Earticle

이 연구는 최근 급증하고 있는 베트남인 한국어 학습자들을 좀 더 효율적으로 교육할 수 있는 방안을 탐구 하기 위해 베트남인 한국어 학습자들의 쓰기 오류를 분석하여 음소 체계와 어휘 의미 측면에서의 오류 양상을 살펴보았다. 이를 위해 베트남인 한국어 학습자 78명의 쓰기 과제를 분석해서 자음, 모음, 어휘 의미 측면에서 의 오류를 살펴보고 유형별 교육 방안을 제안하였다. 이 연구의 결과 음소와 관련해서는 경구개파찰음, 평음과 경음, 유음의 받침 표기, 이중모음 ‘ㅟ’ 등의 오류가 많이 나타났으며, 어휘 의미 관련해서 모국어인 베트남 어의 다양한 어휘 의미를 한국어 사용 상황에 맞는 어휘와 구별하지 못해 오류를 많이 범하였다. 베트남인 한 국어 학습자들의 효율적 한국어 교육을 위해서는 오류 양상과 원인을 꾸준히 수집하고 분석해나가야 한다. 또 한 교육현장에서는 발음교육과 어휘 표기 교육, 작문 교육과 어휘 사용 교육 등을 통합적으로 해나가는 방안에 대해 더욱 더 고민해나가야 할 것이다.

This study examined the writing errors of Vietnamese Korean learners in terms of phonemic system and vocabular meaning to explore ways to educate Vietnamese Korean learners more efficiently. To this end, the writing tasks of 78 Vietnamese Korean learners were analyzed, errors in terms of consonant, vowel, and vocabular meaning were examined, and an educational plan for each type was proposed. As a result of this study, many errors such as affricate, plain and hard sound, the use of 'liquid' in a consonant, and double vowel 'ㅟ' appeared in relation to phoneme, and many errors were made in relation to vocabular meaning because various vocabular meanings of the native Vietnamese language could not be distinguished from those that fit the Korean language use situation. For effective Korean language education for Vietnamese Korean learners, it is necessary to continuously collect and analyze the pattern and cause of errors. In addition, it is necessary to think more about ways to integrate pronunciation education, vocabulary notation education, writing education, and vocabulary use education in the educational field.

본 연구는 중국어 모어 화자 한국어 학습자의 쓰기에 나타난 오류 분석을 실시하여 오류의 원인을 살펴 보고 이를 분석한 내용을 바탕으로 학습자들이 생산해 내는 오류에 효과적인 교육 방안을 제시하는데 있다. 본 연구의 분석 대상 자료는 ‘내가 생각하는 한국’, ‘중국과 한국의 문화융합에 대하여’, ‘친구’ 등의 주제로 작문한 것을 바탕으로 모든 문장을 입력하고 이들 문장 중에서 어휘 오류를 추출하여 수정한 후, 본 연구자가 설정한 오류 유형의 범주에 의하여 재분류하였으며 분류한 오류의 빈도수를 작성하였다. 연구의 결과, 대치 오류 > 철자 오류 > 오형태 > 누락 오류 > 첨가 오류 의 순으로 오류의 유형이 나타났다. 오류 방지를 위한 교육 방안으로 문법적인 요소나 어휘의 형태적인 면을 제시할 경우에는 그 부분의 제약이 되는 점을 같이 제시해줘야 오류를 미연에 방지할 수 있을 것이다.

The aim of study is to present a better teaching strategy to reduce writing errors of Chinese learners of Korean language after finding out what reasons of errors were after analyzing of their writing errors in Korean language. Analyzed contents were writhing in Korean language of 'how I think Korean', 'about Chinese and Korean culture' , 'friends' and analyzed what errors were occurred. The vocabulary errors frequencies were counted by the criteria which was set by a researcher. The results were as follows. The frequency of substitute error was the most and were followed by spelling error, wrong type error, omission error and adding error. It is suggested when we teach Korean Language to Chinese learners and develop text for them, the vocabularies should be presented with examples of how to be used in context instead of presenting only vocabulary on the text. It would be a better way to reduce writing errors of Chinese learners of Korean language.

