계를 비유하는 정교한 수학적 표현이다. 수직선 위의 기준점에서 단위 길이를 정하고 수를 나타내어 세기, 순서 짓기를 할 수 있으며, 산술적 연산의 수 행, 분수와 소수의 소개, 분수의 조밀성 등에 수직선을 이용할 수 있다. 수학적 표 현 도구의 하나로서 수직선이 우리나라 교과서에서 어떻게 활용되는지 보다 분석하 고 또한 다른 나라 교과서(미국, 싱가포르, 일본)와 비교하여 우리나라와 다른 수직 선 활용법이 있는지를 찾아보고자 한다. 본 연구에서는 우리나라 교과서, 일본 2008년 학습지도요령 개정에 따른 검인정 교과서 중 가정 널리 사용되고 있는 新しい算數교과서, 미국 3대 초둥수학교과 서 중 하나인 교과서 Investigations in number, data, and space, 그리고 2006년 이 후 검인정 교과서 중 널리 사용되는 Primary Mathematics를 가지고 수직선 이용 사례를 비교 분석하고자 한다. 본 연구 결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 우리나라 교과서에서 수 직선의 활용은 주로 수와 연산 영역에 치우쳐져 있었다. 수 영역에서는 소수의 도 입에서만 도입되고 있었고, 주로 덧·뺄셈 연산을 할 때, 혼합계산, 어림, 들이나 무 게 등의 합과 차 등을 구할 때 수직선이 빈번히 이용되고 있는 경우가 많았다. 둘 째, 일본 교과서에서 우리나라 교과서와 수직선의 활용 사례가 다른 것을 볼 수 있 었다. 수를 세어보고 배열하는 활동에서 다른 모델과 더불어 수직선이 꾸준하게 사 용되고 있었다. 분수와 소수를 도입하거나 크기를 배열할 때 들이모델, 띠 모델, 영 역 모델과 더불어 수직선이 같이 사용되고 있었다. 그리고 비와 비율, 분수의 나눗 셈 등에서 두 양 사이의 비율관계를 시각적을 나타내기 용이하게 이중수직선을 이 용하고 있었다. 셋째, 미국교과서에서 우리나라 교과서와 다른 수직선의 활용 사례 를 볼 수 있었다. 저학년부터 일본교과서와 비슷하게 수직선에 수를 나타내거나 앞 뒤로 뛰어세기, 묶어 세기 활동들을 제시되어 있었다. 또한 자연수 연산의 다양한 전략을 알아보는 문제뿐 아니라 분수에서도 수감각을 향상시키기 위해 빈 수직선을 활용하고 있다. 우리나라 교과서에서도 분수를 나타내는 활동을 수직선에서 하고 있지만, 미국 교과서에서는 이와는 다르게 벤치마크(benchmarks)를 활용하여 주어 진 분수를 나타내보는 활동을 통하여 수감각을 기를 수 있도록 구성되었다. 넷째, 싱가포르 교과서에서는 우리나라와 별로 다른 수직선의 활용사례를 볼 수 없었다.

본 연구는 초등학교 수학에 적용 가능한 수학사를 추출하고 이를 효과적으로 활용할 수 있는 수업 모형을 개발하여, 수학사를 활용하는 수업이 학생들의 수학적 의사소통과 수학적 태도에 어떠한 영향을 미치는지 알아보았다. 이를 위해 실험집단에는 수학사를 활용한 수업 을, 비교집단에는 교과서를 활용한 강의식 수업을 실시하였으며, 연구 중에 수집된 자료는 양적 분석과 질적 분석 방법을 병행하여 분석하였다. 그 결과 첫째, 수학사를 활용한 수학 수업은 학생들의 의사소통 참여도를 향상시키는 데에 도움을 주었으며, 둘째, 학생들이 수학 적 논리를 가지고 자신의 의견을 상대방에게 정당화하게 하였다. 또한 셋째, 수학사를 활용 한 수학 수업이 학생들의 수학적 태도를 긍정적으로 변화시키는 데에 효과가 있음을 알 수 있었다.

우리 사회는 최근 첨단 과학기술이 발달하면서 폭발적인 지식의 증가와 급속한 세계화 가 만들어 낸 지식기반사회로 변화되었고, 기존의 인재와는 달리 여러 분야에서 다양한 문제를 해결할 수 있는 새로운 인재가 필요하게 되었다. 미래 사회는 다양한 학문과 기 술들이 융합되어 새로운 지식과 가치를 창출하는 지식․정보화 사회로서 교육에서도 학 생들이 마주치게 될 다양한 기회와 도전에 대해 적절한 준비를 할 수 있도록 학교 교육 의 방향과 성격을 새롭게 할 필요가 있다. 국가 경쟁력은 새로운 것을 생각하고 만들어 내는 ‘창조적 인적 자본’에 있으며 창의성과 인성을 겸비한 융합인재의 양성이 관건이 되 고 있다. 이를 반영하여 교육과학기술부는 ‘2011 업무계획’ 보고에서 창의적인 융합인재 양성을 위한 초․중등 STEAM교육을 강화하겠다고 발표했다. 본 연구에서는 STEAM관련 문헌과 2007개정 교육과정을 토대로 한국형 미래 인재상 을 지향하는 4C-STEAM교육과 초등수학교육을 연계할 수 있는 사례를 소개하였으며 융합인재교육을 통해 수학적 창의성을 신장하기 위해 고려해야 할 점을 정리해 보았다. 본 연구의 목적은 초등학년 5학년 교육과정에서 수학적 창의성을 신장시킬 수 있는 STEAM 주제를 추출하여 교육과정을 재구성하고 이를 통해 학생들의 수학적 내용 지 식형성과 수학에 대한 흥미와 자신감 신장 및 긍정적 또래문화형성을 하고자 하였다. RME이론을 적용한 수학 중심 STEAM 프로그램을 개발하여 실생활과 밀접한 연관을 가지는 기초학문인 수학을 통해 학습자 스스로 느끼고 고민하게 하여 학생의 교과개념의 완전한 이해와 더불어 창의성을 신장하고자 하였다. 다시 말해서 수학적 창의성과 STEAM교육의 연계방안을 찾아 실생활과 밀접한 관계가 있는 주제를 선별하였으며 수 학을 중심으로 하는 융합교육을 이루어 현실과 연결된 의미 있는 수학적 사고활동을 통 해 학생들의 창의성 신장이 이뤄지기를 바란다. 또한 4C-STEAM 교육을 통해 학생들의 즐거운 참여를 유도하고 탐구 및 토론학습, 소통과 협력의 수업, 더불어 남을 배려하고 규칙을 지키는 인성을 키우도록 하여 학생들 의 즐거운 배움 속에서 친구를 사랑하는 인성적인 면이 균형 있게 발달되리라 기대한다. 융합을 위해 고려할 점은 교과의 기본 학습 내용이 포함되면서 창의성이 발휘될 수 있 는 소재를 찾아야 하며, 기초, 기본교육이 소홀해지지 않도록 해야 한다. 따라서 본 연구자는 우리나라 5학년 학생들에게 접목시킬 수 있는 4C-STEAM 교육 프로그램을 개발하고 적용방안을 모색해보고자 한다.

수학적 의사소통이 학습과정에서 뿐만 아니라 수학교육의 목표로 강조되고 있으 나 실질적으로 초등학교에서 수학적 의사소통 수업에 대한 구체적인 지도방법이 나 수업 사례 분석 등의 연구가 미흡한 실정이다. 이에 본 논문에서는 수학적 의 사소통 중에서 담화 중심형 의사소통 수업의 성취 요소와 목표를 고려하여 2․ 4․6학년 수학 수업을 실시한 후, 수업에서 나타난 교사와 학생 간의 상호작용을 분석하였다. 담화 중심 수업을 실시한 세 교실에서 나타나는 공통점과 차이점을 분석하여 수학수업에서 담화 중심의 수학수업 구현에 관한 시사점과 논의거리를 제공하고자 한다.

본 연구는 ‘여러 가지 방법으로의 덧셈과 뺄셈’을 학습하는 과정에서 학생들이 다양한 연산 전략을 발견할 수 있도록 새로운 프로그램을 개발하는데 목적이 있다. 본 연구 의 프로그램을 적용한 결과 학생들은 다양한 연산 전략을 발견할 수 있게 되었고, 학 생들의 수학적 태도 및 수학적 의사소통 능력을 향상시켜주었을 뿐만 아니라 수 감각 또한 키워주어 ‘여러 가지 방법으로의 덧셈과 뺄셈’ 교수학습을 위한 새로운 대안이 될 수 있음을 보여주었다.