매시와 피노치아로는 오류의 정의가 문제점이 있음을 지적하고 그것을 근거로 오류에 관한 이론이 불가능하거나 오류라는 것이 아예 없다고 비판한다. 이 논문에서는 이 비판을 살펴보고 그에 대한 대답을 하려고 한다. 곧 오류의 정의에 관한 그들의 문제 제기는 그릇된 부분이 있으며 설령 옳다고 하더라도 그들이 원하는 결론은 도출되지 않음을 보이려고 한다. 그리고 오류에 관한 새로운 정의를 내리겠다. 나는 올바른 논증의 기준을 어긴 것을 오류로 정의하는데, 이때 경미하게 잘못된 논증부터 심각하게 잘못된 논증까지 다양한 오류의 정도를 인정하며, 논증도 논증 활동의 의미로 사용한다. 그리고 올바른 논증의 조건에 대해서는 중립적이다. 마지막으로 이 정의를 토대로 여영서 교수의 오류의 정의를 검토하겠다.

Massey and Finocchiaro contend that the theory of fallacy is impossible or there are no fallacies because we cannot find satisfiable definition of fallacies. After examining their criticism, this paper responds to them by saying that even if their remarks on textbooks are plausible, their conclusion doesn’t follow. Then I present new theory of fallacy, which says that (i) a fallacy is defined as an argument violating the standards of good arguments, (ii) there are various kinds of fallacies from trivial ones to fatal ones, (iii) it takes neutral attitude on which theory is acceptable about good arguments, and (iv) an argument is extended to include argumentation. Finally, this paper examines the definition of fallacy provided by Professor Yeo.

본 논문은 한센이 제시한 오류 정의의 분석 방법을 통해 국내의 몇몇 논리학 개론서에서 제시된 오류 정의를 살펴본다. 이러한 작업 아래 본 논문은 오류를 정의하는 두 가지 방안으로 존슨의 오류 정의와 이중적 오류 정의를 검토한다. 전자는 형식적 오류를 설명하지 못하는 난점이 있고, 후자는 오류를 두 가지 방식으로 정의하는 이유를 충분히 설명하지 못하는 난점이 있다. 이를 보완하는 방안으로 본 논문은 형식적 오류와 비형식적 오류를 서로 다른 종류로 구분하고, 각각 따로 정의한다. 이렇게 오류를 두 종류로 구분하고 오류의 정의를 두 가지로 각각 제시하는 방안은 오류를 하나의 개념으로 설명하려던 접근 방식의 문제점을 피할 뿐만 아니라 기존에 수집된 오류 사례를 모두 설명할 수 있는 방안이 된다.

This study investigates the common liaison errors made by Chinese learners of Korean, specifically focusing on the tendency to add redundant consonants, as identified in previous research. The primary aim is to verify prior findings that such errors, especially involving the addition of the same consonant, are particularly prevalent after the final /ㄴ/ consonant. The study uses both quantitative and qualitative methods to explore the influence of gender, region of origin, Korean proficiency, native language interference, and learners’ understanding of Korean phonological rules. Findings confirm that the addition of identical consonants in / ㄴ/ final consonant is indeed frequent and largely unaffected by learners’ region of origin or Korean proficiency level. However, female learners show a slightly higher error rate compared to male learners. Key contributing factors include differences in syllable structure and phonemic characteristics between Korean and Chinese, the impact of null consonants, and learners’ limited understanding of Korean syllable and consonant rules. These insights are valuable for Korean language educators in addressing phonological errors among Chinese-speaking learners.

성경의 해석학적 오류를 방지하는 것은 설교자에게는 매우 중요한 일이다. 그럼에도 불구하고 성 경이 인간들에게 주어진 지 오랜 시간이 지났음에도 여전히 잘못된 해석들을 담은 설교들이 강단에서 전해지고 있으며, 그것이 이단을 파생하거나, 반대로 이단의 조롱이 되는 경우도 있다. 성경이 하나님의 감동으로 쓰여진 책임을 인정한다면, 성경 66권의 통일성을 설교에도 반영해야 하며, 동시에 하나님께서 다양한 장르로 성경을 주셨다면, 그 장르적 특성을 이해하고 이 역시 설교에 반영해야 할 것이다. 뿐만 아니라 하나님께서 성경을 주신 시대적 배경을 이해해야 하며, 그것이 현청 중에게도 동일하게 일하고 있음도 알아야 한다. 그럴 때 성경 본문을 단절시키듯 필요한 부분만 발췌 하여 설교하는 일이 발생하지 않게 되며, 본문을 우리에게 주신 하나님의 의도를 분명하게 이해할 수 있게 된다. 성경은 플롯으로 이뤄진 내러티브, 논리에 따른 서신서, 그리고 운율에 따른 시가서 등의 장르들로 구성되어 있다. 이 중 내러티브나 서신서는 성경의 이야기 구조, 또는 논리적 구조가 설교에 도 반영되므로 잘못된 오류를 발견하거나 수정하기에 비교적 용이하다. 그런데 시편은 기승전결로 긴 장감이 고조되었다가 해결되는 방식도 아니고, 논리적 순서로 된 글도 아니다보니, 필요한 문장만 선 택하여 설교하기 쉽다. 그 결과 장르적 특성을 설교에 반영하거나, 역사적 배경을 고민하지 않고 본문 이 설교자가 하고 싶은 메시지에 이용당하게 되는 것이다. 본 연구는 시편 46편을 통해 한 단어나 한 문장으로 잘못 해석하는 경우를 살펴보며, 시편을 연구 하기 위한 해석학적 주해과정으로 7단계를 제시하고, 이것을 ‘문제-은혜’의 과정을 통해 청중에게 적 실하게 적용하도록 한다.

Preventing hermeneutical errors in the Bible is very important for preachers. Nevertheless, even though the Bible has been given to humans for a long time, sermons containing misinterpretations are still being conveyed from the pulpit. If you admit that the Bible is a book inspired by God, the unity of the 66 books of the Bible should be reflected in the sermon. And at the same time, if God gave the Bible in various genres, the genre characteristics should be understood and reflected in the sermon. In addition, we must understand the background of the time when God gave the Bible, and we must also know that it works equally for the audience. A preacher should not preach with a small piece of the Bible because it can distort the original meaning. The Bible is composed of genres such as narrative, epistles, and poetry. Of these, the Psalms are likely to preach in fragmentary verses or words, or to preach irrespective of their genre characteristics. This study examines the case of misinterpretation in a single word or sentence through Psalm 46, and then presents seven steps of hermeneutic commentary process to study the Psalms, and then applies them to the audience through the process of ‘Trouble-Grace’.

교과서에서 소개되는 오류는 겉으로 나타나는 형식만을 가지고 기계적으로 오류로 판단 해서는 안 되며, 맥락 등 여러 요소를 종합적으로 고려하여 판단되어야 한다. 논증의 제시와 평가는 의사소통 행위와 밀접히 연관되기 때문이다. 대중에의 호소 또는 숫자에의 호소라 불리는 오류도 이러한 경우에 해당한다. 다수의 사람들이 A라고 믿고 있다는 사실은 A가 참일 개연성을 높이는 좋은 ‘겉보기’ 증거로 보일 수 있다. 이에 진정한 오류인 논증 그리고 그와 같은 형식을 가졌음에도 오류가 아닌 논증 사이의 차이가 무엇인가의 근본 질문이 제 기된다. 더불어 비판적 사고 교육 외적인 그리고 내적인 파생 질문이 추가로 제기된다. 외적 질문은 숫자에의 호소가 오류라면 그것에 기초한 민주주의 또한 오류가 아닌가 하는 질문이 다. 내적 질문은 상식을 존중해야 한다는 철학 그리고 비판적 사고의 보편적 규범이 숫자에 의 호소가 오류라는 가르침과 어떻게 양립되느냐는 질문이다. 외적 질문에 대해, 필자는 그 질문은 민주주의의 개념을 혼동한 실수이며 민주주의는 숫자에의 호소에 기초하지 않는다 고 답할 것이다. 내적 질문에 대해, 필자는 상식을 존중하는 논증과 숫자에의 호소는 서로 다른 논증이라고 주장할 것이다. 그 차이는 해당 믿음이 상호주관적 과정을 거쳐 공적으로 형성되었는가의 차이이며, 그 공적 형성에 대한 전제를 암묵적 전제로 포함할 수 없기에 숫 자에의 호소는 오류이다. 이는 근본 질문에 대한 대답도 함께 제공한다. 끝으로 필자는 비판 적 사고와 논리 교육이 철학 교육과 밀착되어야 한다는 제언을 논문의 내용과 연결하여 덧붙일 것이다.

An argument should not be mechanically judged as a fallacy based solely on their apparent form introduced in textbooks as fallacies. Since the presentation and evaluation of arguments is closely related to communication, they should be judged by comprehensively considering various factors such as context. This also applies to the fallacy called argumentum ad populum or ‘appeals to numbers’. The fact that a majority of people believe that A is good can be seen as good ‘apparent’ evidence that increases the probability that A is true. This raises the fundamental question of what is the difference between an argument that is truly fallacious and an argument that is not fallacious even though it has the same form. And additional questions external and internal to critical thinking are r aised. The e xternal q uestion i s t he q uestion o f whether, if appeal to numbers is a fallacy, then democracy based on it is also a fallacy. The internal question is how the respect for common-sense is compatible with that appeals to numbers are fallacies. Regarding the external question, I will answer that the question is a mistake that confuses the concept of democracy and that democracy is not based on appeal to numbers. Regarding the internal question, I will argue that a respect for common-sense and an appeal to numbers are two different arguments. The difference is whether the belief in question has been formed publicly through an intersubjective process, and since the premise for the public formation cannot be included as an implicit premise, the appeal to numbers is a fallacy. This answer also provides an answer to the fundamental question. Lastly, I will add a suggestion that critical thinking or logic education should be more closely aligned with philosophy education.

The purpose of this study is to examine the errors and difficulties of student when representating irrational number on the number line. In order to achieve this purpose, we collected student’s errors and difficulties through task-based interview with high school students who learned irrational numbers. Furthermore, we conducted additional interview to help students. As a result, we found that placing a student's generated geometric representation on the number line is a complex process that includes concepts such as a sense of the number on number line, determining directionality for signs, and parallel movement. Therefore, teachers need to use an appropriate visual mediators when teaching irrational numbers.

현재 우리나라에서 사용되는 헤어 미용 용어는 전 세계 미용 교육기관의 각기 다른 미용 용어가 뒤섞여 사용됨으로 써 혼란을 주고 있다. 미용이 학문으로 더 많은 발전을 하려면 외래어가 많은 미용 용어의 통일이 이루어져야 할 것이라 사료된다. 연구과제에 대한 타당한 결론을 도출하기 위한 자료 수집은 학술연구정보서비스에서 ‘헤어’라는 키워드를 입력하 여 수집한 학위논문 1980건의 서명을 대상으로 하였다. 키워드 단어를 추출하고 국립국어원에서 제공하는 맞춤법 검사기로 외래어를 분류한 후 잘못 표기된 단어를 추출, 알맞은 외래어 표기법을 분석하여 나타내었다. 헤어 미용 관련 석ㆍ박사학위 논문 서명에서 발견된 외래어 오류를 분석한 결과 총 28단어의 표기를 오용한 것으로 나타났다. 이러한 오용이 발견된 논문 은 분류한 논문 208편 중 105편(50.48%)으로 아주 높게 나타났다. 이에 대하여 헤어 미용 분야 연구자들의 미용 용어 외래어 표기의 사용실태를 세분화하고 분석, 검토함으로써 실제 오용 현황과 쟁점을 도출하였다. 본고의 연구 결과가 미용 분야의 정확한 미용 용어 정립에 기여하고 나아가 미용의 학문적 발전에도 도움이 될 것으로 기대한다.

This study attempted to improve the quality of hairstyling-related studies and provide basic data for future studies on hairstyling terms through analysis of cosmetology-related loan words used in hairstyling theses among recent cosmetology papers. For data collection to derive valid conclusions, the signatures of a total of 1,980 academic papers collected after typing in the keyword ‘Hair’ at the Research Information Sharing Service (http://www.riss.kr) were analyzed. The results show that researchers in hairstyling seem not to pay close attention to the correct use of foreign loan words. Therefore, the study results would be very helpful to the development of future cosmetology studies. The correct notation and use of foreign loanwords should be further encouraged.

The purpose of this paper is to analyze the mistakes and errors in various authorized documents such as a letter of attorney, contracts, and stipulations and find the reason why those mistakes are made, provide solutions to avoid mistakes, and find reasons for why the mistakes are made. In Indonesia, it is only the notaries who are authorized by the government that are in charge of drawing up documents between people and companies. Therefore, though there are formalities for official documents such as a letter of attorney, contracts, and stipulations, the legality and transparency could be damaged by ambiguous or vague sentences, and the errors in using sentential marks such as punctuations and commas. The reason is that after professional graduate schools, notaries have two-year internships in a notary office, and they tend to just follow the styles within the notary offices which can be incorrect and different from the standard in Indonesia. Thus it is necessary to educate notaries about the standard languages and formats of documents and to promote the continuous education of drawing up basic documents in the specialized center like the legal language center. And it is also important to make a restriction or legislation for notaries to choose documents from the standardized samples in the official site instead of writing documents with the wrong samples.

본 연구에서는 고등학생들의 기상 데이터 분석 과정에서 나타나는 오류와 오류의 발생적 맥락에 대해 탐색하였다. 연구를 위해 A 고등학교 74명의 학생들이 제작한 222개의 기상 데이터 탐구 활동 내용을 수집하 고, 데이터 수집 및 해석, 데이터 표현, 데이터 해석 과정에서 나타난 세부 오류 유형을 탐색하였다. 연구의 결과로 데이터 해석 과정에서는 학생들이 기상요소의 계절적 변동과 주기적 패턴에 대한 이해가 다소 미흡 하다는 것을 확인하였다. 또한, 데이터 표현 과정에서 는 그래프의 단위 표현, 범례 설정, 추세선 활용 등에 서 다양한 유형의 오류가 있음을 확인하였다. 오류가 발생하는 원인으로는 저작 도구의 특징, 오개념과 인 지적 편향 등이 있었다. 연구 결과를 바탕으로 미래 사 회 과학 교육의 중요한 화두인 빅데이터 활용 교육에 대한 교육적 시사점을 도출하였다. 그리고 이와 관련 한 후속 연구를 제언하였다.

This study explored the errors and context occurred during high school students' data analysis processes. For the study, 222 data inquiry reports produced by 74 students from ‘A’ High School were collected and explored the detailed error types in the data analysis processes such as data collection and preprocessing, data representation, and data interpretation. The results of study found that in the data interpretation process, students had a somewhat insufficient understanding of seasonal variations and periodic patterns about weather elements. And, various types of errors were identified in the data representation process, such as basic unit in graphs, legend settings, trend lines. The causes of these errors are the feature of authoring tools, misconceptions related to weather elements, and cognitive biases, etc. Based on the study's results, educational implications for big data education, a significant topic in future science education, were derived. And related follow-up studies were suggested.

The purpose of this study is to set up a hypothetical learning trajectory (HLT) in graph drawing among trigonometric functions, to check at what level of HLT students make misunderstanding, and to find the reason. In addition, it is to study what kind of tasks are set and how to solve these misunderstanding. For HLT setting, various misunderstanding or error data were collected through literature study, and the HLT level of graph drawing was set by analyzing it. Based on this level, a diagnostic test was performed on 11 students and the developmental level of the students was categorized. Two of them were selected to execute a task for solving misunderstanding and the results were observed. Find of misunderstanding based on HLT level and tasks for solving them were effective.

교육용 로봇을 활용한 교육은 추상적인 프로그래밍 활동을 구체물을 활용하여 실세계에서 문제해결의 결과를 확인할 수 있다는 점에서 초등학생의 수준에서 다양하게 적용되고 있다. 하지만, 초등학생이 교육용 로봇을 활용 하는 과정에서 마주하게 되는 다양한 오류와 미숙한 부분에 대한 연구는 부족한 편이다. 본 논문에서는 초등학 생이 교육용 로봇으로 활동을 하는 과정에서 겪을 수 있는 다양한 오류를 수집하여 디지털 기기 활용 오류, 로 봇 사용 오류, 로봇 문제해결 오류로 범주화하였다. 또한, 교육용 로봇을 활용하여 수업을 실제로 진행해 본 교 사를 대상으로 초등학생의 활동 간에 발생하는 오류의 빈도를 분석한 결과, 로봇 문제해결에서 가장 많은 오류 가 발생하는 것으로 분석되었다. 교사가 초등학생에게 발생할 수 있는 미숙함과 오류를 사전에 파악하여 교수· 학습 설계에 반영한다면 성취를 향상시키고, 수업의 질을 제고할 수 있다는 점에서 본 논문의 의의가 있다.

Activities using educational robots for elementary school students are widely applied. Because elementary school students can easily perform programming by using objects such as robots and check the results in the real world. However, there is still insufficient research on the various errors and inadequacies that elementary school students encounter in the activity of using educational robots. In this study, we collected various errors that elementary school students may experience while working with educational robots. As a result of categorizing the collected errors, they were categorized into 'Errors in using digital device', 'Errors in using robot', and 'Errors in solving robot problem'. In addition, we surveyed elementary school teachers who had taught classes with educational robots about the frequency of errors made by elementary school students. As a result of the study, it was analyzed that the most errors occur in robot problem solving. The significance of this study is that if teachers to identify immaturity and errors that elementary school students may make in advance and reflect them in teaching and learning design, they can improve achievement and improve the quality of classes.

The purpose of this study is to seek educational measures for correct punctuation usage in translation by investigating the level of students’ understanding on Russian punctuations and categorizing the types of errors in student translations acquired. A survey was conducted on the students attending A university’s graduate school for translation, and 289 Korean-Russian translation works by students were acquired for qualitative analysis. The results of the survey displayed that a majority of the students had received no formal education on the usage of punctuations and were relying on their intuition when conducing Korean to Russian translations, while receiving no feedback from the instructor. The analysis of the translations showed that when the same punctuation mark served different purposes in Korean and in Russian, error occurred as the Korean grammar rules would be followed (for example, ellipses, parentheses, periods and commas). Secondly, punctuation marks based on Russian syntax incurred the most error (for example, commas and dashes). Thirdly, the punctuation marks that are absent in the Korean grammar structure were rarely utilized and frequently misused (for example, colons and semicolons). Therefore the imperative for the following arises: 1) systematic education on the similarities and differences between the function and usage of Korean and Russian punctuations; 2) explanation of the syntactical characteristics of Russian punctuation and continuous inspection of their correct usage when translating; 3) comprehensive feedback on alternative translations so that the learners to whom the Russian punctuations are unfamiliar can actively utilize them when translating.

본고에서는 중국인 학습자의 오류 중 부사격 조사에서만 대치오류 빈도가 높다는 점에서 착안하여, ‘에/에서’를 중국어 개사 ‘在’와 대조 분석하였다. 대조를 통하여 각각의 의미와 사용범주를 살피고, 중국인 초급 학습자의 ‘에/에서’의 오류문장을 분석하여 오류의 형태와 원인을 밝혔다. 다음‘에/에서’의 교육 내용을 위계화하여 선정한 후, 문법적 연어 학습의 형태로 ‘에/에서’의 오류를 개선할 수 있는 방안을 제안하였다.

이 연구는 Newcombe와 Shipley(2015)가 제시한 공 간적 기술 프레임워크를 적용하여, 초등예비교사가 달 의 위상 과제를 해결하는 과정에서 나타나는 공간적 기술 오류를 분석하는 데 목적을 두었다. 이를 위하여 사고발성 자료와 서면 응답을 수집하고, 개방코딩을 통해 사용된 공간적 기술과 어려움이 발생한 단계들을 분석하였다. 분석 결과, 참여자들은 관련 요소를 분리 해내기, 자기 및 대상의 위치 파악, 관점 바꾸기, 순차 적 사고, 공간 관계 구성 등 핵심 공간적 기술을 부분 적으로 수행하였으나, 이러한 단계들을 일관되게 연결 하지 못하는 경향을 보였다. 특히 관점 바꾸기, 시간 조건 적용, 방위 판단과 같이 높은 인지적 부하를 요구 하는 단계에서 반복적인 오류가 나타났다. 또한 이러 한 어려움은 특정 공간 기술의 부족 때문만이 아니라, 교과서 기반의 평면적 모형, 일상 경험에서 비롯된 직 관, 단순화된 그림자 개념 등 불완전하거나 과도하게 일반화된 사전 지식의 영향에서 비롯된 것으로 나타났 다. 이러한 결과는 달의 위상 이해가 복수의 공간적 및 개념적 기술의 유기적 통합을 필요로 함을 보여주며, 예비교사 교육에서 사전 지식의 재구조화와 과정 기반 공간 추론 지원의 필요성을 시사한다.

This study aimed to analyze the spatial skill errors that pre-service elementary teachers exhibit while solving a lunar-phase task, applying the spatial skills framework proposed by Newcombe and Shipley. Drawing on think-aloud protocols and written responses, open coding was conducted to identify the spatial skills used and to examine the stages at which difficulties emerged. The analysis revealed that participants partially performed essential spatial skills—such as distinguishing relevant elements, identifying self- and object-location, shifting perspectives, reasoning sequentially, and constructing spatial relations—but often failed to connect these steps coherently. Frequent errors occurred in cognitively demanding stages, including perspective shifting, applying temporal conditions, and determining cardinal directions. Notably, many difficulties stemmed not merely from the absence of particular spatial skills but from the influence of incomplete or overly generalized prior knowledge. Participants frequently relied on textbook-based planar models, everyday experiences, or simplified notions of shadow and illumination, which reinforced inaccurate synthetic mental models rather than facilitating correct reasoning. These findings demonstrate that lunar-phase understanding requires the coordinated operation of multiple spatial and conceptual skills and highlight the need for instructional approaches that explicitly target the sequencing and integration of such skills. The study provides implications for teacher education by emphasizing the importance of restructuring pre-service teachers’ prior knowledge and supporting process-based spatial reasoning.

수학예비교사인 수학교육학과 4학년에게 그들이 알고 있는 학교수학을 바탕으로 평가 문항을 작성하고 각 문항에 대한 풀이과정과 정답을 제시하도록 하였다. 그리하여, 이 수학예비교사들이 제시한 문항에서 나타나는 특징과 오류를 분석하였다. 각 문항을 문항유형별, 학교급별, 내용별 등으로 분류하여 특징을 살펴보고, 수학예비교사들이 제시한 문항에서 나타나는 오류를 분석하여, 4개의 영역으로 분류하였다. 여기서 각 영역의 세부항목과 그에 해당하는 수학예비교사들이 제시한 문항도 예로 제시하였다. 그리하여, 그들이 가지고 있는 수학적 내용 지식에 관해 살펴보았다.

This study analyzed about characters and errors on assessment items that mathematics preservice teachers made. Each assessment item consisted of a problem, a problem solving process, and a answer. Those assessment items were classified by types, schools, and contents. So, I found several characters on those assessment items. And, based on analyzing errors of those assessment items, those things were classified by 4 types. And then, I presented details of 4 types, and examples about each detail. As results, I found that mathematics preservice teachers will be achieve more mathematical content knowledge to use on junior high school and high school.

본 연구의 목적은 나머지가 있는 나눗셈 문장제에 대한 초등학교 6학년 학생들의 해결 전략 및 오류를 조사함으로써 나머지가 있는 나눗셈 문장제 지도에 대한 교수학적 시사점을 얻는 것이다. 초등학교에서 나눗셈에 대한 학습이 완료되는 시기인 초등학교 6학년 학생 177명을 대상으로 40분간 총 15문항의 검사 문항으로 구성된 검사지를 적용하고, 학생들이 작성한 문항의 답안을 분석함으로써 연구 대상이 문제해결 과정에서 사용한 해결 전략 및 오류를 파악하였다. 검사 결과와 관련하여 주목할 것은 학생들이 나머지가 있는 나눗셈 문장제를 해결하기 위해 주로 사용한 전략과 높은 성공률을 보인 전략이 일치하지 않았으며, 중 집단의 학생들이 다른 집단의 학생들에 비해 보조 전략을 빈번하게 사용했다는 점이다. 또한 학생들의 오류가 빈번하게 나타난 것은 해석과 식 세우기 단계였다. 특히 하 집단의 학생들에게서 식 세우기 오류가 주로 발견된 것에 비해, 상 집단의 학생들은 주로 해석 단계에서 오류를 보였다. 이와 같은 분석 결과에 기초한 논의로부터 나머지가 있는 나눗셈 문장제 지도에 대한 교수학적 시사점을 제안하였다.

For teaching division-with-remainder(DWR) problems, it is necessary to know students’ strategies and errors about DWR problems. The purpose of this study is to investigate and analyze students’ strategies and errors of DWR problems and to make some meaningful suggestions for teaching various methods of solving DWR problems. We constructed a test which consists of fifteen DWR problems to investigate students’ solving strategies and errors. These problems include mathematical as well as syntactic structures. To apply this test, we selected 177 students from eight elementary schools in various districts of Seoul. The results were analyzed both qualitatively and quantitatively. The sixth graders’ strategies can be classified as follows : Single strategies, Multi strategies and Assistant strategies. They used Division(D) strategy, Multiplication(M) strategy, and Additive Approach(A) strategy as sub-strategies. We noticed that frequently used strategies do not coincide with strategies for their success. While students in middle group used Assistant strategies frequently, students in higher group used Single strategies frequently. The sixth graders’ errors can be classified as follows : Formula error(F error), Calculation error(C error), Calculation Product error(P error) and Interpretation error(I error). In this study, there were 4 elements for syntaxes in problems : large number, location of divisor and dividend, divisor size, vocabularies. When students in lower group were solving the problems, F errors appeared most frequently. However, in case of higher group, I errors appeared most frequently. Based on these results, we made some didactical suggestions.

본 연구의 목적은 초등수학영재들과 일반학생들 사이의 서술형 평가에서 나타나는 수학적 추론 능력과 오류 유형을 비교분석 함으로써 초등수학영재의 인지적 특성을 이해하며, 초등수학영재의 교육에 도움을 주는 것이다. 연구 대상은 광역시 소재의 5개 초등학교 수학영재학급 학생 63명과 4개 초등학교 일반학생 63명이다. 연구 결과 첫째, 초등수학영재가 일반학생보다 서술형 평가에서 수학적 추론 능력이 높은 것으로 나타났다. 즉 p<.05 수준에서 두 집단 간 유의미한 차이를 보이는 것으로 나타났다. 이러한 결과가 나타난 이유는 다음과 같다. 먼저, 귀납적 추론에 있어서 초등수학영재는 문제의 해결에 필요한 적절한 자료를 수집하는 능력과 수집한 자료를 분석하여 규칙을 찾고 문제를 해결하는 능력이 모두 일반학생보다 높았기 때문이다. 또 유비적 추론에 있어서도 초등수학영재는 두 상황의 구조적 유사성을 인식하고 기저 상황의 핵심을 더 잘 파악하였으며, 적용에 있어서도 타당한 대응을 통해 표적 상황을 유연성 있게 해결하였기 때문이다. 연역적 추론에 있어서는 초등수학영재와 일반학생 모두 완벽한 추론을 이끌어내는 데에 어려움을 겪는 것으로 나타났으나, 초등수학영재는 일반학생에 비해 문제 해결을 위한 타당성과 일반성을 가진 근거를 수집하였고, 논리적인 추론 단계에서 생략된 부분이 적었기 때문이다. 둘째, 초등수학영재가 일반학생에 비하여 오류를 적게 범하는 것으로 나타났다. 가장 많이 범하는 오류의 유형은 초등수학영재와 일반학생이 모두 풀이 과정의 생략으로 같았으나, 일반 학생들은 개념 원리의 오류나 문항 이해의 오류가 상대적으로 많은 편이었고, 초등수학영재들은 기록 단계의 오류가 높은 것으로 나타났다.

The purpose of this study is to figure out the perceptional characteristics of mathematically gifted elementary students by comparing the mathematical reasoning ability and errors between mathematically gifted elementary students and non-gifted students. This research has been targeted at 63 gifted students from 5 elementary schools and 63 non-gifted students from 4 elementary schools. The result of this research is as follows. First, mathematically gifted elementary students have higher inductive reasoning ability compared to non- gifted students. Mathematically gifted elementary students collected proper, accurate, systematic data. Second, mathematically gifted elementary students have higher inductive analogical ability compared to non-gifted students. Mathematically gifted elementary students figure out structural similarity and background better than non-gifted students. Third, mathematically gifted elementary students have higher deductive reasoning ability compared to non-gifted students. Zero error ratio was significantly low for both mathematically gifted elementary students and non-gifted students in deductive reasoning, however, mathematically gifted elementary students presented more general and appropriate data compared to non-gifted students and less reasoning step was achieved. Also, thinking process was well delivered compared to non-gifted students. Fourth, mathematically gifted elementary students committed fewer errors in comparison with non-gifted students. Both mathematically gifted elementary students and non- gifted students made the most mistakes in solving process, however, the number of the errors was less in mathematically gifted elementary students.